Tổ 7 đợt 14 giải đề hk 2 nguyễn gia thiều

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là x và 2i x2i... Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn... Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z=- -4 3

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1. Trong tập số phức , tìm số phức liên hợp của số phức z 3 2i

A z  3 2i B z  3 2i C z  2 3i D z  2 3i.

Câu 2. Trong tập số phức , chọn khẳng định đúng về nghiệm phương trình x  2 4 0

A Phương trình có nghiệm kép là x 2i

B Phương trình vô nghiệm

C Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là x và 2i x2i

D Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là x  và 2 x  2

Câu 3. Trong tập số phức , gọi z và 1 z là 2 nghiệm phức của phương trình 2 2

2z  6z 5 0 Tìm sốphức z1z2

Câu 8 Trong tập số phức , cho số phức z thỏa mãn z3z16 2 i Phần thực và phần ảo của z là:

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ (O i j k; ; ;r r r)

cho OAuur= + -2r ri j 5kr Tọa độ của điểm A là:

Câu 16. Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số

Câu 18. Một ô tô đang chuyê̂n động đều vơi vận tốc 20( m / s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều

với vận tốc v t( )2t20( m / s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu

hãm phanh Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn

A 75( m) B 125( )m C 100( )m D 200( )m .

Câu 19. Cho hàm số yf x 

có đồ thị hàm số như hình vẽ và có đạo hàm liên tục trên đoạn

30;2

0d

I f x x

A

32

I 

94

vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a x b ,  sao cho a b  Một mặt phẳng tùy ý

vuông góc với trục Ox tại điểm x a x b   cắt  T theo thiết diện có diện tích là S x  Giả

Câu 25 Cho hàm số yf x  là hàm số lẻ, liên tục trên 4;4 , biết  

0 2

0dx

I f x

A I  10 B I  6 C I 10 D I  6

Câu 26 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,  S có tâm I1; 2;3 và bán kính R  Hỏi các mặt3.

phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng  P x:  2y2z 5 0 và tiếp xúc với mặt cầu

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A d cắt và không vuông góc với ( )P B d song song với ( )P

C d vuông góc với ( )P D d nằm trong ( )P

Câu 32. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z=- -4 3i trong mặt phẳng phức

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P x y z:     và 2 0  Q x y z:    Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ chỉ0

phương của đường thẳng d

Câu 35. Cho tích phân

2 3

sin

ln 5 ln 2cos 2

x

dx a b x

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình x2y2z2 2x2y 6z1 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S .

Câu 40. Giá trị của

2

0cos xdx

4

5

23.3

Câu 42. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy

cắt mặt cầu  S

: x2y2z2 2x 4y 6z11 0theo một đường tròn  C

Gọi H a b c ; ; 

là tâm đường tròn  C

Tính   T a b c

Câu 43. Trong tập số phức , gọi z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z2 2z2026 0 , với z là số2

phức có phần ảo âm Cho số phức w thỏa mãn w z 1 1 Giá trị nhỏ nhất của

21

2

ACBD m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF (phần tô

đậm) bằng chất liệu có giá 1200000 đồng /m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là

900000 đồng/m²

Hỏi tổng chi phí để làm cái cổng nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 7368000 (đồng) B 14077000 (đồng)

MA MB đến  S (với A B, là tiếp điểm); MA MB; vuông góc với  và AMB là góc nhọn Có

bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trên?

B Phương trình vô nghiệm.

C Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là x và 2i x2i

D Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là x  và 2 x  2

Lời giải Câu 3 Trong tập số phức , gọi z và 1 z là 2 nghiệm phức của phương trình 2 2z2 6z 5 0 Tìm số

Câu 4 Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

sao cho F 1  và 2 F 0  Tính1

 1

 Vậy 1 nguyên hàm của hàm số f x  12x5 là F x  2x6 3

Câu 7 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxz

FB tác giả: Song Nga

Căn bậc hai của z là số w x yi x y   ,  

Vậy căn bậc hai của z là 2 3 i hoặc 2 3  i

Câu 10. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên

3 1,f x ( ) 2022

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ (O i j k; ; ;r r r)

cho OAuur= + -2r ri j 5kr Tọa độ của điểm A là:

1 1

1

a a

Câu 18 Một ô tô đang chuyê̂n động đều vơi vận tốc 20( m / s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều

với vận tốc v t( )2t20( m / s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu

hãm phanh Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn

A 75( m) B 125( )m C 100( )m D 200( )m .

