Tổ 9 đợt 17 đề thi thử thpt nguyễn thị minh khai hà nội

Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là... Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Câu 18... Xét khối nón đỉnh O, có đường tròn đáynằm trên  S và g

ĐỀ THI THỬ TRUNG HOJV PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ

NỘI MÔN: TOÁN

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x z  1 0 Vecto nào dưới đây là một

vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 6: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đã cho

A Nghịch biến trên khoảng  ;0 B Đồng biến trên khoảng 0;1

C Nghịch biến trên khoảng 1;1 D Đồng biến trên khoảng 0;

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  1 0; 2;1 

và u   2  1;2; 3 

Vectơ u 1u2

có tọa độ là

x y x

Câu 13. Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 18. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm yf x  như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho

0 + 6

∞

+ 2

y y'

A yx4 2x22. B y x 33x22. C yx3 3x22. D yx42x22.

A z 2 3 i B z 3 2 i C z 3 2 i D z 2 3 i

Câu 21. Tích phân

2 2 0

Đường cao của hình nón đã cho là

A.

3 2

3 2

đã cho bằng

được chọn có ít nhất 1 người nam bằng

và SA 3a Góc giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 2a Khoảng cách từ A đến BD

bằng:

Câu 32 Một chiếc xe ô tô đang chuyển động với vận tốc 18m s/  thì hãm phanh và chạy với

vận tốc v18 3 t m s /  cho đến khi xe dừng hẳn Quãng đường xe đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1; 1;2 ,  B1;0; 1  và C2;1;2 Mặt phẳng đi

qua A và vuông góc với BCcó phương trình

 

x y

x

 

21

x y

x

 



Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 1i z  3 2i 4 3i Số phức z có phần thực bằng

-

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;0; 2 , B3;4;1 Gọi  P là mặt phẳng chứa

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu        

A a3 B 3a3 C

333

a

332

Câu 49. Cho hình cầu  S tâm O, bán kính bằng 2a Xét khối nón đỉnh O, có đường tròn đáy

nằm trên  S và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 60 Thể tích của khối nón đóbằng

323

a



333

a

 D a3

Câu 50 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x f x   x 1 là

Câu 2: Nghiệm của phương trình log3x  2 3 là

Lời giải

log3x 2  3 x 2 27  x31

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x z  1 0 Vecto nào dưới đây là một

vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P

x

y   

 

Lời giải

FB: Nguyễn Minh Hạnh meocon2809@gmail.com

Hàm số y a xvới cơ số a 1sẽ đồng biến trên 

S x y  z  Đường kính của mặtcầu đã cho bằng:

Lời giải FB: Nguyễn Minh Hạnh meocon2809@gmail.com

Ta có: R 2 4 nên bán kính R 2 Đường kính mặt cầu là 2R 4

Câu 6: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đã cho

A Nghịch biến trên khoảng  ;0 B Đồng biến trên khoảng 0;1

C Nghịch biến trên khoảng 1;1 D Đồng biến trên khoảng 0;

Lời giải FB: Nguyễn Minh Hạnh meocon2809@gmail.com

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 , 0;1   vànghịch biến trên các khoảng 1;0 , 1;  

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  1 0; 2;1 

x y x





 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

FB tác giả: Nguyễn Đăng Mai

Theo định nghĩa ta có: loga b 2 b a 2

Câu 13. Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

Lời giải

FB tác giả: Quang Mến Pham

Theo đề cho ta có xlim ( )f x 2

Theo đề ta có thể tích khối hộp bằng 2.4.6 48

Câu 15 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải

FB tác giả: Quang Mến Pham

Theo đề cho ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Câu 16. Có bao nhiêu tập con có 2 phần tử của A 1;2;3;4

Câu 18. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm yf x  như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Hào Kiệt

Ta có yf x  đổi dấu 3 lần Suy ra hàm số f x  có 3 điểm cực trị

0 + 6

∞

+ 2

y y'

A yx4 2x22. B y x 33x22. C yx3 3x22. D yx42x22.

Lời giải

Fb tác giả: Hoàng Thành Trung

Quan sát bảng biến thiên ta thấy đây là bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số0

Fb tác giả: Hoàng Thành Trung

Ta thấy M(3; 2) biểu diễn cho số phức z  3 2 i

2 2 0



Tác giả: Nguyễn Hường

Gọi bán kính của mặt cầu đã cho là r r , 0

Theo đề ta có: 4r2 4  r2  1 r1

Đường cao của hình nón đã cho là

A.

