D03 bài toán liên quan đến tỷ số đoạn thẳng muc do 2

có đáy ABCDlà hình bình hành.. Suy ra Nlà giao điểm của SCvà mp APM .

Câu 1 [HH11.C1.1.E03.b] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành M ,P là trung

điểm của SB SD , Gọi Nlà giao điểm của SCvà  APM .Chứng minh rằng tỉ số NC SN 12

Lời giải

Ta có AM   SAB mà AM không song song với dnên cắt dtại I

PI  SCD nên PI cắt SCtại N Suy ra Nlà giao điểm của SCvà mp APM 

Ta có BAM SIM gcg( ) SI AB CD  (1)

Tương tự SIPDKP gcg( )  SI KD (2)

Từ (1) và (2) suy ra KC  2 DC  2 SI

Vì SI KC // nên theo định lí Talet ta có:

1 2

SN SI

NC KC 

Câu 1 [HH11.C1.1.E03.b] (Đề HSG K11 Đặng Thúc Hứa 2015-2016) Cho hình chóp S ABC , gọi M là

một điểm bên trong tam giác ABC Qua . M kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các cạnh , ,

SA SB SCcắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB)theo thứ tự tại A B C Chứng minh rằng1, ,1 1

1 1 1

SA SB SC có giá trị không đổi khi điểmM di động trong tam giác ABC.

Lời giải

Trong mặt phẳng (ABC)kéo dài MA MB MC, , lần lượt cắt BC CA AB, , tại A B C', ', '

Suy ra:

K

M

1 1

' '

ABC

S

A M SA

1 1

' '

ABC

S

B M SB

1 1

' '

ABC

C M SC

Do đó:

1 1  1  MBC MAC MAB 1

ABC