Lời giải

Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: 2t20 0 t10( )s

Khi đó trong 15( )s cuối cùng thì có 5( )s ô tô chuyển động đều với vận tốc 20( m / )s

Vậy quãng đường ô tô đi được trong 15( )s cuối cùng là:

2

0 0

0d

I f x x

A

32

I 

94

0

3

0 3 0 32

vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a x b ,  sao cho a b  Một mặt

phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x a x b   cắt  T

theo thiết diện có diện tích là

Dựa theo hình vẽ ta thấy:

0dx

Câu 26 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,  S có tâm I1;2;3 và bán kính R  Hỏi3.

các mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng  P x:  2y2z 5 0 và tiếp xúc với mặt

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x 2y2z  và 6 0 x 2y2z12 0

Câu 27 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho 2 điểm , M1; 1; 1 ,   N5;5;1  Đường thẳng MN

có phương trình là:

A.

5 2

5 31

FB tác giả: Hạ Kim Cương

Ta có: MN đi qua điểm N5;5;1

và nhận u2;3;1

là một vectơ chỉ phương

5 2

5 3 1

FB tác giả: Nguyễn Khải Hoàn

Ta có za bi 2 a22abi bi 2 a2 b22abi Phần thực của số phức z là a2 b2

Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng  P đi qua M1; 1;1 

và chứatrục Oylà

A d cắt và không vuông góc với ( )P B d song song với ( )P

C d vuông góc với ( )P D d nằm trong ( )P

ïï = íï

ï = ïïî thay vào mặt phẳng ( )P ta được:

Đồng thời xét vectơ chỉ phương của d : u= -r (1; 3; 1- )

Và vectơ pháp tuyến của ( )P

: n=r (3; 3;2- ) có 13¹ -- 33¹ -21 nên d không vuông góc với ( )P

FB tác giả: Hang tuyet

Điểm biểu diễn số phức z=- -4 3i có tọa độ (- -4; 3)

Câu 33: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P x y z:     và 2 0  Q x y z:    Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ chỉ0

phương của đường thẳng d

A u  1;0; 1 

B u  1;0;1. C u   1; 1;0. D u  1;1;1.

Lời giải

FB tác giả: Huyền Đào

Ta có n P 1;1;1 ; n Q 1; 1;1  nên ud n P  n Q 2;0; 2  nên vectơ cùng phương vớivectơ chỉ phương của đường thẳng d là u  1;0; 1 

sin

ln 5 ln 2cos 2

x

dx a b x

Ta có

5 2 2

2

ln ln 2 ln 5 2ln2

dt

 , b  Vậy 22 a b  0

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình x2y2z2 2x2y 6z1 0 Tìm

tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S

Câu 37 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x   3x.

cos xdx sin x sin sin 0 1

5

23.3

Lời giải

FB tác giả: công tuấn ninh

Ta xét phương trình hoành độ giao điểm:

Gọi H a b c ; ; 

là tâm đường tròn  C

Tính   T a b c

đó tâm H của đường tròn  C

là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng Oxy

, suy ra

1; 2;0

H

VậyT    1 2 0 3.

Câu 43 Trong tập số phức , gọi z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z2 2z2026 0 , với z là số2

phức có phần ảo âm Cho số phức w thỏa mãn w z 1 1

Giá trị nhỏ nhất của2

z   i z   i Ta có A(1;0), B 1; 45   lần lượt là điểm biểu diễn của 1 và z2

Gọi M là điểm biểu diễn số phức w. Theo giả thiết w z 1 1 nên điểm M thuộc đường tròn( )C tâm I(1; 45) bán kính R 1.

2

với A(1;0), B 1; 45  Gọi H là giao của đoạn IA với đường tròn ( ).C Suy ra H(1; 44)

2

ACBD m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF (phần tô

đậm) bằng chất liệu có giá 1200000 đồng /m² , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là

Trục Ox chứa A B, , hướng dương của trục Ox là hướng của véc tơ AB

Trục tung là trung trực của đoạn AB , hướng dương là hướng của véc tơ HG

.Gốc của hệ trục tọa độ là trung điểm H của AB

Gọi  P

là đồ thị hàm số bậc hai f x  ax2bx c có đồ thị như hình vẽ

Từ hình vẽ ta thấy G0;4   P ; B2;0   P và trục đối xứng của  P

là trục Oy nên ta có4

c b a

3069 67934

1( )

Câu 47 [Mức độ 3] Trong tập số phức , gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình1, 2

z  z  Tính M z12023z22023

A 21011i B 21012 C 21012i D 21011

Lời giải.

FB tác giả: Thúy nguyễn

Ta có: z2 2z 2 0có hai nghiệm lần lượt là z1  1 ,i z2   1 i

3d

f t dt



với t2 x 1

 3 1

(với A B, là tiếp điểm); MA MB; vuông góc với  và AMB là góc nhọn Có

bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trên?

Do từ M kẻ được hai tiếp tyuến tới  S

hay có năm giá trị nguyên của m thoả mãn.

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

Vecto chỉ phương của đường thẳng d là 2 u  2 4;5; 2 

AB là đoạn vuông góc chung của d và 1 d 2

1 2

: x 32y2z 22  9