Tổ 16 đợt 13 đề 2 sáng tác đề thi cuối kỳ 2 lớp 11 năm học 2022 2023

Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trực tâm đáy.. Đáy của hình chóp là hình thoi.. Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc không bằng nhau... có đáy AB

ĐỀ THI CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN TOÁN – LỚP 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ Mức độ 1] Cho một cấp số cộng có u1  3, u5  5 Công sai của cấp số cộng đó là

Câu 2 [ Mức độ 1] Cho một cấp số nhân có u1  1, q  2 Số  128 là số hạng thứ mấy?

Câu 3 [ Mức độ 1] Kết quả của

2 2

lim

n n

3

2

Câu 4 [ Mức độ 1] Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có 1

1 4,

2

u  q 

là

Câu 5 [ Mức độ 1] Cho xlim ( ) 2, lim ( ) 3.x o f x x x o g x

Khi đó lim 5 ( ) 3 ( )  

o

bằng

Câu 6 [ Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng   2;4 ? 

A

3 1

x y x

 



3

x y x





1 3

x y x





3 4

y x





Câu 7 [ Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên   ;  ?

A f x  tanx5

B  

2 3 5

x

f x

x





 C f x   x 6 D f x  x3 3x21

.

Câu 8 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số

4 2 1

4

y  f x  x  x   x

A f x  ( )  x3 2 x  1 B f x  ( )  x3 2 x  14

C f x  ( )  x3 2 x D f x  ( )  x3 x  1.

TỔ 16

Câu 9 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có đồ thị  C và hàm số có đạo hàm tại điểm x , tiếp tuyến0

của đồ thị  C tại điểm M x y 0; 0 có hệ số góc k được tính theo công thức nào sau đây?

A kf x 0 B kf y 0 C kf x 0 D kf y 0 .

Câu 10 [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng

1

2 x ?

A f x    2 x

B f x    x

C f x    2 x

2

f x

x





.

Câu 11 [Mức độ 1] Cho các hàm số u u x  

, v v x  

là các hàm số có đạo hàm trên  và v x   0,

x

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

 



 



 

u u v uv

 



 

u uv u v

 



 

Câu 12 [Mức độ 1] Tìm 0

sin lim

x

x x

Câu 13. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức đúng là

A SG SA SB SC                                                           

.

C SG                3                SA SB SC                               

D 6SG SA SB SC                                                           

.

Câu 14 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A B C D.     Véc-tơ tổng AB AD AA  

bằng

A AC





.

Câu 15 [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng , a b lần lượt có vectơ chỉ phương là u v , Giả sử

 u v    ,  115 

Tính góc giữa hai đường thẳng a và b

A  115  B 115 C 65 D 25

Câu 16 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều.

Góc giữa BCvà SA là:

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC 

trùng với trực tâm đáy Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 18 [Mức độ 1] Cho   P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Gọi I là trung điểm của

AB Khi đó

A

 

 

//







 

 









Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD A B C D .     Tính góc giữa mặt phẳng  ABCD 

và

 ACC A   

.

Câu 20 [Mức độ 1] Cho hình chóp đều S ABCD Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đáy của hình chóp là hình thoi.

B Đáy của hình chóp là hình vuông.

C Đường cao của hình chóp là SA

D Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc không bằng nhau.

Câu 21 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng   un

có u 5 15 , u 20 60 Tổng S của 20 số hạng đầu tiên của20

cấp số cộng là

A S 20 600 . B S  20 60 C S 20 500 . D S 20 250 .

Câu 22 [Mức độ 2] Cho cấp số nhân   un

thỏa mãn

1 2 3

4 1

13 26





A u 8 2187 B u 8 128 . C u 8 256 . D u 8 6561 .

