Tổ 26 đợt 15 đề khảo sát toán 10 lần 3 nông cống thanh hóa năm học 2022 2023

[Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểmCâu 26.. [Mức độ 3] Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống..

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 10 LẦN 3 - NÔNG CỐNG THANH HÓA

Năm học: 2022 – 2023

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời giao đề

Câu 1: Chọn công thức đúng trong các công thức sau

A

1sin2

S  bc B

1sin2

S ac A

1sin2

S bc C

1sin2

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

A 

4

; 03

A 

3

0 ;4

Câu 10 [Mức độ 2] Cho parabol y ax 2bx c có đồ thị như hình sau:

Phương trình của parabol này là

A Q  1; 3  B

31;

x y z

y z z

Câu 22 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm

Câu 26 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c ,  ,  Gọi m a là độ dài

đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và Slà diện tích tam

giác đó Mệnh đề nào sau đây sai?

abc S

Câu 27 [Mức độ 2] Một lớp học có 25học sinh nam và 20 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra

một học sinh đi dự trại hè của trường Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 28 [Mức độ 2]Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32, 48, 42,33,39 Khi đó số trung vị là

Câu 29 [Mức độ 1]Tập xác định của hàm số

11

x y x

a

22

a

32

a

33

n C

n C

k n k C

n C

k 

14

A BN  2BI

B.

13

Câu 39 [Mức độ 3] Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống Biết rằng quỹ

đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian

(tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiếtrằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đálên, nó đạt độ cao 6m Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chínhxác đến hàng phần trăm)?

A 2,58 giây. B 2,59 giây. C 2,57giây. D 2,56giây.

Câu 40 [Mức độ 4] Cho ABC và trung tuyến AM Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn

thẳng AM , AC và BC lần lượt tại D , E , và F Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG

song song với AC Tính

Câu 41 [Mức độ 3] Một thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4

cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khitặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn Hỏi có bao nhiêu cách tặng?

Câu 42 [Mức độ 3] Cho ABC có trọng tâm G , I là trung điểm của BC Tập hợp điểm M sao cho:

2MA MB MC     3MB MC

là

A đường thẳng GI B đường trung trực của đoạn GI

C đường tròn ngoại tiếp ABC D đường trung trực của đoạn AI

Câu 43 [Mức độ 4] Cho hai tập hợp A x|1x 2

; B   ;m 2  m; Tìm tất cả các giá trị

của m để AB

A

421

m m m

m m

m m m

Câu 44 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A2;2, B1; 3 



Câu 45 [Mức độ 4 ] Trên mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC , N

là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND Giả sử

Câu 46 [Mức 3] Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày Mỗi

kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vịprotein và 400 đơn vị lipit Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1, 6 kilogam thịt bò và 1,1kilogam thịt lợn Giá tiền một kilogam thịt bò là 160 nghìn đồng, giá tiền một kilogam thịt lợn là 110nghìn đồng Gọi x y; lần lượt là số kilogam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiềnphải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn Tính x2y2

m 

B

4.3

m 

C

4.3

m 

D

4.3

m 

Câu 49: [Mức 3]Cho tam giác đều ABC ; gọi D là điểm thỏa mãn DC  3BD

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC Tính tỉ số



7 5 59



5

2.

Câu 50 [Mức độ 4] Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như

hình vẽ Bé muốn dùng 3màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2cạnh Hỏi bé

Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

A. 4374 B.15552 C.139968 D. 576.

BẢNG ĐÁP ÁP

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn công thức đúng trong các công thức sau

A

1sin2

S  bc B

1sin2

S ac A

1sin2

S bc C

1sin2

Lời giải

FB tác giả: Vũ Nguyễn Hoàng Anh

Vẽ đường thẳng d x: 3  2y6 trên mặt phẳng Oxy (đường thẳng đi qua hai điểm 2;0

và

0;3

) Ta có 3.0 2.0 0    nên điểm 6 O0;0

thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d chứa điểm O (không kể đường thẳng d ).

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

Lời giải

FB tác giả: Vũ Nguyễn Hoàng Anh

Dựa vào đồ thị, khẳng định: “Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Hoành độ giao điểm của đường thẳng d : yx4 và parabol y x 2 7x12 là nghiệm phương

Với x 4 y  4 4 0

Vậy tọa độ điểm cần tìm là 2;2 và 4;0

Câu 6 [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y 3 4x cắt trục tung tại điểm nào sau đây?

A

3

; 04

A 

4

; 03

A 

3

0 ;4

A 

Lời giải

FB tác giả: An Le Phản biện: Thùy Trang, Dương Hòa

Theo quy tắc nhân trường hợp này có 4.8.8 256 số.

