Thpthiepduc_Dè On Thi Thptqg 2019 Mon Toán 12 Nọp Sỏ Gd _ Dt Quảng Nam.docx

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 Câu 1 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 2 2 x       A  ; 1   B  1;  C  ; 1   D  1;  Câu 2 Đường thẳng nào dưới đây là t[.]

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2019

Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1 2 2

x

 



 

 

A.   ; 1 B. 1;  C.   ; 1 D. 1; 

Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 1 1

x y x





 ?

Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng:

A u n n2 B  1

n n

n

u 

D u n 2n

Câu 4. Khối lăng trụ chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là

A.

1 6

V  Bh

1 3

V  Bh

1 2

V  Bh

Câu 5 Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A yf x  x3 3x 1 B yf x x3 3x 1

C yf x  x33x 1 D yf x  x33x 1

Câu 6 Tìm đạo hàm của hàm số

1 2

x

y   

 

A.  

1 log 2 2

x

f x   

1

ln 2 2

x

f x    

 

C.  

1

ln 2 2

x

f x   

1 log 2 2

x

f x    

Câu 7. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y12x5

A y12x6 6 B y2x6 3 C y12x4 D y60x4

Câu 8. Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2.z

A Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 4i B Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 4.

C Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 4i D Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 4.

Câu 9. Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị.

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

Câu 10. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A Hình 4 B Hình 1 C Hình 2 D Hình 3.

Câu 11. Cho hình nón có bán kính đáy là r  3 và độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh4

S của hình nón đã cho

A S8 3 B S 24 C S16 3 D. S 4 3

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y 22z12 9

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S

A. I  1; 2;1

C. I  1; 2;1

và R  9

Câu 13. Trong không gian Oxyz ,cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a2i 3j k

   

.Tọa độ

của vectơ a là

A. 1;2; 3  B. 2; 3;1  C. 2;1; 3  D. 1; 3;2 

Câu 14. C  n3 10 thì n có giá trị là

Câu 15. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x 4

x

 

trên đoạn 1;3

bằng

52

65

3 .

Câu 16. Cho số phức z1   và 1 i z2  2 3i Tìm số phức liên hợp của số phức w z 1z2

A w 3 2i B w 1 4i C w 1 4i D w 3 2i

Câu 17. Với 0a , biểu thức nào sau đây có giá trị dương ?1

A.

1 2

log log 2a a

  

  

 

1 log log10

a

1 loga

a

 

 

  D. log log2 3a a

Câu 18. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log23x 5log3x 6 0 Tính T .

1 243

T 

Câu 19. Tập xác định của hàm số   2019  2

2

là

A D 2;3

Câu 20. Cho tích phân

2

3

sin

d ln 5 ln 2 cos 2

x

x









với a b  , Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2a b  0 B a 2b 0 C 2a b  0 D a2b 0

Câu 21. Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa mãn  

1

5

d 9

f x x







Tính tích phân

2

0

1 3 9 d



Câu 22. Cho số phức z thoả mãn z2 i 13i Tính mô đun của số phức 1 z

A z 34 B z  34 C

34 3

z 

5 34 3

z 

Câu 23. Phương trình

3 sin 3



 

 x 

có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

0;

2



  ?

Câu 24. Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a Tính diện tích

toàn phần S của hình trụ.

A S 4a2 B

2

2

a

2

3 2

a

D S a2

Câu 25. Cho điểm M1; 2; 3  , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm

A. M 1; 2;0 B. M 1;0; 3  C. M 0; 2; 3  D. M 1;2;3

Câu 26. Cho mặt phẳng  P

đi qua các điểm A  2;0;0, B0;3;0, C0;0; 3  Mặt phẳng  P

vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A x y z   1 0 B. x 2y z  3 0 C. 2x2y z 1 0 D. 3x 2y2z 6 0

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S

có đường kính AB , với A6;2; 5 ,

 4;0;7

B  Viết phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại A

A  P : 5x y  6z62 0 B.  P : 5x y  6z 62 0

C.  P : 5x y  6z 62 0 D.  P : 5x y 6z62 0

Câu 28. Đồ thị của hàm số y x 3 3x2 9x có hai điểm cực trị 1 A và B Điểm nào đưới đây thuộc

đường thẳng AB

A. P1;0

B. M0; 1 

C. N1; 10  D. P  1;10

Câu 29. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x vuông góc với đường thẳng 2

1 9

y x

là

A.

y x y x

y x y x

C. y9x18;y9x14 D. y9x18;y9x5

Câu 30. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình    2 

9x 2 2 6x 4 3 4x 0

có hai nghiệm phân biệt ?

