Cđ 1 tìm khoảng đb, nb của hàm số y = f(x) lê cẩm hoa

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y=f x có đạo hàm trên khoảng K.. _ Bài học kinh nghiệm - Định nghĩa hàm số đơn điệu trên khoảng.. _ Bài học kinh nghiệm - Định nghĩa hà

Chương 1 : Bài 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

.Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số yf x( ).

_ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y=f (x ) có đạo hàm trên khoảng K.

 Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x )≥ 0 , ∀ x ∈ K

 Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x )≤ 0 , ∀ x ∈ K.

 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y=f (x ) có đạo hàm trên khoảng K.

 Nếu f'

(x )>0 , ∀ x ∈ Kthì hàm số đồng biến trên khoảng K.

 Nếu f'

(x )<0 , ∀ x ∈ Kthì hàm số nghịch biến trên khoảng K

 Nếu f'(x )=0 , ∀ x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

 Định lý: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên khoảng K.

.Nếu ( )f x¢ ³ 0, " Îx K và ( )f x¢ = xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số 0 y=f x( )

đồng biến trên khoảng K .

 Nếu ( )f x¢ £ 0, " Îx K và ( )f x¢ = xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số0

( )

y=f x nghịch biến trên khoảng K .

 Lưu ý:

 Nếu hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a bvà f x'( ) 0, > " Îx ( ; )a b thì ta nói hàm số

đồng biến trên đoạn [ ; ].a b

 Nếu hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a bvà f x'( )<0, " Îx (a; )b thì ta nói hàm số

nghịch biến trên đoạn [ ; ].a b

. Tương tự với các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên các nửa khoảng.

_Phương pháp Casio:

 Calc loại đáp án sai.

 Giải bất phương trình với INEQ.

 Sử dụng table.

_ Phương pháp tính nhanh: Sử dụng các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số.

 Quy tắc xét dấu CasiO:

Để lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x ) ta có các bước :

-Bước 1 Bước 1 Tìm nghiệm của biểu thức P(x ), hoặc giá trị của x làm biểu thức P(x ) không xác

định

-Bước 1 Bước 2 Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

-Bước 1 Bước 3 Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x ) trên từng khoảng của bảng xét dấu.

_ Bài tập minh họa.

Câu 1: Hỏi hàm số y  2 x4 1 đồng biến trên khoảng nào?

A

1

; 2

  

  B 0;  C

1

; 2

  D  ;0 

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

 Cách 1 : CASIO MODE 7

 Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng

giá trị MODE 7 với thiết lập Start 10, End

1 2

 ,Step 0.5

Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f x 

càng giảm

 Đáp án A sai.

 Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử

dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0, End

10, Step 0.5

Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f x  càng

tăng  Đáp án B đúng.

 Cách 2 : CASIO ĐẠO HÀM

Kết hợp calc loại ngược đáp án

_ Bài học kinh nghiệm

- Định nghĩa hàm số đơn điệu trên khoảng

- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Calc loại trừ đáp án

 Cách 3 : CASIO MODE 5 INEQ

Nhận B.

Câu 2: Cho hàm số y x42x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?1

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

 Giải bất phương trình đạo hàm với lệnh MODE 5 INEQ

 Rõ ràng hàm số đồng biến trên miền   ; 1

và 0;1

Nhận A.

_ Bài học kinh nghiệm

- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

- Giải bất phương trình đạo hàm

Câu 3: Hàm sốy 2 x x2 nghịch biến trên khoảng nào?

A.

1

; 2 2

1

; 2 2



D 1; 2

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

Bước 1: Nhập biểu thức  2 2

x X

d

 

lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau:

qys2+Q)pQ)d$$Q)

Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Thử phương án A.

- Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị

1 0.6 ; 2 2

  và nhấn dấu được kết quả:

_ Bài học kinh nghiệm

- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Calc loại trừ đáp án

- Suy ra '(0.6) 0f  nhưng chưa thể khẳng định được A là đáp án đúng.

Bước 3: Thử phương án B và D.

- Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị

1

2



  và nhấn dấu

được kết quả:

- Suy ra '(0) 0.3535 0f   Vậy hàm số không nghịch biến trên các

khoảng

1

; 2

2



  và 1; 2

Loại B và D.

Bước 4: Thử phương án C.

Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị x  3 2;  và nhấn 

dấu Máy báo lỗi như sau:

- Suy ra không tồn tại '(3)f Loại C.

Nhận A.

4

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

0;

Câu 4: Cho hàm số y x 3 2x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;1 3

 

 

 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

; 3

 

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng

1

;1 3

 

 

 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

Sử dụng tính năng đạo hàm của máy tính Casio

Xét y'(5) 0  Đáp án D sai.

Xét y '( 2) 0  Đáp án B sai.

Xét y'(0) 0  Đáp án C đúng, A sai

Nhận C.

_ Bài học kinh nghiệm

- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Calc loại trừ đáp án

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ?

A

  

 

 3 

x y

B



 

 

 

5 3

x y

e C. y  3x

D

1

2 2

x

y 

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

 Hàm số ngịch biến trên R tức là luôn giảm.

