(Gv Lê Tuấn Anh ) 26 Câu Nguyên Hàm Tích Phân1.Docx

Câu 1 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Nguyên hàm của hàm số    5 2f x cos x  A     1 sin 5 2 5 F x x C   B    5sin 5 2F x x C   C     1 sin 5 2 5 F x x C   D    5sin 5 2F x x C[.]

Câu 1 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Nguyên hàm của hàm sốf x  cos x5  2

A   1sin 5 2

5

F x  x C

B F x  5sin 5 x 2C

C   1sin 5 2

5

F x  x C

D F x 5sin 5 x 2C

Hướng dẫn: A

Áp dụng công thức cos ax b dx  1sinax b C

a

Câu 2: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng

được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 1 x2; y  quanh trục Ox 0

3

4

3 .

Hướng dẫn: D

+ Hàm thứ nhất y 1 x2 , hàm thứ hai y 0

Giải phương trình hoành độ giao điểm

1

x

x







 Cận thứ nhất x  , cận thứ hai 1 x  1

+ Thể tích 1 22

1

1



Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân

4

3

Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm một nguyên hàm F x 

của hàm số

f x ax x

x

,biết rằng F  1  , 1 F 1  , 4 f  1  0

A  

2

x

F x

x

2

x

F x

x

C  

2

x

F x

x

2

x

F x

x

Hướng dẫn: A

2 2







Ta có

 

 

3 1

1 1

3

4

a

F

a

c





2

x

F x

x

Câu 4 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho

0

dx=2

m



A m 2250 2500 2 B m  21000 1 C m 2250 2500 D 2 m  210001

Hướng dẫn: C

1

2

Đặt t x2 , khi 1 x 0 t1;x m  t m2 1

2

1 2

1

1

1 2

m



2

1

Bài raI 2500e m2  1  m2 1 1e m2  1 2500e m2  1

 2

2 1 1 2500 2 1 1 2500 2 21000 2.2500

Kết hợp với m  ta được 0 m  210002.2500  25002 2 500 2250 2 2 500

thỏa mãn

Câu 5: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính tích phân

1

2 3

01

2! 3! n!

n

n

x

x





, *

n N

ta được kết quả

A  1 !ln 2 1 1 1

n

n

2! 3! n!

C  1 !ln 2 1 1 1

n

n

Hướng dẫn: D

+Vì trong kết quả có xuất hiện ln, nên ta nghĩ đến ý tưởng dùng công thức

1

df x ln x C



Để xuất hiện công thức này ta coi mẫu chính là

1

1







+ Vậy

   

 

 

 

1

!

! 1



n

n x n f x n

n

Câu 6 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Nguyên hàm của hàm số   2 3  

x

A

3

3

4 3lnx

x

x

3

3

4 3ln x

x

x C

C

3

3

4 3ln x

x

x C

3

3

4 3ln x

x

x C

Chọn đáp án B

Ta có  

3

x

x

Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) BiếtF x 

là nguyên hàm của hàm số

2

1

x

và thỏa mãn 5F 1 F 2 43

.TínhF 2

A  2 151

4

B F 2 23 C  2 45

2

D  2 86

7

Chọn đáp án B

+ Ta có   4 1 3 2

2

x

+ Theo giả thiết 5  1  2 43 5 7 45 43 1

F F    C C  C

+ Do đó   4 1 3 2 1  2 23

x

Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm sốf x 

có nguyên hàm làF x 

trên đoạn1; 2

, biết F 2  và 1  

2 1

dx 5

F x 



Tính    

2 1

I x f x

A

37

9

I 

7 9

I 

Chọn đáp án D

2 1

x f x  xf x  f x xF x  F x  f x

Câu 9 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật  H

có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A  1;0

vàC m m ; 

, với 0

m  Biết rằng đồ thị hàm số y x chia hình  H

thành hai phần có diện tích bằng nhau,

tìm m

A m  9 B m  4 C

1 2

m 

D m  3

Chọn đáp án D

+ Gọi ABCD là hình chữ nhật với AC nằm trên trục Ox , A  1;0

và C m m ; 

Nhận thấy đồ thị hàm số y x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và đi qua

