Cd30_(Câu-43)Thể Tích Khối Đa Diện-Vd-Vdc_Hdg-P2.Docx

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 64 Cho lăng trụ đứng ABC A B C   Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng  A BC và  ABC là 30 , tam giác A BC đều và diện tích bằn[.]

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 64: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng A BC 

và ABC là 30 , tam giác A BC  đều và diện tích bằng 3 Thể tích khối lăngtrụ ABC A B C.    bằng

Trong ABC vẽ AH BC tại H

Dễ thấy BCA AH  BCA H nên  A BC  , ABC  A H AH ,  A HA 30

Tam giác A BC đều có A H là đường cao nên đồng thời là đường trung

Câu 65: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều Mặt phẳng

(A BC ) tạo với đáy một góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng 32 Thểtích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải

Gọi  là góc giữa mặt phẳng A BC 

và ABC

.Gọi M là trung điểm của BC

Câu 66: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy là hình vuông, ' ' ' ' BD4a,

góc giữa hai mặt phẳng A BD và '  ABCD bằng 60 Thể tích của khối hộpchữ nhật đã cho bằng

3

16 33

a

3

16 39

a

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD Ta có

''

Câu 67: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 a

Biết diện tích tam giác A BC bằng 2a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC A B C  

Lời giải

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng S ABC.AA.

Vì tam giác ABC đều nên có diện tích bằng

2 2 3 2

34

a

a



Gọi H là trung điểm cạnh BC Tam giác A BC cân tại A nên

a

AH  a

và A H 2a 3,suy ra

  2 2

AA A H  AH  a  a  a

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng: a2 3.3a3a3 3

Câu 68: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD A B C D có đáy hình vuông, ' ' ' '

Câu 69: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông,

AB BC a  Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và  AB C  bằng 60 

a

Lời giải

Gọi D là trung điểm A C  thì ta có: B D ACC Khi đó: S ADCS AB C .cos 60

Đặt AA x x 0 Do các tam giác A B C   và AA B  vuông nên:

3 2

Câu 70: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng A BC 

và (ABC) là 30, tam giác A BC đều và có diện tích bằng 3 Thể tích khốilăng trụ ABC A B C.    bằng

2

o ABC A BC

S S  S S 

.Suy ra thể tích của lăng trụ là: .

C ABC A B C AB

Câu 71: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB a , góc giữa đường

thẳng A B và mặt phẳng BCC B  bằng  30 Thể tích khối lăng trụ đã cho

Gọi I là trung điểm của B C  A I B C  Khi đó

32

Câu 72: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC 

bằng 6

a

.Thể tích khối lăng trụ bằng

Câu 73: Cho lăng trụ ABC A B C.   , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cho biết

hình chiếu của đỉnh A trên mặt đáy ABC là điểm H trên cạnh AB mà

2

HA HB và góc giữa mặt bên A C CA  

và mặt đáy ABC

bằng 45 0 Thể tíchcủa khối lăng trụ đã cho bằng

A

3 1

3 3

3

3

1

Câu 74: Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của A trên mặt phẳng A B C   trùng với trung điểm  H của B C .Biết rằng góc giữa AA và mặt phẳng A B C   bằng 60 Thể tích của khối

Vì hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng A B C   trùng với trung điểm

H của B C  nên AH A B C   Khi đó, góc giữa AA và mặt phẳng A B C   là

a

A H 

.Xét trong tam giác AHA vuông tại H có

AB a BC  a, biết hình chiếu của 'A lên mặt phẳng ABC trùng với trung

điểm của cạnh BC Góc giữa AA và mặt phẳng ' ABCbằng 600 Khi đó thểtích của hình trụ ABC A B C bằng: ' ' '

Lời giải

B'

C

B A

C' A'

12

AI  BC a

nên A I AI.tanA AI a 3.Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là .

3

3

Câu 76: Cho khối hộp ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 120

Hình chiếu vuông góc của D lên ABCD trùng với giao điểm của AC và

BD, góc giữa hai mặt phẳng ADD A  và  A B C D    bằng 45 Thể tích khối

Ta có D O ABCD và ADD A   ABCD AD Dựng OM AD tại M Khi đógóc giữa hai mặt phẳng ADD A  và  ABCD là D MO 

Vì A B C D    song song với  ABCD nên  D MO 45

Do ABC 120 nên BAC   và do đó tam giác60 ABDđều

Câu 77: Cho khối lăng trụ ABC A B C.   , khoảng cách từ C đến BB là 5 , khoảng

cách từ A đến BB và CC lần lượt là 1;2 Hình chiếu vuông góc của A lên

mặt phẳng A B C   là trung điểm M của B C ,

153

A M 

Thể tích của khốilăng trụ đã cho bằng

Kẻ AI BB , ' AK CC '

Khoảng cách từ A đến BB và ' CC lần lượt là 1; 2'  AI 1, AK 2.

Gọi F là trung điểm của BC

153

AF A M

C

Gọi E là trung điểm của IK  EF BB// '  EF AIK  EFAE

Lại có AM ABC Do đó   ABC , AIK EF AM;  AME FAE



32

30

Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng AIK là AIK nên

ta có: S AIK S ABCcosEAF  1 S ABC 23

23

2a 60°

C

Tam giác ABC vuông tại A có BC  2a ABC 600.

