Rèn luyện kĩ năng giải toán “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” cho học sinh lớp 12 thpt

Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết phân loại và nhận dạng bài toán, chưa đưa ra được

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

………

LÊ ANH QUÂN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN “HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT” CHO HỌC SINH LỚP 12

THPT (BAN CƠ BẢN)

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS - TS TÔN THÂN

THÁI NGUYÊN - 2011

Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!!

Trang 2

LỜI CẢM ƠN!

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo: Phó Giáo sư - Tiến

sĩ Tôn Thân, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình

thực hiện đề tài

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phương pháp dạy Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, các thầy cô giáo trong khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Giang, Lãnh đạo trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong , trương THPT Ngọc Hà của tỉnh Hà Giang cũng như toàn thể các đồng nghiệp

ơ trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong, trường THPT Ngọc Hà của tỉnh Hà Giang đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu

Xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán Khóa 17

và các bạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng như trao đổi về chuyên môn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010

Lê Anh Quân

Trang 3

1

Mục lục

MỞ ĐẦU 4

Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Kĩ năng và kĩ năng giải toán 9

1.1.1 Kĩ năng 9

1.1.2 Đặc điểm của kĩ năng – Sự hình thành và phát triển kĩ năng 10

1.1.3 Kĩ năng giải toán 12

1.1.4 Các yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS trung học phổ thông 14

1.1.5 Con đường hình thành, rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS trung học phổ thông 15

1.2 Bài toán và phương pháp chung để giải bài toán 18

1.2.1 Bài toán và phân loại bài toán 18

1.2.2 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 20

1.2.3 Những yêu cầu của một lời giải bài toán 21

1.2.4 Phương pháp chung để giải bài toán 21

1.3 Chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” trong chương trình giải tích lớp 12 THPT 23

1.3.1 Nội dung chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” 23

1.3.2 Yêu cầu của chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” 24 1.4 Sơ bộ thực trạng dạy và học chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” ở trường THPT 24

Kết luận chương I 31

Chương II RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THÔNG QUA TỪNG DẠNG TOÁN CỤ THỂ 32

2.1 Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán sử dụng định nghĩa, định lý 33

2.1.1 Dạng 1: Tìm tập xác định các hàm số mũ và hàm số logarit: 33

Trang 4

2

2.1.2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức 36

2.1.3 Dạng 3: So sánh 39

2.1.4 Dạng 4: Chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức 42

2.1.5 Dạng 5: Toán về logarit có nội dung thực tế 46

2.2.Rèn luyện kĩ năng giải bài toán tìm đạo hàm, cực trị liên quan tới hàm số mũ, logarit 49

2.2.1: Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số mũ, logarit 49

2.2.2 Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit 51

2.3 Rèn luyện kĩ năng giải bài toán phương trình mũ và logarit 53

2.3.1 Kiến thức cơ bản 53

2.3.2 Kĩ năng cơ bản 53

2.3.3 Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 53

2.3.4.Dạng 2: phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số 57

2.3.5 Dạng 3 : Phương pháp đặt ẩn phụ 60

2.3.6 Dạng 4 : Sử dụng tính chất liên tục của hàm số 62

2.3.7 Dạng 5: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số 64

2.3.8 Dạng 6: Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ 66

2.3.9 Dạng 7: Sử dụng phương pháp đánh giá 68

2.4 Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình mũ và logarit 69

2.4.3 Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương: 70

2.4.4 Dạng 2: Phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số 74

2.4.5 Dạng 3: Sử dụng Phương pháp đặt ẩn phụ 75

2.5 Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình mũ và logarit 81

Trang 5

3

2.5.3 Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 82

2.5.4 Dạng 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 83

2.5.5 Dạng 3: Sử dụng phương pháp hàm số 85

Kết luận chương II 91

Chương III THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 92

3.1 Mục đích thử nghiệm 92

3.2 Nội dung thử nghiệm 92

3.3 Đối tượng thử nghiệm 92

3.4 Thiết kế bài soạn thử nghiệm 93

Bài soạn số 1: Phương trình mũ và phương trình logarit ( tiết 1) 93

Bài soạn số 2: Luyện tập phương trình mũ và phương trình logarit 98

Bài soạn số 3: Ôn tập chương II 102

3.5 Kết quả kiểm tra 107

ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45 phút) 107

Kết quả kiểm tra (Bảng 2): 109

Nhận xét chung: 110

Kết luận chương III 110

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 111

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 112

Trang 6

4

MỞ ĐẦU

1 Lý do chon đề tài:

Toán học là môn khoa học có vị trí quan trọng trong trường phổ thông Nó

là công cụ để học các môn học khác, đặc biệt là những môn khoa học tự nhiên, kỹ thuật và có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày Trong nội dung chương trình Toán lớp 12 THPT, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit có vai trò rất quan trọng, chiếm một khối lượng lớn kiến thức và thời gian học của chương trình, thường xuyên có mặt ở các đề thi tốt nghiệp và đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng Vì vậy việc rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit là điều cần thiết và bổ ích đối với HS lớp 12 THPT

