Tổ 23 đợt 15 chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KH

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2;1  , B0;1;2 Tọa độ điểm M thuộc mặt

phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 3;2   và B3;1;4 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục

tung sao cho tam giác MAB cân tại M

A

20; ;03

M   

20; ;03

M  

30; ;02

M   

30; ;02

M  

 

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;2;5 ; B  2;1;4 Xác định tọa độ

điểm M Oz sao cho tam giác ABM vuông tại B

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

C M13; 2;0 ; M 2 1;3;0 D M13;3;0 ; M 2 1;3;0

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A3;0;0;B0;2;0;C0;0; 1 

Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A5;1;5 ;  B4;3; 2 ;  C  3; 2;1   Điểm I a b c ; ;  là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính 2a 4b c ?

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3   và B2;2;7 Tọa độ điểm C đối xứng với

A qua B là

A 4; 3;5  B 1;3; 4  C 2;7;4 D 2;8;11

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B1;1;0 , C0;1;1 Tìm tọa độ điểm D sao

cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

A D0;0;1 B D1;1;1 C D2;1;0 D D0; 2;1 

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 3;3   ; B2; 4;5  , C m ; 2; p

Điểm G1; ;3n  là trọng tâm của tam giác ABC.Tính m n  p

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;2;8 , B1; 3;3 ,   C5;2;6 , D6;2;3 Tìm tọa

độ điểm I sao cho I cách đều bốn điểm A B C D , , ,

A I1; 2;0 B I1;2;3 C I1; 2;3  D. I1; 2; 3  

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3;4; B  1; 6; 8   Tìm tọa độ điểmM thuộc

trục hoành sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất

A M1;0;0 B M2;0;0 C M3;0;0 D M  4;0;0

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 2;3   ; B1;0;5 Tìm tọa độ điểm MOxy

sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất:

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;2;m 3 với m là tham số thực Gọi N

là điểm đối xứng của điểm M qua mặt phẳng Oyz Biết điểm N thuộc mặt phẳng

 P : 3xy 2z 1 0  , giá trị của S m  2 m bằng

A S 2 B S 4 C S 4 D S 2

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2m 1;2; 3   với m là tham số thực

dương Gọi B là điểm đối xứng của điểm A qua trục hoành Biết rằng OB  14, giá trị của

2

2

T  m  m bằng

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2;1  , B3;1;2 Tọa độ điểm M thuộc mặt

phẳng Oyz sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là:

1;0 ; 2 ,  3;1;1 , 5;5; 5

A  B  C  có dạng ax by cz     5 0, khi đó giá trị của biểu thức

a b c  bằng:

Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng

 Q :3x 4y  5 0và đi qua hai điểm A251;2;1 và B152;135; 1  là

A 8 x  6 y  3 z  2023 0  B 8 x  6 y  3 z  2023 0 

C 8 x  6 y  3 z  2023 0  D 8 x  6 y  3 z  2023 0 

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1; 1    , B  1;1;2, C1; 1; 2   Viết phương

trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng OA và song song với đường thẳng BC

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Mặt phẳng  P đi qua A và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Biết phương

trình của  P có dạng ax by cz     6 0 Tính a b c 

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x y z 1 0  và điểm I0;1; 2  Mặt

phẳng  Q đối xứng với  P qua điểm I có phương trình là

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A1;0;2 ,  B0; 1;3 ,   C1;2;3 Gọi  P là

mặt phẳng chứa A B , sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng  P bằng

1

2 Phương trình mặt phẳng  P là:

A x z    3 0; 5 x  8 y  3 14 0 z   B x z   3 0; 8  x  5 y  3 14 0 z  

C x y z    3 0; 8  x  5 y  3 12 0 z   D x y z     3 0; 5 x  8 y  3 12 0 z  

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;2;1 Mặt phẳng  P đi qua M và cắt

các tia Ox Oy Oz ; ; lần lượt tại các điểm A B C ; ; ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABCnhỏ nhất Phương trình của mặt phẳng  P là:

A x  2 y z   3 0  B 2 x y z    2 0  C 2 x y   2 z  6 0  D x  2 y  2 z   1 0

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z  9 0  và mặt cầu

 S :x2 y2 z2  2x 4z 20 0  Gọi  Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng  P và cắtmặt cầu  S theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8  Hỏi  Q đi qua điểm nào trong số các điểm sau?

