D05 bài toán ứng dụng, tối ưu, thực tế muc do 3

Người canh hải đăng đi thuyền từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6km/h, rồi đi xe đạp từ M đến Cvới vận tốc 10km/h hình vẽ bên.. Xác định vị trí M để người đó đến Cnhanh

Câu 1 [DS12.C1.3.E05.c] (HSG12 Đồng Tháp 2016-2017) Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển

một khoảng AB  km Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí 4 C cách B một khoảng BC 7km Người canh

hải đăng đi thuyền từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6km/h, rồi đi xe đạp từ M đến Cvới vận tốc 10km/h (hình vẽ bên) Xác định vị trí M để người đó đến Cnhanh nhất

Lời giải

Đặt BM  (km) x  MC7 x

(km), 0x7

Ta có AM  x216(km) Thời gian chèo đò từ A đến M là

2 16 6

AM

x

(h)

Thời gian đi từ M đến C là

7 10

MC

x

t  

(h)

Thời gian đi từ A đến C là

2 16 7

(h)

Xét hàm số  

2 16 7

, 0x7   2 1

10

x

t x

x



Cho t x  0 x 3

Lập bảng biến thiên của hàm số t x 

, 0x Ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi 7 x 3 (km)

Vậy M cách B một khoảng 3(km) và cách C một khoảng 4 (km) thì thời gian đi từ A đến Cnhanh nhất

Câu 1 [DS12.C1.3.E05.c] (HSG QUẢNG NINH 18-19) Nhà bạn An muốn đặt thợ làm một bể cá,

nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được

 3

400000 cm

nước Biết rằng chiều cao của bể gấp 2lần chiều rộng của bể Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên liệu nhất

Lời giải

Gọi a b c, , lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của khối hộp chữ nhật a b c , , 0

Theo giả thiết ta có V abc400000và

2 2 400000

a

Ta có tổng diện tích xung quanh và diện tích 1 mặt đáy của bể cá là

125000 125000 125000 125000

Suy ra

S đạt giá trị nhỏ nhất khi 125000 2 200000  2

B A

Câu 1 [DS12.C1.3.E05.c] Một hộ gia đình cần xây dựng một bể chứa nước, dạng hình hộp chữ nhật có

thể tích  3

24 m

Tỉ số giữa chiều cao của bể và chiều rộng bằng 4 Biết rằng bể chỉ có các mặt bên

và mặt đáy (không có mặt trên) Chiều dài của đáy bể bằng bao nhiêu để xây bể tốn ít nguyên vật liệu nhất

Lời giải

Gọi chiều cao, chiều rộng, chiều dài của bể lần lượt là h , x , y  m

(Điều kiện: h x y , , 0)

Theo đề bài ta có

4 24

h x xyh









4 6

y x







 





Tổng diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy của bể là

2 54

x

Ta đi tìm x để S đạt giá trị nhỏ nhất.

Cách 1 : Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :

Ta có

2 27 27 3 2 27 27

Dấu ‘=’ xảy ra khi

3 2

x 

Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 54 khi

3 2

3

y

Cách 2 : Xét hàm số

2 54 8

x

, x  0

54 ' 16

x

;

3 ' 0

2

S   x

Ta có bảng biến thiên :

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

3 2

3

y

Vậy khi chiều dài của bể bẳng

8

3m thì ta xây bể tốn ít nguyên vật liệu nhất.