Tổ 11 đợt 16 đề kscl môn toán khối 10 năm 2022 2023

Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh?. [Mức độ 3] Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD6 m,AD4m, phía trên cổng có dạng hình parabol... Ngư

2 Hệ thức lượng trong tam

3 Tích vô hướng của hai véc

15 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 17 Câu 32 Câu 44 Câu 50 4

TỔ 11

Câu 1 [ Mức độ 1] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

a) Mấy giờ rồi ?

S  bc A

1sin2

S  bc B

C.

1sin2

S  ac A

D.

1cos2

Câu 4 [Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số yf x ?

Câu 9 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng

3 2:

u 



Câu 10 [ Mức độ 1] Cho đường thẳng d: 2x 6y 1 0 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

Câu 11: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d :1 x2y 3 0 và d : 22 x4y  3 0

C Vuông góc D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 12: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  2 ; 3

và đường thẳng : 3x 4y 1 0 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  bằng

A

2

17

17.5

Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C

Câu 15 [Mức độ 1] Một thùng trong đó có 7 hộp đựng bút màu đỏ, 5 hộp đựng bút màu xanh Hỏi có

bao nhiêu cách để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh?

Câu 16 [Mức độ 1] Bạn Nhàn có 4 áo sơ mi trắng, 3 áo sơ mi xanh Hỏi Nhàn có bao nhiêu cách chọn

ra một áo sơ mi?

!( )!

k n

n A

k n k



!.( )!

k n

n A

k n k A

!

k n

n A k

Câu 19 [Mức độ 1] Điểm một bài thi môn toán của các học sinh trong một tổ (có 10 học sinh) được

sắp xếp như sau: 4; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9 Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên

Câu 20 [Mức độ 1] Xét phép thử gieo liên tiếp hai lần một đồng xu cân đối Gọi A là biến cố: “ Lần

gieo đầu xuất hiện mặt sấp ” Biến cố A là tập con nào của không gian mẫu ?

a b

a b

a b

a b

Câu 29 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   C : x 32 y12  và điểm9

3; 2

M

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C

đi qua điểm M là

Câu 31 [Mức độ 2] Lớp 10C có 25 học sinh nữ và 30 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học

sinh đi lao động sao cho có nhiều nhất 2 học sinh nam?

Câu 34 [Mức độ 2] Cho mẫu số liệu thống kê 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 .Tính (gần đúng) độ lệch chuẩn của

mẫu số liệu trên?

A 2, 45 B 2,58 C 6,67 D. 6

Câu 35 [Mức độ 2] Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đựng 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh Xác suất để

lấy được 3 viên bi cùng màu bằng

Câu 36 [Mức độ 3] Cho tam giác ABCcó A1;1 ,  B2; 4 ,  C3;1 Tìm tọa độ điểm I là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. I1;1. B. I2;1. C. I1; 2. D. I2; 2.

Câu 37 [Mức độ 3] Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD6 m,AD4m, phía trên cổng có dạng

hình parabol

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là

4 m, chiều cao là 5,2m có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng

xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật) Hỏi đỉnh Icủa parabol (theo mép dưới của cổng)cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu?

Câu 40 [Mức độ 3] Trong hệ trục Oxy , cho đường tròn  C x: 2y2 2x 2y 23 0 Viết phương

trình đường thẳng  đi qua điểm M0;2 và cắt đường tròn theo dây cung AB có độ dài

2 23

A.x y 2 0 B x y 2 0 C x y  2 0 D x 2y 1 0 .

Câu 41. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A2; –1 và đường thẳng d có

phương trình 2 –x y 3 0 Phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có

Hãy viết phương trình đường tròn

(C) đi qua ba điểm A B C, , 1; 1  

A x2y2 2x 4y10 0 B x2y2 4x 8y10 0 .

C x2y24x8y10 0 D x2y22x4y10 0 .

Câu 43 [ Mức độ 3] Cho tập hợp A {1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 5 chữ số đôi một khác nhau từ tập hợp A sao cho luôn có mặt chữ số 1 và chữ số 2

Câu 44 [ Mức độ 3] Một hộp có 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19 Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 8

tấm thẻ sao cho tổng các số ghi trên 8 tấm thẻ là một số lẻ

Câu 45 [ Mức độ 3] Bạn T có 7bông hoa hồng khác nhau, 5 bông hoa cúc khác nhau, 3 bông hoa

lan khác nhau Bạn T cần chọn ra 5bông để cắm vào một lọ hoa Tính xác suất 5 bông hoa được chọn có đủ cả ba loại?