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 35. Cho hai mặt phẳng  P :x 2y 1 0 và mặt phẳng  Q :x 2z 3 0 Phương trình đường

thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q là

5755

5755

5755

5755

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho đường thẳng 1

x t y z

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểmA (4;3;4), đường thẳng d : x11y15z36 và mặt cầu

 S : (x 1) 2  (y 2) 2  (z 3) 2  11 Đường thẳng  đi qua A, vuông góc với đường thẳng d

và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S có phương trình là

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  ( 1;0;4)và đường thẳng :1x y21z16 Phương

trình đường thẳng d đi qua A, cắt và tạo với  một góc 60 là:

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm các điểm A0;1;0 , B2;3;1 , C 2; 2;2 , D1; 1; 2  

Phương trình mặt cầu  S đi qua 4 điểm A B C D , , , có phương trình là:

A x2y2z2 x 3y 5z 2 0 B x2y2z2 x3y 5z 2 0

C x2y2z2 x 3y 5z 2 0 D x2y2z2 x 3y5z 2 0

Câu 46. Trong không gian Oxyzcho các điểm A2;0;1 , B1;0;0 , C1;1;1 và mặt phẳng

 P :x y z   2 0  Phương trình mặt cầu  S đi qua A B C , , và có tâm I P có phương trình là:

A x2y2z2 2x 2z  1 0 B x2y2z22x 2z  1 0

C x2y2z22x2z  1 0 D x2y2z2 2x2z  1 0

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I1; 2; 2    và  P : 2x 2y z 5 0 Mặt cầu

 S có tâm I và cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 8  Phương trình của mặt cầu  S là

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d: x11y23z22 và mặt cầu

 S có tâm I (3;2;0) Đường thẳng dcắt mặt cầu  S tại hai điểmA B ; sao choAB 10 Phương trình của mặt cầu  S là

A x32y22z236

B x 32y 22z2 34

C x 32y 22z2 64

D x 32y 22z2 49

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :x11y112zvà hai mặt phẳng

 P :x 2y 3z  1 0, Q :x 2y 3z  3 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đườngthẳng  và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P và  Q

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3 Lập phương trình mặt cầu đi qua A, tiếp xúc

với các mặt phẳng toạ độ và có diện tích nhỏ nhất

Câu 51. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3 Gọi  S là mặt cầu thay đổi luôn đi qua A và

tiếp xúc với mặt phẳng Oxy Lập phương trình mặt cầu S' đối xứng với mặt cầu  S qua mặt phẳng Oxyvà có diện tích nhỏ nhất

Câu 52. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3 Lập phương trình mặt cầu  S đi qua A O , có

tâm thuộc mặt phẳng Oxy và có bán kính bé nhất

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

S 

132

S 

2 53

S 

Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;0;2, B1;1;2 Tìm tọa độ điểm

MOx có hoành độ âm sao cho diện tích của tam giác MBC bằng 11.

A M  5;0;0 B M  4;0;0 C M  3;0;0 D M  2;0;0

Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;0;2, B2;1;0, C1;1;1

Độ dài đường cao từ đỉnh C của tam giác ABC là

Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A1;0;0 , B0; 2;0 , C0;0; 1  và D1;7; 1 

Tọa độ điểm H là chân đường cao tính từ đỉnh D của tứ diện là

A H1; 6; 1   B H   1; 6;1 C H1;6;1 D H  1;6;1

Câu 60. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :xy z   1 0 và A2;3;0 , B0;2;0 Tìm

tọa độ điểm M sao cho giá trị và MA MB là lớn nhất

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 62. Tong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x 2y z  2 0  và đường thẳng



Khi đó giá trị T  a b

thuộc khoảng nào dưới đây

A 4; 6 B 1;2 C 6; 4  D 2;0

Câu 63. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A4; 2; 5 ,    B2; 3;4   và C2;3; 5  Xét các mặt

phẳng  P đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với  P Xác định tọa độ giao điểm I

của đường thẳng AB với mặt phẳng  P khi tổng khoảng cách từ A và Bđến mặt phẳng  Pđạt giá trị lớn nhất

Câu 64. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;0;5 , B3;1; 2 và mặt cầu

 S :x2y2z2 2x 2y 1 0  Tìm hoành độ điểm M nằm trên mặt cầu  S sao cho3

MA MB đạt giá trị nhỏ nhất

A

643 17 2113747



B

643 17 2113747



C

643 17 2113747

D

643 17 2113747

 

Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 3; 2   và B2; 3;1   ĐiểmM nằm trên mặt phẳng

( Oxz ) sao cho MAB   Diện tích nhỏ nhất của tam giác  60 MAB bằng

Câu 66. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2;1;2), ( 4;1; 4) B   và mặt cầu ( ) S

tâm I có phương trình: (x 1)2(y 2)2(z1)2 35. Gọi ( ) P là mặt phẳng đi qua hai điểm

,

A B Mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu ( ) S theo thiết diện là đường tròn ( ) C , mặt phẳng ( ) Q song song

mặt phẳng ( ) P đồng thời ( ) Q cách tâm I một khoảng bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng

( ) P ( ) Q cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn ( ) C Gọi ( ) T là hình trụ có hai đáy là hai

đường tròn ( ) C và ( ) C Khi thể tích khối trụ ( ) T đạt giá trị lớn nhất thì mặt phẳng ( ) P có véc tơ

pháp tuyến là n(1; ; )a b



thì a2 b2 có giá trị bằng

Câu 67. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;1 và B2;3;2 Gọi dlà đường thẳng

qua A, tạo với Oxy góc 45và M là giao điểm của d và Oxy Khi dthay đổi, giá trị nhỏ nhất của MB thuộc khoảng nào sau đây

A 1; 2 B 0;1 C 2;3 D 3;4

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 68. Cho hình chóp S ABCD. biết A  2;2;6, B  3;1;8 , C  1;0;7, D1;2;3 Gọi H là trung

điểm của CD , SH ABCD Để khối chóp S ABCD. có thể tích bằng 18 (đvtt) thì có hai điểm S S thỏa mãn yêu cầu bài toán(1, 2 S có hoành độ dương) Tìm tọa độ điểm 1 M trên S S 1 2

sao cho MS12MS2 và các toạ độ của M là các số nguyên

 và hai điểm B (1;1;3), C (3;0;4) Gọi A là giao điểm của d và ( ) P , S là

điểm thay đổi trên d sao cho S khác A Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A

trên các đường thẳng SB và SC,  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AHK ) và ( ) P , điểm M

thuộc đường thẳng  Giá trị nhỏ nhất của MBMC bằng

5 2

2 .

Câu 70. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  4; 1;1   và mặt phẳng  P : 2xy2z 2 0 Gọi

N là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  P Gọi E là điểm nhìn đoạn MN dưới một góc vuông đồng thời khoảng cách từ E đến  P bằng một nửa khoảng cách từ M đến

 P Với E' là hình chiếu vuông góc của điểm E lên  P và điểm H1;2; 1  thuộc  P Giá trị lớn nhất của HE' là

A

3 2 292



5 2 292



C 3 29 D 1 2 29

Câu 71. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của

đỉnh S lên mặt phẳng ABC là một điểm nằm trên đoạn BC Mặt phẳng SAB tạo với mặtphẳng SBC một góc 60

và mặt phẳng SAC tạo với SBC một góc  thỏa mãn2

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

x y

m n p

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

13

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 3;2   và B3;1;4 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục

tung sao cho tam giác MAB cân tại M

A

20; ;03

M   

20; ;03

M  

30; ;02

M   

30; ;02

Gọi I là trung điểm BC  I2; 1;3 

Do MAB cân tại M nên MIAB MI AB. 0 1 

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Vậy

30; ;02

M  

 

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;2;5 ; B  2;1;4 Xác định tọa độ

điểm M Oz sao cho tam giác ABM vuông tại B

FB tác giả: Tran Thu Huong

Gọi MOxy có tọa độ M a b ; ;0

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A3;0;0;B0;2;0;C0;0; 1 

Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A5;1;5 ;  B4;3; 2 ;  C  3; 2;1   Điểm I a b c ; ;  là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính 2a 4b c ?

I   

  Vậy 2a 4b c   2 2 3   3

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3   và B2;2;7 Tọa độ điểm C đối xứng với

A C B

A C B

A C B

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B1;1;0 , C0;1;1 Tìm tọa độ điểm D sao

cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

A D0;0;1 B D1;1;1 C D2;1;0 D D0; 2;1 

Lời giải

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1; 3;3   ; B2; 4;5  , C m ; 2; p

Điểm G1; ;3n  là trọng tâm của ABC.Tính m n  p

Lời giải

Vì G1; ;3n  là trọng tâm của tam giác ABC nên:

1 21

3 4 2

33

1

3 53

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;2;8 , B1; 3;3 ,   C5;2;6 , D6;2;3 Tìm tọa

độ điểm I sao cho I cách đều bốn điểm A B C D , , ,

x y z

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3;4; B  1; 6; 8   Tìm tọa độ điểmM thuộc

trục hoành sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất

A M1;0;0 B M2;0;0 C M3;0;0 D M  4;0;0

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Do đó min (MA MB ) 3 26 khi M1;0;0.Vậy M1;0;0thỏa mãn bài toán

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 2;3   ; B1;0;5 Tìm tọa độ điểm MOxy

sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất:

