Cđ 5 tìm m để hàm số bậc ba đồng biến trên r võ thị mỹ linh

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.. bài trắc nghiệm của BGD_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD.. Sử dụng mode A 2 để giải bất phương trình trên... Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trang 1

bài trắc nghiệm của BGD

Chương 1 : Bài 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

Tên FB: Linh Vo Email:ite2010.vothimylinh@gmail.com

Dạng 5: Tìm m nguyên để hàm số (bậc 3 ) đồng biến, nghịch biến trên .

_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 Hàm số yf x( )ax3bx2cx d a  có đạo hàm trên 0 

trên 

 

0 0

a

b c

 





 







 



 

  



0 0

a

b c

 





 







 



 

  





_Phương pháp Casio:

 Calc loại đáp án sai

Dùng chức năng để tính f x với ' 0 x0K

+ Nếu f x  thì ( )' 0 0 f x không đồng biến trên K

+ Nếu f x  thì ( )' 0 0 f x không nghịch biến trên K

 Giải bất phương trình với INEQ ( mode A 2 )

 Sử dụng table.

Tính đạo hàm, thiết lập bât phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng

 

mf x hoặc mf x  Tìm Min Max, của hàm f x bằng   mode 8 rồi kết luận

_Phương pháp tính nhanh:

Nếu a  thì hàm số sẽ không thể luôn nghịch biến trên  0

 Nếu a  thì hàm số sẽ không thể luôn đồng biến trên  0

Trang 2

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD (5-10 câu) hoặc có thể

tìm thêm.

Câu 1 [2D1-1-2] : Điều kiện của tham số m để hàm số

3 1

3x m x

nghịch biến trên  là:

A m 1 B. m 2 C.m 1 Dm 2

Lời giải

 Nhập biểu thức lên màn hình

 Thử các phương án A; B và D , nhấn phím

Hỏi X? Ta chọn giá trị 0     và nhấn dấu  ;  

Hỏi M? Ta nhập 2 (thỏa điều kiện trong phương án A; B và D)

nhấn tiếp dấu  được kết quả:

Từ kết quả trên loại A, B, D

 Nhận C.

 Calc loại đáp án sai

Nếu f x  thì ( )' 0 0 f x không

nghịch biến trên K

Câu 2: [2D1-1-3] Cho hàm số yx3 mx24m9x5, với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

Lời giải



2

y  x  mx m

ycbt y      x

2

3 0 hn

3 4 9 0

a

 



 



 Tính đạo hàm

 Cô lập m và đưa về dạng mf x  hoặc

Trang 3

2 3 4 9 0

     9m 3

Cách 2 :

 ' 0,     ;

ycbt y x  m2x4 3x2 9,  x * 

 TH1: 2 x  4 0 x 2

 

2

2 4

f x

x



 

  

min;2  

 

 

Dùng mode 7 , nhập biểu thức f x , Start : 0 , End : 2 ,  

Step :0.1

Tìm được min;2 f x  3

  

.Vậy : m  3

 TH2: 2 x  4 0 x 2

 

2

2 4

f x

x



 

  

max

 

 

Dùng mode 7 , nhập biểu thức f x , Start : 2 , End : 4 ,  

Step :0.1

Tìm được    

2;

max f x 9

 

.Vậy : m  9

Kết hợp lại : 9   m 3  m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3      

 Nhận C.

 

mf x

Tìm Min Max, của hàm

 

f x bằng mode 7 (570VN –PLUS) rồi kết luận

Câu 3: [2D1-1-3]Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ym21x3m1x2 x4

nghịch biến trên khoảng   ; 

Lời giải

Ta có : a m 2 1

 TH1 :

1 0

1

m a

m





   

 Với m  Hàm số trở thành : 1 yx4 ( đồ thị là đường thẳng )

luôn nghịch biến trên  Nhận m  1

 Với m  Hàm số trở thành : 1 y2x2 x ( đồ thị là parabol)4

không luôn nghịch biến trên  Loại m 1

 TH2 : a 0

Điều kiện cần để hàm số nghịch biến trên  là a  0  m  1;1

Dùng mode 8 thử giá trị m   0  1;1.