Qua thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thông, chúng tôi thấy HS còn rất lúng túng, khó khăn khi giải các bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm

số logarit Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết phân loại và nhận dạng bài toán, chưa đưa ra được phương pháp giải với từng dạng

cụ thể (đặc biệt là bài toán khảo sát hàm số, việc tính đạo hàm, giải BPT và chứng minh BĐT liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, )

- Một số kiến thức Toán học (các kiến thức về hàm số, phương trình, bất phương trình ) được HS áp dụng có phần tùy tiện vào nội dung này gây những sai lầm nghiêm trọng trong khi làm bài

- Thêm vào đó việc giảng dạy của giáo viên còn có nhiều điều bất cập Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chưa gắn những kiến thức cần xây dựng, củng

cố cho HS với các bài toán cụ thể, do vậy khi gặp các bài toán tương tự các

em có rất nhiều khó khăn khi tiếp cận phương pháp giải quyết bài toán Lối dạy học làm cho người học thụ động trong nhận thức dẫn đến tình trạng chưa

Trang 7

5

phát huy được khả năng tự tìm tòi, tự khám phá và sáng tạo của HS, giảm hứng thú đối với môn học

Vấn đề dạy học giải toán nói chung và rèn luyện kĩ năng giải toán cho

HS ở các cấp học nói riêng đã được nhiều người quan tâm nghiên cứu: G.Polya (Cách giải BT mang ý nghĩa sáng tạo ), Đỗ Trung Hiệu, Phạm Văn Hoàn, Vũ Dương Thụy (Các phương pháp giải toán ở tiểu học), Lê Văn Hùng (Rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS khá, giỏi lớp 12 thông qua việc sử dụng một hệ thống bài tập có sử dụng công cụ đạo hàm), Phạm Thị Hồng (Một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng giải toán hình học thông qua dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12) Trong bối cảnh đổi mới PPDH, chúng tôi cũng muốn nghiên cứu vấn đề này với mục đích tổ chức hướng dẫn HS hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở lớp 12 THPT, góp phần thực hiện định hướng đổi mới PPDH đã được thể chế hóa trong Luật Giáo dục, điều 24.2:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp, từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, mang lại niềm vui, hứng thú cho HS”

Việc dạy và học môn Toán ở trường phổ thông có mục đích truyền thụ kiến thức và rèn luyện kĩ năng cho HS, vì thế việc rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cũng góp phần thực hiện nhiệm

vụ này

Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài

Rèn luyện kĩ năng giải toán “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” cho HS lớp 12 THPT (ban cơ bản)

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Trang 8

6

Xác định các kĩ năng cơ bản và đề xuất các dạng toán cụ thể để rèn luyện

kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp

12 THPT(ban cơ bản)

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu:

2.2.1 Tìm hiểu: Khái niệm kĩ năng, rèn luyện kĩ năng, phương pháp dạy

học giải bài tập Toán học

2.2.2 Xác định các kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm

số logarit

2.2.3 Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa,

hàm số mũ và hàm số logarit cho HS ở trường THPT

2.2.4 Đề xuất một số dạng toán cụ thể nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán

hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS

2.2.5 Thử nghiệm sư phạm

3 Phương pháp nghiên cứu:

3.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tìm hiểu một số tạp chí, báo cáo khoa học, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ về các vấn đề liên quan đến đề tài; nội dung chương trình SGK môn Toán THPT mà trọng tâm là chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

3.2 Phương pháp quan sát, điều tra:

Quan sát, điều tra việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của HS trong quá trình sử dụng bài tập để rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS THPT thông qua phỏng vấn, trao đổi dự giờ đồng nghiệp

3.3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm:

Trang 9

7

Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất

3.4 Phương pháp thống kê Toán học:

Xử lý các số liệu thu được để phục vụ cho đề tài

4 Giả thuyết khoa học:

Nếu chỉ ra được các kĩ năng cơ bản, phân loại từng dạng toán cụ thể và thực hiện tốt giải pháp đã đề xuất thì có thể rèn luyện được các kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, góp phần nâng cao chất lượng học toán cho HS lớp 12 THPT

5 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu:

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là việc rèn luyện kĩ năng giải bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12 THPT (ban cơ bản)

5.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học giải bài tập Toán cho HS

6 Đóng góp của đề tài:

6.1 Về mặt lý luận:

- Làm rõ thêm một số vần đề cơ bản về KN, rèn luyện KN, KN giải toán, KN

giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

- Đề xuất được cách dạy học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban cơ bản )

6.2 Về mặt thực tiễn:

- Chỉ rõ các KN cơ bản thuộc nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm

số logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban cơ bản )

- Đề xuất các giải pháp để có thể góp phần RLKN giải toán hàm số lũy thừa,

hàm số mũ và hàm số logarit cho HS thông qua từng dạng toán cụ thể

Trang 10

8

- Các ví dụ và các bài dạy thử nghiệm sư phạm là tài liệu tham khảo cho GV, HS,sinh viên các trường sư phạm, các cán bộ nghiên cứu giáo dục khi dạy và học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12,

theo định hướng RLKN giải toán cho HS

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm ba chương

Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương II: Rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ,

hàm số logarit thông qua từng dạng toán cụ thể

Chương III: Thử nghiệm sư phạm

Trang 11

9

Chương I

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Kĩ năng và kĩ năng giải toán

