Tổ 15 đợt 13 giải đề thi thử lần 4 sở hà tĩnh đã phản biện

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2.. Cho hàm số yf x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.. Cho hà

ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2023

MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1. Cho số phức z 6 17i Điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là

Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y 5 0 nhận vectơ nào trong các vectơ

sau làm vectơ pháp tuyến?

A n  1; 2; 5  B n  0;1; 2 C n  1; 2;5 D n  1; 2;0

Câu 7. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số yf x  và y g x   bằng số nghiệm của phương trình

nào sau đây?

Câu 10. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x4y 6z 2 0 Bán kính R của

V  Bh

13

V  Bh

Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Câu 15. Cho điểm A nằm trên mặt cầu S O R ; 

Khẳng định nào sau đây đúng?

x y x

( ) 3

f x dx

và

3 1

( ) 2

f x dx

Giá trị của

1 0

Câu 26. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đồng biến

trên khoảng nào sau đây?

A 2

log 3

log 3log 2 

a

loglog 2  2

a

log 3

log 8log 2 

4

 

Câu 31. Cho hàm số bậc ba yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên m để

phương trình f x  có 3 nghiệm phân biệt?m

Câu 32. Hàm số yx21 3  x 23

có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 33. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300 Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho

3 ” Tính xác suất P A  của biến cố A

SA  vuông góc với đáy Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh SA SD, và BC , 

là góc giữa hai mặt phẳng SAC và MNP Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc

với đáy và tam giác SAB đều Gọi M là trung điểm của SA Tính khoảng cách từ M đến mặt

phẳng SCD

A

37

a

314

a

2114

a

217

 



 (m là tham số ) Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị làA B, mà

diện tích của tam giác OAB bằng 2 2 Độ dài AB bằng

Câu 42. Số phức z1  là một nghiệm của phương trình 2 i z2bz c 0 với b c  , Giá trị của

S b c  bằng

A S  1 B S  9 C S  9 D S  1

Câu 43. Cho hình chóp S ABC. có SAABC, SA2a Tam giác SBC có diện tích bằng 6 2a2.

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC

và ABC

Tính góc , biết thể tích khối chóp

S 

94

S 

92

S 

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn 1

z z

 là số thuần ảo Số phức z  có mô đun nhỏ nhất bằng2 4

Câu 46. Trong không gian Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm M1; 2; 2

, song song với mặt

Câu 48. Một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC  Người1

ta đánh dấu M là trung điểm của BC N, là điểm thuộc cạnh AD

với AD4AN Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

AB trùng với cạnh CD tạo thành một hình trụ (không có hai đáy).

Khi đó, các điểm A B M N, , , tạo thành tứ diện ABMN Tính giá trị

lớn nhất của thể tích tứ diện ABMN

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B2; 1; 3  

và C  6; 1;3 

Trong các tam giác

ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm A a b ; ;0,

b 0 sao cho góc A lớn nhất, giá trị của cos a bA bằng

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2023

MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

3 1

3 2

3 3

3 4

3 5

3 6

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

FB tác giả: Ben nguyễn

Điểm biểu diễn số phức z 6 17i trên mặt phẳng tọa độ Oxylà điểm M6;17

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y 2023x

A y ' 2023 ln 2023x B y ' 2023x C

2023'

FB tác giả: Ben nguyễn

Điều kiện: x  (Do 0

1

3Z ).

Vậy tập xác định của hàm số là D 0;  

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3là

A log 2;  3  . B  ; log 23  C log 3;  2 . D  ; log 32 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x 3là  ; log 32 .

Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y 5 0 nhận vectơ nào trong các vectơ

sau làm vectơ pháp tuyến?

V  Bh

13

V  Bh

Lời giải

FB tác giả: Tráng Phương

Thể tích của khối lăng trụ có diện đáy B và chiều cao h là V Bh

Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

và chiều cao h SA a  2.

Vậy thể tích khối chóp S ABCD là

3 2

Câu 15. Cho điểm A nằm trên mặt cầu S O R ; 

Khẳng định nào sau đây đúng?

FB tác giả: Kiều Ngân.

Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là R h2

Câu 18. Trong không gian Oxyz, đường thẳng

FB tác giả: Kiều Ngân.

Thay lần lượt tọa độ các điểm A  2; 2;0

Vậy điểm D3;0;3 thuộc đường thẳng d

Câu 19. Cho hàm số yf x  là hàm số liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

FB Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang

Dựa vào bảng biến thiên có tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0;3

Câu 20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

12

x y x

x 

Lời giải

FB Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 2 vìlim2 ; lim2

Câu 26. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đồng biến

trên khoảng nào sau đây?

