B17 bai toan lai suat, tang truong

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc

BÀI TOÁN LÃI SUẤT, TĂNG TRƯỞNG Câu 1 Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền

ban đầu là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

A 145037058,3đồng B 55839477,69đồng

Lời giải

Từ công thức lãi kép ta có T n A1rn

Theo đề bài ta có:

6

10 0,06 100.10

n

n r

 







6 10

100.10 1,06 1

A

  A126446597

Câu 2. Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang

đi gửi?

Lời giải

Theo bài ra ta có 2M M1rn M 1, 084 n

Suy ra 1,084n  2 n8,59

Vậy sau ít nhất 9 năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền gửi đi

Câu 3. Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng , lãi suất 5% một quý theo

hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên Hỏi sau đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?

A 240, 6triệu đồng B 247,7triệu đồng C 340, 6triệu đồng D 347, 7triệu đồng

Lời giải

Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là M 1 150 1 5%  2

Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được cả vỗn lẫn lãi là:

Câu 5 Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm là 73000000 đồng theo hình thức lãi kép, nhằm

mục đích sau 5 năm thu được số tiền là 100000000 đồng Tuy nhiên vì kế hoạch tài chính thay đổi nên người đó không rút tiền ra mà để sau 10 năm mới rút toàn bộ gốc và lãi Giả sử trong suốt quá trình gửi 10 năm, lãi suất của ngân hàng không thay đổi, hỏi số tiền mà người đó thu được gần với số nào nhất trong các số sau đây :

Lời giải

Gọi r r ( 0) là lãi suất gửi tiền, từ giả thiết của bài toán, theo công thức lãi kép ta có:

 5 5 100 5 100

Suy ra tổng số tiền người đó thu được sau 10 năm là:

2

10 100

73

Câu 6: Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết rằng nếu không

rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Lời giải

Kí hiệu số tiền gửi ban đầu là A , lãi suất một kì hạn là m thì số tiền cả gốc và lãi có được sau

n kì hạn là A 1 mn

Do đó, số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau n năm là 300.1, 07 n triệu đồng

Số tiền cả gốc và lãi nhận được nhiều hơn 600 triệu đồng 300.1,07n 600

1,07

n

Vậy sau ít nhất 11 năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi

Câu 7. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn 3 tháng theo hình thức lãi

kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Tính tổng số tiền người đó nhận được sau đúng một năm kể từ ngày bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng biết người đó không rút tiền trong suốt thời gian gửi

A 145,9 triệu đồng B 143,6 triệu đồng.

C 242,3 triệu đồng. D 215,5 triệu đồng.

Lời giải

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 6 tháng gửi là: 100 1 0,05  2 110, 25

Vì người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng nên số tiền người đó gởi trong ngân hàng lúc này là

110, 25 20 130, 25 

Sau 6 tháng nữa, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được là: 130, 25 1 0, 05  2 143, 6

Câu 8. Số lượng của loại vi khuẩn C trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

   0 5 ,t

S t S trong đó S 0

là số lượng vi khuẩn C lúc ban đầu, S t 

là số lượng vi khuẩn

C có sau t phút Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn C là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu,

kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn C là 390625000 con?

Lờigiải

Sau 4 phút ta có: S 4 S 0 54  0  44 1000

5

S S

Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn C là 390625000 con nên ta có:

   0 5t

S t S

 

 

390625000

S

5t 390625 t 8

Câu 9. Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi

công thức ( ) 1200.(1,148)N t  t Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể?

Lời giải

Số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể khi 1,148

25

6

ngày Vậy sau 11 ngày

Câu 13. E coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội Cứ sau 20 phút thì vi khuẩn E

coli lại phân đôi một lần Ban đầu, trong đường ruột chỉ có 50 vi khuẩn E coli Hỏi sau bao lâu

số lượng vi khuẩn E coli là 838860800 con?

