Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm.. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập , S tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số chẵn... Chú ý: Thí
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN – BẢNG B
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (7,0 điểm)
a) Cho phương trình: sinx=(cotx+2 3 cos ) x
Hỏi phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;2020 ?p)
b) Cho hệ phương trình ( 2 ) ( )
ïïí
ïî
(x y, Î ¡ ;m là tham số thực) Tìm
tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 2 (3,5 điểm)
a) Cho tập hợp A={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 } Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một
khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ tập , S tính xác
suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số chẵn
b) Cho dãy số ( )u xác định bởi n u1= 3, 1
2
u + =u - " Î ¥n
Chứng minh rằng: ( )2
5 u u u n- + là một số chính phương.4
Câu 3 (1,5 điểm) Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x+ ³y 0 và ( )2
1 10
x y
z
+
+
= Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )( )
4
2 1
xy x y z P
z
Câu 4 (6,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và 1 1 1
BA =BB =BC =a
a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB A 1 1)
b) Gọi G G G lần lượt là trọng tâm các tam giác 1, 2, 3 ABB ACC CBB Tính thể tích khối đa1, 1, 1 diện lồi có các đỉnh là các điểm G G G A B và 1, 2, 3, 1, 1 C1
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA=1 và SB=SC=2 2. Gọi I là điểm thỏa mãn đẳng thức 4IAuur+3IBuur+3ICuur=0.r Một mặt phẳng ( )a thay đổi đi qua I lần lượt cắt các tia
, ,
SA SB SC tại M N P Chứng minh rằng , , 1 2 12 12 5
8
S M +S N +SP ³
………Hết………
Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………
Trang 2Chú ý: Thí sinh không được phép sử dụng máy tính bỏ túi.