 Khi hệ số a chứa tham

số , cần xét hai trường hợp: 0

a  và a  0

 Dùng mode 8 (580VN-PLUS) để khảo sát sự biến thiên của hàm số với giá trị

m cụ thể.

Trang 4

 với m  Hàm số trở thành : 0  

f x

y      x  x  x

Dùng mode 8 , nhập biểu thức f x , Start : -10 , End : 9 

, Step :1

(9+10)/40 càng tốt

w8pQ(^3$pQ(dpQ(+4=

p10=9=1==

Quan sát bảng hiện ra, ta thấy hàm số luôn giảm Nhận m  0

 Nhận A.

Câu 4[2D1-1-2]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

 

1

3

y x  m x  m x m

nghịch biến trên tập xác định của nó

A.

1 2

m 

1 2

m 

Lời giải

Ta có : y' x22m1x m 2

 ycbt y' 0,   x

1 0 hn ' 0

a  



 

 

    ' 0

3

b c      

 



 Ý tưởng : Tính  theo m như sau : Gán m 100

+ Nhập máy:

(Qmp1)dp3(p1a3$)

(pQ

md)r100==

+ Calc 100: -199

nghiệm

 Tính   b2  3ac

theo m khi điều kiện

của hệ số a  (trường 0

hợp nghịch biến ) đã thỏa mãn

 Phân tích ' thành bội của lũy thừa 100

Trang 5



1 ' 199 200 1 2 1 0

2

        

+ Giải bất phương trình chọn đáp án

 Nhận A.

Câu 5[2D1-1-2]: Để hàm số y x 33mx2 4mx4 luôn tăng trên  thì

A.

3

0

4 m

  

B.

4 0

3

m

 

C.

3 0

4

m

 

D.

4

0

3 m

  

Trang 6

Lời giải

 

 Ý tưởng : Tính  theo m như sau : Gán m 100

+ Nhập máy:

(3Qm)dp3(p4Qm)r100=

=

+ Calc 100: 91200

' 91200 90000 1200 9.100 12.100 9m 12m

2

ycbt    m  m ( vì 3 0 )

Sử dụng mode A 2 để giải bất phương trình trên

Ta được kết quả :

4

0

3 m

  

 Nhận D.

nghiệm

 Tính   b2  3ac

theo m khi điều kiện

của hệ số a  (trường0

hợp đồng biến) đã thỏa mãn

4

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019 (10-15 câu)

Trang 7

3 2 3 1 3

m

y x  mx  x

(m là tham số thực) Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên luôn đồng biến trên 

A. m 3 B. m  1 C. m 0 D. m 2

Lời giải

Vì tìm GTNN của m nên ta thử đáp án D trước, với

2

m 

Khi đó : hệ số

2 0 3

hàm số không thể luôn đồng biến trên 

 loại D

 Với m  thì 0 y3x (đồ thị là đường thẳng ) luôn đồng biến 1

trên  vì 3 0

 Nhận C.

 Tư duy nhanh

Nếu a  thì hàm số sẽ 0

không thể luôn đồng biến

trên 

4

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

Câu 2[2D1-1-1]: Tìm giá trị lớn nhất có thể của tham số thực m để hàm số

3

x

y  x  mx đồng biến trên 

A. m 4 B. m 0 C. m 2 D. m 1

Lời giải

Vì tìm GTLN của m nên ta thử đáp án B trước, với m  0

nghiệm

Trang 8

Khi đó :  

3

2 1 3

f x

x

    

Dùng mode 8 , nhập biểu thức f x , Start : -10 , End : 10 ,  

Step :1

w8aQ(^3R3$pQ(d+1=p1

0

=10=1==

Quan sát thấy hàm số vừa tăng , vừa giảm  loại B

với m  1

Khi đó :  

3

f x

x

y  x  x

     

Step :1

w8aQ(^3R3$pQ(d+Q(+1

=p10=10==

Quan sát thấy hàm số luôn tăng  nhận D

 Nhận D.