Lời giải

Gọi N là số lượng vi khuẩn E coli sau n lần phân chia, n N là số lượng vi khuẩn E coli ban 0 đầu

Vì cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng theo quy luật

0.2n n

N N

Theo giả thiết, ta có 838860800 50.2 n  n24

Vậy sau

1

3 giờ thì số vi khuẩn đạt mức 838860800 con

Câu 14. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: S A.ert , trong đó A là số vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu

là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian

tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất

Lời giải

Số lượng vi khuẩn ban đầu là A 100

Tại thời điểm t  giờ, số lượng vi khuẩn là 5

5

ln 3

5

Vậy nên để số lượng vi khuẩn ban đầu gấp đôi thì

1 ln 3 5

3

ln 2

ln 3

t

giờ 9 phút

Câu 15. Biết rằng cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng 96.693.958 người và tỉ lệ tăng

dân số năm đó là 1.03 % Cho biết sự gia tăng dân số được ước tính theo công thức SA e. ni Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm dân số nước ta ở mức khoảng trên 150 triệu người

Lời giải

Áp dụng công thức S A e. ni với

150.000.000 96.693.958 1,03%

S A i











 



do S 150.000.000 nên ta suy ra

ln S

A n i





150000000 ln

96693958 1.03%

Hay n 42,62955102 Vậy sau ít nhất 43 năm thì dân số nước ta ước tính khoảng trên 150

Câu 16 Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ 3 năm, lương của anh

Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

A 1.287.968.000 đồng B 1.931.953.000 đồng

C 2.575.937.000 đồng D 3.219.921.000 đồng

Lời giải

Gọi a là số tiền lương khởi điểm, r là % lương được tăng thêm 1 tháng

+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên: T1 36a

+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: T2 36a a r  36 1a r1

+ Số tiền lương trong ba năm tiếp nữa: T3 36 1a r2

…

+ Số tiền lương trong ba năm cuối: T12 36 1a r11

Vậy sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được:

1 1 r 1 r 1 r 1 r 36 2.575.936983 2.575.937.000a

Câu 17. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo hình thức

lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý ( 3 tháng) với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% một tháng Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ?

Lời giải

Gọi T là số tiền gửi theo quý và 1 T là số tiền gửi theo tháng trong năm thứ nhất.2

3

T là số tiền gửi theo quý và T là số tiền gửi theo tháng trong năm thứ hai.4

Trong 1 năm đầu ta có: ( )4

1 200 1 0,021

2 200 1 0, 0073

Trong năm thứ 2 ta có: 1 4

2

T

2

T

T T   

Sau 2 năm tổng số tiền thu được là: T T T 3 4 474813000

Vậy số tiền lãi chị Lan thu được là: 474813000 400 000000 74813000 

Câu 18. Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng Ông dự định sau đúng 5 năm thì

trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn

nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau Hỏi, theo cách

đó, số tiền a mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi

suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

A

59 5

60

12.10 1, 012 1,012 1

a 



60 5

60

12.10 1,012 1,012 1

a 



C

60 6

60

12.10 1,012 1,012 1

a 

59 6

60

12.10 1,012 1,012 1

a 



Lời giải

Gọi m r T a, , , n lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại

sau n tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng

● Sau khi hết tháng thứ nhất (n=1) thì còn lại: T1=m r( + -1) a

● Sau khi hết tháng thứ hai (n=2) thì còn lại: T2 éêm r( 1) a rùú( 1) a

réêë ùúû

-● Sau khi hết tháng thứ ba (n=3) thì còn: ( )2 ( )2 ( )

r

réêë ùúû

-M

● Sau khi hết tháng thứ n thì còn lại: T n m r( 1)n a(r 1)n 1

réêë ùúû

-Áp dụng công thức trên, ta có

60 5

60

1,2

0

100

n

r

+ +

Câu 19. Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau mỗi tháng, chú Tư đến n

gân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu ?

A 1840270 đồng B 3000000 đồng C 1840269 đồng D 1840268 đồng.

Lời giải

Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng 1  1  1

n n

n

r

r

trong đóA  triệu đồng, 50 r 0, 6 và X  triệu đồng ta được 3

1, 006 1 50.1,006 3

0, 006

n n

n

Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho

1,006

n

n

Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà chú Tư rút là

17 17

17

1,006 1 1,006 50.1,006 3 .1, 006 1,840269833

0,006

Câu 22: Đầu tháng 5 / 2019, cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá 80.990.000 đồng Cô

gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8%/tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm 500.000 đồng Vậy sau bao lâu cô sẽ đủ tiền mua xe máy?

