Gọi AE, BF, CK là ba chiều cao và H là trực tâm của tam giác ABC.. Chứng minh rằng trong khai triển hệ số của x bằng m Cm 2n .. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2.. Tìm quỹ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
-KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
-ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 10 tháng 10 năm 2010 (Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1: (3 điểm)
Giải phương trình x - x +4 + x + 20x +4 = 7x 4 2 4 2
Câu 2: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Gọi AE, BF, CK là ba chiều cao và H là trực tâm của tam giác ABC Biết AE = 3, CK = 2 2 và BH = 5HF Chứng minh ABC 45 0
Câu 3:(3 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình
2x +3y - 5xy+3x - 2y - 3 = 0 2 2
Câu 4: (3 điểm)
Cho dãy số (u n ) xác định bởi
2
1 n-1 n
n-1
u = 1 4u + 2
u +3
Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (u n )
Câu 5: (2 điểm)
Xét khai triển
*
m và 2 < m < n
Chứng minh rằng trong khai triển hệ số của x bằng m Cm 2n
Câu 6: (3 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x+ y = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 7: (3 điểm)
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
là
một điểm di động trên elip (E) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 Tìm quỹ tích
điểm I HẾT.
Đề chính thức