Câu 23 [Mức độ 2] Cho

2 3

3 2

lim



  biết a b ,   , ,  a b   1 Khi đó, giá trị của biểu thức

S  a  b là

Câu 24 [Mức độ 2] Tính giới hạn sau

2

1

lim

1

x

x



 ta được kết quả bằng

Câu 25. [Mức độ 2] Tất cả giá trị của tham số m để hàm số

  2 2 1, 1



 liên tục tại x  1 là

A

5 2

m 

3 2

m 

Câu 26 [Mức độ 2] Cho các phương trình:

 

 

5

4 2

Có bao nhiêu phương trình có nghiệm thuộc khoảng   1;0  ?

Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  x4 2 x2 2023 Đạo hàm y' bằng

A

4 2

1

x x



4 2

x x



C

4 2

1

x x



4 2

x x



Câu 28 [ Mức độ 2] Tính đạo hàm của hàm số   cot 5

3

f x    x    

  tại điểm x 3





.

A

2 3

2 3 3



4

4 3



.

Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hàm số

 

4 1

4

x

x

f x

x







.

A  0 1

4

f  

B  0 1

16

f  

C  0 1

32

f  

D  0 1

8

f  

.

Câu 30 [ Mức độ 2] Một vật chuyển động với S t    2 t2 3 t  , trong đó t (tính bằng giây) là thời 2

gian vật chuyển động và S (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

t Tính vận tốc của vật tại thời điểm t  15   s

Câu 31 [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD A B C D .     Mệnh đề nào sau đây đúng?

A               AA                 AB AC                  AC 

B BD DD   B D BB 

.

C AB B C  DDAC

D CD B C  AC0

.

Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Tính góc giữa hai vectơ

BD

và SA

Câu 33 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng?

A AH SCD B BDSAC

C AK SCD D BCSAC

Câu 34 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy và SA a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB

.

Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC. , gọi H là tâm của tam giác ABC Xét các

mệnh đề:

i) SAH ABC ; ii) SAHSBC ;

iii) SAH SAB ; iv) SAHSAC

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 1 [Mức độ 3] Tìm m để hàm số

6 3 khi 3 9

khi 3

x

x





 liên tục tại điểm x 3.

Câu 2 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy, H là trung điểm của AB, AB a BC a  ,  3, SA a  2

a) Chứng minh  SOH    SAB 

b) Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng SAB .

Câu 3. [Mức độ 4] Cho 3 số a , b , c thỏa mãn 12 15 20 a  b  c  Chứng minh phương trình 0

2 0

ax bx c  luôn có nghiệm thuộc

4 0;

5

Câu 4 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a  và

Gọi E F, lần lượt là trung điểm của BC SD, a) Chứng minh rằng : AF   SCD 

b) Tính số đo góc giữa đường thẳng EF và mặt phẳng  SAC 

.

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ Mức độ 1] Cho một cấp số cộng có u1  3, u5  5 Công sai của cấp số cộng đó là

Lời giải

FB tác giả: NT Hương

Ta có u5  u1 4 d  5   3 4 d  d  2

Câu 2 [ Mức độ 1] Cho một cấp số nhân có u1  1, q  2 Số  128 là số hạng thứ mấy?

Lời giải

FB tác giả: NT Hương

Ta có un u q1. n1 128 1 2  n1 n 1 7 n 8

Câu 3 [ Mức độ 1] Kết quả của

2 2

lim

n n

A  B

3

2

Lời giải

FB tác giả: NT Hương

2

2

2

n n

n n

.

Câu 4 [ Mức độ 1] Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có 1

1 4,

2

u  q 

là

Lời giải

FB tác giả: NT Hương

Ta có

8 1

2

u S

q

.

Câu 5 [ Mức độ 1] Cho xlim ( ) 2, lim ( ) 3.x o f x x x o g x

Khi đó lim 5 ( ) 3 ( )  

o

bằng

Lời giải

FB tác giả: WangCr

lim 5 ( ) 3 ( ) lim 5 ( ) lim 3 ( )

5 lim ( ) 3 lim ( ) 5.2 3.3 1.

Câu 6 [ Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng   2;4 ? 