Từ ĐTHS ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 28. Với a là số thực dương khác 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

log 3

log 3log 2 

a

loglog 2  2

a

log 3

log 8log 2 

Tác giả FB: Nguyễn Phú Hòa

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục hoành

d



 x x

4 2

1

.2

Câu 30. Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC vuông cân tại B ,    AC a 2,AAa Gọi góc

giữa mặt phẳng A BC  và mặt phẳng ABC là 

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A  60 B  45 C  30 D

3cos

Câu 31. Cho hàm số bậc ba yf x có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên m để

phương trình f x  có 3 nghiệm phân biệt?m

Lời giải

FB tác giả: Thanh Huyền

Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 m  , mà m Z2  nên m   2; 1;0;1 

15 4 9 0

2 13915

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số có 1 điểm cực đại

Câu 33. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300 Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho

3 ” Tính xác suất P A  của biến cố A





e P





2e P





4e P





Câu 35. Cho số phức z x yi x y  , ,   thỏa mãn  2 z z  2i

là số thuần ảo Biết tập hợp điểmbiểu diễn hình học của số phức z là một đường tròn Tạo độ tâm I và bán kính r của đườngtròn lần lượt là

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

a c

Hình chiếu của G lên trục Oy là điểm I0; 3;0 

Khi đó I là trung điểm của GG nên

phẳng SCD

A

37

a

314

a

2114

a

217

a

Lời giải

FB tác giả: Đặng Thị Ngọc Anh

Gọi I là trung điểm AB

73

2 3

x x

x x

x x

Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: 1, 2

Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên

 



 (m là tham số ) Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị làA B, mà

diện tích của tam giác OAB bằng 2 2 Độ dài AB bằng

Câu 42. Số phức z1  là một nghiệm của phương trình 2 i z2bz c 0 với b c  , Giá trị của

S b c  bằng

Câu 43. Cho hình chóp S ABC. có SAABC

, SA2a Tam giác SBC có diện tích bằng 6 2a2.

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC

và ABC

Tính góc , biết thể tích khối chóp

S 

94

S 

92

  2 4

yf x  x

.Gọi M x y 0; 0

là tọa độ tiếp điểm, với y0 x02 4x03.Suy ra, phương trình tiếp tuyến của  P

32

+ Với x  suy ra phương trình tiếp tuyến là 0 0 y4x3  d1

+ Với x  suy ra phương trình tiếp tuyến là 0 3 y2x 6 d2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P

và  d1

: x2 4x 3 4x 3 x0

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d1 và  d2 : 2x 64x 3 x32.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P

và  d2

: x2 4x 3 2x 6 x3.Suy ra, diện tích hình phẳng cần tìm là:

3

3 2

3 0

 là số thuần ảo Số phức z  có mô đun nhỏ nhất bằng2 4

IM t t t là một véctơ chỉ phương của 

Véc tơ pháp tuyến của  P

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Nhan Gia Hưng

Đặt tlnx , t   Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nguyên của m để bất phương trình

2 2

(*) nghiệm đúng với mọi t  

Để (*) nghiệm đúng với mọi t   , trước hết phương trình t2 (m1)t  phải vô nghiệm, tức là4 0

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 48. Một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC  Người1

ta đánh dấu M là trung điểm của BC N, là điểm thuộc cạnh AD

với AD4AN Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh

AB trùng với cạnh CD tạo thành một hình trụ (không có hai đáy).

Khi đó, các điểm A B M N, , , tạo thành tứ diện ABMN Tính giá trị

lớn nhất của thể tích tứ diện ABMN

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Nhan Gia Hưng

Giả sử hình trụ như hình vẽ Kẻ các đường sinh ME , NF Khi đó N là điểm chính giữa cung AE ,

suy ra tam giác ANE vuông cân tại N

Đặt BC a  AB 1 a2 Gọi R là bán kính đường tròn đáy, ta có

22

Trong các tam giác

ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm A a b ; ;0,

b 0

sao cho góc A lớn nhất, giá trị của cos

a b A

 bằng

5

4

45

91

625

b b

Câu 50. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 2 5 1 3 2  2 

5

y m x  mx  x  m  m xđồng biến trên  bằng

m m

.Suy ra m 2 thỏa mãn

m 

thỏa mãn

Vậy

52;