1.1.1 Kĩ năng

Trong tâm lý học, kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó nhằm đạt một mục đích trong những điều kiện nhất định Nếu tạm thời tách kiến thức và kĩ năng để xem xét riêng thì kiến thức thuộc phạm

vi nhận thức, thuộc khả năng “ biết ”, còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động,

thuộc khả năng “ biết làm”

Theo [1, Tr 548]: “KN là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là: Sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì”

Các nhà giáo dục học cho rằng: mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến thức thuần túy và một phần là KN

KN là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được

để đạt được mục đích , KN còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; KN là khả năng làm việc có phương pháp ” G.Polya đã khẳng định rằng: “ Trong Toán học, KN là khả năng giải các bài toán, thực hiện các

chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được KN trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn ” [3 Tr 99]

Như vậy ta thấy: có nhiều cách phát biểu khác nhau về KN, do đó khó

có thể đi đến một khái niệm chung về KN Tuy nhiên trong các cách phát biểu

về KN, vẫn có thể tìm ra những điểm chung, đó là nói đến cách thức, thủ

thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã

Trang 12

10

định Khi nói đến khả năng là nói đến triển vọng và kết quả khi hành động sẽ

diễn ra Khi nói đến KN là nói đến sự nắm vững cách thức thực hiện các thao

tác, trình tự thực hiện các thao tác Vậy ta có thể hiểu về KN như sau:

KN là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có một

cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có kết quả

một hành động hay một hoạt động nào đó Nói đến KN là nói đến cách thức,

thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích

đã định KN được hình thành và phát triển dựa trên kiến thức, nó tiếp tục

giúp củng cố kiến thức và có thể phát triển thành kĩ năng mới phù hợp với sự

phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu cầu của cuộc sống KN

chính là kiến thức trong hành động, nó hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động

1.1.2 Đặc điểm của kĩ năng – Sự hình thành và phát triển kĩ năng

1.1.2.1 Đặc điểm:

Theo [18, Tr 13] thì trong vận dụng ta thường chú ý tới các đặc điểm của KN:

- Bất cứ KN nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến thức, bởi

vì cấu trúc của KN bao gồm: hiểu mục đích _ biết cách thức đi đến kết quả _ hiểu các điều kiện để triển khai các cách thức đó

- Kiến thức là cơ sở của KN khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động

Vậy muốn có KN về một hành động nào đó thì cần phải:

Trang 13

11

+ Có kiến thức:để hiểu được mục đích của hành động, biết được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động

+ Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó

+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra

+ Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau

+ Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành KN nhưng phải trải qua thời gian đủ dài

1.1.2.2 Sự hình thành kĩ năng:

Để hình thành được KN trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được một hành động theo đúng mục đích, yêu cầu Có những KN hình thành không cần qua luyện tập, nếu biết tận dụng hiểu biết và KN tương tự đã có để chuyển sang thực hiện các hành động, hoạt động mới

Theo [20, Tr.100]:

a) Thực chất của sự hình thành KN là hình thành cho HS khả năng nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ

Khi hình thành KN cho HS cần tiến hành:

- Giúp HS biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng

- Xác lập được mối quan hệ giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng

Trang 14

về dạng phương trình cơ bản

1.1.2.3 Sự phát triển kĩ năng:

Rõ ràng KN được phát triển qua việc thực hành Để thông thạo một KN đòi hỏi phải thực hành có trọng điểm với một thời lượng nhất định Trong quá trình thực hành cần thay đổi và định hình những gì mình đã học được

1.1.3 Kĩ năng giải toán

KN giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải các bài tập Toán học(tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh )

KN giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kĩ năng, phương pháp HS sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập,

Trang 15

13

củng cố, đào sâu kiến thức thì kĩ năng được hình thành, phát triển, đồng thời

nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Toán học

Kĩ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán Kĩ năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động

Sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn

luyện cho HS nhừng kĩ năng trên những bình diện khác nhau:

+) Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán: Là sự thể hiện

mức độ thông hiểu tri thức Toán học Một người hiểu những tri thức Toán học

sẽ vận dụng được để làm toán

+) Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác : Kĩ

năng trên bình diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này thể hiện tính liên môn giữa các môn học trong nhà trường, đòi hỏi người GV dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn

+) Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống: Đây là mục tiêu quan

trọng của môn Toán, nó cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống

Trang 16

Những kiến thức, kĩ năng và phương pháp toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức về khoa học công nghệ góp phần học tập các môn học khác trong trường phổ thông và vận dụng vào đời sống

Trên cơ sở đó, việc truyền thụ tri thức, RLKN là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của bộ môn Toán học RLKN toán học nói chung và KN vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng nhằm vào các yêu cầu sau:

- Giúp HS hình thành và nắm vững mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình

- Giúp HS phát triển năng lực trí tuệ, cụ thể là rèn luyện và phát triển: + Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác trong đó có tư duy thuật toán + Những năng lực tư duy như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa + Các phẩm chất trí tuệ như: Tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo

- Coi trọng việc rèn luyện kĩ năng trong tất cả các giờ học của HS, phát triển trí tuệ cho HS bằng nhiều hoạt động thực hành(kĩ năng tính toán, kẻ vẽ,

đo đạc )

Trang 17

15

- Giúp HS rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mĩ: Tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, vượt khó, thói quen tự kiểm tra, đánh giá những sai lầm có thể gặp

1.1.5 Con đường hình thành, rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS trung học phổ thông

" Giải toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn vậy Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành ”

Descartes – Leibnitz

Theo các tác giả V.A.Krutetski, N.D Levitop, AV Petropxki, Nguyễn Ngọc Quang thì việc hình thành một KN nào đó gồm ba bước:

- Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động

- Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu

- Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó nhằm đạt được mục đích đề ra

Trong thực tế giảng dạy, khi hình thành KN ở HS, khó có thể phân chia được rạch ròi theo các giai đoạn nói trên Chẳng hạn khi khai triển hành động giải toán, HS chưa hẳn đã nắm vững tri thức về hành động đó, mà chính trong quá trình thực hiện hành động, các em dần dần nắm vững các tri thức cần thiết Chứng tỏ giữa tri thức và KN là hai mặt không thể tách rời của hành động học Lí luận dạy học cũng xác định cách dạy của GV sẽ ảnh hưởng sâu sắc đến cách học của HS Như vậy cách học của HS chịu ảnh hưởng sâu sắc bởi cách dạy của GV Cũng như các KN khác, KN giải toán cũng được hình thành qua bắt chước và tập luyện Để KN giải toán được rèn luyện và vận dụng trong quá trình nhận thức, trước hết HS phải thấy rõ tác dụng của những

Trang 18

16

KN thành phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải quyết một bài toán cũng như qui trình thực hiện Theo Phạm Thị Hồng (Một số biện pháp sư phạm RLKN giải toán hình học thông qua dạy học chương phương pháp tọa

độ trong không gian ỏ lớp 12, Tr 19): Học là một KN cụ thể đòi hỏi phải thỏa mãn những nhu cầu sau:

- Giải thích: HS cần phải hiểu vì sao thực hiện KN đó như vậy, cùng

với các thông tin cơ bản khác

- Làm chi tiết: HS cần phát hiện một cách chính xác cái mà ta trông chờ

các em phải làm và phải làm như thế nào, đây là cách làm chi tiết mà HS thường học tốt nhất khi được xem giới thiệu như qua trình diễn hoặc nghiên cứu tình huống Cách đó cung cấp mô hình thức hành tốt để bắt chước hoặc tiếp thu một cách cụ thể

- Sử dụng: HS cần sử dụng, thực hành KN đó

- Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: Tất nhiên việc thực hành của HS cần được

tự các em hiệu chỉnh và cũng thường được GV kiểm tra và hiệu chỉnh

- Ghi nhớ: HS cần có cái hỗ trợ để ghi nhớ, VD: Phiếu ghi, sách, băng

ghi âm

- Ôn lại và sử dụng lại: Đây là việc cần thiết để đảm bảo nội dung học

tập không bị quên

- Đánh giá: Việc học phải được kiểm tra trong điều kiện thực tế nếu

muốn để cả người học và người dạy yên tâm về nội dung học

- Thắc mắc: Người học luôn đòi hỏi có cơ hội để thắc mắc, nêu câu hỏi

Dù ta đang học một KN thực hành cụ thể hay một KN trí tuệ (kể cả một KN ngôn ngữ) thì gần như phải trải qua những thành phần trên, nếu muốn việc học thành công

Trang 19

17

VD: Khi dạy học RLKN giải phương trình mũ, logarit thì các thành phần kể

trên có thể hiểu như sau:

- Giải thích: KN này được thực hiện dựa trên các kiến thức về hàm số

mũ, logarít, các kiến thức về phương trình đại số thông thường

- Làm chi tiết: HS cần phải tìm ra dạng của phương trình rồi mới có

được phương pháp giải thích hợp

- Sử dụng: HS cần đọc dạng phương trình, sử dụng KN biến đổi toán

học (mũ hóa, logarít, đặt ẩn phụ) để giải phương trình

- Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: HS phải tự biết kiểm tra đánh giá trong quá

trình biến đổi phương trình và trình bày lời giải

- Ghi nhớ: Để hỗ trợ ghi nhớ thường phải dùng phiếu học tập, vở ghi,

dụng cụ học tập

- Ôn lại và sử dụng lại: Quá trình RLKN giải phương trình mũ, logarít

trên đã giúp HS ôn lại các KN cũ, RLKN mới, củng cố, khắc sâu kiến thức

- Đánh giá: Kết quả đúng sai giúp HS đánh giá việc học

- Thắc mắc: HS có thể thắc mắc khi chưa hiểu tường minh các bước

thực hiện giải phương trình

Khi dạy các KN, điều quan trọng là không dạy quá nhiều cùng một lúc

Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp được chia thành một chuỗi các bước đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau Rồi mỗi bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp

Để học được một KN, HS cần biết chúng ta trông chờ ở các em phải có khả năng làm gì và làm như thế nào cho tốt, làm thế nào sẽ tốt nhất; các em phải biết tại sao cách làm này chưa hiệu quả, cách làm kia sẽ tốt nhất Các em

Trang 20

1.2 Bài toán và phương pháp chung để giải bài toán

1.2.1 Bài toán và phân loại bài toán

a) Khái niệm bài toán

G.Polya cho rằng: “ Trong toán học, nắm vững bộ môn Toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho HS những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến mức độ nào

đó nắm vững môn học Vậy thế nào là nắm vững môn Toán? Đó là biết giải toán” [3, Tr 82]

G.Polya cũng cho rằng: “ Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”

Giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó

Có thể hiểu rằng: Nội dung bài toán là mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái cần tìm, và cái này sẽ được tìm ra nhờ một hệ thống các hành động trí óc hay thực hành Khái niệm bài toán được gắn liền với hành động của chủ thể, không thể nghiên cứu bài toán mà tách rời hành động của chủ thể, hành động giải toán đòi hỏi chủ thể phải: phân tích bài toán; mô hình hóa và cụ thể hóa các mối quan hệ bản chất trong bài toán; phát hiện ra hướng giải và xây dựng

kế hoạch cụ thể để giải bài toán; thực hiện giải bài toán; kiểm tra, đánh giá quá trình giải bài toán; rút ra những kiến thức mới bài toán đem lại

Trang 21

19

b) Phân loại bài toán

Một sự phân loại tốt phải chia các bài toán thành những loại (kiểu, dạng) sao cho mỗi loại xác định được một phương pháp giải” Dựa vào mục đích của bài toán, G.Polya chia bài toán thành hai loại: Các bài toán về tìm tòi

và các bài toán về chứng minh Trong đó cần lưu ý đến các phần chính của từng loại và mối quan hệ giữa chúng để giải toán

- Bài toán tìm tòi: Bao gồm toán dựng hình, toán tính toán, toán tập hợp

điểm, toán giải phương trình, giải bất phương trình,… Trong đó, yêu cầu của bài toán thường thể hiện bằng các từ: tính, tìm, giải, xác định, dựng,…Các phần chính của bài toán bao gồm: cái phải tìm (còn gọi là ẩn), cái đã cho (còn gọi là dữ kiện và điều kiện ràng buộc ẩn với dữ kiện) Giải bài toán loại này là tìm ra một hoặc một số ẩn thỏa mãn các điều kiện ràng buộc ẩn với các dữ kiện của bài toán đó

- Bài toán chứng minh: Là bài toán mà yêu cầu của nó thường thể hiện

bằng các cụm từ: Chứng minh rằng, chứng tỏ rằng, tại sao, chỉ ra rằng,…Các phần chính của bài toán gồm: Cái đã cho (còn gọi là giả thiết) và cái phải tìm (còn gọi là kết luận) Giải bài toán này là khám phá ra mối liên hệ logic giữa cái đã cho và cái phải tìm Cấu trúc của bài toán chứng minh thường có dạng

A => B hay: giả thiết => kết luận

- Tuy nhiên, trong thực tế vẫn gặp bài toán mà trong đó có phần là bài toán tìm tòi, có phần là bài toán chứng minh Muốn tìm một đối tượng nào đó

ta phải làm các thao tác chứng minh và ngược lại Những bài toán như vậy thường được gọi là bài toán hỗn hợp hay bài toán tổng hợp

Dựa vào nội dung, bài toán còn phân chia thành các loại: bài toán số học, bài toán đại số, bài toán hình học, bài toán rời rạc

Trang 22

20

Cũng có khi người ta phân loại bài toán một cách cụ thể hơn: bài toán giải phương trình đại số, bài toán giải phương trình lượng giác, bài toán dựng hình, bài toán tìm quỹ tích,…

1.2.2 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, phát triển những phẩm chất trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, tính phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm

mỹ Hơn nữa môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán, là “giá mang” hoạt động của HS Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng, thể hiện định nghĩa, định lí, qui tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ Vai trò của bài tập thể hiện

ở ba bình diện:

a) Trên bình diện mục đích dạy học, bài tập toán ở nhà trường phổ thông là

“giá mang” những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện múc độ đạt mục đích Bài tập toán học góp phần:

- Hình thành, củng cố tri thức kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cá kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn

- Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành và phát triển những phẩm chất trí tuệ

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành và phát triển những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Trang 23

21

b) Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là “giá mang” những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài tập đó trở thành một phương tiện để gieo mầm nội dung dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

c) Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là “giá mang” những hoạt động để người học kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực

và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với các dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ làm việc với nội dung mới, củng cố kiến thức, ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức của HS, giúp

GV nắm được thông tin hai chiều trong quá trình dạy học

1.2.3 Những yêu cầu của một lời giải bài toán

Lời giải một bài toán cần đạt được các yêu cầu sau:

- Lời giải đầy đủ

1.2.4 Phương pháp chung để giải bài toán

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu phương pháp chung để giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài (hay hiểu bài toán):

Trang 24

22

- Phát biểu đề bài với những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh

- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả bài toán

Bước 2: Tìm cách giải (hay xây dựng chương trình giải):

Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích…Chẳng hạn với bài toán chứng minh ta có thể hướng dẫn, gợi ý HS tìm lời giải bằng phân tích suy xuôi hay suy ngược…

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hay đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…

Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để chọn được kết quả hợp lí nhất Trả lời cho các câu hỏi hướng dẫn như: đã gặp bài toán này lần nào chưa? Xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa biết hay có cái biết tương tự? Có thể áp dụng một định lý nào đó? Có thể phát biểu bài toán bằng cách khác hay không? Nếu không giải được hãy thử giải một bài toán liên quan dễ hơn hay không? Hãy chọn một lời giải ngắn gọn hợp lý nhất?

Bước 3: Trình bày lời giải (hay thực hiện chương trình giải):

Trang 25

23

Từ cách giải đã phát hiện được, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải:

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải các bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn

đề, từ đó có thể phát sinh những bài toán mới hay những lời giải khác

1.3 Chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” trong chương trình giải tích lớp 12 THPT

1.3.1 Nội dung chương “ hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit”

Chương trình giải tích lớp 12 qui định nội dung chương II gồm :

- Lũy thừa

- Logarit

- Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

- Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Với nội dung trên SGK được trình bày thành 7 mục với 19 tiết cụ thể như sau:

Stt Nội dung Số tiết Từ tiết đến tiết

1 Lũy thừa 3 tiết 21 - 23

2 Hàm số lũy thừa 2 tiết 24 - 25

Trang 26

Trước đây các chương trình được giảng dạy ở lớp 11 nay đưa vào giảng dạy tại lớp 12 Do vậy kiến thức chương này cũng nặng nề hơn so với trước, sự thay đổi nội dung chương II ở trường THPT hiện nay cũng ảnh

hưởng ít, nhiều đến phương pháp dạy học của GV

1.3.2 Yêu cầu của chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit”

- Nắm được khái niệm, tính chất, biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit

- Biết cách giải các phương trình mũ và logarit cơ bản

- Biết cách giải một số phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản

1.4 Sơ bộ thực trạng dạy và học chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” ở trường THPT

- Về tài liệu hướng dẫn dạy học:

+) Chưa có tài liệu hướng dẫn giảng dạy chương này cho GV THPT, thậm chí còn chưa được nhắc tới trong các giáo trình PPDH của các trường Sư phạm, có một số tài liệu tham khảo liên quan đến RLKN giải toán “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” cho HS lớp 12 THPTcủa một số tác giả

Trang 27

25

+) Quá trình tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức còn gặp khó khăn như:

HS chưa nắm vững được khái niệm, khi sử dụng các hệ thức còn ít chú ý đến điều kiện liên quan, các bài toán về hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit có mặt ở hầu hết các loại bài tập, nhưng lại không có phương pháp chung hay một thuật toán tổng quát để làm được chúng, HS phải có những kĩ năng biến đổi, đưa bài toán về dạng cơ bản, nhưng những phép biến đổi như biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả HS, phân biệt còn chưa rõ ràng, chưa chú ý đến điều kiện liên quan, chưa sử dụng các phương pháp đặc biệt hóa, khái quát hóa, để giải toán, dẫn đến gặp khó khăn khi giải bài tập

- Một số khó khăn và sai lầm của HS khi giải toán nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở lớp 12 THPT(ban cơ bản)

Khi giải bài toán, HS (kể cả HS khá giỏi) vẫn thường mắc phải nhiều sai lầm khác nhau và nguyên nhân dẫn đến những sai lầm cũng khác nhau Chính các sai lầm này làm hạn chế khả năng giải toán của HS Các em sẽ học kém đi nếu GV không chú ý giúp HS nhận ra được sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra; cần phân tích được những nguyên nhân chính dẫn đến các sai lầm đó “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình”

G.Polya Các sai lầm của HS khi giải toán được hiểu là: Điều trái với yêu cầu khách quan (mục đích của giải toán, yêu cầu của bài toán…) hoặc lẽ phải (khái niệm, định lý, quy tắc…), do đó không đạt được mục đích Các sai lầm của giải toán thường do các nguyên nhân từ các góc độ khác nhau về tính cách, trình độ nắm kiến thức và về KN

Người GV khi giảng dạy cần coi trọng việc tổ chức cho HS phát hiện

và sửa chữa những sai lầm trong lời giải bài toán Sai lầm ở HS rất phong phú, sau đây chúng tôi xin nêu một số VD về những khó khăn và sai lầm của

Trang 28

26

HS trong việc giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở lớp

12 THPT(ban cơ bản)

+ Tìm sai TXĐ của hàm số mũ và logarit: Bài toán tìm TXĐ của hàm

số là bài toán cơ bản trong nội dung này, HS thường hay gặp khó khăn và mắc sai lầm trong quá trình tìm TXĐ của hàm số Nguyên nhân là HS chưa nắm chắc các bước biến đổi toán học cũng như khả năng kết hợp các điều kiện một cách triệt để và chính xác