Vậy tất cả có 72 256 328  số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 10 [Mức độ 2] Cho parabol y ax 2bx c có đồ thị như hình sau:

Phương trình của parabol này là

thỏa mãn các đặc điểm của đồ thị

Câu 11 [Mức độ 1] Cho tam giác đều ABC cạnh 2a Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

FB tác giả: Trang nguyễn

Vì tam giác ABC đều nên AC BC AB 2a

2

M 

Lời giải

FB tác giả: Trang nguyễn

+ Thay toạ độ điểm Q  1; 3  vào bất phương trình, ta có 2 1   3 3 0  suy ra điểm Q  1; 3 

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

+ Thay toạ độ điểm

31;

2

P 

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

+ Thay toạ độ điểm N1;1

vào bất phương trình, ta có 2.1 1 3 0   suy ra điểm N1;1 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

+ Thay toạ độ điểm

31;

2

M 

thuộc miền nghiệm của bất phương trình

Câu 13. Phương trình tham số của đường thẳng qua M1; 2 ,  N4;3

Câu 14. Trong các cặp số sau, cặp số nào không phải là nghiệm của hệ bất phương trình

không phải là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x:  2y 3 0 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Theo lý thuyết về phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy ta xác định

được vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n   1; 2 

Câu 16 [Mức độ 1] Kết quả làm tròn của số  đến hàng phần nghìn là

A. 3,141 B. 3,150 C 3,140 D 3,142

Lời giải

FB tác giả: Toan Dang Phản biện 1: Thoa Dang Phản biện 2: Đoàn Thanh Huyền

FB tác giả: Toan Dang Phản biện 1: Thoa Dang Phản biện 2: Đoàn Thanh Huyền

Với điểm 2;0

, ta thay x2,y vào hàm số ta có: 0 0  23 3 2  là mệnh đề đúng.2Nên điểm 2;0 thuộc đồ thị hàm số đã cho

Câu 18 [Mức độ 2] Tìm hệ số của x trong khai triển 7 1 x 10

x y z

y z z

x y z

y z z

Vậy nghiệm hệ phương trình là 2;1; 2

FB tác giả: Nguyễn Xuân Sinh

Gọi phương trình đường tròn cần tìm là:

FB tác giả: Nguyễn Xuân Sinh

Từ phương trình đường tròn C : x12y 22  Suy ra tâm 9 I  1; 2

Diện tích tam giác ABClà 

Câu 26 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c ,  ,  Gọi m a là độ dài

đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và Slà diện tích tam

giác đó Mệnh đề nào sau đây sai?

abc S

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Phúc

Theo định lí cosin: a2 b2c2 2 cosbc A

Câu 27 [Mức độ 2] Một lớp học có 25học sinh nam và 20 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra

một học sinh đi dự trại hè của trường Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Phúc

Phương án 1: chọn một học sinh nam có 25 (cách).

FB PB2: Đoàn Nguyễn Trúc Linh

Sắp xếp dãy số liệu thống kê không giảm: 32,33,33,36,38,39, 42, 48, 48

Số trung vị là 38

Câu 29 [Mức độ 1]Tập xác định của hàm số

11

x y x

Vậy tập xác định của hàm số

11

x y x

a

22

a

32

a

33

FB PB2: Đoàn Nguyễn Trúc Linh

Độ dài đường cao tam giác đều cạnh a là

32

a

.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Vì tam giác ABC đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

n C

n C

k n k





k n k C

n C

Áp dụng công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử nên chọn  

!

k n

n C

k n k





Câu 32 [Mức độ 1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai

Theo lý thuyết ta chọn 2x3y 5

Câu 33 [Mức độ 2] Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho

15

k 

14

Điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho

15

nên điểm M nằm giữa AB , đoạn thẳng

15

và

45

Do đó

14

“7 là một số tự nhiên”, tức là 7là một phần tử thuộc tập hợp các số tự nhiên  nên viết 7  .

Câu 35: [Mức độ 2] Cho ABC , I là trung điểm của AC Vị trí điểm N thỏa mãn NA2NB CB 

xác định bởi hệ thức:

A BN  2BI

B.

13

 

2

22

FB tác giả: Len Nguyen Thi

Số nghiệm của phương trình

Từ đó có bảng biến thiên của hàm số yx2 4 x  5  f x 

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số

cắt đường thẳng y m tại hai điểm

phân biệt khi

90

m m

nên m 0;10;11;12; ; 2023 Có 2015giá trị nguyên của m.

Câu 38 [Mức độ 4] Cho 2 véctơ a



và b

 tạo với nhau góc 60 Biết o a 6;b 3

Xét tam giác OAB có AB2 OA2OB2 2OA OB. cosBOA

Trong hình bình hành OADB có BOA 60o  OAD 120o.

