Tìm M trong không gian sao choMA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BE.. Lời giải Dựn
Trang 1Câu 1 [HH11.C2.1.E08.b] Cho tứ diện ABCD Tìm M trong không gian sao cho
MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ta có:
2 2 2 2 ( )2( )2( )2( )2
4
MG GA GB GC GD GA GB GC GD
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M G
Vậy: MA2MB2MC2MD2đạt giá trị nhỏ nhất khi M là trọng tâm của tứ diện ABCD
Câu 1 [HH11.C2.1.E08.b] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AB7 ,a BC7a 3 E là điểm trên cạnh
SC sao cho CE2ES Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BE
Lời giải
Dựng D sao cho BCAD là hình bình hành Khi đó AC // (BED).
( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )
Vì BD^(SAB) (Þ BDE) (^ SAB) Gọi I=SH DEÇ Þ (SAB) (Ç BDE)=BI
Từ H kẻ HK^BItại K Khi đó HK ^(BDE) Þ d(AC BE, )=2HK
Ta có
a
Trong tam giác vuông BIH :
7 3
a HK
æ ö æ ö÷ ÷
= + =çç ÷÷÷+çç ÷÷= Þ =
è ø
Câu 1 [HH11.C2.1.E08.b] (Đề thi HSG 11 THPT Nho Quan A -Ninh Binh 2018-2019) Cho hình
chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng
ABCD
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b) M là điểm di động trên đoạn BC và BM , x K là hình chiếu của S trên DM Tính độ dài đoạn
SK theo a và x Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn SK
Lời giải
Trang 2Theo giả thiết SA ABCD SA AB
Do vậy SAB và SAD vuông tại A
Mặt khác SAABCD SA BC
Ta có
BC SA
C
Tương tự, SDC vuông tại D (đpcm)
b) Theo giả thiết BM x CM a x
2
2 2 2 2
SAK
2
2 2
Do 0 x a x a 2 a2
, dấu = xảy ra khi và chỉ khi x 0
SK đạt giá trị nhỏ nhất giá trị biểu thức
2
2 2
a
x a a nhỏ nhất x a 2đạt giá trị lớn nhất
Trang 3Do vậy min
6 2
a
, đạt khi M B