Tổ 1 đợt 13 sáng tác đề thi hk2 kntt lớp 10 2023 ghép

Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền, cùng Huyền đi đến nhà Linh chơi.. Hỏi có bao nhiêu cách để Tâm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền?. Tính xác suất sao cho 2 học sinh được chọn

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023

ĐỀ THI HK2-LỚP-10-KNTT-2023

MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN:90 PHÚT

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tập xác định của hàm số

1 1

y x



 là

A D  1; . B D  1;  . C D \ 1  . D D    ;1.

Câu 2 Parabol yx22x 3 có tọa độ đỉnh là

A I2; 3 

B I1; 2 

C I   1; 6

D I1; 2

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x  là6 0

A. 2;3 . B. 2;  . C.  ;3

Câu 4 Tập nghiệm của phương trình x2  x 1 x22x là4

A. S  1

B. S   1

C. S  0

Câu 5 Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền, cùng Huyền đi đến nhà Linh chơi Biết từ nhà Tâm đến

nhà Huyền có 5 con đường đi Từ nhà Huyền đến nhà Linh có 7 con đường đi Hỏi có bao nhiêu cách để Tâm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền?

Câu 6 Có 5 bạn nam và 3 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bạn vào một hàng ngang?

Câu 7 Khai triển nhị thức 2x y 5ta được kết quả là:

A 2x510x y4 20x y3 220x y2 310xy4y5

B 32x510000x y4 80000 x y3 2400x y2 310xy4y5

C 32x516x y4 8x y3 24x y2 32xy4y5

D 32x580x y4 80x y3 240x y2 310xy4y5

Câu 8 Cho a  1; 2

và b  3; 4

với c4a b  thì tọa độ của c

 là:

A c     1; 4. B c    1;4. C c   4; 1  D c  1;4.

Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc tơ a  2; 1 

, b  0; 4.Véc tơ x2a b  có tọa độ

là

TỔ 1

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023

A 4;6

B 4;2

C 4; 6 

D 2; 3 

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng : 2x y 2023 0 có một véc tơ pháp tuyến là

A n  1;2

B n  4; 2 

C n  2;1

D n     2; 1

Câu 11. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A x2y2 2x 8y20 0 B 4x2y210x 6y 2 0

C x2y2 4x6y12 0 D x22y2 4x 8y  1 0

Câu 12 Đường Elip

1

25 4

có độ dài trục lớn bằng

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường Elip?

A

1

x y

x y

x y

Câu 14. Kí hiệu P A  là xác suất của biến cố A trong một phép thử Khẳng định nào dưới đây là khẳng

định sai ?

A

( ) ( )

( )

n A

P A

n



( ) ( ) 1

( )

n A

P A

n

 

 C 0P A( ) 1 D 0P A( ) 1

Câu 15. Một nhóm học sinh có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh Tính xác

suất sao cho 2 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A   1

5

P A 

15

P A 

9

P A 

15

P A 

Câu 16 Đồ thị hàm số bậc hai nào dưới đây có dạng đường cong như hình dưới

A y x 22x 3 B y x 2 2x 3 C y x2 2x 3 D y x 2 2x3

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 5x 2 0 là

A

1

; 2 2

1

;2 2

2

2

Câu 18 Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 0 2





x

Câu 19 Số nghiệm của phương trình 3x217x23 x 3bằng

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023

A 0 B 1. C 2 D

7 2

Câu 20 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 21 Tổ I có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ, tổ II có 4 học sinh nam và 8 học sinh nữ Có bao

nhiêu cách chọn mỗi tổ một học sinh sao cho hai học sinh được chọn có cả nam và nữ?

Câu 22 Một nhóm gồm 4 bạn nam và 4 bạn nữ mua vé xem ca nhạc với 8 ghế ngồi liên tiếp nhau theo một

hàng ngang Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?

Câu 23. Hệ số của x3 trong khai triển 2x  35 là:

Câu 24. Cho các véc tơ a  1; 2

, b1; 4

Tìm toạ độ véc tơ x



thoả mãn: 2a x b  ?

