Đề Hsg Toán 12 Sóc Trăng.doc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH SÓC TRĂNG MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học 2016 2017 (Thời gian 180 phút) Bài 1 (5,0 điểm) Giải phương trình    2 2 2016 2017log 1 log 1x x x x     trên tập số thực Bài[.]

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH SÓC TRĂNG

MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học 2016-2017 (Thời gian : 180 phút) Bài 1 : (5,0 điểm)

log 1x x log 1x  x trên tập số thực

Bài 2: (5,0 điểm)

Cho dãy  x được xác định như sau: n 1

2 1

1 2

( 0)

x











Gọi

A

   Tính  A (phần nguyên của A)

Bài 3: (5,0 điểm)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7chữ số khác nhau dạng a a a a a a a sao cho:1 2 3 4 5 6 7





Bài 4: (5,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A1;1 Các điểm I  1;2, J  1;3 lần lượt

là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác

Lời giải

log 1x x log 1x  x (1)

Điều kiện:

2 2







2016

Mà  1x2 x  1x2  x 1 nên 1 2 12 20161

Phương trình đã cho trở thành

1 log

2016t

  log20162016t log20162017t

2016

log 2017

t t

  

1 log20162017 0

t

Với t 0 thì 1x2 x1 1x2  1 x 2 2

1

x





 



1 0

x x





 





0

x

Vậy x 0 là nghiệm của phương trình (1)

Bài 2:

Theo giả thiết: x n1 x n2 x n  x n1 x x n n 1

1

1



1

1

Suy ra

1

1

,

1

A

Mặt khác x n1 x x n n 1 nên x n1 x n,n; suy ra dãy số  x tăng và n 1

2

n

x 

(Dãy  x có dạng khai triển là n 1 3 21 777; ; ; ;

2 4 16 256 ).

Do đó

1 A

    1 A2 Vậy [ ] 1A 

Bài 3: trường hợp 2 đã sửa lời giải cho gọn hơn

TH1: Số tạo thành có mặt chữ số 0 Suy ra a  7 0

Chọn 6 chữ số từ 9 chữ số còn lại, có C cách chọn.96

Chọn số lớn nhất xếp vào vị trí a có 4 1 cách chọn

Chọn 3 chữ số và xếp vào 3 vị trí a a a có 1; ;2 3 3

5

C cách.

Chọn 2 chữ số và xếp vào 2 vị trí a a có 5; 6 2

2

C cách.

Suy ra trường hợp này có C C số.96 53

TH2: Số tạo thành không có mặt chữ số 0

Chọn 7 chữ số từ 9 chữ số còn lại, có C cách chọn.97

Chọn số lớn nhất xếp vào vị trí a có 4 1 cách chọn

Chọn 3 chữ số và xếp vào 3 vị trí a a a có 1; ;2 3 3

6

C cách.

Chọn 3 chữ số và xếp vào 3 vị trí a a a có 5; ;6 7 3

3

C cách.

Suy ra trường hợp này có 7 3

9 6

C C số.

Vậy có tất cả 6 3 7 3

Bài 4:

+ Đường tròn  C ngoại tiếp ABC có tâm I  1;2, bán kính RIA 5. Suy ra phương trình đường tròn  C : x12 y 22 5

+ Đường phân giác trong của gócAt của ABCqua A1;1 và có vec tơ chỉ phương

 2; 2

AJ  

nên có phương trình x y  2 0

Gọi DAt C  D2; 4

Khi đó









BDJ

  cân tại D

2

     B C, nằm trên đường tròn C tâm 1 D, bán kính DJ Suy ra phương trình đường tròn C : 1  2  2

+ Vì B C,  C C1 nên tọa độ điểm ,B C là nghiệm của hệ phương trình:

2 2







 



2 92 2 2 2 9 4 0



 



2

 



2

 

 21

5

3

y

y















  



;











Vậy  3;3 , 3 21;

5 5

  hoặc  3;3 , 3 21;

5 5

D

C B

A

J I