Toán vdc hsg3 hsg toán 12 thừa thiên huế 2020 2021 hoàn thiện

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy ABCD.. a Chứng minh rằng SASC.. có thể tích lớn nhất.. Tính

Câu 1 (4,0 điểm)

Cho hàm số yf x( )x33x2mx 3 (1) có đồ thị (C m), m là tham số.

a) Tìm giá trị của m để hàm số yf x( ) (1) có hai điểm cực trị âm

tại ba điểm

sao cho biểu thức

T x x x  x x x 

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2 (4,0 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác

2

x

2 Giải phương trình

2

2

4 1 1 4 1

x x

x

 

Câu 3 (4,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

 

 

3 2





2 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

Câu 4 (3,0 điểm)

có hai nghiệm trái dấu

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD. có cạnh SA x , tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1 Gọi H là

hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy ABCD

a) Chứng minh rằng SASC

b) Tính diện tích đáy ABCD theo x của hình chóp S ABCD.

c) Xác định x để khối chóp S ABCD. có thể tích lớn nhất Tính giá trị thể tích lớn nhất đó

Câu 6 (3,0 điểm)

Cho 2x2y2 2xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 f x y , 4x4y4 2x y2 22018

-HẾT -H ƯỚNG DẪN GIẢI NG D N GI I ẪN GIẢI ẢI

Câu 1 (4,0 điểm)

Cho hàm số yf   x x33x2mx 3  1

có đồ thị C m

, m là tham số.

a) Tìm giá trị của m để hàm số yf  x  1 có hai điểm cực trị âm

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y x m:   cắt đồ thị C m

tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2, x3 sao cho biểu thức

T x x x  x x x  đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải a)

 Ta có: f  x 3x26x m

 Để hàm số yf x

có hai điểm cực trị âm thì phương trình f x 0

có hai nghiệm âm phân biệt  3x26x m 0 có hai nghiệm âm phân biệt

m

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x  x  mx    x m  x  x  x  m   m 

  2

1

x





 

 Để đường thẳng d y x m:   cắt đồ thị C m

tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1

x , x2, x3 thì phương trình  * có hai nghiệm phân biệt khác 1 Điều này tương đương với:

4

m



 Khi đó: x 1 1; x2 x3 2; x x2 3  3 m

T x x x  x x x    x x  x x  x x 

2

 Vậy min

9 4

T 

khi

13 4

m 

( thỏa mãn điều kiện của m ).

Câu 2 (4,0 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác

2

x

2 Giải phương trình

2

2

4 1 1 4 1

x x

x

 

Lời giải 1.

2

x

2

2

sin

x

4



2

4



2 2

x











Đối chiếu với đkxđ của phương trình ta có nghiệm của phương trình là:

x   m x  p 

với m p,  

2

 Điều kiện: x 0.

 Phương trình đã cho tương đương với

1

4 4 1 4

x



 Xét hàm số f t   t t 1 với 0,t t  ta có

2 1

t

t

 Suy ra hàm số f t  luôn đồng biến trên 0; 

 

Kết hợp với điều kiện, ta nhận

2

x 

 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

2

S   

Câu 3 (4,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

 

 

3 2







2 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

Lời giải 1.

 Điều kiện:

1 3

x 

 Ta có:  1  27y33y3x 3x1  3  3

3y 3y 3x 1 3x 1

 Xét hàm số : f x  x3 , có x f x  3x2 1 0,  x  f x  đồng biến trên 

 1  f 3y f  3x1  3y 3x1

 2  3x 6 3x6 8  3x 6 4 3x 6 16

10 3

x

Với

10

1 3

x  y

 Vậy hệ có nghiệm duy nhất  ;  10;1

3

x y  

 

2

 Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 là

 Số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 là 3

Vậy xác suất để số được chọn là số chẵn là

156 13

30025.

Câu 4 (3,0 điểm)

có hai nghiệm trái dấu

Lời giải

0

4 1

log log 3 4

9 9

x

x

x x



b)

 Đặt t 4x, phương trình  1

thỏa mãn 0  t1 1 t2

2

 

2 2

f t



 

2

2 2

16 50 26

f t

 

 

16

Bảng biến thiên

8

3

3m .

Câu 4 (3,0 điểm)

hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy ABCD

Lời giải

a) Chứng minh rằng SASC.

SAC

 Tam giác OCD vuông tại

1

O OD CD  OC     

(với 1

2

OC AC

)

2

ABCD

1



.

 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

3

2

x   x  x

 Vậy

6 2

x 

1

4 .

Câu 6 (3,0 điểm)

Cho

Lời giải

 Ta có :

   

4x y 8x y 4xy x2 y 1 4x y 8x y 4xy 1 2xy 1

4x y 4xy 1 4x y 1 4xy

ta có:

 ,  2 2 2 4 2019 2 12 2021

f x y  x y  xy  xy 

 Dấu bằng xảy ra khi

1

xy









2 2

1

1

y x x x







 

1

y x







 



2

2

1

1 1 2

y x x x









  













1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

x y x y

x

y

x

y

 











 

 



 







  

 

  

 





 



 

 



 



bằng 2021 khi

 ;  1;1 ; 1; 1 ;   2; 2 ; 2; 2

x y         

Cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com

https://www.facebook.com/groups/vnteach/

https://www.facebook.com/groups/thuvienvnteach/