A x  3;0. B x    3;0. C x    1;8. D x   1; 8.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a    1;4, b  3; 2  Tọa độ của vectơ 3a 2b4i

là

A 9;20 B 5; 16  C 9; 20  D 5;16

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M3; 5 

và đường thẳng

1 4 :

3

y t

 



 



 Tính khoảng

cách d từ điểm M đến đường thẳng 

A

14 34

d 

8 5

d 

8 34

d 

14 5

d 

Câu 29 Có một tấm gỗ hình chữ nhật có chiều dài 5m và chiều rộng 4m Bác An định dùng tấm gỗ trên

để làm một biển quảng cáo hình elip có trục lớn dài 5m và trục bé dài 4m Bạn Bình đã giúp bác

An xác định chiều dài của vòng dây để có thể vẽ đường viền hình elip cho tấm biển quảng cáo trên Độ dài của vòng dây Bình tính được là

Câu 30 Lớp 10A có 35 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ Cô giáo cần chọn một

ban cán sự lớp có 3 học sinh gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động (mỗi người chỉ làm 1 chức vụ) Xác suất để ban cán sự được chọn có 1 học sinh nam là

A

157

190

570

467

1509

Câu 31. Một cửa hàng nhập vào một loại máy tính xách tay với giá 15 triệu đồng và bán ra với giá 18

triệu đồng Với giá bán này, một tháng cửa hàng đó bán được 20 cái máy tính xách tay Cửa hàng

dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm giá bán mỗi máy 500000 đồng thì số máy tính bán được trong một tháng tăng thêm 5 cái Xác định giá bán mỗi cái máy tính để lợi nhuận thu được

là cao nhất

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023

Câu 32. Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên không lớn hơn 420

Câu 33. Tìm hệ số của x2 trong khai triển :   3 2

1 n

f x x

x

  

  , với x  , biết:0

C  C  C   C 

Câu 34 Cho đường thẳng d: x 2 2tt 

y t

 













và hai điểm A3; 4 , B1;2 , C0;1

Tìm tọa độ điểm

M nằm trên đường thẳng d sao cho PMA 2MB3MC

nhỏ nhất

A.

1 3;

2

M   

1 3;

2

M   

1 3;

2

M  

1 3;

2

M  

 

Câu 35 Trên một khu quân sự có hai trạm thu phát tín hiệu A và B cách nhau 6 km, người ta xây một

hàng rào quân sự là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng 2 5 km Một

người lính ở vị trí M nhận tín hiệu đi vào sao cho hiệu khoảng cách từ đó đến A và B luôn là

(là đường thẳng AB ) là bao nhiêu?

A

126

12

12

126

17 km.

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 36 a) Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

x  m x m m  nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 5x y  2023 0 và điểm M  2;5 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc đường thẳng 

Câu 37 Cho đường tròn  C x: 2y2 2x 6y 6 0 Tìm trên đường thẳng   :x2y 3 0 điểm M

mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA MB, với đường tròn  C

sao cho diện tích tam giác IAB lớn

nhất

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023

Câu 38. Mật khẩu điện thoại của bạn Khoa gồm 4 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số Bạn Khoa muốn đặt mật

khẩu cho điện thoại của mình là một dãy số tăng gồm 4 chữ số khác nhau và có tổng bằng 12 Hỏi

có bao nhiêu cách đặt mật khẩu thoả yêu cầu của bạn Khoa

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số

1 1

y x



 là

A D  1; . B D  1;  . C D \ 1  . D D    ;1.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thu Trang

Biểu thức

1 1

x  có nghĩa khi x1 0  x1 Vậy tập xác định của hàm số

1 1

y x



 là

1; 

D   .

Câu 2 [Mức độ 1] Parabol y x22x 3 có tọa độ đỉnh là

A I2; 3 

B I1; 2 

C I   1; 6

D I1;2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thu Trang

Parabol yx22x 3 có tọa độ đỉnh là I1; 2 

Câu 3 [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x  là6 0

A. 2;3 . B. 2;  . C.  ;3

Lời giải

FB tác giả: Võ Tự Lực

Ta có x2 5x 6 0

2 3

x x





  

Mặt khác a  1 0 nên ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là S 2;3.

Câu 4 [Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình x2 x 1 x22x là4

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023

A. S  1 . B. S   1 . C. S  0 . D. S .

Lời giải

FB tác giả: Võ Tự Lực

Ta có: x2 x 1 x2 2x4  x2 x 1 x22x4  3x3 x1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S   1 .

Câu 5 [Mức độ 1] Tâm đi từ nhà của mình đến nhà Huyền, cùng Huyền đi đến nhà Linh chơi Biết từ

nhà Tâm đến nhà Huyền có 5 con đường đi Từ nhà Huyền đến nhà Linh có 7 con đường đi Hỏi

có bao nhiêu cách để Tâm đi đến nhà Linh mà phải đi qua nhà Huyền?

Lời giải

FB tác giả: Thanh Tâm Trần

Từ nhà Tâm đến nhà Huyền có 5 cách

Từ nhà Huyền đến nhà Linh có 7 cách

Theo quy tắc nhân, ta có: 5.7 35 cách

Câu 6 [Mức độ 1] Có 5 bạn nam và 3 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bạn vào một hàng ngang?