 Kiểm tra tính nghịch biến

  

 

 3 

x y

của hàm với chức năng MODE 7 ,Start 9 , End 10 , Step 1

Ta thấy f x  luôn tăng  A sai

 Tương tự như vậy , với hàm

1

2 2

x

y 

  ta thấy f x 

luôn giảm  Đáp án chính xác là D.

Nhận D.

_ Bài học kinh nghiệm

- Định nghĩa hàm số đơn điệu trên khoảng

- CASIO MODE 7

 _ Bài tập áp dụng rèn luyện.

Câu 1: Cho hàm số y x 3 3 x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

và nghịch biến trên khoảng 1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; ).

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

và đồng biến trên khoảng 1;

.

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

Sử dụng tính năng đạo hàm của máy tính Casio

Kết hợp calc loại ngược đáp án

Nhận D.

_ Bài học kinh nghiệm

- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Calc loại trừ đáp án

Câu 2: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số

1

2 3 1 3

A 1;3

B  ;1

và 3; 

C  ;3

D 1; 

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

Sử dụng tính năng đạo hàm của máy tính Casio

Kết hợp calc loại ngược đáp án

Nhận B.

_ Bài học kinh nghiệm

- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Calc loại trừ đáp án

Câu 3: Hàm số y x 4 2 nghịch biến trên khoảng nào?

A

1

; 2



  

C

1

; 2





  D 0;

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

Sử dụng tính năng đạo hàm của máy tính Casio

Kết hợp calc loại ngược đáp án

Nhận B.

_ Bài học kinh nghiệm

- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Calc loại trừ đáp án

Câu 4: Hàm số y2x44x2 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0; 

B. 1;  C.  ;0

D.  ;1

.

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

Sử dụng tính năng đạo hàm của máy tính Casio

Kết hợp calc loại ngược đáp án

Nhận A.

_ Bài học kinh nghiệm

- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Calc loại trừ đáp án

Câu 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

x y x



 C y x 1 D y x 4 1

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

 Ta thấy hàm số 1

x y x



 không xác định trên nên

loại đáp án B.

 Sử dụng CASIO MODE 7

 Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập

bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start 10, End

10 ,Step 1

Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f x  càng giảm

 Đáp án A sai.

 Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án D ta cũng sử

dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 10,

End 10 ,Step 1

Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f x 

càng

giảm  Đáp án D sai.

Nhận C.

_ Bài học kinh nghiệm

- Định nghĩa hàm số đơn điệu trên khoảng

- CASIO MODE 7

4

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

0;

Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên ?

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

 Sử dụng CASIO MODE 7

 Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập

_ Bài học kinh nghiệm

- Định nghĩa hàm số đơn điệu trên

bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start  , End

 ,Step

2 19



Chú ý: Để chế độ Radian.

Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f x 

càng giảm

 Đáp án A đúng.

Nhận A.

khoảng

- CASIO MODE 7

- Đối với hàm lượng giác phải để chế độ radian

Câu 7: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

4

y log  2x 1

B.

2 x

y e

 

 

y log x

x

y  

 

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

 Sử dụng CASIO MODE 7

 Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập

bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start 10, End

10 ,Step 1

Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f x 

càng tăng

 Đáp án A sai.

 Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử

dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 10,

End 10 ,Step 1

Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f x  càng

giảm  Đáp án B đúng.

Nhận B.

_ Bài học kinh nghiệm

- Định nghĩa hàm số đơn điệu trên khoảng

- CASIO MODE 7

Câu 8: Cho hàm số

1 2 log

Tìm khẳng định đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

Sử dụng tính năng đạo hàm của máy tính Casio

Kết hợp calc loại ngược đáp án

Nhận C.

_ Bài học kinh nghiệm

- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Calc loại trừ đáp án

Câu 9: Trong các hàm số

1

x y x





 ; y  ; 5x y x 33x23x ; 1 ytanx x có bao nhiêu hàm số đồng biến trên  ?

Lời giải

_ Quy trình bấm máy.

 Ta thấy hàm số

1

x y x





 và ytanx x không xác định trên nên loại.

 Sử dụng CASIO MODE 7

 Để kiểm tra hàm số y  ta sử dụng chức năng5x

lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start 10,

End 10 ,Step 1

Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f x 

càng tăng

 Tương tự như vậy, ta cũng sử dụng chức năng

MODE 7 với thiết lập Start 10, End 10 ,Step 1

kiểm tra cho hàm số y x 33x23x1

_ Bài học kinh nghiệm

- Định nghĩa hàm số đơn điệu trên khoảng

- CASIO MODE 7

Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f x 

càng tăng

Nhận C.

Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 1;3

?

1 2







x y

C

2





y

1

3

Lời giải

4

y x  D 

3 8

y  x y  0 8x3  0 x0 y 0 1

lim

0;

_ Quy trình bấm máy.

 Sử dụng CASIO MODE 7

 Để kiểm tra hàm số y x21 ta sử dụng chức

năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start 1,

End 3 ,Step

2

19

Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f x  càng tăng.

 Đáp án A sai.

 Tương tự như vậy, ta cũng sử dụng chức năng

MODE 7 với thiết lập Start 1, End 3 ,Step

2 19

_ Bài học kinh nghiệm

- Định nghĩa hàm số đơn điệu trên khoảng

- CASIO MODE 7

cho 2 hàm số

1 2







x y

x và

2





y

x Suy ra

đáp án B, C sai.

Nhận D.