Xét tam giác OAD có OD2 OA2AD2 2OA AD. cosOAD

Câu 39 [Mức độ 3] Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống Biết rằng quỹ

đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian

(tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiếtrằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đálên, nó đạt độ cao 6m Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chínhxác đến hàng phần trăm)?

A 2,58 giây. B 2,59 giây. C 2,57giây. D 2,56giây.

Vậy sau 2,58 giây thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên.

Câu 40 [Mức độ 4] Cho ABC và trung tuyến AM Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn

thẳng AM , AC và BC lần lượt tại D , E , và F Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG

song song với AC Tính

ED

GB

Câu 41 [Mức độ 3] Một thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4

cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khitặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn Hỏi có bao nhiêu cách tặng?

Lời giải

FB tác giả: La Nguyen

FB phản biện: Nguyễn Thanh Nga

Số cách lấy 5 cuốn sách và tặng cho 5 học sinh là A105 .

Số cách chọn và tặng để không còn cuốn Đại số là C C33 .5!72

Số cách chọn và tặng để không còn cuốn Giải tích là C C44 .5!16 .

A đường thẳng GI B đường trung trực của đoạn GI

C đường tròn ngoại tiếp ABC D đường trung trực của đoạn AI

 nằm trên đường trung trực của đoạn GI

Câu 43 [Mức độ 4] Cho hai tập hợp A x|1x 2

; B   ;m 2  m; Tìm tất cả các giá trị

của m để AB

A

421

m m m

m m

m m m

Lời giải

FB tác giả: Kim Huệ

Vì điểm M thuộc trục tung nên tọa độ điểm M có dạng 0; y.

Câu 45 [Mức độ 4 ] Trên mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC , N

là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND Giả sử

Ta có MPAN, nên P là hình chiếu của M trên AN

Phương trình đường thẳng MP qua

a 

, b 2 2a b 7

Câu 46 [Mức 3] Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày Mỗi

kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị

protein và 400 đơn vị lipit Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1, 6 kilogam thịt bò và 1,1

kilogam thịt lợn Giá tiền một kilogam thịt bò là 160 nghìn đồng, giá tiền một kilogam thịt lợn là 110

nghìn đồng Gọi ;x y lần lượt là số kilogam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền

phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn Tính x2y2

Vì số kilogam thịt bò mua nhiều nhất là 1, 6 và số kilogam thịt lợn mua nhiều nhất là 1,1 nên ta có:

Hệ đã cho vô nghiệm khi phương trình (6) vô nghiệm.

Phương trình (6) vô nghiệm

m 

B

4.3

m 

C

4.3

m 

D

4.3

m 

Lời giải

FB tác giả: Bích Lê PB1: Minh Ngọc PB2: Cẩm Tư



7 5 59

a AD

Do

34

Xét tam giác ADC , ta có:

4

ADC

AD DC AC S

18

2 7 13

a R

13 7 1318

R r





Câu 50 [Mức độ 4] Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như

hình vẽ Bé muốn dùng 3màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2cạnh Hỏi bé

Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

Lời giải

Fb tác giả: Đỗ Văn Hào

Fb Gvpb1: Dương Văn Đông

Fb Gvpb2: Cẩm Tư

Ta tô màu theo thứ tự sau:

+ Tô màu ô vuông số 2 : có C 32 3 cách chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu được chọn có 2

C 

cách tô màu thứ nhất vào 2 trong 4 cạnh của hình vuông, còn 2 cạnh còn lại tô màu thứ 2 (có 1 cách

tô màu) Do đó theo quy tắc nhất có C C 32 42 18cách tô màu một hình vuông.

+ Tiếp theo, tô ô vuông số 1;3;5 có 3cạnh chưa được tô màu (có 1 cạnh đã tô màu trước đó), ứng với mỗi ô này có 3 cách tô màu 1 cạnh trong 3 cạnh theo màu đã chọn của cạnh trước đó, chọn 1 trong 2màu còn lại ta tô 2 cạnh còn lại, có C 12 2 cách chọn, suy ra có 1

2

3.C 6 cách tô màu cho một hình

vuông có 3 cạnh chưa được tô màu, Vậy theo quy tắc nhân có 6 cách tô màu cho 3 3 hình vuông này.+ Tiếp theo, tô màu hình vuông 4;6 (đã được tô 2 cạnh trước đó); Mỗi hình vuông này có 2 cách tô màu ( không phụ thuộc vào màu của 2 cạnh đã tô trước đó) Vậy có 22 4cách tô màu

Theo quy tắc nhân, có 18.6 4 155523  cách tô màu thỏa mãn bài toán