A 20 tháng B 21 tháng C 22 tháng D 23 tháng

Lời giải

Áp dụng công thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được sau n tháng là:

100

n n

T A r    

Số tiền xe Honda SH giảm trong n tháng là: p80990000 500000  n

Để cô Lưu Thêm mua được xe Honda SH thì: T p

6 0,8

100

n

Câu 24. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bạn Nam gửi

số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% /tháng Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% /tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Nam tiếp tục gửi Sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% /tháng Bạn Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa Biết rằng khi rút ra

số tiền bạn Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng Hỏi bạn Nam đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ?

A 15 tháng B 16 tháng C 14 tháng D 19 tháng.

Lời giải

Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng và m là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:

   n     m 

5000000 1 0 007 1 0 0115 1 0 009 5747 478 359

Do n,n 1 12; nên ta thử lần lượt các giá trị là 2, 3, 4, 5, đến khi tìm được m  

Sử dụng MTCT ta tìm được n 5 m4 Do đó số tháng bạn Nam đã gửi là 15

Câu 26. Chị Minh có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức

lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 400 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73 % một tháng Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ?

A.114957967 B. 102957967 C. 113957967 D. 112957967

Lờigiải

+ Số tiền 200 triệu đồng sau khi gửi tiết kiệm loại kì hạn quý sau 1 năm được

200.10 (1 0.021) 217336648đồng

+ Số tiền 400 triệu đồng sau khi gửi tiết kiệm loại kì hạn theo tháng sau 1 năm được

12

6 0,73

100

+ Tổng số tiền thu được đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu:

12 0.73 4364816

100

021)

đồng

Câu 27 Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo

hàng ngày là 20% Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?

Lời giải

Coi diện tích mặt hồ là T 100 thì lượng bèo thả là A  , 2 r 20% và n là số ngày.

Ta có T A(1r)n Áp dụng công thức ta có 100 2(1 20%)  n  n21, 45

Vậy ít nhất 22 ngày sẽ phủ kín mặt hồ

Câu 28. Năm 2010, dân số Việt Nam khoảng 8,847 chục triệu người Theo công thức tăng trưởng mũ,

nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,5% thì ước tính dân số nước ta n năm sau sẽ là 8,847.e0,015n

Hỏi năm nào thì dân số nước ta gấp rưỡi dân số năm 2010?

Lời giải

Dân số sau khi gấp rưỡi dân số năm 2010 là: 8,847 1,5 13, 2705 

Sau n năm thì dân số là 13, 2705 chục triệu người nên ta có phương trình:

8,847

Vậy năm 2037 thì dân số gấp rưỡi dân số năm 2010

Câu 29. Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi tiết

kiệm hàng tháng Biết đầu tháng này anh mới được tăng lương nhận mức lương 6 triệu đồng/tháng và cứ sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so với 2 năm trước đó Giả sử rằng dự định của vợ chồng anh được thực hiện từ đầu tháng này và lãi suất ngân hàng ổn định ở 0,5 % một tháng Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng

A 341.570.000 B 336.674.000 C 384.968.000 D 379.782.000.

Lời giải

+ Số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 2 năm là:

24 1

6.(1 0,5%).[(1 0,5%) 1]

0,5%

Số tiền trên được hưởng lãi suất 26 tháng tiếp theo nên thành T1.(1 0,5%) 26

+ Số tiền có được nhờ tiết kiệm tiền lương của anh A trong 24 tháng tiếp theo là

24 2

6.(1 10%).(1 0,5%).[(1 0,5%) 1]

0,5%

Số tiền trên được hưởng lãi suất 2 tháng tiếp theo nên thành T2.(1 0,5%) 2

+ Số tiền có được nhờ tiết kiệm tiền lương của anh A trong 2 tháng là

3

6.(1 10%) (1 0,5%).[(1 0,5%) 1]

0,5%

Vậy tổng số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng là

26

1.(1 0,5%)

T  +T2.(1 0,5%) 2+T =336.674.000 đồng3

Câu 30: Tính đến đầu năm 2011, dân số tỉnh Điện Biên đạt gần 512.300 người, mức tăng dân số

1,02% mỗi năm Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 Đến năm học 2024 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh, gần kết quả nào sau đây?