C m m

Do đó nó chia hình chữ nhật ABCD ra làm 2 phần là có diện tích lần lượt là

1, 2

S S Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x và trục Ox ,

0,

x x m và S là diện tích phần còn lại Ta lần lượt tính 1 S S 1, 2

+ Tính diện tích

2 0

2 dx

3

S  x 

+ Hình chữ nhật ABCD có AB m 1;AD m nên 1 2  

2 1

3

ABCD

m m

S S  S  m m 

Do đồ thị hàm số y x chia hình  H thành hai phần có diện tích bằng nhau nên

1 2

S S   m m   m

( Do a  ).0

5

1

5

x





Khi đó, giá trị P a 2 ab2c

Chọn đáp án A

Ta có 2x3 2x1 1 2  x 1 3 2x1 2

Đặt t 2x1 t2 2x 1 tdt dx

Đổi cận x 1 t1; x 5 t3

Khi đó

3

2

Câu 11 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số fxtan 2 cotx x 2 cosx2 cos2x

có

nguyên hàm là Fx và F 4 2



 



 

  Giả sử

cos cos

2

cx

Fx ax  b x  d

Chọn phát biểu đúng

A : :a b c 1: 2 :1 B a b c   6 C a b 3c D a b c d  

Chọn đáp án B

Ta có

2

( ) tan 2 cot 2 cos 2 cos 2 2 s nx sin 2

F x  x x x x  i  xdx

cos2

2 2 cos

2

x

.Mà

2

F  F     C  C

Do đó

cos2

2

x

F x  x x 

Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính tích phân

1000

2

2 1

ln ( 1)

x

x







, ta được kết quả

A

1000

ln 2 1000ln 2

1000

1000 ln 2 ln 2

C

1000

3ln 2 1000 ln 2

1000

1000 ln 2 6 ln 2

Chọn đáp án B

Ta có

1000

2

( 1)

x



 

1000 1000

1000

2 2

1 1001

1

1000ln 2 ln 2

x

x



Câu 13: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính tích phân

 

 

8 1

10 0

3

x

x









ta được

A

9

63.3



B

9

63.3





C

9

63.3



D

9

63.3

Chọn đáp án C

 

 

 

   

 

 

1

Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x0,x Biết1 rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(0 x 1) là một tam giác đều có cạnh là 4ln(1x) Giả sử thể tích V của vật thể có kết

quả là V a b c ( ln 2 1) với a, b, c là các số nguyên Tính tổng S a 2 ab c

Chọn đáp án A

+ Thiết diện của vật thể và mặt phẳng vuông góc với trục Ox là tam giác đều có diện tích

3 ln(1 )

4

x

+ Diện tích S S x ( ) là một hàm liên tục trên 0;1

 nên thể tích vật thể cần tìm được tính

theo công thức

1

0

4 3 ln(1 ) 2.7673 4 3(2 ln 2 1)

 Ta chọn đáp án A

Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và thỏa mãn

3

x





 Biết tích phân

3 0

( )

I f x dx





được biểu diễn

dưới dạng I aln ; , , ,c a b c d

b d

và các phân số a c;

b d là các phân số tối giản Tính

3

S a ab c d 

Chọn đáp án A

x







3

x





+ Áp dụng tính chất Nếu hàm số f (x) liên tục trên đoạn a b; 

 , với phép đổi biến

t a b x   ta có

f x dx f a b x dx 

ta được

+ Đặt

3

3 0

4 cos (8cos 1)

x







Khi

2 3

x  t

9 9

3

3

cos (8cos 1)









+ Vậy S a 3ab c d  6

Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho f x g x( ), ( ) là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là

ba số bất kỳ thuộc K Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A

f x dx f x dx

B

3 3

f x dx f x dx

C

f x dx g x dx f x dx

D

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x dx f x dx g x dx

Chọn đáp án A

Dựa vào tính chất cơ bản của tích phân thì rõ ràng A là đáp án đúng

Câu 17: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số

( ) cos sin 1

f x  x x

A

1

( ) sin sin 1

3

F x  x x C

B

1 ( ) (sin 1) sin 1 3

F x  x x C

C

2 ( ) (sin 1) sin 1

3

F x  x x C

D

2

1 2sin 3sin ( )