Lời giải

FB tác giả: Thanh Tâm Trần

Xếp 8 bạn vào 8 vị trí của một hàng ngang có: 8! cách

Câu 7 [Mức độ 1] Khai triển nhị thức 2x y 5

ta được kết quả là:

A 2x510x y4 20x y3 220x y2 310xy4y5

B 32x510000x y4 80000 x y3 2400x y2 310xy4y5

C 32x516x y4 8x y3 24x y2 32xy4y5

D 32x580x y4 80x y3 240x y2 310xy4y5

Lời giải

FB tác giả: Đào Quốc Dũng

Khai triển nhị thức:

5

.(2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 )

2x y  C x C x y C x y C x y C x y C x y

32x 80x y 80x y 40x y 10xy y

Câu 8 [Mức độ 1] Cho a  1; 2

và b  3; 4

với c4a b  thì tọa độ của c

 là:

A c     1; 4

B c    1;4

C c   4; 1  D c  1;4

Lời giải

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023

FB tác giả: Đào Quốc Dũng

Ta có: c4a b  4 1;2   3; 4 1;4

Câu 9 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc tơ a  2; 1 , b  0; 4.Véc tơ x2a b 

có tọa độ là

A 4;6

B 4;2

C 4; 6 

D 2; 3 

Lời giải

FB tác giả: Dieuptnguyen

Ta có 2a  4; 2 

nên x2a b  4; 6 

Câu 10 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng : 2x y 2023 0 có một véc tơ pháp

tuyến là

A n  1;2

B n  4; 2 

C n  2;1

D n     2; 1

Lời giải

FB tác giả: Dieuptnguyen

Đường thẳng : 2x y 2023 0 có một véc tơ pháp tuyến là n  4; 2 

Câu 11 [Mức độ 1] Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A x2y2 2x 8y20 0 B 4x2y210x 6y 2 0

C x2y2 4x6y12 0 D x22y2 4x 8y  1 0

Lời giải

FB tác giả: Đặng Mai Hương

Phương án A: x2 y2 2x 8y20 0  x 12y 42  (loại).3

Phương án B và D loại vì hệ số của x2 và y không bằng nhau 2

Phương án C: x2y2 4x6y12 0  x 22y32 25

(nhận).

Câu 12 [Mức độ 1] Đường Elip

1

25 4

có độ dài trục lớn bằng

Lời giải

FB tác giả: Đặng Mai Hương

Ta có a2 25 a5 Vậy trục lớn có độ dài là 2a  10

Câu 13: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của

đường Elip?

A

1

x y

x y

x y

Lời giải

FB tác giả: Minh Tuấn Hoàng Thị

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023

Ta có phương trình chính tắc của Elip là

x y

Câu 14 [Mức độ 1] Kí hiệu P A  là xác suất của biến cố A trong một phép thử Khẳng định nào dưới đây

là khẳng định sai ?

A

( ) ( )

( )

n A

P A

n



( ) ( ) 1

( )

n A

P A

n

 

 C 0P A( ) 1 D 0P A( ) 1

Lời giải

FB tác giả: Minh Tuấn Hoàng Thị

Theo định nghĩa,tính chất xác suất của biến cố A ta chọn đáp án C

Câu 15 [Mức độ 1] Một nhóm học sinh có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 2 học

sinh Tính xác suất sao cho 2 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A   1

5

P A 

15

P A 

9

P A 

15

P A 

Lời giải

FB tác giả: Giáp Minh Đức

Số cách chọn 2 học sinh trong 10 học sinh là C102 .

Nên số phần tử của không gian mẫu là n  C102 45

Gọi Alà biến cố “ Hai học sinh được chọn có cả nam và nữ”

Khi đó số phần tử của biến cố A là   1 1

6 4 24

n A C C 

Vậy xác suất để chọn được hai học sinh có cả nam và nữ là

   

 

45 15

n A

P A

n

Câu 16 [Mực độ 2] Đồ thị hàm số bậc hai nào dưới đây có dạng đường cong như hình dưới

A y x 22x 3 B yx2 2x 3 C y x2 2x 3 D y x 2 2x3

Lời giải

FB tác giả: Giáp Minh Đức

Giả sử hàm số đã cho có dạng:y ax 2bx c

+) Đồ thị có bề lõm hướng lên trên nên suy ra hệ số a 0 Từ đó loại đáp án C

+) Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên hệ số c 0 Từ đó loại D

+) Đồ thị có đỉnh I nằm bên phải trục tung nên hệ số a và b trái dấu Từ đó loại đáp án A và

