22 tổ 12 đợt 16 đề thi sở hải dương 2023( đè số 22)

Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa... TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MYA.. TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MYCâu 31... Một mặt 0 phẳng đi qua S cắt hình

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

SỞ GD-ĐT HẢI DƯƠNG – 2023 (ĐỀ SỐ 22)

Câu 1 Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a 2 thì thể

tích khối nón bằng

1 2023



D 2023.

Câu 3 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   1;    B Hàm số đồng

biến trên khoảng     ; 2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;1  D Hàm số nghịch

biến trên khoảng  1;   

Câu 4 Biết rằng phương trình 3log22 x  2log2x  1 0  có hai nghiệm là , a b Khẳng

định nào sau đây đúng?

A ab 3 4 B

1 3

a b   

C a b  3 2 D

2 3

ab 

.

Câu 5 Nếu

 2

a

Câu 7 Cho

 1

Câu 8 Cho hàm số f x    sin cos x x Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 11 Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác

nhau) Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

Câu 17 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f x      x  1   x  2  2 x  3  3 x  5 4 Hỏi

hàm số y  f x   có bao nhiêu điểm cực tiểu.

Câu 18. Hàm số y ax  4 bx2  với c a  có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới 0

đây ?

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

A Hình 3 B Hình 1 C Hình 4 D Hình 2.

Câu 19 Cho hàm số y ax  3 bx2 cx d  có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa

độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y  là 1

y x

Câu 23 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và

6 2

a

SA 

(tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng  SBD và   ABCD 

bằng

A D

S

Câu 25. Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   1 2 i  2 là

A đường tròn I  1;2  , bán kính R  2 B đường tròn I  1; 2   , bán kính R  2

C đường tròn I    1; 2  , bán kính R  2 D đường tròn I   1;2  , bán kính R  2

.

Câu 26 Họ nguyên hàm của hàm số f x ( ) e  2x  là x

A

2 2

1 e

C x

Câu 28 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A   1; 2;2  và có

vectơ pháp tuyến n   3; 1; 2    là

A x  2 y  2 z   1 0 B x  2 y  2 z   1 0

C 3 x y   2 z   1 0 D 3 x y   2 z   1 0

Câu 29 Cho hình phẳng   H giới hạn bởi y  2 x x y  2,  Tính thể tích của khối tròn 0

xoay thu được khi quay   H xung quanh trục Ox ta được 1

a V

Câu 30 Cho hàm số bậc ba y  f x ( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của m để phương trình ( ) f x  có ba nghiệm phân biệt? m

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

Câu 31 Cho số phức z   2 3 i Số phức

2 w



15 29

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S có tâm I  0;0; 3   và đi qua điểm

 4;0;0 

M Phương trình của   S là

A x2  y2   z  3 2  5 B x2 y2  z  3 2  5

C x2  y2   z  3 2  25 D x2  y2  z  3 2  25

Câu 33. Trong không gian xyz  , cho hai điểm M  4; 2;1   và N  5;2;3  Đường thẳng

MN có phương trình là

Câu 34. Cho hàm số y ax  4  bx2 có đồ thị như hình vẽ Điểm cực đại của đồ thị hàm c

số đã cho có tọa độ là

A V  6 a3 B V  4 a3 C V  24 a3 D V  2 a3

Câu 36 Cho mặt phẳng    cắt mặt cầu S I R theo một thiết diện là đường tròn có  ; 

bán kính r R  Gọi d là khoảng cách từ I đến    Khẳng định nào sau đây là đúng?

A d  R . B d  0. C d R  . D d R  .

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1; 1   và mặt phẳng   P :

x  y  z   Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với   P Tìm

tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM  3

ABC  Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60o

Đỉnh A cách đều các

điểm , , A B D Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

A

3 3 2

a

V 

3 3 6

a

V 

.

Câu 40. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2  2 mz  2 m2 2 m  , với 0 m là tham

số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2023;2023  để phương trình có hai

nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 2  z2 2

Câu 41 Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng 120 Một mặt 0

phẳng đi qua S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 , diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18  3

.Tính diện tích tam giác SAB

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MYCâu 42 Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  Gọi ( ); ( ) F x G x là hai nguyên hàm của ( ) f x

trên  thỏa mãn: F   2  2023 G   0  và 5 F   0  2023  G   2  Khi đó 2

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số g x    4 f  sin x   cos 2 x a 

nghịch biến trên khoảng

Câu 44. Giả sử z z1, 2 là hai trong số các số phức thỏa mãn  z  6 8    zi 

là số thực Biết rằng z1 z2  , giá trị nhỏ nhất của 4 z1 3 z2 bằng

Câu 48. Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;2 và thoả mãn đồng thời 

các điều kiện   1 1

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S x : 2  y2  z2 2 x  4 y  4 0  và hai điểm A  4;2;4 ,  B  1;4;2  MN là dây

cung của mặt cầu thỏa mãn MN 

cùng hướng với u    0;1;1  và MN  4 2 Tính

giá trị lớn nhất của AM BN 

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 1] Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a 2 thì thể

tích khối nón bằng

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

1.2023

Câu 3 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x  đồng biến trên khoảng   ; 1 nên hàm sốđồng biến trên   ; 2

Câu 4 [Mức độ 2] Biết rằng phương trình 3log22 x 2 log2x1 0 có hai nghiệm là a b, Khẳng định

nào sau đây đúng?

