Cđ 2 tìm khoảng đb nb của hàm hợp cho hàm f (x) võ long giang

Dùng chức năng bảng giá trị TABLE để dò dấu của f x trên khoảng cho trước '  để loại trừ đáp án.. Khi qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, khi qua nghiệm bội lẻ đổi dấu khi lập bảng xét

Trang 1

Tuyển chọn 110 dạng toán Ôn thi Quốc Gia 2020.

CĐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU Dạng 2 Tên bài: Đề bài cho đạo hàm f’(x)

Tên FB: longgiangvo Email: volonggiangvt@gmail.com

.Dạng 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số khi đề bài cho

đạo hàm f’(x)

_Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên K.

+ Nếu y'=f x'( ) > " Î0, x K

thì hàm số y= f x( ) đồng biến trên K + Nếu y'=f x'( ) < " Î0, x K

thì hàm số y= f x( ) nghịch biến trên K

 NếuNếu y'= f x'( ) = " Î0, x K

Nếuthì Nếuhàm Nếusố Nếu y= f x( ) Nếukhông Nếuđổi Nếutrên Nếu K .

 Giả sử hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên K.

+ Hàm số y= f x( ) đồng biến trên K Û y'³ 0," Îx K và y =' 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K .

+ Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên K Û y'£ 0," Îx K và y =' 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K .

_Phương pháp Casio:

 Dùng chức năng CALC để tính giá trị tại một điểm của f x trong khoảng để loại '  trừ đáp án

. Dùng chức năng bảng giá trị (TABLE) để dò dấu của f x trên khoảng cho trước ' 

để loại trừ đáp án

 Dùng chức năng giải bất phương trình (INEQUALITY) để giải bất phương trình

 

' 0,

f x  f x '  0, f x'  0, 'f x  nếu 0 f x là biểu thức bậc hai hoặc bặc ba.' 

_Phương pháp tính nhanh:

 Khi qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, khi qua nghiệm bội lẻ đổi dấu khi lập bảng xét dấu cho nhanh Trong trường hợp số mũ lớn quá ta chỉ cần quan tâm nó là

mũ chẵn hay lẻ Nếu là mũ chẵn thì đưa về mũ hai, còn mũ lẻ thì đưa về mũ ba khi bấm máy để xét dấu

Trang 2

 Dùng đặc biệt hóa khi đề bài cho hàm tổng quát, chẳng hạn ở đây

  0

g x     nên chọn x g x x21

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD (5-10 câu) hoặc có thể tìm

thêm.

Câu 1 [2D1-1-2] Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x  x21

,   ¡x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Lời giải Chọn D

 Tự luận.

Do hàm số yf x có đạo hàm   f x x2 1 0

  ¡x nên hàm số đồng biến trên khoảng

  ; 

 Casio

+ Dùng chức năng giải bất phương trình dạng: ax2bx c 0 và bấm máy fx-580VNX :

wz231=0=1==

+ Màn hình hiện:

 Lưu ý : khi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến ta chỉ lấy trên khoảng chứ không kết luận tại các đầu múc như tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 2 [DS12.C1.1.D01.a] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x'( )x3 3x Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên  ;1 B Hàm số đồng biến trên 1; .

C Hàm số đồng biến trên 1;1 D Hàm số đồng biến trên  3; 

'( ) 3 0

x

 

    

  



Hàm số đồng biến trên  3;

Trang 3

 Casio

+ Dùng chức năng giải bất phương trình dạng: ax3bx2cx d 0 và bấm máy fx-580VNX : wz331=0=z3=0==

+ Màn hình hiện:

Câu 3 [DS12.C1.1.D01.b] (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x   x1 2 x1 3 2 x

Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. 1;1 B 1;2

C   ; 1 D 2; 

Lời giải Chọn B.

 

1

2

x







 

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng 1; 2 

 Casio

+ Dùng chức năng CALC để tính giá trị của đạo hàm tại một điểm để loại trừ đáp án và bấm máy fx-580VNX :

w1([+1)d([p1)^3$(2p[) rz2==

+ Khi đó ta có: y ' 2  108 0  loại C.

+ Tương tự như vậy ta có:

y' 0  2 0  loại A.

  ' 3 128 0

y    loại D.

 Lưu ý : Khi qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, khi qua nghiệm bội lẻ đổi dấu khi lập bảng xét dấu cho nhanh

Trang 4

Câu 4 [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x'   3 x x  212 ,x x  

Hỏi hàm số g x f x  x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?1

A 3;  

B  ;1

C 1; 2

D 1;0

Lời giải Chọn C

    2 3   2 1 2 2 3   2 1

g x f x  x  x x   x x  x x 

1

x

g x

x





    

 Bảng xét dấu g x 

:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g x 

đồng biến trên khoảng 1; 2

 Casio

+ g x f x  2x3 x x  212x 2x3 x x  21

(3p[)([dp1)rz0.5==

+ Khi đó ta có: ' 0,5  21 0

8

y    

loại B, D.

y' 4 15 0  loại A.