A

3 1

x y x

 



3

x y x





1 3

x y x





3 4

y x





Lời giải

FB tác giả: WangCr

Vì hàm số

3

x y x





 liên tục trên các khoảng     ; 3  và 3; nên hàm số

3

x y x





 cũng liên tục trên   2;4 

Câu 7 [ Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên   ; 

?

A f x  tanx5 B  

2 3 5

x

f x

x





 C f x   x 6 D f x  x3 3x21.

Lời giải

FB tác giả: WangCr

Vì f x x3 3x21 là hàm số đa thức có tập xác định là   ;  nên liên tục trên

  ; 

Câu 8 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số

4 2 1

4

y  f x  x  x   x

A f x  ( )  x3 2 x  1 B f x  ( )  x3 2 x  14

C f x  ( )  x3 2 x D f x  ( )  x3 x  1.

Lời giải

FB tác giả: WangCr

f x    x  x   x     x    x   x     x  x 

Câu 9 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có đồ thị  C và hàm số có đạo hàm tại điểm x , tiếp tuyến0

của đồ thị  C tại điểm M x y 0; 0 có hệ số góc k được tính theo công thức nào sau đây?

A kf x 0 B kf y 0 C kf x 0 D kf y 0 .

Lời giải

FB tác giả: Hanh Nguyen

Tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M x y 0; 0 có hệ số góc k được tính theo công thức

 0

kf x .

Câu 10 [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng

1

2 x ?

A f x    2 x

B f x    x

C f x    2 x

2

f x

x





.

Lời giải

FB tác giả: Hanh Nguyen

Hàm số f x    x

có   1

2

f x

x

.

Câu 11 [Mức độ 1] Cho các hàm số u u x  

, v v x  

là các hàm số có đạo hàm trên  và v x   0,

x

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

 



 



 

u u v uv

 



 

u uv u v

 



 

Lời giải

FB tác giả: Hanh Nguyen

   

 



 

Câu 12 [Mức độ 1] Tìm 0

sin lim

x

x x

Lời giải

FB tác giả: Hanh Nguyen

Ta có 0

sin

x

x x

.

Câu 13. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức đúng là

A   SG SA SB SC                                                         

.

C SG                3                SA SB SC                               

D 6SG SA SB SC                                                           

.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Phu

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên với S bất kì ta có          SA SB SC                                                   3 SG

    

.

Câu 14 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A B C D.     Véc-tơ tổng AB AD AA  

bằng

A AC





.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Phu

Ta có AB AD AA   AB AD    AAAC AA AC

.

Câu 15 [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng , a b lần lượt có vectơ chỉ phương là u v , Giả sử

 u v    ,  115 

Tính góc giữa hai đường thẳng a và b

A  115  B 115 C 65 D 25

Lời giải

FB tác giả: : Nguyễn Văn Phu

Vì  u v    ,  115   90 

nên góc giữa hai đường thẳng a và b là 180   115   65 

Câu 16 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều.

Góc giữa BCvà SA là:

Lời giải

FB tác giả: : Nguyễn Văn Phu

Vì BC AD  nên BC SA,   AD SA,  60

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC 

trùng với trực tâm đáy Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

FB tác giả: Minh Phuong Ngo

H

C S

Ta có BC SH BC  SAH  BC SA









Câu 18 [Mức độ 1] Cho   P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Gọi I là trung điểm của

AB Khi đó

A

 

 

//







 

 









Lời giải

FB tác giả: Minh Phuong Ngo

  P

là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và I là trung điểm của AB nên theo định

nghĩa về mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng thì

 

 









Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD A B C D .     Tính góc giữa mặt phẳng  ABCD 

và

 ACC A   

.

Lời giải

FB tác giả: Minh Phuong Ngo

B

C D

B'

A'

A

Do AA    ABCD    ACC A      ABCD 

nên góc giữa mặt phẳng  ABCD 

và  ACC A   

bằng 90

Câu 20 [Mức độ 1] Cho hình chóp đều S ABCD Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đáy của hình chóp là hình thoi.

B Đáy của hình chóp là hình vuông.