Câu 31. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20m s/  rồi hãm phanh chuyển động chậm dần

đều với vận tốc v t  2t20 m s/ 

, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc

bắt đầu hãm phanh Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn

A 100 m 

B 75 m 

C 200 m 

D 125 m 

Câu 32. Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3,

3

 

y x , x1, xoay quanh trục Ox

A

41

43

41

40

3  .

Câu 33. Cho hàm số yf x( ) xác định trên  và có đồ thị hàm số yf x( ) là đường cong ở hình

dưới Hỏi hàm số yf x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ' ' ' ' a , AA' 2 a

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD vàCD '

A

5 5

a

2 5 5

a

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông canh a , SAABCD và

6 3

SA a

Tính góc

giữa SC và ABCD

A 300 B 450 C 600 D.900

Câu 36. Trong các bộ bộ số a b; 

là các số nguyên dương thỏa mãn

27

, tồn tại bộ sốa b; 

thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A a2b33 B a2b34 C a2b35 D.a2b36

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các

tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ABCD Biết thể tích

khối chóp O MNPQ. bằng V Tính thể tích khối chóp S ABCD theo V

A.

27

27

9

27

4 V.

Câu 38. Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính R 2 Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán

kính bằng 2R Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu

112

24 3 3

16 3

V  

C.

8 3

V  

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;2

và mặt phẳng  P

:

m1x y mz    , với m là tham số Biết khoảng cách từ điểm 1 0 A đến mặt phẳng  P

lớn nhất Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau đây là

Câu 40. Bạn Vân chèo thuyền từ điểm A trên một bờ sông thẳng rộng 3km và muốn đến điểm B cách

8km xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt (như hình vẽ) Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B Biết bạn ấy có thể chèo thuyền 6km h , chạy 8 // km h Biết tốc độ của dòng nước là không đáng

kể so với tốc độ chèo thuyền Điểm D cách A bao xa để bạn Vân đến B nhanh nhất?

9 1 7 7



12

7 .

Câu 42. Cho hàm số

2 1 1

x y x





 ( )C Tìm k để đường thẳng d y kx:  2k1 cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho khoảng các từ A và Bđến trục hoành bằng nhau

A.1. B.

2

Câu 43. Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài Người ta xẻ khối đá

thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ

mà không có mặt nào bị sơn đen

Câu 44. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình lnmlnmsinx  sinx

có nghiệm

A

1

 m e 

e . B 1m e 1. C

1

1m 1

e . D 1  m e 1.

Câu 45. Điều kiện của tham số m để hàm số f x  2x33x26mx nghịch biến trên 1 0;2 là

1 4

m 

1 6

4

m

  

Câu 46. Cho hàm số f x( ) ( m1)x3 5x2(m3)x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham 3

số m để hàm số yf x(| |) có đúng 3 điểm cực trị?

Câu 47. Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d

có đồ thị như hình vẽ

Hỏi đồ thị hàm số

2 2

g x



 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 48. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành,AB3,AD4,BAD 120 Cạnh bên

2 3

SA  vuông góc với đáy Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh SA AD, và BC (tham khảo hình vẽ) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC

và MNP

A. 60 B. 45 C. 90 D. 30

Câu 49. Đồ thị hàm số yf x y g x y h x y q x y r x ,   ,   ,   ,   

được cho như hình vẽ bên Biết có một đồ thị là nguyên hàm của yf x  trên đoạn 0;a

, đó là đồ thị nào?