13

a b 

C a b 3 2 D

23

ab 

Lời giải

Xét phương trình 3log22x 2 log2x1 0 x 0

Đặt log x t2  , phương trình trở thành: 3t2 2t1 0  3 1t  t1 0

131

t t

tthì

3 2

f x x



bằng

C

3 55

a

D

3 1010

OH SO OM a a  a

 

 

1313

a OH

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

Câu 8 [Mức độ 1] Cho hàm số f x  sin cosx x

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

2

1( )d cos

Vậy thể tích khối lập phương đã cho bằng: V  53 125

Câu 10 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng  u n

với u  và công sai 1 2 d  Giá trị của 3 u bằng3

Câu 11 [Mức độ 2] Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau)

Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa Khi tính xác suất của biến cố

“Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh” Có hai trường hợp xảy

Biến cố C: “Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh”.

Xác suất trong trường hợp này là

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

35

x x

x x

Dựa vào bảng xét dấu y ta thấy hàm số có một điểm cực tiểu

Câu 18 [Mức độ 1] Hàm số y ax 4bx2c với a 0 có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây ?

A Hình 3 B Hình 1 C Hình 4 D Hình 2

Lời giải

Hàm trùng phương y ax 4bx2c với a 0 có đồ thị là hình 2

Câu 19 [Mức độ 1] Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ

giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y  là 1

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y  là 1 2;1

y x

y x



 có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0

Câu 22 [Mức độ 1] Trên khoảng 0; 

, đạo hàm của hàm số y x e là

A

11

e

e e

Câu 23 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là 5

Câu 24 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và

62

a

SA 

(tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng

y=1

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

bằng 60

Câu 25 [Mức độ 2] Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 2 là

A. đường tròn I1;2, bán kính R 2. B đường tròn I1; 2 , bán kính R 2.

C x

Câu 27: [Mức độ 1] Trên khoảng 1, 

, đạo hàm của hàm số ylnx1 là

A

11

C 3x y  2z 1 0 D 3x y  2z 1 0

Lời giải

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1; 2; 2 

và có vectơ pháp tuyến n3; 1; 2  

là:

3 x1 1 y2  2 z 2  0 3x y  2z  1 0

Câu 29 [Mức độ 2] Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi y2x x y 2,  Tính thể tích của khối tròn 0xoay thu được khi quay  H

xung quanh trục Ox ta được

1

a V

xung quanh trục Ox là:

2

2 2 0

a

ab

b    .

Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của m để phương trình ( ) f x  có ba nghiệm phân biệt?m

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

Lời giải

+ Số nghiệm của phương trình ( )f x  là số giao điểm của đồ thị hàm số m yf x( ) và đường thẳng

y m

+ Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt khi  1 m3

Do m nhận giá trị nguyên dương nên m1;m 2

Câu 31 [ Mức độ 2]: Cho số phức z 2 3i Số phức

2w



15 29

Lời giải

Ta có

2 2 3 2 3 3 (2 5 ) 15 6w



Câu 32. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S

Ta có bán kính mặt cầu là R IM 5

Phương trình mặt cầu là x2 y2 z32 25.

Câu 33. [ Mức độ 1] Trong không gian xyz , cho hai điểm M4; 2;1 

Câu 34 [ Mức độ 1] Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ Điểm cực đại của đồ thị hàm c

số đã cho có tọa độ là

Lời giải

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là 0; 3 

Câu 35 [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA, AB , AC đôi một vuông góc Biết SA3a,

2 a a a .Thể tích khối chóp đã cho bằng

2

1.4 33

theo một thiết diện là đường tròn có bán

kính r R Gọi d là khoảng cách từ I đến  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải.

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

x y z  Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P

Tìm tọa độ điểm

M thuộc d sao cho OM  3

2

9t 12t 6 3

     9t212t 3 0

113

t t

Với

13

Vậy M không thuộc 

Câu 39 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và

 120o

ABC  Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60o

Đỉnh A cách đều các điểm

, ,

A B D Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

A

3 32

a

V 

3 36

a

V 

C V a3 3 D

332

a

V 

Lời giải.