đáp án B thỏa mãn

Câu 17 [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 5x 2 0 là

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023

A

1

; 2 2

1

;2 2

2

2

Lời giải

FB tác giả: Phiên Văn Hoàng

Xét phương trình

2

1

2













x

Ta có bảng xét dấu như sau

2

Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là ;1 2; 

2

    

S

Câu 18 [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 0 2





x

Lời giải

FB tác giả: Phiên Văn Hoàng

Điều kiện: x0;x2

Ta có

2 2

Ta có bảng xét dấu sau

3

2

22

Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2; 2 0;1

3

   

S

Kết hợp giả thiết ta có các nghiệm nguyên thỏa mãn là: 1;1

Câu 19 [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 3x217x23 x 3bằng

A 0 B 1. C 2 D

7 2

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Ngọc

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023

Điều kiện: x 3 0  x 3 

2

3x 17x23 x 3  3x217x23x2 6x9

2

2x 11x 14 0

2 7 2

x x









 

 . Kết hợp với điều kiện   có

7 2

x 

thỏa mãn, x  loại 2 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Câu 20 [Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải

Fb Tác giả: Trịnh Ngọc

Gọi số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau là

 ; , , 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 

abc a b c a b c  

Chữ số a có 9 cách chọn (vì a 0).

Chữ số b có 9 cách chọn (vì b  ).a

Chữ số c có 8 cách chọn (vì c a c b ;  )

Theo quy tắc nhân ta có 9.9.8 648 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

Câu 21 [Mức độ 2] Tổ I có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ, tổ II có 4 học sinh nam và 8 học sinh

nữ Có bao nhiêu cách chọn mỗi tổ một học sinh sao cho hai học sinh được chọn có cả nam và nữ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đắc Giáp

Có hai phương án để chọn mỗi tổ một học sinh sao cho hai học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

- Phương án 1: chọn 1 học sinh nam của tổ I và 1 học sinh nữ của tổ II: có 6.8 48 cách

- Phương án 2: chọn 1 học sinh nữ của tổ I và 1 học sinh nam của tổ II: có 7.4 28 cách Suy ra có 48 28 76  cách chọn

Vậy có 76 cách chọn mỗi tổ một học sinh sao cho hai học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 22 [Mức độ 2] Một nhóm gồm 4 bạn nam và 4 bạn nữ mua vé xem ca nhạc với 8 ghế ngồi liên tiếp nhau

theo một hàng ngang Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen

kẽ nhau?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đắc Giáp

Ta đánh số các ghế ngồi theo thứ tự từ trái sang phải lần lượt là 1, 2,3, 4,5,6,7,8

Có hai phương án để các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau là:

SP TỔ 1-STRONG TEAM Sáng tác đề thi cuối học kì 2-lớp-10-KNTT- 2022-2023

- Phương án 1: các bạn nam ngồi các ghế 1,3,5, 7 và các bạn nữ ngồi các ghế 2, 4,6,8

Có 4! cách xếp 4 bạn nam vào các ghế 1,3,5, 7

Có 4! cách xếp 4 bạn nữ vào các ghế 2, 4,6,8

Suy ra có 4!.4! 576 cách xếp

- Phương án 2: các bạn nữ ngồi các ghế 1,3,5,7 và các bạn nam ngồi các ghế 2, 4,6,8

Có 4! cách xếp 4 bạn nữ vào các ghế 1,3,5,7

Có 4! cách xếp 4 bạn nam vào các ghế 2, 4,6,8

Suy ra có 4!.4! 576 cách xếp

Vậy có 576 576 1152  cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau

Câu 23 [Mức độ 2] Hệ số của x3 trong khai triển 2x  35 là:

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Trang

Ta có: 2x 35 2x55 2 x 4 310 2 x 3 3210 2 x 2 335 2 x 34  35

Vậy hệ số của x3 trong khai triển 2x  35 là: 720.

Câu 24 [Mức độ 2] Cho các véc tơ a  1; 2

, b1; 4

Tìm toạ độ véc tơ x



thoả mãn: 2a x b  ?

A x  3;0

B x    3;0

C x    1;8

D x   1; 8

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Trang

Ta có: 2a x b    x2a b 

 1; 2 2  2; 4

a   a   x  3;0

Vậy x    3;0.

Câu 25. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a    1;4, b  3; 2  Tọa độ của vectơ

3a 2b4i là

A 9;20 B 5; 16  C 9; 20  D 5;16

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Công Đức

Ta có: 3a  3;12 ; 2 b6; 4 ; 4  i4;0

Vậy 3a 2b4i  5;16

Câu 26. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M3; 5  và đường thẳng

1 4 :

3

y t

 



 



Tính khoảng cách d từ điểm M đến đường thẳng 