FB tác giả: Nguyen ThuThao

Dễ thấy A3; 2;3  và B1;0;5 nằm cùng phía so với mặt phẳng Oxy

Gọi A đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy  A3; 2; 3   

t x y z

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;m 3 với m là tham số thực Gọi N

là điểm đối xứng của điểm M qua mặt phẳng Oyz Biết điểm N thuộc mặt phẳng

 P : 3xy 2z 1 0  , giá trị của S m  2 m bằng

A S 2 B S 4 C S 4 D S 2

Lời giải

FB tác giả: Hua Vu Hai

Ta có N là điểm đối xứng của điểm M qua mặt phẳng Oyz nên N1; 2;m3

Do N P nên 3 1  2 2m31 0  m2

Vậy S m 2m  2 2  2 2

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2m 1; 2; 3   với m là tham số thực

dương Gọi B là điểm đối xứng của điểm A qua trục hoành Biết rằng OB  14, giá trị của

FB tác giả: Hua Vu Hai

Ta có B là điểm đối xứng của điểm A qua trục hoành nên suy ra B2m 1; 2;3 

FB tác giả: Hua Vu Hai

Ta có điểm A m2 1;n3;5 thuộc đường thẳng

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2;1  , B3;1; 2 Tọa độ điểm M thuộc mặt

phẳng Oyz sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là:

b c

Tâm mặt cầu là I1; 2; 5 Ta thấy A1; 2; 1 thuộc mặt cầu

Vậy để AM là lớn nhất thì AM là đường kính hay I là trung điểm của AM

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

FB tác giả: Hoàng Thanh Chương

Vậy a b c   7

Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng

 Q :3x 4y  5 0và đi qua hai điểm A251; 2;1 và B152;135; 1  là

Mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng  Q :3x 4y 5 0và đi qua hai điểm A251; 2;1

và B152;135; 1  nên có một vectơ pháp tuyến là n P n Q ,AB 8;6;3

 Phương trình mặt phẳng  P là: 8 x  6 y  3 z  2023 0 

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 1; 1    , B  1;1; 2, C1; 1; 2   Viết phương

trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng OA và song song với đường thẳng BC

Câu 26. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

C  7 x y   5 z   4 0 D  7 x y   5 z  6 0 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Tráng

Ta thấy hai đường thẳng d d song song Lấy điểm 1, 2 M 1; 1; 2  d1, N0;1;1d2

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x yz 1 0  và điểm I0;1; 2  Mặt

phẳng  Q đối xứng với  P qua điểm I có phương trình là

A 2 x y z     7 0 B 2 x y z    7 0 

C x y z    7 0  D x y z     7 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Tráng

Vì  Q đối xứng với  P qua điểm I nên  Q có phương trình dạng 2 x y z m     0.Lấy điểm A0;0;1   P , gọi A là điểm đối xứng với điểm A qua I thì A0; 2; 5  và

 

A Q Do đó m 7

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

( ; ; ) 0

qua A P

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A1;0; 2 ,  B0; 1;3 ,   C1; 2;3 Gọi  P

là mặt phẳng chứa A B , sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng  P bằng

1

2 Phương trình mặt phẳng  P là:

A x z    3 0; 5 x  8 y  3 14 0 z   B x z   3 0; 8  x  5 y  3 14 0 z  

C x y z     3 0; 8 x  5 y  3 12 0 z   D x y z     3 0; 5 x  8 y  3 12 0 z  

Lời giải

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

FB tác giả: Huong Giang

Gọi

(1;0;2)( ) :

( ; ; ) 0

qua A P

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;1 Mặt phẳng  P đi qua M và cắt

các tia Ox Oy Oz ; ; lần lượt tại các điểm A B C ; ; ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABCnhỏ nhất Phương trình của mặt phẳng  P là:

A x  2 y z   3 0  B 2 x y z    2 0  C 2 x y   2 z  6 0  D x  2 y  2 z   1 0

Lời giải

FB tác giả: Huong Giang

Gọi phương trình mặt phẳng  P cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Khi đó  P có dạng: 3 6 3 1

x y z

hay 2 x y   2 z  6 0 

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z  9 0  và mặt cầu

 S :x2 y2 z2  2x 4z 20 0  Gọi  Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng  P và cắtmặt cầu  S theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8  Hỏi  Q đi qua điểm nào trong số các điểm sau?

So điều kiện, loại m 9 Vậy  Q : 2x 2y z  9 0

Thế các đáp án vào phương trình mặt phẳng  Q , ta được C1;1;9   Q

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x z  10 0  Mặt phẳng  P đi qua điểm

23

a b

a b

SP Đ T 15 T ỢT 15 TỔ Ổ 23-STRONG TEAM CHUYÊN Đ PH Ề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

Với

1437

a b

Suy ra: a  6, b  4, c  2 hay a2 b2 c2  56

Câu 35. Cho hai mặt phẳng  P :x 2y 1 0 và mặt phẳng  Q :x 2z 3 0 Phương trình đường

thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q là

FB tác giả: Bùi Mạnh Tiến

Mặt phẳng  P ,  Q có véc-tơ pháp tuyến lần lượt là 1; 2; 0 