Câu 46. [Mức độ 3] Hai chiếc cano cùng xuất phát từ vị trí O , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một

góc 120 Ca nô thứ nhất chạy với vận tốc 15 km/h , ca nô thứ hai chạy với vận tốc 20 km/h Hỏi sau 2 giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu km?

A.10 13 km . B. 13 10 km . C. 10 37 km . D. 37 10 km .

Câu 47 [Mức độ 4] Cổng của một tòa nhà cao tầng có hình dạng là một phần của đường parabol có

chiều cao 9m và khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 6m Người ta muốn tạo phần cánh cổng

hình chữ nhật bằng sắt gồm 2 cánh để có thể đóng mở (phần tô đậm như hình vẽ), phần còn lạilàm bằng vật liệu khác Diện tích lớn nhất của chiếc cổng sắt gần nhất với kết quả nào sau đây?

6m 9m

Câu 48 [ Mức độ 4] Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít

nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gđường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4ghương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểmthưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớnnhất

A 3 lít cam, 6 lít tắc B 4 lít cam, 4 lít tắc

C 4 lít cam, 5 lít tắc. D 5 lít cam, 4 lít tắc

Câu 49. [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M4; 1

, đường thẳng d qua M , d cắt tia Ox , Oy lần lượt tại A a ; 0, B0; b sao cho tam giác ABO ( O là gốc tọa độ) có diệntích nhỏ nhất Giá trị a 4b bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT.

Câu 1 [ Mức độ 1] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

a) Mấy giờ rồi ?

1sin2

S  bc A

1sin2

S  bc B

C.

1sin2

S  ac A

D.

1cos2

S  bc A

Câu 3 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho hai véc-tơ a    2;3

và b   1; 1 Giá trị của a bbằng

Câu 4 [Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số yf x ?

Biểu thức f x 2x2 5x5 là một tam thức bậc hai

Câu 6 [ Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x24x 4 0 là

FB tác giả: Như Trình Nguyễn

Ta có x2 4x 3 1 x Bình phương hai vế của phương trình ta được:

2

4 3 1

x  x   x Thu gọn ta được: x2 3x 2 0 Từ đó ta tìm được: x  hoặc 1 x  2

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x 1 thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 1

Câu 8 [ Mức độ 1] Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình

4 5 0

x y  ?

A.0;0. B 5;0 C 1; 3  D 2;1

Lời giải

FB tác giả: Như Trình Nguyễn

Ta thay cặp số 2;1 vào bất phương trình x 4y 5 0được 2 4 5 0    ( Sai) do đó cặp số

2;1

không là nghiệm của bất phương trình x 4y 5 0

Câu 9 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng

3 2:

u 



Lời giải

FB tác giả: Tuyet nguyen

+)Ta có

3 2:

ở câu A không cùng phương với u    2; 4

nên không là vectơ chỉ phương của đường thẳng 

Câu 10 [ Mức độ 1] Cho đường thẳng d: 2x 6y 1 0 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

FB tác giả: Tuyet nguyen

1 vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là a  (2; 6) nên n  (1; 3)



cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

Câu 11: [Mức độ 1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d :1 x2y 3 0 và d : 22 x4y  3 0

C Vuông góc D Cắt nhau nhưng không vuông góc

A

2

17

17.5

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ

Vậy khoảng cách từ điểm M  2; 3

Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C có phương trình x 12 y22 4

Tọa độ tâm I của đường tròn  C

Ta có   C : x a 2 y b 2 R2  I a b ; 

là tọa độ tâm đường tròn Chọn A

Câu 14 [Mức độ 1 ] Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Elip

FB tác giả: Huy voba

Phương trình chính tắc của Elip có dạng:

x y

a b  với a b  Chọn B.0

Câu 15 [Mức độ 1] Một thùng trong đó có 7 hộp đựng bút màu đỏ, 5 hộp đựng bút màu xanh Hỏi có

bao nhiêu cách để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt

Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:

+ Hành động 1: Có 7 cách chọn hộp màu đỏ

+ Hành động 2: Có 5 cách chọn hộp màu xanh

Vậy theo qui tắc nhân ta có 7 5 35  cách

Câu 16 [Mức độ 1] Bạn Nhàn có 4 áo sơ mi trắng, 3 áo sơ mi xanh Hỏi Nhàn có bao nhiêu cách chọn

ra một áo sơ mi?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt

Có 2 phương án để chọn ra một chiếc áo sơ mi

+ Phương án 1: chọn một áo sơ mi trắng, có 4 cách chọn

+ Phương án 2: chọn một áo sơ mi xanh, có 3 cách chọn

Theo quy tắc cộng thì Minh có: 4 3 7  cách chọn ra một chiếc áo sơ mi

Câu 17 [Mức độ 1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A

!

!( )!

k n

n A

k n k



!.( )!

k n

n A

k n k A

!

k n

n A k





k n

n A

n k

Câu 18 [Mức độ 1] Khai triển x2y5 thành đa thức ta được kết quả sau

A x510x y4 40x y3 280x y2 380xy432y5

B x510x y4 40x y3 240x y2 310xy42y5

5 10 4 40 3 2 80 2 3 80 4 32 5

Câu 19 [Mức độ 1] Điểm một bài thi môn toán của các học sinh trong một tổ (có 10 học sinh) được

sắp xếp như sau: 4; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9 Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tư Tám

Các giá trị trong mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm Có hai giá trị chính giữa

là 6 và 7 nên số trung vị của mẫu số liệu là:

6 7

6,52

Me  

Câu 20 [Mức độ 1] Xét phép thử gieo liên tiếp hai lần một đồng xu cân đối Gọi A là biến cố: “ Lần

gieo đầu xuất hiện mặt sấp ” Biến cố A là tập con nào của không gian mẫu ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tư Tám

Không gian mẫu của phép thử là:  SS SN NS NN, , , 

a b

a b

a b

a b

Fb tác giả: Van Ngoc Nguyen

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

412

a b

Vậy tập nghiệm của bpt là S ( – ;1 ] [ 4;)

Câu 27 [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 4 3 x2 2x 1là:

37

x x

x

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Câu 28 [ Mức độ 2] Phần không bị gạch chéo ở hình bên biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào

Câu 29 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   C : x 32 y12  và điểm9

3; 2

M

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C

đi qua điểm M là

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C

đi qua điểm M nhận IM  0;3

làm một vec tơ pháp tuyến nên có phương trình: 0x 33y 2  0 y 2 0

Câu 30 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol  H

đi qua điểm

và có hoành độ một giao điểm với trục Ox bằng 5 nên

Câu 31 [Mức độ 2] Lớp 10C có 25 học sinh nữ và 30 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học

sinh đi lao động sao cho có nhiều nhất 2 học sinh nam?

A. 1000500 B 1380000 C 2504960 D. 1433130

FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai

Lời giải

Trường hợp 1: Không có học sinh nam có: C 255 53130 cách chọn.

Trường hợp 2: Có 1 học sinh nam có: C C 254 301 379500 cách chọn.

Trường hợp 3: Có 2 học sinh nam có: C C 253 302 1000500 cách chọn.

Số hạng chứa x3 tương ứng với giá trị k thỏa mãn: 15 4 k 3  k  3

Vậy hệ số của số hạng chứa x3 là C 53 10.

Câu 34 [Mức độ 2] Cho mẫu số liệu thống kê 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 .Tính (gần đúng) độ lệch chuẩn của

mẫu số liệu trên?

2 15

2,583

Câu 37 [Mức độ 2] Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đựng 5 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh Xác suất để

lấy được 3 viên bi cùng màu bằng

FB tác giả: Huynh Phuc

Số phần tử không gian mẫu:   3

Câu 38 [Mức độ 3] Cho tam giác ABCcó A1;1 ,  B2; 4 ,  C3;1 Tìm tọa độ điểm I là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC

x y

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là

4 m, chiều cao là 5,2m có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng

xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật) Hỏi đỉnh Icủa parabol (theo mép dưới của cổng)cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu?