3 2

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hường

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a nên ta

có độ dài đường sinh l 2a

Chiều cao hình nón là chiều cao của tam giác đều cạnh 2a nên

2 3

3 2

A (0; 1; 1)  B (1; 2;0) C ( 2; 3;0) D ( 1;0; 2) 

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Hồng Hạnh

3 2

V  B h

, với: h2a , V 6a3

Khi đó:

3 2

92

được chọn có ít nhất 1 người nam bằng

FB tác giả: Nhu Nguyen

Số phần tử của không gian mẫu: n  C92 36

Gọi A là biến cố: “Chọn 2 người , trong đó có ít nhất 1 người nam”.

và SA 3a Góc giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

Vì A O BD   d A BD ;  A O a  6

Câu 32 Một chiếc xe ô tô đang chuyển động với vận tốc 18m s/  thì hãm phanh và chạy với

vận tốc v18 3 t m s /  cho đến khi xe dừng hẳn Quãng đường xe đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?

Câu 33 Hàm số y x 3 3x2 đồng biến trên khoảng

A. ( 1;1) B.  C. (0;) D. (  ; 1)

Lời giải

Fb tác giả: Ngô Văn Toản

Ta có bảng biến thiên của hàm số y x 3 3x2 như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; 1)

Số nghiệm của bằng số giao điểm của ĐTHS y x 3 3x2 và đường thẳng ym

Ta có đồ thị của hàm số y x 3 3x2 như sau:

Từ đồ thị ta được: có ba nghiệm phân biệt khi 4 m0 0m4

Vì m là số nguyên nên m  1 2 3 ; ;  Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1; 1;2 ,  B1;0; 1  và C2;1;2 Mặt phẳng đi

qua A và vuông góc với BCcó phương trình

A x y 3z 6 0 B x y z   2 0 C 3x y z   4 0 D x y 3z 6 0

Lời giải

FB tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa

Mặt phẳng đi qua A1; 1;2  và vuông góc với BC nên có vectơ pháp tuyến

x

 

 B 2 2 1

x y

x

 

21

x y

FB tác giả: Như Trang Nguyễn Ngọc

Gọi I là điểm sao cho

Câu 40 Cho hàm số y= f x( ) là hàm số liên tục trên ¡ thỏa mãn

-Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;0; 2 , B3;4;1 Gọi  P là mặt phẳng chứa

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu        

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức AM+BN bằng 5

Câu 42 Số nghiệm của phương trình 2x32x23x.3x1 1

42

Vì  

42

2 2

Từ  * và  

41

2

y y

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là: z 3 ;i z 3 ;i z2 ;i z4i

a

332

1 3 33

FB tác giả: Cao Nguyet

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1, N là điểm biểu diễn số phức z2, Qlà điểm biểu

diễn số phức 2z1, S là điểm biểu diễn số phức 2z2, Plà điểm biểu diễn số phức 3z2

Vậy a b ;  0;0 thoả mãn minR    0

4ax 6bx 2 0 ta được 2 0  nên TH này không thoả mãn

Vậy từ 2 TH trên có 1 3 5 7 7 23      cặp số nguyên a b;  thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 47: Cho hàm số f x  ax3bx2cx d có hai điểm cực trị x0,x2 và đồ thị như hình

vẽ bên Giá trị      

0

2 1

Tác giả: Nguyễn Thị Thế; Fb: Nguyễn Thị Thế

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A   1; 2và

2 0;

3

B 

  nên ta có:

22

3

a b c

I d

Theo giả thiết ta có:

a b c d

Câu 48 Có bao nhiêu số tự nhiên m sao cho phương trình 4x 2x2m1 2 x12 có đúng 2

nghiệm thực phân biệt?

Lời giải

FB tác giả: Tiến Điệp

Đặt 2x t t 0, phương trình tương đương t2 4t m 1 2 t2 1 

Để có 2 nghiệm x phân biệt thì phương trình  1 có 2 nghiệm dương phân biệt với m  .

   

 

2 2

Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình  1 có 2 nghiệm

dương phân biệt với m   thì đường thẳng y m cắt đồ thị

hàm số f t  và g t  tại hai điểm phân biệt có hoành độ

dương

0;4;5;6; ;110

m

m m

 





nằm trên  S và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 60 Thể tích của khối nón đóbằng

323

a



333

a

 D a3

Lời giải

FB tác giả: Bùi Duy Nam

Gọi A là điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón và H là tâm đáy của hình nón

Ta có đường sinh của hình nón chính bằng bán kính của hình cầu nên l OA 2a.Góc giữa đường sinh hình nón và mặt chứa đáy của hình nón là góc OAH   60

Suy ra

3.sin 60 2 3

2

và

1.cos 60 2

Câu 50 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x f x   x 1 là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Minh

Xét phương trình 2x f x   x 1, 1 + Ta thấy x 0 không phải là nghiệm của phương trình  1

x y x



 trên cùng hệ trục tọa độ, số giao điểm của đồ thị là số nghiệm của phương trình  1

Từ đồ thị ta thấy phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt