Tổ 27 đợt 13 sáng tác đề hk2 khối 10 ctst 50 câu tn

Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em?. Trong một buổi sinh hoạt nhóm của lớp 10A, một tổ có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Huệ và 8 học sinh nam trong đó có Cư

Trang 1

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II.

NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN (CTST)

THỜI GIAN: 90 PHÚT

MA TRAN DOT 13.xlsx

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M3; 2 ,  B7;4

Tọa độ trung điểm

Trang 2

Câu 11. Cho parabol  P y: 2 6x Tiêu điểm của parabol  P

có tọa độ là

A

3

;02

2

Câu 12. Trên giá sách của An có 5 cuốn truyện tranh khác nhau và 3 cuốn truyện cổ tích khác nhau

Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một cuốn truyện trên giá sách đó để đọc?

Câu 13. Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ

trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không phải vợ chồng là

Câu 14. Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là

Câu 15. Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà

hai đầu mút thuộc P ?

Câu 18. Lớp 10A có 42 học sinh được chia làm 4 tổ: tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 9 học sinh, tổ 3 có

11 học sinh, tổ 4 có 12 học sinh, Giáo viên bộ môn Toán của lớp chọn ngẫu nhiên 4 học sinh

để tham dự buổi ngoại khóa Xác suất để 4 học sinh được chọn đến từ cả 4 tổ là:

Câu 19. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp 3 lần Xác suất của biến cố A : “ Có đúng 2

lần đầu xuất hiện mặt sấp” bằng

Câu 20. Từ một hộp đựng 6 cái bút bi và 5 cái bút chì ( các bút có màu vỏ khác nhau), lấy ngẫu nhiên

hai cái bút Xác suất để lấy được cả hai cái bút bi là

m m

Trang 3

A A11; 15  B A  11; 15  C A11;15

Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A1; 2 ,  B5; 4 ,  C1; 4 Đường cao AA

của tam giác ABC có phương trình là:

A 3x 4y 8 0 B 3x 4y11 0 C 6x8y11 0 D 8x6y13 0

Câu 26. Đường tròn tâm là O0 ;0

và tiếp xúc với đường thẳng : x y  4 2 0 có phương trìnhlà:

Câu 28. Trong một cửa hàng bánh có 8 loại bánh ngọt, 4 loại bánh mặn, 10 loại bánh chay Bạn Nam

cần chọn mua đúng một loại bánh Hỏi bạn Nam có bao nhiêu sự lựa chọn?

Câu 29. Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh

khối 10 Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em?

Câu 33. Cho phép thử có không gian mẫu  1, 2,3, 4,5,6

Tìm cặp biến cố không đối nhau trong

các cặp biến cô sau?

Câu 34. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần Gọi A là biến cố: “Có hai lần xuất hiện mặt ngửa và

một lần xuất hiện mặt sấp” Tính xác suất của biến cố A

Câu 35. Trường THPT Thăng Long (thuộc huyện Lâm Hà, tỉnh Lâm Đồng) có 24 lớp trong đó có 9 lớp

khối 10, 8 lớp khối 11 và 7 lớp khối 12 Chọn ngẫu nhiên một lớp tham gia trực tuần Tính xácsuất chọn được lớp khối 10

Trang 4

Câu 37 Cho bất phương trình x2bx c   Tìm tập nghiệm S của bất phương trình đó biết rằng0

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác OBC với ( 3;3), (3;5) B  C Tìm tọa độ điểm M thuộc

đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác OBC gấp 4 lần diện tích tam giác OMC ?

là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB

có diện tích bằng 4 Phương trình đường tròn  C

Câu 42. Cho Elip  E : 4x29y2 36 0 có hai tiêu điểm F và 1 F Điểm 2 M x y 0; 0

thuộc elip saocho F MF   Biết 1 2 90 x y là các số dương Tính giá trị của 0; 0 Sx y0 0

Câu 44. Trong một buổi sinh hoạt nhóm của lớp 10A, một tổ có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong

đó có Huệ và 8 học sinh nam trong đó có Cường Chia tổ thành ba nhóm, mỗi nhóm gồm 4học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ Tính số cách chia để Huệ và Cường cùng một nhóm

Trang 5

Câu 45. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học

sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều cóhọc sinh lớp 12A và có ít nhất hai học sinh lớp 12B là

nhỏ nhất của đoạn MN thuộc khoảng

A

31;

157;

tại hai điểm phân biệt ,A B ; điểm C a b ;    E

sao cho diện tích

của tam giác ABC bằng 6 và a dương Tính giá trị của biểu thức T  a 2b

A

3 22



Câu 49. Cho tập A {0,1, 2,3, 4,5,6,7,8}.Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6

chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau

Câu 50. Xếp 10 cuốn sách tham khảo khác nhau gồm: 1 cuốn sách Văn, 3 cuốn sách tiếng Anh và 6

cuốn sách Toán (trong đó có 2 cuốn Toán T và Toán 1 T ) thành một hàng ngang trên giá sách.2

Xác suất để mỗi cuốn sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai cuốn sách Toán, đồng thời haicuốn Toán T và Toán 1 T luôn được xếp cạnh nhau bằng2

Trang 6

FB tác giả: Tăng Văn Vũ

FB phản biện: Hoa Nguyên

Tam thức bậc hai có dạng: f x  ax2bx c với , ,a b c là các hệ số và a  0

Vậy biểu thức f x 2x2 là tam thức bậc hai.1

Câu 2. Cho tam thức bậc hai f x  x23x 5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tam thức bậc hai f x  x2 7x12 có hai nghiệm phân biệt là x  và 1 3 x  2 4

Mà a   nên 1 0 f x   0 với mọi x thuộc khoảng 3; 4

.Vậy tập nghiệm của bất phương trình: x2 7x12 0 là 3; 4

FB tác giả: Nguyễn Thanh Bằng

FB Phản biện: Tăng Văn Vũ

Tọa độ của vectơ 3 5i j

Trang 7

Áp dụng biểu thức tọa độ của của trung điểm ta có:

Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M x y 0; 0

FB tác giả: Trung Nguyen

FB Phản biện: Nguyễn Thanh Bằng

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n   1; 2

FB Phản biện: Nguyễn Thanh Bằng

FB phản biện: Nguyễn Thanh Bằng

Trang 8

FB tác giả: Huong Nguyen

FB phản biện: Trung Nguyen

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , elip có phương trình chính tắc

Từ phương trình chính tắc của parabol  P

, ta có 2p 6 p 3Vậy parabol  P

có tiêu điểm

3

;02

F  

Câu 12. Trên giá sách của An có 5 cuốn truyện tranh khác nhau và 3 cuốn truyện cổ tích khác nhau

Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một cuốn truyện trên giá sách đó để đọc?

Lời giải

Theo quy tắc cộng, số cách An chọn một cuốn truyện để đọc là 5 3 8  ( cách)

Câu 13. Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ

trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không phải vợ chồng là

Lời giải

FB tác giả: Ngô Thanh Sơn

FB phản biện: Huong Nguyen

Để chọn một người đàn ông và một người phụ nữ không là vợ chồng, ta có

Mỗi cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán

vị của 10 người

Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là P 10 10! cách

Câu 15. Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà

hai đầu mút thuộc P ?

Trang 9

Qua hai điểm phân biệt ta xác định được một đoạn thẳng

Vậy số đoạn thẳng cần tìm chính là số tổ hợp chập 2 của 2018 phần tử (điểm)

Như vậy, ta có

2 2018

Vậy hệ số của số hạng chứa x y trong khai triển là 1086 

Câu 18. Lớp 10A có 42 học sinh được chia làm 4 tổ: tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 9 học sinh, tổ 3 có

11 học sinh, tổ 4 có 12 học sinh, Giáo viên bộ môn Toán của lớp chọn ngẫu nhiên 4 học sinh

để tham dự buổi ngoại khóa Xác suất để 4 học sinh được chọn đến từ cả 4 tổ là:

FB phản biện: Ngô Thanh Sơn

Gọi  là không gian mẫu

4 42

Câu 19. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp 3 lần Xác suất của biến cố A : “ Có đúng 2

lần đầu xuất hiện mặt sấp” bằng

Trang 10

  1

8

P A

Câu 20. Từ một hộp đựng 6 cái bút bi và 5 cái bút chì ( các bút có màu vỏ khác nhau), lấy ngẫu nhiên

hai cái bút Xác suất để lấy được cả hai cái bút bi là

Số cách lấy ngẫu nhiên hai cái bút trong hộp là n  C112

Gọi A là biến cố “Lấy được cả hai cái bút bi” Ta có n A  C62

Xác suất để lấy được cả hai cái bút bi là  

2 6 2 11

311

m m

104

a a

luôn âm với mọi

x   hay 2x2 x 5 0 với mọi x   Do đó,

2 2

Trang 11

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết B2;5

Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A1; 2 ,  B5; 4 ,  C1; 4 Đường cao AA

của tam giác ABC có phương trình là:

Câu 26. Đường tròn tâm là O0 ;0

và tiếp xúc với đường thẳng : x y  4 2 0 có phương trìnhlà:

FB tác giả: Thanh Tram Nguyen

Trang 12

Câu 28. Trong một cửa hàng bánh có 8 loại bánh ngọt, 4 loại bánh mặn, 10 loại bánh chay Bạn Nam

cần chọn mua đúng một loại bánh Hỏi bạn Nam có bao nhiêu sự lựa chọn?

Lời giải

FB tác giả: Nam Nguyễn

FB phản biện: Thanh Tram Nguyen

Vì bạn Nam chỉ mua đúng một loại bánh nên ta chia các trường hợp:

TH1: Nam mua loại bánh ngọt có 8 (cách)

TH2: Nam mua loại bánh mặn có 4 (cách)

TH3: Nam mua loại bánh chay có 10 (cách)

Theo quy tắc cộng có: 8 4 10 2   (cách)

Câu 29. Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh

khối 10 Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em?

Lời giải

Để chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em, ta có:

· Có 5 cách chọn học sinh khối 12,

· Có 4 cách chọn học sinh khối 11,

· Có 3 cách chọn học sinh khối 10

Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.4.3=60 cách

Câu 30. Từ các số 0,1, 2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

Lời giải

Trang 13

Trong đa giác đều A A A1 2 3.A20 nội tiếp trong đường tròn  O

cứ mỗi điểm A có một điểm1

i

A đối xứng với A qua O 1 A1 A i ta được một đường kính, tương tự với A 2, A3, , A Có20

tất cả 10 đường kính mà các điểm là đỉnh của đa giác đều A A A1 2 3.A20 Cứ hai đường kính đó

ta được một hình chữ nhật mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có C 102 45 hình chữ nhậttất cả

Câu 32. Trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức

11

2 3

x x

Lời giải

FB tác giả: Phạm Thủy

FB phản biện: Nam Nguyễn

Ta có số hạng tổng quát của khai triển

11

2 3

x x

k k

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: 7 3 C 5 115

Câu 33. Cho phép thử có không gian mẫu  1, 2,3, 4,5,6

Tìm cặp biến cố không đối nhau trong

các cặp biến cô sau?

Câu 34. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần Gọi A là biến cố: “Có hai lần xuất hiện mặt ngửa và

một lần xuất hiện mặt sấp” Tính xác suất của biến cố A

Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa.

Không gian mẫu  {SSN SNS SNN SSS NSN NNS NNN NSS, , , , , , , }.

Câu 35. Trường THPT Thăng Long (thuộc huyện Lâm Hà, tỉnh Lâm Đồng) có 24 lớp trong đó có 9 lớp

khối 10, 8 lớp khối 11 và 7 lớp khối 12 Chọn ngẫu nhiên một lớp tham gia trực tuần Tính xácsuất chọn được lớp khối 10

Trang 14

Nếu    0 m 1 f x( ) ( x1)2  với mọi 0 x m1 không thỏa mãn.

Nếu m     tam thức có 2 nghiệm phân biệt 1  0 x x x1, (2 1x2) khi đó ta có

Nếu 1 2 m 1 m Suy ra ( ) 0,1 f x    x [ 1;1]  m không thỏa mãn.1

Nếu 2m  1 1 m Yêu cầu bài toán để ( ) 01 f x  thỏa mãn với mọi x   1; 1 thì

FB tác giả: Liên Nguyễn Thị

FB phản biện: Nguyễn Minh Hải.

Trang 15

FB tác giả: Van Anh

FB phản biện: Nguyễn Thị Liên

Ta có:

 22

x m x

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác OBC với ( 3;3), (3;5) B  C Tìm tọa độ điểm M thuộc

đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác OBC gấp 4 lần diện tích tam giác OMC ?

Facebook GV làm: Tam Ngo

GV phản biện: Van Anh

2 2

M



Trang 16

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn:

FB phản biện: Tam Ngo

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB

có diện tích bằng 4 Phương trình đường tròn  C

Trang 17

Câu 42. Cho Elip  E : 4x29y2 36 0 có hai tiêu điểm F và 1 F Điểm 2 M x y 0; 0

thuộc elip saocho F MF   Biết 1 2 90 x y là các số dương Tính giá trị của 0; 0 Sx y0 0

FB tác giả: Thiên Phúc Nguyễn

FB phản biện: Liễu Hoàng

Dấu hiệu chia hết: Nếu hai chữ số tận cùng của một số chia hết cho 4 thì số đó sẽ chia hết cho4

Gọi

 abcd là số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4

oKhi đó cd sẽ là một trong các trường hợp sau: 00,04,12, 20, 24,32, 40,44 Vậy cd có 8 cáchchọn

oChọn a có 4 cách chọn ( a  )0

oChọn b có 5 cách chọn

Vậy theo qui tắc nhân ta có: 8.4.5 160 số thỏa yêu cầu đề bài

Câu 44. Trong một buổi sinh hoạt nhóm của lớp 10A, một tổ có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong

đó có Huệ và 8 học sinh nam trong đó có Cường Chia tổ thành ba nhóm, mỗi nhóm gồm 4học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ Tính số cách chia để Huệ và Cường cùng một nhóm

Các học sinh còn lại xếp thành một nhóm (Gồm 3 nam và 1 nữ)

Trường hợp 1 Huệ và Cường xếp vào nhóm có 2 nam và 2 nữ.

Huệ và Cường được xếp vào nhóm 1, có C C cách chọn.71 31

Trang 18

Xếp người vào nhóm 2, có C C cách chọn.63 21

Các học sinh còn lại xếp thành một nhóm, có 1 cách chọn

Vậy trường hợp 1, có C C C C 71 .31 63 12 840 cách xếp.

Trường hợp 2 Huệ và Cường xếp vào nhóm có 3 nam và 1 nữ.

Huệ và Cường được xếp vào nhóm 2, có C C cách chọn72 30

Câu 45. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học

sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều cóhọc sinh lớp 12A và có ít nhất hai học sinh lớp 12B là

FB tác giả: Hoang Tuan Trung

Mỗi lần chọn ra 8 học sinh từ nhóm 16 học sinh tạo thành nhóm thứ nhất cho ta một tổ hợpchập 8 của 16 phần tử, 8 học sinh còn lại tạo thành nhóm thứ hai Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 8 của 16 phần tử: n  C168

.Xét biến cố A: “Mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và có ít nhất hai học sinh lớp 12B”

- TH1: Nhóm thứ nhất có: 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 5 học sinh lớp 12C Khi đó,nhóm thứ 2 có: 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 3 học sinh lớp 12C

Trang 19

 1   2 

00

71529

m m m m

2

m m

Vì m là số nguyên dương nên m1,m  Vậy tổng bình phương giá trị m là 5 2

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A2;1

, B  1;4

và đường thẳng

nhỏ nhất của đoạn MN thuộc khoảng

A

31;

157;

Trước tiên ta tìm quỹ tích điểm M

Cách 1 Gọi H , K là hai điểm thỏa HA  2HB

và KA 2KB

(như hình vẽ), suy ra2

Nếu M thẳng hàng với A , B thì M trùng với H hoặc K

Nếu M không thẳng hàng với A , B thì tam giác MAB có

Trang 20

Suy ra x2y24x10y21 0 Đây là phương trình đường tròn tâm I  2;5 (trung điểm

tại hai điểm phân biệt ,A B ; điểm C a b ;    E sao cho diện tích

của tam giác ABC bằng 6 và a dương Tính giá trị của biểu thức T a 2b

A

3 22



Lời giải

FB tác giả: Trần Minh Hưng

FB phản biện: Dương Thái Bảo

Xét

31

Câu 49. Cho tập A {0,1, 2,3, 4,5,6,7,8}.Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6

chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau

Lời giải

FB tác giả: Tho Nguyen

FB phản biện: Trần Minh Hưng

Từ tập A có 5 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ Vì số cần lập có 6 chữ số nên ít nhất phải có hai chữ

số chẵn, và vì không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa 3 chữ sốchẵn

TH1: Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là abcdef

+Xếp 4 số lẻ trước ta có 4! cách Khi đó, 4 chữ số lẻ tạo nên 5 vị trí có thể xếp các chữ số chẵn

mà hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau (theo hình vẽ)

Tiêu đề	Kiểm Tra Cuối Học Kỳ II. Năm Học 2022 – 2023 Môn: Toán (Ctst)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Kiểm Tra
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	2,14 MB