A 5.76 m B 6, 76 m C 5,16 m D 6,16 m

Lời giải

FB tác giả: Bùi Văn Lưu

Gọi O là trung điểm của AB, K là điểm thuộc đoạn thẳng OA sao cho OK 2 m.

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ Khi đó phương trình của đường cong parabol có dạng y ax 2 c

Theo giả thiết ta có parabol đi qua hai điểm Q2;1, 2 , A3;0 nên ta có

Câu 39 [Mức độ 3] Giá trị nhỏ nhất của biết thức F x y ;   x 2y

với điều kiện

Facebook: Trần Nguyễn Hoài Thu

Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình

 trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

Nhận thấy biết thức F  y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A B C, , hoặc D

Ta có: F A  7 2 5 3;F B    2 5 10

  2 2 4,   2 2 0 2

F C    F D    

Vậy min F 10 khi x0,y5

Câu 40 [Mức độ 3] Trong hệ trục Oxy , cho đường tròn  C x: 2y2 2x 2y 23 0 Viết phương

trình đường thẳng  đi qua điểm M0;2 và cắt đường tròn theo dây cung AB có độ dài

Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M0; 2 có dạng

Câu 41. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A2; –1 và đường thẳng d có

phương trình 2 –x y 3 0 Phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có

Hãy viết phương trình đường tròn

(C) đi qua ba điểm A B C, , 1; 1  

A x2y2 2x 4y10 0 B x2y2 4x 8y10 0 .

C x2y24x8y10 0 D x2y22x4y10 0 .

Lời giải

Câu 43 [ Mức độ 3] Cho tập hợp A {1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9} Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 5 chữ số đôi một khác nhau từ tập hợp A sao cho luôn có mặt chữ số 1 và chữ số 2

Câu 44 [ Mức độ 3] Một hộp có 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19 Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 8

tấm thẻ sao cho tổng các số ghi trên 8 tấm thẻ là một số lẻ

Lời giải.

FB tác giả: Hồ Thanh Nhân

Trong 19 thẻ có 9 thẻ chẳn và 10 thẻ lẻ

Trường hợp 1 : Lấy 1 thẻ ghi số lẻ và 7 thẻ ghi số chẳn có C C 101 97 360cách.

Trường hợp 2 : Lấy 3 thẻ ghi số lẻ và 5 thẻ ghi số chẳn có C C 103 95 15120cách

Trường hợp 3 : Lấy 5thẻ ghi số lẻ và 3 thẻ ghi số chẳn có C C 105 93 21168cách.

Trường hợp 4 : Lấy 7 thẻ ghi số lẻ và 1 thẻ ghi số chẳn có C C 107 91 1080cách.

Theo quy tắc cộng có 360 15120 21168 1080 37728    cách

Câu 45 [ Mức độ 3] Bạn T có 7bông hoa hồng khác nhau, 5 bông hoa cúc khác nhau, 3 bông hoa

lan khác nhau Bạn T cần chọn ra 5bông để cắm vào một lọ hoa Tính xác suất 5 bông hoa được chọn có đủ cả ba loại?

Gọi A là biến cố “ 5 bông hoa được chọn có đủ ba loại”.

Gọi A là biến cố “ 5 bông hoa được chọn không đủ ba loại”

*Chọn 5 bông được chọn chỉ một loại:

Câu 46. [Mức độ 3] Hai chiếc cano cùng xuất phát từ vị trí O , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một

góc 120 Ca nô thứ nhất chạy với vận tốc 15 km/h , ca nô thứ hai chạy với vận tốc 20 km/h Hỏi sau 2 giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu km?

A.10 13 km . B. 13 10 km . C. 10 37 km . D. 37 10 km .

Lời giải

FB tác giả: tien tran

Giả sử sau 2 giờ ca nô 1 đến vị trí A, ca nô 2 đến vị trí B Khi đó khoảng cách giữa hai điểm

Câu 47 [Mức độ 4] Cổng của một tòa nhà cao tầng có hình dạng là một phần của đường parabol có

chiều cao 9m và khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 6m Người ta muốn tạo phần cánh cổng

hình chữ nhật bằng sắt gồm 2 cánh để có thể đóng mở (phần tô đậm như hình vẽ), phần còn lạilàm bằng vật liệu khác Diện tích lớn nhất của chiếc cổng sắt gần nhất với kết quả nào sau đây?

6m 9m