Do ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ABC 120o nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a

a AG

Do A cách đều các điểm A B D, , nên A G ABD , khi đó góc giữa cạnh bên AA và mặt

đáy là góc A AG  A AG 60o  A G AG  tan 60o  a

Khi đó ta có:

Câu 40 [Mức độ 3] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2mz2m2 2m  , với m là tham số 0

thực Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2023;2023

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương trình có hai nghiệm phức t t1, 2

Ta có phương trình (1) là phương trình bậc hai có các hệ số là số thực và có nghiệm phức thì hai nghiệm phức là liên hợp của nhau, khi đó modun 2 nghiệm luôn bằng nhau

Do đó t1 t2 m m,  0 m2

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

Kết hợp  2023;2023

m m

Câu 41 [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng 1200 Một mặt phẳng đi

qua Scắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO

bằng 3, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18p 3.Tính diện tích tam giác SAB

Lời giải

Kẻ OH ^ABÞ d AB SO( , )=OH =3Gọi r l, lần lượt là bán kính và đường sinh của hình nón

Theo bài ra ta có:

0

2 3

63

sin 60

3 3

2 3 18 3 . 18 3

3

r

l l

r r

Diện tích VSAB là:

Câu 42 [Mức độ 3] Cho hàm số f x( ) liên tục trên  Gọi F x G x( ); ( ) là hai nguyên hàm của f x( )

trên  thỏa mãn: F 2 2023.G 0  và 5 F 0 2023G 2  Khi đó 2

Câu 43 [Mức độ 4] Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  và f  1  Đồ thị hàm số1

 

yf x như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số g x  4f sinxcos 2x a

nghịch biến trên

nghịch biến trên khoảng 0;1

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

Ta thấy trên khoảng 0;1

, đường thẳng y t nằm trên đồ thị hàm số yf t 

, t 0;1

 k t  4f t  4t

Vẽ đồ thị hàm số yf t  và đường thẳng y t trên cùng hệ trục tọa độ như hình dưới đây

Ta thấy trên khoảng 0;1

, đường thẳng y t nằm trên đồ thị hàm số yf t 

nghịch biến trên khoảng 0;1

Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44 [Mức độ 4] Giả sử z z là hai trong số các số phức thỏa mãn 1, 2 z 6 8  zi

là số thực Biết rằng z1 z2  , giá trị nhỏ nhất của 4 z13z2

là số thực  x2 y26x8y0 x2y2 6x 8y 0

 Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn  C

Do đó: Tmin  OKmin  O I K, , thẳng hàng  OKmin OI IK  5 22

Vậy Tmin 4OKmin 20 4 22

Câu 45 [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

Yêu cầu bài toán   1

có hai nghiệm phân biệt

TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY

Từ bảng biến thiên ta có  1

có hai nghiệm phân biệt

  3 ln 3.ln 3 0, 3

t t

, vì ;x y nguyên ta có :

Với mỗi giá trị nguyên x  thì 8  3 có ít nhất 7 giá trị y nguyên thỏa mãn (loại).

Với mỗi giá trị nguyên 3  thì x 8 y   3; 2; 1;0;1   (thỏa mãn)

Với x  thì 0 y   2; 1;0 

Với mỗi giá trị nguyên 0  thì x 3 y   2; 1;0  (loại)

Với mỗi giá trị nguyên 1   thì x 0 y 1 (loại)

Với mỗi giá trị nguyên x   thì 1 y  (loại).

+ Xét  4

, vì ;x y nguyên ta có :

Với mỗi giá trị nguyên x  thì 8  4 có ít nhất 7 giá trị y nguyên thỏa mãn (loại).

Với mỗi giá trị nguyên 8   thì x 3 y   1;0;1;2;3 (thỏa mãn)

Với x  thì 0 y 0;1;2

Với mỗi giá trị nguyên 3   thì x 0 y 0;1;2 (loại)

Với mỗi giá trị nguyên 0  thì x 1 y 1 (loại)

Với mỗi giá trị nguyên x  thì 1 y  (loại).

Khi x  thì 0 y    2; 1;0;1;2

Do đó x   7; 6; 5; 4; 3; 0;3;4;5;6;7     thoả mãn yêu cầu bài toán

Vậy có tất cả 11 giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 47. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau 1

là mặt phẳng chứa d và 1  P

song song với đường thẳng2

d Khoảng cách từ điểm M  1;3;2

song song với d nên 2  P

chứa điểm A và  P

có một véctơ pháp tuyến nu u 1, 2 1;5;8

Câu 48 [Mức độ 3] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2

và thoả mãn đồng thời

các điều kiện  1 1

A

10