Câu 5 [DS12.C1.1.D01.b] (HKI-SGD Thừa Thiên Huế 2018-2019)Cho hàm số yf x 

xác định trên tập  và có f x x2 5x Khẳng định nào sau đây là đúng?4

A.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;4.

B.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 4.

Lời giải

Trang 5

Chọn A

Hàm số yf x  xác định trên tập 

4

x





        

BBT

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;4.

 Casio

+ Dùng chức năng giải bất phương trình dạng: ax2 bx c 0 và bấm máy fx-580VNX :

wz241=z5=4==

4

3

8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

0;



Trang 6



 2

2

4

1

x

BẢNG ĐÁP ÁN

Đáp

Trang 7

_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019 (10-15 câu)

Câu 1 (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm

f x x  x Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  ;1

B. Hàm số nghịch biến trên     ; 

C. Hàm số đồng biến trên 1;1

D Hàm số đồng biến trên     ; 

Lời giải Chọn B

Do f x  x22x 2 0 với mọi x   nên hàm số luôn nghịch biến trên 

 Casio

+ Dùng chức năng giải bất phương trình dạng: ax2bx c 0 và bấm máy fx-580VNX :

wz24z1=2=z2==

Câu 6 [DS12.C1.1.D01.a] (HKI - SGD ĐỒNG THÁP_2017-2018) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm

   2 ,2

f x  x  x R Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng    ;  D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2

Do f x   x 22   0, x R nên hàm số đồng biến trên R

 Casio

+ f x  x2 4x4

+ Dùng chức năng giải bất phương trình dạng: ax2bx c 0 và bấm máy fx-580VNX :

wz231= z4=4==

Trang 8

Câu 7 [DS12.C1.1.D01.b] (HKI-Chuyên Vinh 18-19)Cho hàm số f x( )

có đạo hàm trên  là

f x¢ =x x- Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (1;+¥ ). B (- ¥ +¥; ). C ( )0;1 . D (- ¥ ;1).

Lời giải Chọn A

Ta có

1

x

é = ê

ê = ë Bảng xét dấu

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;+¥ ).

 Casio

+ f x¢ = -( ) x3 x2

+ Dùng chức năng giải bất phương trình dạng: ax3bx2cx d 0 và bấm máy fx-580VNX : wz331=z1=0=0==

xác định trên khoảng 0; 3

có tính chất

  0, 0;3

và f x   0, x1; 2

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng 0;2

B Hàm số f x  không đổi trên khoảng 1;2.

C Hàm số f x 

Trang 9

D Hàm số f x 

Lời giải Chọn B

Vì f x    0, x 1;2

nên f x  là hàm hằng trên khoảng 1;2

Trên các khoảng 0;2 , 1;3 , 0;3    

hàm số yf x 

thỏa f x 0

nhưng

  0, 1;2

   

nên f x 

không đồng biến trên các khoảng này

 Giải nhanh.

Nếu Nếu f x  0, x1; 2 Nếuthì Nếuhàm Nếusố Nếu y= f x( ) Nếukhông Nếuđổi Nếutrên Nếu x 1;2.

có đạo hàm f x   x1 2 2 x x  3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1  và 2;  

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2

C Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3

và 2;  

D Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2

 Casio

Trang 10

+ Khi đó ta có: y' 3  96 0  loại C.

y ' 2     loại 4 0 A, B.

Câu 10 [DS12.C1.1.D01.b] (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019)Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đạo hàm f x   x2 x12018x 22019

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

B.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;2

và 2; 

C. Hàm số nghịc biến trên mỗi khoảng  2;1 và 2; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2

Lời giải

Chọn D

Ta có

     2018 2019

2

x







 

   2 4  12018 22018

f x  x  x x

Do x12018x 22018   nên dấu 0, x f x  phụ thuộc vào dấu của tam thức bậc hai x 2 4

Bảng xét dấu f x 

:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy đáp án D là đúng

 Casio

+ Khi đó ta có: y' 3    loại 0 C.

Trang 11

y ' 3    loại 0 A.

  ' 0 0

y   loại B.

 Lưu ý : Khi qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, khi qua nghiệm bội lẻ đổi dấu khi lập bảng xét dấu cho nhanh Trong trường hợp số mũ lớn quá ta chỉ cần quan tâm nó là mũ chẵn hay lẻ Nếu là mũ chẵn thì đưa về mũ hai, còn mũ lẻ thì đưa về mũ ba khi bấm máy để xét dấu

Câu 11 [DS12.C1.1.D01.b] Hàm số yf x 

có đạo hàm y x x2(  5) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên 5;

B Hàm số nghịch biến trên (0;)

C Hàm số nghịch biến trên  D Hàm số nghịch biến trên  ;0

và5;

Vìhàm số yf x 

có đạo hàm y x x2(  5) Ta có bảng xét dấu y

Căn cứ vào bảng xét dấu suy ra hàm đồng biến trên 5;

Do đó đáp án A đúng.

 Casio

+ f x¢ = -( ) x3 5x2

+ Dùng chức năng giải bất phương trình dạng: ax3bx2cx d 0 và bấm máy fx-580VNX : wz331=z5=0=0==

Câu 12 [DS12.C1.1.D01.b] (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6)Cho hàm số

( )

yf x có đạo hàm f x( ) ( x 2)x5 ( x1)3, x   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng 1; 2

B Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng 1;  

Trang 12

C. Hàm số yf x( ) nghịch biến trên khoảng 1;  

D Hàm số yf x( ) nghịch biến trên khoảng 1;1

Ta có:

2 ( ) 0 ( 2) 5 ( 1) 5

1

x







       



 

 Xét dấu f x 

:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số yf x( )

nghịch biến trên khoảng 1; 2 nên nghịch biến trên khoảng 1;1

 Casio

+ Khi đó ta có: y' 3  512 0  loại C.

3 1625

  loại A, B.

có đạo hàm f x 2 ,x x   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 

Trang 13

Lời giải Chọn C

f x   x

Bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đồng biến trong 0;

 Casio

+ Khi đó ta có: y' 1     loại 2 0 A,D.

y ' 1    loại 2 0 B.

Câu 14 [DS12.C1.1.D01.c] (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019)Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và f x  x x2 1   g x  trong đó 1 g x  0    Hàm sốx

  2 

h x f  x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? x

A

5 2;

2

  B  ; 1 C.

3 1;

2

 

 

  D 0; 1

Ta có

Suy ra

Trang 14

     

5 2

2

x



  

(do g2 x     ).0 x

Vậy hàm số h x f2 x đồng biến trên x

5 2;

2

 

 Casio

+ h x'   f2 x1

+ Do g x  0    nên chọn x g x x21

, h' 2, 2   f 0, 21 + Dùng chức năng CALC để tính giá trị của đạo hàm tại một điểm để loại trừ đáp án và bấm máy fx-580VNX :

p([(2[+1)

([d+1)+1)+1)+1rz0.2== + Màn hình hiện:

+ Khi đó ta có: h' 2, 2  78 0

625

loại B, C, D.

 Lưu ý : Dùng đặc biệt hóa khi đề bài cho hàm tổng quát, chẳng hạn ở đây

  0

g x     nên chọn x g x x21

Câu 15 [DS12.C1.1.D01.c] Cho yf x  có đạo hàm f ' x  x25x 6, x   Hàm số

  5  

g x  f x nghịch biến trên khoảng nào?

A  ;2

và 3;

B 3;

C 2;

D 2 3; 

Lời giải:

Chọn D

Ta có: f ' x  x25x 6, x R 

   5    5   5 2 5 6 5 2 25 30

g' x   f x ' f ' x  x  x  x  x

x   2 3 

 

5 f ' x

 

5 f x



Trang 15

Do đó hàm số y5f x 

nghịch biến trên khoảng 2 3; 

 Casio

+ g' x    5f x '   5f ' x 5x25x 65x2 25x30

+ Dùng chức năng giải bất phương trình dạng: ax2 bx c 0 và bấm máy fx-580VNX :

wz245=z25=30==

Câu 16 [DS12.C1.1.D01.d] (HK1-Trần Phú Hà Nội-1819)Cho hàm số yf x  xác định trên  và

có đạo hàm yf x'  thỏa mãn f x'   1 x x  2  g x 2019

trong đó g x 0,  x Hàm số yf 1 x2019x2018 nghịch biến trên khoảng nào?

A. 0;3

B  ;3

C 1; 

D 3;

Đặt h x  f 1 x2019x2018.

Ta có h x'   f ' 1  x2019.

Theo đề f '  x  1 x x  2  g x 2019 f ' 1  x x3 x g 1 x2019.

Do đó h x'  x x  3 g 1 x

Mặt khác g x  0, x  g1 x 0, x .

Nên '  0 0

3

x

h x

x





  



 Bảng biến thiên

Tiêu đề	Dạng 2 Tìm Khoảng Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Hợp Cho Hàm F (X)
Tác giả	Võ Long Giang
Trường học	Trường Đại Học
Thể loại	Đề tài
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	623,32 KB