C Đường cao của hình chóp là SA

D Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc không bằng nhau.

Lời giải

FB tác giả: Minh Phuong Ngo

Dựa vào tính chất hình chóp đều.

Câu 21 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng   un

có u 5 15 , u 20 60 Tổng S của 20 số hạng đầu tiên của20

cấp số cộng là

A S 20 600 . B S  20 60 C S 20 500 . D S 20 250 .

Lời giải

FB tác giả: Ngô Yến

Ta có:

5

20

15 60

u u











1

1



 



1 35 5

u d





 



20 1

20.19

2

2

250

Câu 22 [Mức độ 2] Cho cấp số nhân   un

thỏa mãn

1 2 3

4 1

13 26





A u 8 2187 B u 8 128 . C u 8 256 . D u 8 6561 .

Lời giải

FB tác giả: Ngô Yến

Ta có

1 2 3

4 1

13 26







2

1 1 1 3

1 1



 



2 1

2 1



 



3

q



 





1 1 3

u q





 



Vậy u8 u q1 7 2187.

Câu 23 [Mức độ 2] Cho

2 3

3 2

lim



  biết a b ,   , ,  a b   1 Khi đó, giá trị của biểu thức

S  a  b là

Lời giải

FB tác giả: Ngô Yến

Ta có

3 2

3

a

b

n n





.

Câu 24 [Mức độ 2] Tính giới hạn sau

2

1

lim

1

x

x



 ta được kết quả bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tiến Vũ

Ta có:

   

2

x

Câu 25. [Mức độ 2] Tất cả giá trị của tham số m để hàm số

  2 2 1, 1



 liên tục tại x  1 là

A

5 2

m 

3 2

m 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tiến Vũ

Tập xác định của hàm số là D  nên x    1 .

Suy ra để hàm số liên tục tại x  1 khi

.

Câu 26 [Mức độ 2] Cho các phương trình:

 

 

5

4 2

Có bao nhiêu phương trình có nghiệm thuộc khoảng   1;0  ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tiến Vũ

Xét phương trình: x5 3 x   1 0 1  

.

Dễ thấy hàm số y  f x    x5 3 x  liên tục trên 1  và f       1 f 0   3 1    nên 3 0 suy ra phương trình x53x 1 0 có nghiệm thuộc khoảng   1;0 

Xét phương trình: mx x   1   2 x   1 0 2  

Dễ thấy hàm số y  f x    mx x   1   2 x  liên tục trên 1  và f   1    f 0  1 1      1 0 nên suy ra phương trình mx x   1   2 x   có nghiệm thuộc khoảng 1 0   1;0 

.

Phương trình

2

4 2

2

2 2

x x

 







2

.

Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  x4 2 x2 2023 Đạo hàm y' bằng

A

4 2

1

x x



4 2

x x



C

4 2

1

x x



4 2

x x



Lời giải

FB tác giả: Mai Vĩnh Phú

Ta có

'

y

Câu 28 [ Mức độ 2] Tính đạo hàm của hàm số   cot 5

3

f x    x    

  tại điểm x 3





.

A

2 3

2 3 3



4

4 3



Lời giải

FB tác giả: Mai Vĩnh Phú

Ta có

 

2

1 5 sin

3

f x





Suy ra

2

5



 



Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hàm số

 

4 1

4

x

x

f x

x







.

A  0 1

4

f  

B  0 1

16

f  

C  0 1

32

f  

D  0 1

8

f  

Lời giải

FB tác giả: Mai Vĩnh Phú

0

x

f





lim

4 x

x x



1 lim

x





0

lim



16



.

Câu 30 [ Mức độ 2] Một vật chuyển động với S t    2 t2 3 t  , trong đó t (tính bằng giây) là thời 2

gian vật chuyển động và S (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

t Tính vận tốc của vật tại thời điểm t  15   s

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trinh

Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính theo công thức v t    S t     4 t  3

 

15

t  s v   15  4.15 3 63 /   m s