Câu 50. Cho hàm số y= f x( )

có đồ thị hàm số y= f x¢( )

được cho như hình bên Hàm số

2

y=- f - x + x - x

nghịch biến trên khoảng

A. (0; 2)

B. ( )1;3

C. (- 2; 3- )

D. (2;3).

Câu 51. Cho hàm số f x( )= 3x3- 9x2+12x m+ +2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mÎ -[ 20;20]

sao cho với mọi số thực a b c, , Î [ ]1;3 thì f a f b f c( ) ( ) ( ), ,

là độ dài ba cạnh của một tam giác

………HẾT………

BẢNG ĐÁP ÁN

A D D B A B B D D D D A B B B D D C B A B B D C A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C B C C C A D D B A B B A A D C D D A B D B B A C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VDC Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ABCD Biết thể

tích khối chóp O MNPQ. bằng V Tính thể tích khối chóp S ABCD theo V

A.

27

27

9

27

4 V.

Lời giải Chọn B

Ta có 1  , 

2

FGB

S  d F GB GB 1 1 C,  1 1  , 

2 2 d AB 2 AB 8 d C AB AB

8S ABCD



Suy ra

1 4

2

IGFH ABCD FGB ABCD

S S  S  S

Do M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA nên ta suy ra

2 3

MQ IG

,

2 3

MN  GF

9

MNPQ

S MQ MN QMN  IG GF  IGF 4 2

9S IGFH 9S ABCD

Gọi SE d S ABCD  ,  

và QJ d Q ABCD ,   d O MNPQ ,  

Theo giả thiết, ta có 1  ,   1  ,  

QJ  SE d O MNPQ  d S ABCD

.

1

, 3

,

3 3d S ABCD 9S ABCD 27V S ABCD

Suy ra .

27 2

S ABCD

Câu 38. Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính R 2 Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán

kính bằng 2R Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu

A.

112

24 3 3

16 3

V  

8 3

V  

Lời giải Chọn A

Phần màu xanh trong hình là phần hình cầu chìm trong bán cầu

Ta có a  và 2 r2R4, h2R 4R2 a2  4 16 4 4 2 3  

Thể tích phần chỏm cầu được tính bởi

1

4 2 3

4 2 3 4

3

128 72 3 3

  

Thể tích của bán cầu đựng nước là

8

V     

Vậy thể tích nước còn lại trong bán cầu là

16 128 72 3

24 3

   

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1; 2

và mặt phẳng  P

:

m1x y mz    , với m là tham số Biết khoảng cách từ điểm 1 0 A đến mặt phẳng  P

lớn nhất Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau đây là

Lời giải Chọn A

Ta có

 

,

1 1

d A P

  

 

d A P  d A P  lớn nhất

2

3 1

m P



  lớn nhất

9

P

      lớn nhất   2

3 8

1

m

f m

m m



  lớn nhất

Ta có

 

2

2 2

1

f m

 

Suy ra

 

1

5

m

f m

m













3 8

1

m

m

 





Bảng biến thiên

Vậy max

1

5 3

f   m

Suy ra khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P

lớn nhất khi m  5

Câu 40. Bạn Vân chèo thuyền từ điểm A trên một bờ sông thẳng rộng 3km và muốn đến điểm B cách

8km xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt (như hình vẽ) Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp

đến B, hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B

Biết bạn ấy có thể chèo thuyền 6km h , chạy 8 // km h Biết tốc độ của dòng nước là không đáng

kể so với tốc độ chèo thuyền Điểm D cách A bao xa để bạn Vân đến B nhanh nhất?

9 1 7 7



12

7 .

Lời giải Chọn D

Đặt CD x Quãng đường chạy bộ DB 8 x và quãng đường chèo thuyền AD 9x2

Khi đó, thời gian chèo thuyền là

2

9 6

x



và thời gian chạy bộ là

8 8

x



Tổng thời gian mà bạn Vân cần có là:

Ta cĩ: 2

1 '( )

8

x

T x

x

2

x

x

Ta cĩ:

3 (0) 2

;

1 8 7

T  

73 (8)

6

Do đĩ: [0;8]

8 7

Vậy để bạn Vân đến B nhanh nhất :