VD:Tìm tập xác định của hàm số sau : ( 4 3) 4

x x

Trang 29

27

( ) 2

Sai lầm của HS cho rằng điểm (1;1

2) không thuộc đồ thị hàm số nên 1

2

m

+ Diễn đạt sai yêu cầu của bài toán mới

VD: Chẳng hạn với bài toán trên, sau khi đặt 3 (x 0)

t t , có HS phát biểu:

Yêu cầu của bài toán trở thành tìm m để bất phương trình:

( ) 2

Trang 30

Phương tiện, thiết bị dạy học ở một số trường còn quá nghèo nàn, Do

đó cũng không thuận lợi cho việc áp dụng PPDH mới , nên cũng ảnh hưởng đến thái độ học tập thụ động, tính tự giác không cao, của HS

Để đánh giá chính xác thực trạng dạy - học nội dung này, chúng tôi đã phát phiếu thăm dò đối với GV và HS ở một số trường THPT ở tỉnh Hà Giang (trường THPT Lê Hồng Phong Thành phố Hà Giang; THPT Ngọc Hà, thành phố Hà Giang; THCS & THPT Minh Ngọc, huyện Bắc Mê):

- Đối với HS lớp 12 học chương trình toán ban cơ bản:

Câu hỏi 1: Em có hiểu nội dung kiến thức chương: Hàm số lũy thừa, hàm số

mũ và hàm số logarit không ?

Câu hỏi 2: Em có thích giải các bài tập nội dung chương này không?

Câu hỏi 3: Có cần thiết phải điều chỉnh cách học và dạy nội dung trên để các

em có thể giải tốt các bài tập trong chương này không?

Đối với 398 HS ở khối 12 Trường THPT Lê Hồng Phong, THPT Ngọc Đường Thành phố Hà Giang, THCS & THPT Minh Ngọc Huyện Bắc Mê Tỉnh Hà Giang

Trang 31

29

+) Kết quả thu đƣợc nhƣ sau:

Trong câu hỏi 1: Rất hiểu: 17 HS ( 4.3%) ; Bình thường: 126 HS (32%); Khó hiểu: 255 HS(65.7%)

Trong câu hỏi 2: Rất thích: 15 HS (3.8%); Bình thường: 125 HS (31.2%);

Không thích: 258 HS (65%)

Trong câu hỏi 3: Rất cần: 278 HS (70%); Không cần: 43 HS (11%);

Không quan tâm: 77HS (19%)

Trang 32

30

- Đối với giáo viên: Chúng tôi thu được kết quả như sau:

Bảng 1 Tổng hợp kết quả điều tra đội ngũ GV ở một số trường THPT ở Hà

Giang(trường THPT Lê Hồng Phong thành phố Hà Giang, THPT Bắc Mê huyện Bắc Mê tỉnh Hà Giang, THCS & THPT Minh Ngọc huyện Bắc Mê tỉnh

Hà Giang): về thực trạng giảng dạy nội dung chương II

- Kết quả điều tra đã phản ánh sát thực những đánh giá và nhận xét đã trình bày ở trên, phù hợp với những thuận lợi và khó khăn của GV và HS trường THPT

ở Thành phố Hà Giang , thuộc tỉnh miền núi phía Bắc

ST

Số

GV chọn

Tỉ lệ (%)

1

Chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số

logarit là một nội dung dễ dạy? 15 3 20

2

Thầy cô có thường xuyên suy nghĩ và vận dụng

những biện pháp rèn luyện kĩ năng giải bài tập nội

dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

vào thực tế giảng dạy?

15 7 46,7

3

HS yêu thích và ít gặp khó khăn khi giải bài tập nội

dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit? 15 5 33,3

4

Tài liệu hướng dẫn dạy- học nội dung trên cho bậc

THPT là khá đầy đủ, đáp ứng được nhu cầu của GV

và HS

15 4 26,7

5

Cần biên soạn tài liệu hướng dẫn cho GV giảng dạy

nội dung trên tại tỉnh Hà giang 15 15 100

Trang 33

31

Kết luận chương I

Chương I của luận văn đã tìm hiểu khái niệm về KN, các tính chất của

KN Theo đó, KN là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã

có một cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có

kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó Nói đến KN là nói đến

cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được

mục đích đã định KN được hình thành và phát triển dựa trên kiến thức, nó

tiếp tục giúp củng cố kiến thức và có thể phát triển thành kĩ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu cầu của cuộc sống

KN chính là kiến thức trong hành động, nó hình thành và phát triển trong hoạt

cụ thể để giải bài toán; thực hiện giải bài toán; kiểm tra, đánh giá quá trình giải bài toán; rút ra những kiến thức mới bài toán đem lại

Tìm hiểu một số khó khăn, sai lầm của HS khi giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở lớp 12 THPT trong thực tiễn dạy học Thực trạng dạy học bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở lớp 12 THPT (ban cơ bản)

Trên cơ sở đó ở chương II, chúng ta sẽ đề ra các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở lớp 12