ABC

a

S 

.Dựng B H' vuông góc với BC tại H

Trong ABC dựng HK AB tại K

Câu 79: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi E và F lần lượt là trung ' ' '

điểm của các cạnh AA BB', ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng ' ' C A tại ' E

Đường thẳng CF cắt đường thẳng ' ' C B tại ' F Gọi khối đa diện  H là phần

còn lại của khối lăng trụ ABC A B C sau khi cắt bỏ đi khối chóp ' ' ' C ABFE Biết

thể tích khối chóp ' ' 'C C E F bằng 4 dm3 Thể tích của khối đa diện  H bằng

A 1 dm3 B 2 dm3 C

3

8 dm

Lời giải

E'

F E

C'

B' A'

C

B A

Gọi S ABC  , h là đường cao của hình lăng trụ, B V ABC A B C, ' ' '  V Bh

Câu 80: Tâm các mặt của một hình lập phương cạnh a là đỉnh của một khối bát

diện đều Thể tích của khối bát diện đều này bằng

Độ dài cạnh khối bát diện đều

Câu 81: Cho hình lăng trụ ABC A B C.   có thể tích V Biết tam giác ABC là tam

giác đều cạnh a, các mặt bên là hình thoi, CC B   60 Gọi G G; lần lượt là

trọng tâm của tam giác BCBvà tam giác A B C    Tính theo V thể tích của.khối đa diện GG CA

3

381

a

3

354

a

3

3108

Câu 83: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có thể tích bằng 12 Gọi M là điểm

đối xứng của C qua E là trung điểm AA, F thuộc cạnh BB sao cho

MNB A EF

V     

Câu 84: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a, điểm M là trung

điểm cạnh BC và I là tâm hình vuông CDD C¢ ¢ Mặt phẳng (AMI)

chia khốilập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm

Dcó thể tích là V. Khi đó giá trị của V là

A

3

729

3

2229

3

736

3

2936

Lời giải Chọn D

Trong (ABCD), AM cắt CD tại E Trong CDD C¢ ¢,EI cắt CC'tạiN ,EI cắt

DD'tại F .

Mặt phẳng (AMI)cắt hình lập phương theo một thiết diện là tứ giác AMNF .

Do M là trung điểm BC Þ C là trung điểm DE Þ ED =2a.

Gọi K là trung điểm CD Þ CN / /K I / /DF ; 2

a

KI =

Ta có :

12

DF =ED = ;

23

F

E

I M

C' B'

C B

D A

D' A'

Câu 85: Hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 6 Gọi , 1 1 1 1 M N lần lượt là

trung điểm của cạnh B C , 1 1 CD và O, O lần lượt là tâm các hình vuông1

Câu 86: Cho lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 324. Mặt phẳng  P đi qua

trọng tâm G của tam giác ABB, song song với AB và BC chia khối lăngtrụ thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A

Lời giải

Ta có mp P đi qua trọng tâm G của ABB, song song với AB và BC nên cắt lăng trụ theo thiết diện là ngũ giác MNPQR

 Do MN AB// và G là trọng tâm ABB nên

14

Câu 87: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng 1

Gọi E F, lần lượt là trung điểmAA và ' '

Thể tích của khối lăng trụ đều ABC A B C ' ' 'là: ' ' '

32

Câu 88: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi,  DAB   , AD a60  , tam

giác SBC cân tại S , tam giác SCD vuông tại C , khoảng cách giữa SA và CD

bằng

45

a

3

411

Tam giác BCD cân tại C CB CD a   

có BCD DAB 60  BCD là tam giácđều cạnh a

Gọi M là trung điểm của BC

Vì CDSC gt CD , SH do SH ABCD CD, ABCD  CDSHC CDHC.Suy ra H thuộc đường thẳng qua C và vuông góc với CD

Vì AB CD// SAB//CD d SA CD ,  d CD SAB ,   d C SAB ,   CE d H SAB ,  

Thể tích của khối chóp đã cho là

Câu 89: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2, AD 4, SA

vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy một góc 60o, điểm E thuộc cạnh SA

và

2 33

Vì BCESD F nên kẻ EF/ /AD cắt SD tại F .

Vì góc tạo bởi SB và mặt đáy bằng 60o nên góc SBA  60o

Suy ra: SA AB .tan 60o 2 3 và

23

4

9

SEFC SADC

Câu 90: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.    có thể tích bằng 9 Gọi M là

trung điểm của AA, điểm N nằm trên cạnh BB sao cho

34

BN  BB

Mặt

phẳng CMN cắt đường thẳng A C   tại P và cắt đường thẳng B C  tại Q Thể tích khối đa diện A MPB NQ  bằng

A MPB NQ C C PQ A B C MN

Câu 91: Cho hình chóp S ABCD có độ dài chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình

hành có diện tích bằng 30 Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm các tam giác

Dựng hình bình hành EFIJ sao cho EF MN , EF // MN và FI BD.

3d D EFIJ S EFNM 3d D EFIJ S PQJI

Câu 92: Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a và O là tâm của

đáy Gọi M N, là hai điềm cùng nằm trong một nửa mặt phẳng SAC có bờ

là AC sao cho BMD BND  900 Thể tích khối đa diện ABCDMN lớn nhất bằng

A

3

43

a

3

3 32

a

3

32

a

3

23

a

Lời giải

Câu 93: Cho hình chóp .S ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành.

Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD Gọi H là1

khối đa diện có các đỉnh A, B , C , D, P, Q và H là khối đa diện có các2

đỉnh là A, B , C , D, M , N Tính thể tích phần chung của hai khối đa diện

V

49

V

512

V

Lời giải

J I

Q P

S

Gọi E là trung điểm của BC và I BP CN  , J DMAQ Khi đó phần chungcủa hai khối đa diện chính là khối đa diện gồm các đỉnh A, B , C , D, I , J

Ta có I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC , SAD

IJABCD IABCD IADJ

V  d I ADJ S  d E SAD S  d B SAD S  V  V