Tổ 6 đợt 12 de thi tn thpt chuyen dhv lan 1 2023

Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng c , đường cao bằng h.. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông g

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2023

TOÁN 12 THỜI GIAN 90 PHÚT

PHẦN ĐỀ Câu 1. Môđun của số phức z 3 2i bằng

Câu 2. Công thức tính đúng của tổ hợp chập 3 của 10 là

A

3 10

10!3.7

C 

Câu 3. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 5. Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng c , đường cao bằng h Diện tích xung

quanh của hình trụ đã cho bằng

A c h. B

1

1

3c h. D 2 .c h.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc (Oxy)?

TỔ 6

A Q(1;1;0) B M(1;0;0) C P(0;1;0) D N(0;0;1).

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :a x y 2z1 0 Mặt phẳng ( )a song song với

mặt phẳng nào sau đây?

x 

53

x

x   x C

B x3x2 x C C 3x3x2 x C D

2 332

ln 2

x y





 là đường thẳng:

A

32

2

P a a

A

11 6

9 2

1 2

7 6

Câu 26 [Mức độ 3] Có 6 bạn nam trong đó có Hoàng và 3 bạn

nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang Xác suất đểkhông có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứngngoài cùng bằng

Câu 28 [Mức độ 2] Cho loga b  và log2 b c  Khi đó giá trị của biểu thức 3 logca b2 

Câu 30 [Mức độ 2] Cho phương trình bậc hai z2bz c  trong đó ,0, b c là các số thực Với giá trị

nào của bthì phương trình đã cho nhận số phức 3 2i làm nghiệm?

A x 2y2z12 0 B x4y2z12 0

C x 2y2z  6 0 D x2y2z 6 0

Câu 32. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến SCD .

A

21.7

a

B.

2.2

a

C

3.7

a

D

2.4

a

326

a

332

a

336

ì = +ïï

ïï = +íï

ï =- +

1 3

2 23

z

ì = +ïï

ïï = +íï

ï

1 3

2 23

z

ì =- +ïï

ïï =- +íï

ï =

1 3

2 23

ì = - +ïï

ïï = - +íï

Số nghiệm của phương trình 2 | f x   | 3 0 là:

Có bao nhiêu số nguyên mÎ -[ 2023; 2023] để hàm số y= f x m( - ) đồng biến trên (- ¥ ;0)?

tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

giá trị lớn nhất của hàm số trên (- ¥ ;0] bằng 2- Tíchcác phần tử của S bằng

D 2

Câu 41. Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ

có chiều cao bằng 12 cm , đường kính đáy bằng

9, 6 cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8 cm, thành xung quanh cốc dày 0, 24 cm (tinhgần đúng đến hai chữ số thập phân)?

A 64,39 cm 3 B 202, 27 cm 3

C 212,31 cm 3 D 666,97 cm 3

Câu 42. Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trường Tài nguyên Nga canh báo nước

này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm

2022 Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước thì sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính toán của bạn)?

Câu 43. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x by cz d    vuông góc với 0

mặt phẳng ( ) : x2y3z  và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng4 0( ) :P x3y z  7 0 ,  Q :x y z    Khi đó 1 0 d bằng

1d

Câu 46 [Mức độ 3] Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn



Khi x4y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của

I 

133

I 

Câu 48. Xét các số phức , w,z u thỏa mãn z 1, w 2, u  và 3 zw u   u z w

.Giá trị lớn nhất của z u bằng

Câu 49 [Mức độ 4] Cho hai hàm số f x  2x3 9x2 và g x  2x3 3x212x m , ( m là tham số)

có bao nhiêu số nguyên m để hàm số h x f g x    có đúng 6 điểm cực trị

Câu 50 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có

 3;4;4 ,   1;2;3 ,   5;0; 1 

A B C  Điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn

 ABM   AMC  900 Mặt phẳng    đi qua B và vuông góc với AC cắt AM tại N

Khoảng cách từ N đến  ABC  có giá trị lớn nhất bằng

có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Fb:Lan Anh Le

Từ bảng biến thiên ta xác định được y CT 3

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm f x 

trên  như hình vẽ

Câu 5. Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng c , đường cao bằng h Diện tích xung

quanh của hình trụ đã cho bằng

1

1

3c h. D. 2 .c h.