Trang 34

Chương II của luận văn chúng tôi trình bày việc rèn luyện cho HS lớp

12 THPT (ban cơ bản ) KN giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit thông qua việc đề xuất các dạng toán cụ thể

Các dạng toán được đề xuất dựa trên nguyên tắc: Bám sát chương trình SGK Toán lớp 12 (ban cơ bản); phù hợp với lượng kiến thức trong từng giai đoạn; tính hệ thống của kiến thức toán học trong chương trình THPT; phù hợp với đối tượng HS mà luận văn hướng tới

Các dạng toán cụ thể được đề xuất trong luận văn phù hợp với đối tượng HS mà luận văn hướng tới, chúng tôi xin nhấn mạnh điều này bởi đối tượng mà luận văn đề cập chủ yếu là HS các trường THPT thuộc phạm vi huyện Bắc Mê, tỉnh Hà Giang Đây là một trong các huyện miền núi phía bắc của tỉnh Hà Giang với điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn, đa số HS là con

em các dân tộc thiểu số (trên 95%) Sau những giờ học tập trên lớp, các em phải giành khá nhiều thời gian phụ giúp gia đình công việc nhà, do vậy việc đầu tư cho học tập của các em còn ít, sức học của các em vì thế bi hạn chế nhiều Với những lí do đó, chúng tôi phải rất cẩn trọng khi đề xuất các dạng toán trong luận văn để đạt được hiệu quả cao nhất khi luận văn được áp dụng trong thực tế giảng dạy

Mỗi dạng toán cụ thể chúng tôi đề xuất đều có cấu trúc chung như sau:

Trang 35

33

1.Xác định các kiến thức cơ bản cho từng dạng toán

2 Xác định kĩ năng cơ bản của từng dạng toán

3 Phương pháp chung để giải từng dạng toán đó

4 Đưa ra các bài tập vận dụng ( có phân tích việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS qua từng bài tập cụ thể)

5 Cung cấp thêm một số bài tập để giáo viên rèn luyện cho HS

2.1 Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán sử dụng định nghĩa, định lý

2.1.1 Dạng 1: Tìm tập xác định các hàm số mũ và hàm số logarit:

2.1.1.1 Kiến thức cơ bản

- Định nghĩa các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

- Điều kiện xác định của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, các hàm số đã biết

y để tìm TXĐ của hàm số ta cần giải điều kiện:

Trang 36

Trang 37

- Trong bài toán tìm TXĐ của hàm số, HS đã bắt đầu làm quen với bài toán giải hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ, logarit đơn giản Vì vậy người

GV cũng nên chú ý cho HS những kiến thức cũng như kĩ năng nhằm giúp các

em HS có thể giải tốt bài toán hệ PT, BPT

2.1.1.5 Bài tập tham khảo:

Bài tập 1:Tìm tập xác định của hàm số sau:

Trang 38

36

b)

2 0,3 3

2

5

x y

- Nắm được các biến đổi toán học thông thường

- Nắm được các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

2.1.2.2 Kĩ năng cơ bản

- Thực hiện tốt các phép biến đổi toán học thông thường

- Sử dụng các tính chất của hàm số lũy thừa,hàm số mũ, hàm số logarit vào bài toán cụ thể một cách linh hoạt và chính xác

2.1.2.3 Phương pháp chung: Sử dụng các tính chất của hàm số lũy

thừa,hàm số mũ, hàm số logarit, đổi cơ số, kết hợp với các phép biến đổi đồng

a A a

*) Chú ý: Bài toán rút gọn cũng có thể ở dưới dạng bài toán tính giá trị của một biểu thức lũy thừa, mũ, logarit Việc tính toán các biểu thức chứa hàm số lũy thừa,hàm số mũ, logarit thường sử dụng các tính chất của hàm số này, kết hợp với phép biến đổi đồng nhất một cách hợp lý

Trang 39

Trang 40

38

vào bài toán cụ thể một cách linh hoạt và chính xác, GV cần lưu ý HS tránh một số sai lầm thường gặp, có thể những sai lầm đó là do HS sử dụng các đẳng thức không phải là hằng đẳng thức, vì vậy nó chỉ đúng với một số điều kiện nào đó Cũng đôi khi sai lầm là do hiểu sai công thức

Ví dụ 1: Có HS giải bài toán rút gọn như sau:

Từ: lg(10 )x  lg10 lg  x HS đã suy diễn sang: lg (10 )2 x lg 10 lg2  2 x

+) Cần lưu ý với HS thực chất: Nếu x x1 ; 2  0 thì

2.1.2.5 Bài tập tham khảo:

Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

Định dạng
Số trang	115
Dung lượng	1,07 MB

Tiêu đề	Rèn luyện kĩ năng giải toán “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” cho học sinh lớp 12 thpt
Tác giả	Lê Anh Quân
Người hướng dẫn	PGS - TS. Tôn Thân
Trường học	Đại Học Thái Nguyên
Chuyên ngành	Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Thể loại	Luận văn thạc sĩ giáo dục học
Năm xuất bản	2011
Thành phố	Thái Nguyên