De thi hsg lop 10 toan 2012 2013 (1)

Trong hệ tọa độ xOy , cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, đáy lớn AD.

Sở GD-ĐT Nam Định Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2012-2013 Trường THPT A Hải Hậu Môn Toán lớp 10

(thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1 (2 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:

2





Câu 2 (4 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau:

a, 8 (x 2)(x32) x x( 30) 73 b, 3 2x  x  1 0

Câu 3 (4 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a,

2

x x y y

x y y y





6

xy









Câu 4 (2điểm) Tìm các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm

duy nhất ( ; )x y sao cho ,x y là các số nguyên

3

mx y m







Câu 5 (2điểm) Cho x, y, z là các số thực lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện

2

x  y  z 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

Câu 6 (2điểm) Trong hệ tọa độ xOy , cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, đáy lớn AD Biết chu vi hình thang là 16 4 2 , diện tích hình thang là 24 Biết (1;2), (1;6)A B

Tìm tọa độ các đỉnh C và D biết hoành độ điểm D lớn hơn 2

Câu 7 (4điểm) Trong hệ toạ độ xOy cho đường tròn (C) có phương trình

x  y  x y  , và đường thẳng d có phương trình : x + y = 0

a, Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 1

b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ (0; 2)A  đến tiếp tuyến là lớn nhất

c, Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O tạo với đường thẳng d góc 600

Hết