 Dùng mode 8 để

khảo sát sự biến thiên của hàm số với giá trị

m cụ thể.

Câu 3[2D1-1-1]: Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số

3 2 1

3

y x mx  mx m

đồng biến trên 

Lời giải

Vì tìm GTNN của m nên ta thử đáp án D trước, với m  1

Khi đó :  

3 2 1

1 3

f x

y x  x  x

      

Step :1

nghiệm

khảo sát sự biến thiên của hàm số với

giá trị m cụ thể.

Trang 9

w8a1R3$Q(^3$pQ(d+Q(

+

1=p10=10=1==

Quan sát thấy hàm số luôn tăng  nhận D

 Nhận D.

Câu 4[2D1-1-2]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 2mx23m đồng biến trên 

A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0

Lời giải

Thử đáp án B, C, D với m  Khi đó : 0  3

f x

yx

, Step :1

w8Q(^3=p10=10=1==

Quan sát bảng , ta thấy hàm số luôn tăng  nhận m   loại A.0

Thử đáp án C với m  Khi đó : 1  

3 2 2 3

f x

y x     x 

, Step :1

w8Q(^3$

+2Q(dp3=p10=

10=1==

Quan sát bảng , ta thấy hàm số vừa tăng vừa giảm  loại m 1

 loại C

Thử đáp án D với m  Khi đó : 1  

3 2 2 3

f x

y x     x 

 Dùng mode 8 để khảo

sát sự biến thiên của

hàm số với giá trị m cụ

thể

Trang 10

, Step :1

w8Q(^3$p2Q(d+3=p10

=

10=1==

Quan sát bảng , ta thấy hàm số vừa tăng vừa giảm  loại m 1

 loại D

 Nhận B.

Câu 5[2D1-1-2]: Tìm m để hàm số yx33mx2  3 2 m1x nghịch biến trên 1 

A. Không có giá trị của m B. m 1

C. m 1 D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị m

Lời giải

Thử đáp án B với m  Khi đó : 1  

3 3 2 3 1

f x

y      x  x  x

Step :1

w8pQ(^3$

+3Q(dp3Q(+1=

p10=10=1==

Quan sát bảng , ta thấy hàm số luôn giảm  nhận m   loại A, C.1

Thử đáp án D với m  Khi đó : 0  

3 3 1

f x

y    x  x

Step :1

w8pQ(^3$+3Q(+1=p10=

10=1==

Quan sát bảng , ta thấy hàm số vừa giảm vừa tăng  loại m   loại D.0

 Nhận B.

nghiệm

m cụ thể.

Trang 11

Câu 6[2D1-1-2]: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số

2 3 1

2 2017

mx

đồng biến trên



A. 2 2 m2 2 B. 2 2 m  C. 2 2 m2 2 D.

2 2

m 

Lời giải



Thử đáp án A, D với m 2 2 Khi đó :  

1

2 2 2017 3

f x

         

Step :1

w8a1R3$Q(^3$ps2$Q(d

+2Q(+2017=p10=10==

Quan sát bảng , ta thấy hàm số luôn tăng  nhận m 2 2 loại B, C



Thử đáp án D với m  Khi đó : 3  

3 2

2 2017

f x

y x  x  x

        

Step :1

w8a1R3$Q(^3$+a3R2$Q(

d+2Q(+2017=p10=10=1=

=

Quan sát bảng , ta thấy hàm số vừa giảm vừa tăng  loại m   loại D.3

 NhậnA.

nghiệm

khảo sát sự biến thiên của hàm số với

giá trị m cụ thể.

