D05 tính toán, chứng minh muc do 3

Trang 1

Câu 1 [DS12.C1.5.E05.c] (HSG Hà Nội-Cấp Thành Phố 13-14) Cho hàm số: y x 3 3x có đồ thị4

 C

Cho ba điểm phân biệt A , B , C cùng thuộc  C

Các tiếp tuyến của  C

tại A , B , C cắt

 C

tại điểm thứ hai lần lượt A, B, C Chứng minh rằng: Nếu A , B , C thẳng hàng thì A, B,

Ccũng thẳng hàng.

Lời giải

Gọi A a f a ;    , B b f b ;   ,C c f c ;    với a , b , c đôi một khác nhau.

Ta có A , B , Cthẳng hàng khi và chỉ khi:

       



Phương trình tiếp tuyến tại A là: yf a x a     f a 

Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến tại A và  C

là:

3a2 3 x a a3 3a 4 x3 3x4  x a  2 x2a  0

 tiếp tuyến tại A cắt  C

tại điểm thứ hai A  2 ;a f 2a 

Tương tự B  2 ;b f 2b 

, C2 ;c f 2c 

Vì a b c    0  2a  2b  2c0 A , B, Cthẳng hàng

Câu 1 [DS12.C1.5.E05.c] (Trường THPT Nguyên Hãn- Hải Phòng) Cho hàm số

( )

f x x ax bx cx d , a b c d  , , ,  Biết f  1 10

, f  2 20

, f  3 30

Hãy tính

 12  8

25 10



Lời giải

( ) ( ) 10

g x f x  x g(1)g(2)g(3) 0 g x( ) ( x1)(x 2)(x 2)(x x 0)

0 ( ) ( 1)( 2)( 3)( ) 10

f x  x x x x x  x

(12) ( 8)

25 2009 10

f  f 