Lời giải

Fb:Lan Anh Le

Gọi r l, lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường sinh của hình trụ

Ta có chu vi của đường tròn đáy là 2 2

FB tác giả: Trần Minh Trang

Điểm thuộc mp(Oxy) thì có cao độ z  , vậy điểm không thuộc 0 (Oxy) là N(0;0;1)

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :a x y 2z1 0 Mặt phẳng ( )a song song với

mặt phẳng nào sau đây?

A ( ) : 3Q x3y6z1 0 B ( ) : 2P x2y4z 2 0

C ( ) :R x y z  1 0 D ( ) :S x y  2z 1 0

Lời giải

FB tác giả: Trần Minh Trang

Vectơ pháp tuyến của ( ) :a x y 2z1 0 là na 1 1 2; ; 

.Hai mặt phẳng song song khi

a' b' c' d '.

x 

53

FB tác giả: Trần Minh Trang

Điều kiện xác định của hàm số yln(3 x) là 3 x 0 x 3Vậy tập xác định của hàm số yln(3 x) là ( ;3)

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y e x trên đoạn 1;1

Cách 2: Trắc nghiệmSử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 ; End 1 ; Step

 

19

 .Quan sát bảng giá trị ( )f x thấy giá trị lớn nhất của hàm số y e x trên đoạn 1;1

x x

Vậy có 3 giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x với trục hoành

Câu 13. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 3x2 x 1

trên  là

A

2 32

ln 2

x y

u q u

Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x y x

2

P a a

A

11 6

9 2

1 2

7 6

A

1 3

2 23

FB tác giả: Lê Như Quân

Đường thẳng  đi qua điểm M1; 2;3 và có một vectơ chỉ phương u  3; 2;1 nên có phương

trình tham số là

1 3

2 23

A

Góc giữa BC và A B C D   

là BC B  450

Câu 25 [Mức độ 2] Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ, phương trình  2

1

f x 

có bao nhiêu nghiệm?

có 3nghiệm

Câu 26 [Mức độ 3] Có 6 bạn nam trong đó có Hoàng và 3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng

ngang Xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ngoài cùng bằng

Câu 30 [Mức độ 2] Cho phương trình bậc hai z2bz c  trong đó ,0, b c là các số thực Với giá trị

nào của bthì phương trình đã cho nhận số phức 3 2i làm nghiệm?

1; 2;2 

MI làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng ( ) :1(x 0) 2( y 3) 2( z 0) 0  x 2y2z 6 0

Câu 32. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến SCD .

A.

21.7

a

B.

2.2

a

C.

3.7

a

D.

2.4

a

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thích

Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB

Ta có SAB  ABCD  SH  ABCD  SH CD

Gọi M là trung điểm của CD  HM  CD

a SH

,HM BC aXét  SMH vuông tại H, có

326

a

332

a

336

ì = +ïï

ïï = +íï

ï =- +

1 3

2 23

z

ì = +ïï

ïï = +íï

ï

1 3

2 23

z

ì =- +ïï

ïï =- +íï

ï =

1 3

2 23

ì = - +ïï

ïï = - +íï

làm vectơ chỉ phương

Þ Loại đáp án A và D.

Đường thẳng  đi qua điểm M nên chọn đáp án B

Câu 35. Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 2 | f x   | 3 0 là:

32

22

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt

Câu 36. Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  là f x'  x x 1 2 x2 Khi đó hàm số

 2 

yf  x đạt cực đại tại:

A

12

21

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 37. Cho hình nón có đường sinh bằng 2 , góc ở đỉnh bằng 120 Thể tích của khối nón đó bằng :

33



Lời giải

Tác giả: Ngọc Giang Nguyên

Chiều cao của hình nón là

1.cos 60 2 1

2

.Bán kính đáy của nón là

Mặt khác: iz- 4 =a Û - + -y xi 4 =a 2 ( )2 2

4

Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0; 4- ) bán kính R=a.