3

nghịch biến trên  khi m là

A. m 3 B. m  1 và m  3 C. 0m3 D. 1 m3

Lời giải

Trang 12



Thử đáp án C, D với m  Khi đó : 0  

3 2 1

2 3

f x

y x  x  x

      

Step :1

w8pa1R3$Q(^3$pQ(d$

Pq(+2=p10=10==

Quan sát bảng , ta thấy hàm số luôn giảm  nhận m   loại A, B.0

Thử đáp án D với m 0.5

Khi đó :

 

1

3

f x

              

Step :1

w8pa1R3$

(p0.5+1)Q(^3

$+(p0.5p1)Q(dpQ(+2=p

10=10=1==

Quan sát bảng , ta thấy hàm số vừa giảm vừa tăng  loạim 0.5

 loại D

 Nhận C.

nghiệm

m cụ thể.

Câu 8[2D1-1-3]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên 1;5 để hàm số

3 2

1

1 3

y x  x mx

đồng biến trên khoảng    ?; 

Lời giải



 

1;5

1;0;1; 2;3; 4;5

m

m m

  



  





 

 Tính ' theo m khi điều kiện của hệ số a đã thỏa

mãn

Trang 13

Cách 1 : Dùng mode 8 để xét tính đơn điệu với giá trị m ở trên.

Cách 2 :

Tính  ' b2 3ac theo m Gán m 100

Nhập máy :

(p1)dp3(a1R3$)Qm

r100==

Khi đó, ta có : ' 99100 1 m1

' 0 m 1

   

 Nhận D.

3

2 3 2 3

mx

đồng biến trên  ?

A.Một B. Không C. Hai D. Vô số

Lời giải

Vì hệ số a chứa tham số nên xét 2 trường hợp

m

Khi đó : y3x luôn đồng biến trên 

 nhận m   loại B.0

TH2 : a 0

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên  : a 0 m 0

Tính  ' b2 3ac theo m Gán m 100

(pQm)dp3(aQmR3$)

(3p2

Qm)r100==

Khi đó, ta có :  ' 29700 30000 300 3.100   2 3.100 3 m2 3m

2

' 0 3m 3m 0

    

Sử dụng mode A 2 để giải bất phương trình trên Nhập máy :

wQz243=p3=0==

nghiệm

 Tính ' theo m khi điều kiện của hệ số a

đã thỏa mãn

Trang 14

Ta được kết quả : 0  Kết hợp điều kiện m 1 (m 0) suy ra m 1

Tổng hợp lại : m 0;1

 Nhận C.

Câu 10[2D1-1-4]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

nghịch biến trên  ?

Trang 15

Lời giải

4

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

x y

    lim

x y

  

0;

Vì hệ số a chứa tham số nên xét 2 trường hợp

TH1 :

9 0

3

m

a m

m





     

♦ m  Khi đó : 3 y  luôn nghịch biến trên x 1

 nhận m 3.

♦ m  Khi đó : 3 y6x2 x có đồ thị là parabol , không 1

luôn nghịch biến trên 

 loại m 3.

TH2 : a 0

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên  : a0 m  3;3

Cách 1 : Dùng mode 8 để xét sự biến thiên với m    2; 1;0;1; 2

Cách 2 :

Tính  ' b2  3ac  theo m 0

Gán m 100

(Qmp3)dp3(Qmdp9)

(p

1)r100==

 Tính ' theo m khi điều kiện của hệ số a đã thỏa

mãn

Trang 16

2 2

' 39382 40000 618 4.100 6.100 8

4m 6m 8

2

0 4m 6m 18 0



     

Sử dụng mode A 2 để giải bất phương trình trên Nhập máy :

wQz244=p6=p18==

Ta được kết quả :

3

2 m

  

Kết hợp điều kiện :

3

2 m

   Tổng hợp lại : m 3; 1;0;1; 2 

 Nhận D.

Tiêu đề	Tìm m để hàm số bậc ba đồng biến trên R
Tác giả	Võ Thị Mỹ Linh
Trường học	Trường Đại Học
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	661,58 KB