D01 biểu thức lượng giác muc do 2

Câu 1 [DS11.C1.1.E01.b] (HSG cấp trường Dương Xá – Hà Nội) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ

để tam giác ABC là tam giác đều là

cos cos cos 2 cos cos cos

(*)

Lời giải

 * 4cos2 4cos2 4cos2 8 cos cos cos

2 cos cos cos 1 cos cos cos

8sin sin sin cos cos cos

8sin sin sin 8cos cos cos cos cos cos 8cos cos cos



8sin sin sinA B C sinAsinB sinBsinC sinCsinA

sinA sinB sinC

   (áp dụng BĐT Côsi)

 A B C  (ĐPCM)

Câu 1 [DS11.C1.1.E01.b] (HSG 11 – Hai Bà Trưng-HN 2007-2008) Tính các góc của tam giác ABC ,

biết rằng: 2sin cos sin 3 cos sin cos  17

4

Lời giải

Ta có 2sin cos sin 3 cos sin cos  17

4

         

Do đó A C 30 , B120

Câu 1 [DS11.C1.1.E01.b] Cho góc

3

; 2



  

  mà

9 cos

41

 

Tính

tan

4





 



 

 

Lời giải

Do

3

; 2



  

  nên

sin 1 cos

41

tan

9



Do đó

40 1 tan 1 9 31 tan

40

4 1 tan 1 49

9









 

 



Câu 1 [DS11.C1.1.E01.b] Cho số thực thỏa mãn

1 cos sin

5

  

Tính Atan cot 2

Lời giải

tan cot 2

cos sin 2 sin 2



A

Từ cos sin 1 cos sin 2 1 1 sin 2 1

5

           

Ta suy ra

4 sin 2

5

  Vậy

5 4



A

Câu 1 [DS11.C1.1.E01.b] Cho

1 sin cos

3

  

Tính giá trị của biểu thức

tan cot tan  cot 

Lời giải

Ta có

sin cos sin cos

      

tan cot tan cot (tan cot ) 2

 



 Vậy

13 16



F