81 9 7

7



Câu 42. Cho hàm số

2 1 1

x y x





 ( )C Tìm k để đường thẳng d y kx:  2k1 cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho khoảng các từ A và Bđến trục hồnh bằng nhau

2

Lời giải Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )C và d :

2 1

1

x

x



(điều kiện: x  ) 1

d cắt ( )C tại hai điểmA B, phân biệt  (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1

2 2

0

0

6 1 0

3 2 2 3 2 2

 









k

k

Khi đĩ: A x kx 1; 12k1 ,  B x kx 2; 22k1 với x x là nghiệm của (1) 1, 2

Theo định lý Viet ta cĩ

1 2

3 1

2

k

k

x x

 













    





 









loại

Vậy k  thỏa yêu cầu bài tốn.3

Câu 43. Cĩ một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi Người ta xẻ khối đá

thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương Hỏi cĩ bao nhiêu khối đá nhỏ

mà khơng cĩ mặt nào bị sơn đen

A. 45 B. 48 C. 36 D. 27

Lời giải Chọn D

Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương do đó mỗi cạnh của khối lập phương được chia thành 5 đoạn bằng nhau Ta bỏ đi các khối lập phương phía ngoài (hình vẽ)

Có 9.3 27 khối lập phương không có mặt nào bị sơn đen

Câu 44. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình lnmlnmsinx  sinx

có nghiệm

A

1

 m e 

e . B 1m e 1. C

1

1m 1

e . D 1  m e 1.

Lời giải Chọn D

Đặt tlnmsinx  msinx e  t

Khi đó lnmlnmsinx  sinx

trở thành lnm t sinx sin

 m t e  x.

Ta có hệ: sin

sin





 



t x

m t e  e t t esinxsinx  1

Hàm số g u  e u u

đồng biến trên , từ  1  tsinx  t  1;1

,   x .

Khi đó m e  t t f t 

  t

, f t    0 t 0

Bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình f t  m

có nghiệm t  1;1

Dựa vào bảng biến thiên , suy ra phương trình f t  m

có nghiệm khi 1  m e 1.

Câu 45. Điều kiện của tham số m để hàm số f x  2x33x26mx nghịch biến trên 1 0; 2 là

1 4

m 

1 6

4

m

  

Lời giải Chọn A

Ta có: y 6x26x6m

Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;2  y 0, x 0;2  6x26x6 ,m  x 0; 2

Dễ thấy g x 2x 1 0, x 0; 2

 hàm số g x 

luôn đồng biến trên 0;2

Nên  *  m g  2  6 m 6

Câu 46. Cho hàm số f x( ) ( m1)x3 5x2(m3)x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham 3

số m để hàm số yf x(| |) có đúng 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Hàm số yf x(| |) có đồ thị đối xứng qua Oy nên đồ thị hàm số có đúng 3 điểm cực trị khi và

chỉ khi f x 

có đúng một nghiệm dương

Xét f x 

có một nghiệm là 0  m 3

không có nghiệm dương nên loại

Xét f x 

có hai nghiệm khác 0 thì ta phải có f x 

có hai nghiệm khác dấu

3(m1)(m3) 0  m 3;1



Vậy m   3;1

nên có 4 giá trị của m

Câu 47. Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d

có đồ thị như hình vẽ

Hỏi đồ thị hàm số

2 2

g x



 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Lời giải Chọn D

Điều kiện hàm số có nghĩa      

 

1 *

x x

 

 



Xét phương trình

 

2

3

3

x

f x

 









Từ đồ thị hàm số yf x 

suy ra f x   0

có 3 nghiệm  1 x1x2  1 x3

f x 

có hai nghiệm x  và 4 1 x 5 2 Kết hợp với điều kiện  *

phương trình x 3f2 x 3f x  0

có nghiệm x x x 1, ,2 5

Và x x x không là nghiệm của tử nên hàm số 1, ,2 5 g x 

có 3 đường tiệm cận đứng

Câu 48. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành,AB3,AD4,BAD 120 Cạnh bên

2 3

SA  vuông góc với đáy Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh SA AD, và BC (tham khảo hình vẽ) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC

và MNP