Lời giải

Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ độ tuổi vào lớp 1 trong năm học 2024 2025

Áp dụng công thức 1 n

n

S A r

để tính dân số năm 2018 Trong đó: A512.300, r1, 02%,n8

Dân số năm 2018 là:

8

8

1, 02 512.300 1

100

Dân số năm 2017 là:

7

7

1,02 512.300 1

100

Số trẻ vào lớp 1 là:S8 S7 5610

Số phòng học cần chuẩn bị: 5610 : 35 160

Câu 32. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert, trong đó A là số lượng vi

khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r  ), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi0

khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng

vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?

Lời giải

* Trước hết, dựa vào dữ kiện: số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con,

ta tìm tỉ lệ tăng trưởng Từ công thức

 

Do đó

ln ln ln 300 ln100 ln 3

0, 2197

r

t

* Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi: Nghĩa là từ 100 con, để có 200 con thì thời gian

cần thiết là:

ln 200 ln100 ln 2

3,15

0, 2197 0, 2197

Câu 33. Dân số thế giới được ước tính theo công thức SA e. ni , trong đó A là dân số của năm lấy làm

mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới

tính đến tháng 01/ 2017 , dân số Việt Nam có 94.970.597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm nào số dân Việt Nam sẽ trên 110 triệu người?

Lời giải

Thời gian để tăng dân số tăng từ 94.970.597 người lên trên 110 triệu người là:

1,03% 94970597

S n

Nghĩa là sang năm thứ 15 thì số dân Việt Nam sẽ lên 110 triệu người hay đó là năm 2032

Câu 36 Năm 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 75000 đồng Giả

sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 5 năm tới không đổi với mức 6%, tính số tiền

để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.

C 75000.1,06 đồng.5 D 75000.1,06 đồng.4

Lời giải

Số tiền để đổ đầy bình xăng cho n năm kế tiếp là: T = n 75000 1 0,06 ( + )n

Kể từ khi hết năm 2018 đến 2022, có 4 năm kế tiếp, do đó số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm

Câu 41 Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 10000 000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương mỗi

tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại Biết rằng mỗi tháng lương của kỹ sư bị tự động khấu trừ 3% vào quỹ bảo hiểm Tổng số tiền kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc sau khi trừ quỹ bảo hiểm là

A 794 400 000 đồng B 770568000 đồng.

Lời giải

Tổng tiền lương 2 năm đầu tiên khi đã trừ bảo hiểm:

1 97%.10.10 24 232,8.10

Tổng tiền lương 2 năm tiếp theo khi đã trừ bảo hiểm:

6 2

6 1

97%.10.10 1 10% 24 256,08.10

đồng

Tổng tiền lương 2 năm cuối cùng khi đã trừ bảo hiểm:

đồng

Vậy tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc là

1 2 3 770568000

T T T  T  đồng

Câu 46. Biết rằng dân số Việt Nam từ ngày 1 tháng 1 năm 2001 là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số

hàng năm là 1,7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức eNr

N

S =A Đến năm

2012 tỷ lệ tăng dân số hàng năm giảm xuống là r Tính 1 r gần giá trị nào sau đây nhất, biết 1 đến đầu năm 2030 dân số Việt nam ở mức 120 triệu người

Lời giải

Dân số Việt Nam ở đầu năm 2012 là: A1=78685800.e11.1,7%» 94865747

Dân số Việt Nam đến đầu năm 2030 là A2 =A1.e18.r1

Theo giả thiết ta có

1

120000000 ln

18

Câu 47. Người ta thả vào ao một loại bèo có tốc độ tăng trưởng được tính theo công thức 0 rt

t

S S e Trong đó, S là diện tích ban đầu, 0 S là diện tích sau t ngày, t r là tốc độ tăng trưởng và t là số

ngày Ban đầu, diện tích bèo chiếm

1

50 diện tích ao Sau t và 1 t ngày thì diện tích bèo lần lượt2 chiếm

1

1

10 diện tích ao (t2  ) Biết t1 t2 t1 , hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì diện3 tích bèo chiếm 1 nửa diện tích ao

Lời giải

Gọi S là diện tích ao Từ điều kiện đầu bài ta có:

1

2

rt

rt

e

e











1

2

5 3 5

rt

rt

e e







 

 Chia 2 vế của phương trình ta được: ( 2 1 )

3

r t t



Mà t2 t1  3 3

3

r

e

Giả sử sau thời gian t thì diện tích bèo chiếm một nửa diện tích ao

rt

e

25

rt

e

   t log (25) log (25) 8,7898e r  3 3 

 lấy t  9