2 sin 1

F x

x





Chọn đáp án C

Ta có H cosx sinx1dx sinx1 (sin )d x

Đặt

t x  x t   H td t  t tdt

t

Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên  và hàm số

2

( ) ( )

y g x xf x có đồ thị trên đoạn 1;2

 như hình vẽ bên Biết phần diện tích miền được

tô màu là

5 2

S 

, tính tích phân

4

1

( )

I f x dx

A I 7 B I  6 C I  10 D I  5

Chọn đáp án D

2

g x dx  xf x dx

Đặt t x 2 dt2xdx Đổi cận suy ra:

2

xf x dx f t dt  f t dt  I 

Câu 19: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Giả sử hàm số y f x ( ) liên tục, nhận giá trị dương trên

khoảng (0;) và thỏa mãn (1) 1; ( )f  f x f x'( ) 3x  1, x 0 Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

A 2;4

max ( ) 3



B 2;4

max ( ) 1



C 2;4

2 max ( ) 3

D 2;4

3 max ( )

2



Chọn đáp án C

( ) '( ) 3 1

2

3 2

f x

 



Mặt khác

4

(1) 1 1

3

C

f   e   C

Vậy

f x e   Dùng máy tính casio ta

có 2;4

max ( ) 2,916



Câu 20: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y f x ( ) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn

1;1

 

  và thỏa mãn

1 0

4

( ) 3, (2 ) 10

f x dx f x dx

Tính

0

2

cos (sin )





 

A I 7 B I  23 C I  13 D I  8

Chọn đáp án B

+ Ta có tính chất nếu y f x ( ) là hàm số chẵn, thì

2

0

( ) 2 ( )

a

a

f x dx f x dx

f x dx f x dx





















+ Xét

1

2

1

4

(2 ) 10

f x dx 



Đặt t2x ta thu được kết quả

1

1 2

( ) 20

f x dx 



+

0

2

cos (sin )





 

Đặt tsinx dtcosxdx Ta có

1

1

2

f t dt f t dt f t dt





Câu 21 (Gv Lê Tuấn Anh) Cho a là số thực dương, tính tích phân 1

x

a

I x d





theo a

A

2 1 2

a

I  

B

2 2 2

a

I  

C

2

2

a

I  

D

2

2

a

I  

Chọn đáp án A

Vì a  nên 0

1 0

a

a a





Câu 22: (Gv Lê Tuấn Anh) Biết

1 2 0

ln 2 1

x





, với m, n là các số nguyên Tính

m + n

A S  1 B S 4 C S 5 D S 1

Chọn đáp án A

2

1 0 0

1

x



Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh) Biết

2

cos

1 3 x

x

dx m















Tính giá trị của

2

cos

1 3 x

x dx







 









Chọn đáp án A

Sử dụng phân tích

2

cos





Câu 24: (Gv Lê Tuấn Anh)Tính tích phân  

1000

2

2 1

lnx

x+1



, ta được

A.

1000

1000 1000

1000

1000 1000

1000ln 2 2

C

1000

1000 1000

1000

1000 1000

1000ln 2 2

Chọn đáp án A

- Phương pháp: Tính tích phân

b a

p x ln f x dx



ta sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Đặt  2

dx

x dx

v = x+1

x+1









1000 1001

1000 1000 1000 1000

Câu 25: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho hàm số

y = f x = ax + bx + cx+ d, a, b,c,d,a 0 có đồ thị (C) Biết rằng đồ

thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị

của hàm số Ox cho bởi hình vẽ dưới đây Tính Thể tích vật thể tròn xoay được

tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung

quanh trục hoành Ox

A

725

π

1 π

Chọn đáp án D

+ Dựa vào đồ thị hàm số y = f x  f x 3 x 1 2 

Khi đó f x = f x dx = x    3 3x C Điều kiện đồ thị hàm số f x 

tiếp xúc với đường thẳng

y = 4 là:

 

3 2

x 3x C 4

C 2

3 x 1 0

f x 0





f x x 3x 2 C 

+ Cho ( ) OxC   hoành độ giao điểm là x2; x 1

+ Khi đó 1 3 2

2

729

5

