PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1.. Ví dụ: Gợi ý: - Đặt nhân tử chung?. -Dùng hằng đẳng thức?. -Nhóm nhiều hạng tử?. -Hay có thể phối hợp các ph ng ư
Trang 1Kiểm tra bài cũ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x2 + 4x – y2 + 4 b) 3x3 – 6x2 + 3x = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 – y)(x + 2 + y)
= 3x(x2 – 2x +1)
= 3x(x – 1)2
Trang 2PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1 Ví dụ:
Gợi ý:
- Đặt nhân tử chung?
-Dùng hằng đẳng thức?
-Nhóm nhiều hạng tử?
-Hay có thể phối hợp các ph ng ương pháp trên
Giải:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Trang 31 VÝ dô:
VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau
thµnh nh©n tö: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Gi¶i:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau
thµnh nh©n tö: x2 - 2xy + y2 - 9
Gi¶i:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Ph©n tÝch ®a thøc 2x 3 y - 2xy 3 - 4xy 2 - 2xy thµnh nh©n tö.
?1
Gi¶i:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y - 1)(x + y +1)
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Trang 41 VÝ dô:
VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau
thµnh nh©n tö: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Gi¶i:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau
thµnh nh©n tö: x2 - 2xy + y2 - 9
Gi¶i:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy + y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2 ¸p dông:
a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x2 + 2x + 1 - y2 t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5
?2
Gi¶i:
x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2
=(x + 1)2 - y2 =(x + 1- y)(x + 1 + y) Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 ta cã:
(94,5 + 1 - 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91 100 = 9100
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Trang 51 Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2–2xy+ y2–9
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2 áp dụng:
a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x -2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau:
x2 + 4x -2xy - 4y + y2
= (x2 - 2xy +y2) + (4x - 4y) (1)
= (x - y)2 + 4(x - y) (2)
= (x - y)(x - y + 4) (3)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những ph ơng pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân tử?
?2
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Trang 61 VÝ dô:
VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau
thµnh nh©n tö:5x3 +10x3y+5xy2
Gi¶i:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau
thµnh nh©n tö: x2 - 2xy +y2- 9
Gi¶i:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 =(x - y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2 ¸p dông:
3 Bµi tËp:
Bµi tËp 1:
Chøng minh r»ng (5n + 2)2 – 4 chia hÕt cho 5 víi mäi sè nguyªn n
Gi¶i:
Ta cã (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4) chia hÕt cho 5
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Trang 71 VÝ dô:
VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau
thµnh nh©n tö:5x3 +10x3y+5xy2
Gi¶i:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau
thµnh nh©n tö: x2 - 2xy +y2- 9
Gi¶i:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 =(x - y)2 - 32
= (x – y – 3)(x – y + 3)
2 ¸p dông:
3 Bµi tËp:
Bµi tËp 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau
thµnh nh©n tö:
a) x 3 - 2x 2 + x b) 2xy - x 2 - y 2 + 16 c) x 2 + 5x + 4
d) x 4 + 4
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Trang 8Ví dụ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
3 2 2 4 8
x x x
x y 3 x y 3
BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Trang 9Dạng 2 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
Phương pháp giải: Tách một hạng tử thành nhiều hạng từ, sau đó sử dụng phương
pháp nhóm hạng tử để phân tích
BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Trang 1010
Trang 1111
Trang 1212