Để tồn tại số phức z thỏa mãn điều kiện trên thì

( )

;

d I déë ù£ £û a IM

với ( )d x: - y=8 và M(0;8)

Khi đó: 2 2£ £a 12 Suy ra aÎ {3; 4; ;12} Vậy có 10 số nguyên a

Câu 39 [Mức độ 4] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và g x( )= f x( 3+2)

có bảng xét dấu như sau

Có bao nhiêu số nguyên mÎ -[ 2023; 2023] để hàm số y= f x m( - ) đồng biến trên (- ¥ ;0)?

Lời giải

FB tác giả: Minh Tường

Bằng phương pháp ghép trục ta có bảng biến thiên sau:

Khi đó: f x( ) đồng biến trong khoảng (- ¥ -; 6), (2;10) và (29;+¥ ).

Suy ra f x m( - ) sẽ đồng biến trong khoảng (- ¥ - -; 6 m), (2- m;10- m) và (29- m;+¥ )

Theo đề bài, ta có: 6- - m³ 0Þ m£ - mà 6 mÎ -[ 2023; 2023] nên mÎ -{ 2023; ; 6- }

ê =

Câu 41. Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng 12 cm , đường kính

đáy bằng 9, 6 cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8 cm, thành xung quanh cốc dày

0, 24 cm (tinh gần đúng đến hai chữ số thập phân)?

Câu 42. Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trường Tài nguyên Nga canh báo nước

này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm

2022 Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước thì sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính toán của bạn)?

Lời giải

Tác giả: Lưu Liên Facebook: Lưu Liên

Nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước thì sau n năm nữa

nước này cạn kiệt dầu mỏ Gọi sản lượng khai thác năm 2022 là A ta có phương trình

Câu 43. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x by cz d    vuông góc với 0

mặt phẳng ( ) : x2y3z  và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng4 0( ) :P x3y z  7 0 ,  Q :x y z    Khi đó 1 0 d bằng

Lời giải

FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy

Từ giả thiết suy ra     ,  có các véctơ pháp tuyến lần lượt là n 1 1; ; ,b c n 2 1;2;3

Suy ra thể tích khối lăng trụ đã cho là V S ABCD.AAx2.1 3

Câu 45 [Mức độ 3] Giả sử hàm số f x  liên tục trên  , thỏa mãn f sinx1cosx với mọi x  

Khi đó tích phân  

3 2

1d

Lời giải

FB tác giả: Hien Nguyen

+ Vì f sinx1 cosx

nên ta có f sinx1 cos xcos2x

Lấy tích phân hai vế, ta có:

+Từ  1 và  2 ta có  

3 2

1

3d



Khi x4y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của

Câu 47. Cho hàm số bậc ba yf x  Đường thẳng y ax b  tạo với đường yf x  hai miền

phẳng có diện tích S S ( hình vẽ bên) Biết 1; 2 1

512

S bằng

I 

133

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Dung

Chọn C

Gọi z có điểm biểu diễn là A thỏa mãn z 1.

Gọi w có điểm biểu diễn là B thỏa mãn w 2.

Gọi u có điểm biểu diễn là C thỏa mãn u 3.

Ta có zw u   u z w

         

  hay z u  14Vậy giá trị lớn nhất của z u là 14

Câu 49 [Mức độ 4] Cho hai hàm số f x  2x3 9x2 và g x  2x3 3x212x m , ( m là tham số)

có bao nhiêu số nguyên m để hàm số h x f g x   

Mà m nhận giá trị nguyên nên m     6; 5; 4;20; 21; 22

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có

 3;4;4 ,   1;2;3 ,   5;0; 1 

A B C  Điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn

 ABM   AMC  900 Mặt phẳng    đi qua B và vuông góc với AC cắt AM tại N

Khoảng cách từ N đến  ABC  có giá trị lớn nhất bằng