Tổ 24 đợt 16 đề thi thử tnthpt cụm hoàn kiếm hai bà trưng hà nội năm học 2022 2023

Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác... Nhà Nam có một bồn inox đựng nước coi bồn có dạng hình trụ dung tích xấp xỉ 4000 lít đặt nằm ngang kích thước như trong hình sau: Do bị h

ĐỀ THI THỬ TNTHPT CỤM TRƯỜNG HOÀN KIẾM - HAI BÀ TRƯNG

NĂM HỌC 2022-2023

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ BÀI Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của véc-tơ đơn vị trên trục Oy là

Câu 9. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như trong hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f x   1

là

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đường kính AB với A1; 2; 3  ,B  5;0;1

cótọa độ tâm là

y x



 là đường thẳng

Câu 17. Chia khối lăng trụ tam giác ABC A B C    bằng mặt phẳng AB C  được hai khối nào sau đây

A. Hai khối chóp tam giác

B. Một khối chóp, một khối lăng trụ

C. Hai khối chóp tứ giác

D. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác

Câu 18. Biết một nguyên hàm của hàm số f x 

là sin x thì họ các nguyên hàm của hàm số f 2x

Hàm số f x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 25. Đường kính của một khối cầu là 2 m 

thì diện tích bề mặt khối cầu đó bằng

Câu 31. Một lớp có 44 học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 44, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh

lên bảng kiểm tra bài cũ Xác suất để hai học sinh có số thứ tự chia hết cho 4 được gọi lên bảnglà

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho mặt phẳng  P

đi qua điểm M1; 2;3

và cắt cáctia O x Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A B C, , thỏa mãn OA OB OC  , phương trình mặtphẳng  P

Câu 39. Có bao nhiêu cặp số x y; 

nguyên thỏa mãn log 105 x5 25 2y x y 

là mặt cầu tâm I , có bán kính bằng 17 Hai mặt cầu 2    S1 , S2

cắt nhau theogiao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 45. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có hai mặt kề nhau có diện tích bằng 20 và 15 mét

vuông Độ dài AC có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu mét?

A.5 mét B.50 mét C. 2 5 mét D. 5 2 mét

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m.2x1m2 16x 6.8 2.4x x1 có

đúng hai nghiệm phân biệt?

tại hai điểm B C, phân biệt Diện tích tam giác

ABC lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 48. Nhà Nam có một bồn inox đựng nước (coi bồn có dạng hình trụ) dung tích xấp xỉ 4000 lít đặt

nằm ngang kích thước như trong hình sau:

Do bị hỏng phao điện tự ngắt nên Nam muốn tính giờ bơm để ngắt máy bơm sao cho nước đầybồn và không bị tràn Ban đầu bồn hết nước, Nam bắt đầu cắm máy bơm, lúc được 15 phútNam đo được mực nước từ đáy cao 15cm Hỏi sau khoảng bao nhiêu phút nữa thì Nam ngắtmáy bơm biết rằng lượng nước máy bơm bơm được là không đổi trong suốt quá trình bơm?

A 190 phút B 280 phút C 120 phút D 230 phút

Câu 49. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 5;5 để hàm số

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của véc-tơ đơn vị trên trục Oy là

A (0;0 ;1) B (1;0 ;1) C (1;0 ;0) D (0;1 ;0)

Lời giải

FB tác giả: Ngô Thúy

Véc-tơ đơn vị trên trục Oy là véc-tơ j (0;1;0)

Câu 3 [Mức độ 1] Cho z a bi z  ;  c di với a b c d  , , , Phần thực của số phức z z là

FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ

Gọi d h r; ; lần lượt là đường kính, chiều cao, bán kính của hình nón

Ta có: h d 10cm r5cm  Độ dài đường sinh là: l h2 r2  52 102 5 5 cm

Câu 9. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như trong hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f x   1

Đồ thị hàm số f x 

cắt đường thẳng y 1 tại 3 điểm

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đường kính AB với A1; 2; 3  ,B  5;0;1 có

tọa độ tâm là

A 3; 1; 2   B. 2;1; 1   C. 4; 2; 2   D. 6; 2; 4  

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Phan Bảo Khánh Nguyên

Gọi I  2;1; 1  là trung điểm AB

I chính là tâm của mặt cầu đường kính AB

Câu 11 [Mức độ 2] Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là

Lời giải

FB tác giả: Hương Mai

Số có hai chữ số khác nhau có dạng ab với a0;a b .

y x

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 0

Câu 17 [Mức độ 1] Chia khối lăng trụ tam giác ABC A B C    bằng mặt phẳng AB C  được hai khối

nào sau đây

A. Hai khối chóp tam giác

B. Một khối chóp, một khối lăng trụ

C. Hai khối chóp tứ giác

D. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Quang Thiện

Dựa vào hình vẽ chia khối lăng trụ tam giác ABC A B C    bằng mặt phẳng  AB C   

được :một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác

Câu 18 [Mức độ 2] Biết một nguyên hàm của hàm số f x 

là sin x thì họ các nguyên hàm của hàm số

1 0

a b a





 

 nên hàm số có 3 điểm cực trị trong

đó 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại

FB tác giả: Trung Nguyễn

Biểu diễn hình học của số phức z3i là điểm N0; 3 

Câu 25 [Mức độ 1] Đường kính của một khối cầu là 2 m 

thì diện tích bề mặt khối cầu đó bằng

FB tác giả: Trần Văn Tuấn

Bán kính của khối cầu là

212

 

.Diện tích bề mặt khối cầu: S 4R2 4 1 2 4m2

Câu 26 [Mức độ 1] Khối chóp có chiều cao bằng 3cm,diện tích đáy bằng 4cm2 có thể tích bằng

FB tác giả: Huỳnh Văn Khánh

Khi x  thì 0 a  với mọi số thực dương a 0 1

Do đó đồ thị hàm số y a x luôn đi qua điểm M0;1 

Câu 28. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm

lần lượt nằm trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz nên mặt phẳng

đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là: 1 1 1 1 1 0.

Câu 31 [Mức độ 2] Một lớp có 44 học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 44, thầy giáo gọi ngẫu nhiên

hai học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ Xác suất để hai học sinh có số thứ tự chia hết cho 4 đượcgọi lên bảng là

FB tác giả: Nguyễn Tèo

Gọi Alà biến cố: “Hai học sinh được chọn có số thứ tự chia hết cho 4”

Chọn hai học sinh từ 44học sinh có: C 442 946 cách

Số phần tử của gian mẫu là: n    946.

Chọn hai học sinh có số thứ tự chia hết cho 4 có: C 112 55 cách.

Số phần tử của biến cố Alà: n A   55

.Xác suất của biến cố

   

 

55 5:

Câu 32 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho mặt phẳng  P

đi qua điểm

Vì mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;3 nên 1 2 3a b c  1

Theo giả thiết ta có: OA OB OC   a b c 

▪ Suy ra:  Min1;12 f x  f 4 3

+/

1tan

FB tác giả: Nguyễn Minh Quân

Ta có a a a1 .2 3 a 30 log 3.log 4.log 5 log 32 log 32 52 3 4 31  2 

Câu 38. Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA1,SB SC 2. Khoảng

FB tác giả: Nguyễn Minh Quân

Gọi M là trung điểm BC suy ra BC SAM

.Trong mặt phẳng SAM, kẻ SH AM tại H.

Suy ra SH  ABC  d S ABC ,   SH

y  x

Với y 2 x312

Vậy có 2cặp số nguyên x y; 

thỏa mãn điều kiện bài ra

Câu 40 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số thực m để có duy nhất số phức z thỏa mãn điều kiện

m m

Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn

Câu 41 [Mức độ 3] Trong không gian cho hai điểm I I , với 1, 2 I I1 2 6 Gọi  S1

là mặt cầu tâm I ,1

có bán kính bằng 13,  S2

là mặt cầu tâm I , có bán kính bằng 17 Hai mặt cầu 2    S1 , S2

cắtnhau theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

 

p

.Diện tích tam giác AI I : 1 2 S  18 18 6 18 13 18 17         6 30

.Bán kính cần tìm là: 1 2

2 12 30

2 306

    0  m2 3m0

03

m m

m m

Câu 43 [Mức độ 3] Xét các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 12 Quay hình chữ nhật đó xung quanh

một cạnh ta thu được khối tròn xoay có thể tích lớn nhất bằng

Lời giải

FB tác giả: Lớp Học SassyLearn

Xét hình chữ nhật ABCD có hai cạnh lần lượt là a và b , theo đề ta có: a b 6.

Giả sử quay quanh hình chữ nhật ABCD này quanh một cạnh là BC , ta được một khối trụ tròn

xoay như hình vẽ sau:

Câu 44 [Mức độ 3]Cho hàm số f x  liên tục trên R Gọi F x G x ,   là hai nguyên hàm của f x 

trên R thỏa mãn F 4 G 4  và 5 F 0 G 0  Khi đó 7  



Câu 45 [Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có hai mặt kề nhau có diện tích bằng 20

và 15 mét vuông Độ dài AC có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu mét?



và

20

CD x



2 2

Ta có đồ thị các hàm số y t 2 4 ;t yt22t trên 0;

Hệ phương trình  1

có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi số giao điểm của đườngthẳng y m với đồ thị các hàm số y t 2 4 ;t yt22t trên 0;  bằng 2 Điều nàytương đương khi m    4; 3;0;1

.Gọi H là chân đường cao kẻ từ A tới 

Ta có: BC2BM 2 IB2 IM2 2 102 62 16

Câu 48 [Mức độ 4] Nhà Nam có một bồn inox đựng nước (coi bồn có dạng hình trụ) dung tích xấp xỉ

4000 lít đặt nằm ngang kích thước như trong hình sau:

Do bị hỏng phao điện tự ngắt nên Nam muốn tính giờ bơm để ngắt máy bơm sao cho nước đầybồn và không bị tràn Ban đầu bồn hết nước, Nam bắt đầu cắm máy bơm, lúc được 15 phútNam đo được mực nước từ đáy cao 15cm Hỏi sau khoảng bao nhiêu phút nữa thì Nam ngắtmáy bơm biết rằng lượng nước máy bơm bơm được là không đổi trong suốt quá trình bơm?

Sau 15 phút thể tích nước trong bồn được tính bởi công thức: V S h.

Trong đó S là diện tích phần chứa nước trong đáy và h là chiều cao hình trụ.

Vẽ riêng đáy hình trụ và kí hiệu như hình vẽ

0, 224  phút.

Vậy cần khoảng 230 phút nữa thì Nam ngắt máy bơm

Câu 49 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 5;5 để hàm số

Câu 50 [Mức độ 4] Biết z là các số phức thỏa mãn z z 2 z z 8 Gọi M m, lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z 3 3 i Giá trị M2m2 bằng

Gọi I x y( ; ) là điểm biểu diễn của z

Khi đó I nằm trong hình thoi ABCD như hình vẽ.