Tổ 9 đợt 12 sáng tác đề thi học kỳ 2 cánh diều

Tỉ lệ chung% Lưu ý: - Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.. - Số điểm tính cho 1 câu trắc

Trang 1

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2023

TOÁN 10 SÁCH CÁNH DIỀU

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 (CÁNH DIỀU) MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT

Nội

dung

kiến

thức

Đơn vị kiến thức

điểm

Nhận biết Thông hiểu dụng Vận

Vận dụng cao

Số CH

T h ời gi a n (p h út )

Số

Số C H Câu

Số C H

T h ời gi a n ( p h ú t)

Số C H

Th ời gia n (p hú t)

1

V.

Đại

số tổ

hợp

1.Quy tắc cộng

Quy tắc nhân

Câu 2

2

2 Hoán vị,

Câu 3

Câu 5 Câu 6

*

2 1

4 Nhị thức

Một

1.Số gần đúng

và sai số

Trang 2

SP TỔ 9-STRONG TEAM ĐỢT 12 NĂM 2023

số

yếu tố

Thốn

g kê

và

xác

suất

2 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

1 Câu 12

3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

2 Câu 13

Câu 14 1 Câu 15

4 Xác suất cuả

Câu 16 Câu 17 Câu 18

3

Câu 19 Câu 20 Câu 21

1 Tọa độ của vécto Biểu thức tọa độ các phép toán Vecto

3 X PP

tọa

độ

trong

mặt

phẳn

g

2 PT đường thẳng trong mp tọa độ

2 Câu 24

Câu 25 1 Câu 26

2 2

3 Vị trí tương đối và góc giữa

2 đường thẳng

Khoảng cách từ

1 đểm đến đường thẳng

2 Câu 27

4 PT đường tròn trong mp tọa độ

2 Câu 30

Câu 31 2

Câu 32

5 Ba đường Conic và ứng dụng

Trang 3

Tỉ lệ chung

(%)

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó

có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng

dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

Phần tự luận: (để được phong phú mình để nhiều lựa chọn) (3.0Đ)

Câu 1 Tổ hợp (mức 3)

Câu 2 Phương trình đường thẳng ( mức 3)

Câu 3 Đường tròn ( mức 4)

Câu 4 Nhị thức neww tơn (mức 4)

- Hai câu vận dụng mỗi câu 1,0 điểm ta chọn ở 1* sao cho 1 câu Đại Số và 1 câu Hình học.

- Hai câu vận dụng cao mỗi câu 0,5 điểm ta chọn ở 1** sao cho 1 câu Đại Số

và 1 câu Hình học.

Câu 1 [Mức độ 1] Một tổ có 7 nam và 5 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra một học sinh làm trực

nhật Hỏi giáo viên đó có bao nhiêu cách chọn ?

Lời giải

FB tác giả: Trần Hương Trà

Chọn một học sinh nam làm trực nhật có 7 cách chọn

Chọn một học sinh nữ là trực nhật có 5 cách chọn

Áp dụng quy tắc cộng có 7 5 12  (cách chọn)

Câu 2 [Mức độ 2] Từ tập A 1;2;3; 4;5

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số có ba chữ số khác nhau?

Lời giải

Trang 4

Gọi n abc a0,c 2 là số cần lập

c có 3 cách chọn , b có 4 cách chọn, a 3 có ba cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân: 3.4.3 36 (số)

Câu 3 [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh theo một hàng ngang?

Lời giải

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử Vậy có 5! 120 cách

Câu 4 [Mức độ 1] Công thức tính số hoán vị P n là

A P n (n1)! B P n (n1)! C

! ( 1)

n

n P n



 D P n n!

Lời giải

FB tác giả: Ngô Văn Toản

Công thức tính số hoán vị n phần tử là P n n!

Câu 5 [Mức độ 2] Tổ của An và Cường có7 học sinh Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà An

đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng là:

Lời giải

Chọn An đứng đầu hàng có 1 cách, chọn Cường đứng cuối hàng có 1 cách.

Sắp xếp 5 bạn còn lại có: P  5 5! 120 cách.

Vậy có: 1.1.120 120 cách

Câu 6 [Mức độ 2] Cho 6 chữ số4,5,6,7,8,9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành

từ 6 chữ số đó:

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng: abc

Trang 5

Chọn c : có 3 cách c 4;6;8 

Chọn ab : có A52 cách

Theo quy tắc nhân, có 3.A 52 60(số).

Câu 7 [Mức độ 1] Lớp 10 có 35 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đội 5 bạn đi trực tuần?

A C355 . B 5

35

Lời giải

Số cách chọn một đội 5 bạn đi trực tuần trong 35 bạn là: C355 .

Câu 8 [Mức độ 2] Một hộp có 6 viên bi vàng khác nhau và 9 viên vi xanh khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách

chọn 5 viên bi trong đó có 2 viên bi vàng?

A C C92 63. B 2 3

6 9

Lời giải

Số cách chọn 2 viên bi vàng là: C62 cách

Số cách chọn 3 viên bi xanh là: C93 cách

Cách chọn 5 viên bi trong đó có 2 viên bi vàng là C C62 93.

Câu 9 [Mức độ 1] Hệ số tự do trong khai triển x 111

là:

1 11

11

C

 .

Lời giải

Ta có hệ số tự do trong khai triển là 11 0  11

11 1 1

Câu 10. [Mức độ 1] Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng a cho 317 với độ chính xác 0, 00001.

A 2,5712. B 2,57128. C 2,5713. D 2,57129.

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Hồ Tú

Ta có 317 2,571281591  nên số gần đúng là 2,5713.

Câu 11 [Mức độ 2] Màn hình của một chiếc tivi có dạng hình chữ nhật với độ dài đường chéo là 32in(

inch), tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 16 : 9 Tìm giá trị gần đúng của chiều dài

Trang 6

màn hình tivi với độ chính xác 0,01

A 27, 7 inch. B 27,8 inch. C 27,9 inch. D 28 inch.

Lời giải

Gọi chiều rộng của tivi là 9x(in) thì chiều dài của tivi là 16x (in)

Vậy chiều dài của tivi là

1024

Câu 12 [Mức độ 1] Thống kê điểm kiểm tra định kì môn Toán của một lớp 10A của trường THPT được

ghi lại như sau:

Số trung bình cộng của bảng số liệu trên là:

Lời giải

Số trung bình cộng

3.2 2.3 4.4 12.5 7.6 5.7 4.8 2.9 1.10

5, 625 40

.

Câu 13. Cho biểu đồ tăng trưởng GDP Việt Nam giai đoạn 2011 – 2022

Trang 7

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng

A 3,99% B 5, 46% C 6, 06% D 2, 70%

Lời giải

FB tác giả: Bùi Duy Nam

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu R 8, 02 2,56 5, 46% 

Câu 14. Cho mẫu số liệu thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 15 bạn lớp 10A như sau

Khoảng tứ phân vị của mẫu siếu liệu bằng

Lời giải

Sắp xếp các số liệu của mẫu theo dãy theo thứ tự không giảm

Do đó Q  , 1 4 Q  nên 3 8 Q4

Câu 15 [Mức độ 2] Cho bảng thống kê nhiệt độ C trung bình tháng trong một năm của tỉnh A như sau

Tháng

Nhiệt

đ

ộ

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm)

A 3,51 C B 11, 28 C C 3,36 C D 25, 08 C

Lời giải

Ta có

19,9 20, 7 23 26 28,1 29,3 29, 2 28, 7 27,1 25, 2 23,1 20,7

25, 08 C 12

2 19,9 25,08 20, 7 25,08 23 25,08 26 25,08 28,1 25,08



29,3 25,082

  29, 2 25,08 228,7 25,08 227,1 25,08 225, 2 25,08 2

23,1 25, 082 20,7 25,082:12

 11,28 C

Trang 8

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s s2 3,36

Câu 16 [Mức độ 1] Xét phép thử T với không gian mẫu  Gọi P A( ) là xác suất của biến cố A liên

quan đến phép thử Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

( )

n A

P A

n



( )

n

P A

n A





D P A( )n A( ).

Lời giải

FB tác giả: Hiensuha Nguyen

Theo định nghĩa ta có

( )

n A

P A

n





Câu 17 [Mức độ 1] Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần Xác suất để mặt có số chấm lẻ

xuất hiện là

Lời giải

Không gian mẫu  1;2;3;4;5;6  n  6

Gọi Alà biến cố mặt có số chấm lẻ xuất hiện, ta có A 1;3;5  n A 3

Suy ra

 

3 0,5 6

n A

P A

n

Câu 18 [Mức độ 1] Tổ 1 có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh tham gia lao

động Tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nam

A

5

2

5

2

11.

Lời giải

Tổ 1 có 5 6 11  (học sinh)

Số phần tử của không gian mẫu   2

11 55

n  C  Gọi Alà biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh nam tham gia lao động”

Ta có   2

5 10

n A C 

Trang 9

Suy ra

 

10 2

55 11

n A

P A

n

Câu 19 [Mức độ 2] Có 7 học sinh lớp A, 8 học sinh lớp B, 9 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh lập thành

một câu lạc bộ Xác suất để 8 bạn được chọn có cả 3 lớp là.

A

1

3

15

238

253.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu:   8

24

n  C

Chọn 8 học sinh thuộc cùng một lớp có C88C98 10 cách.

C  C  C  C  C  C  C 

cách.

Chọn 8 học sinh có đủ ba lớp có C 248 10 43595 691866  cách.

Vậy xác suất cần tìm bằng 248

691866 238

253

Câu 20 [Mức độ 2] Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất P để tổng số chấm trên các mặt

xuất hiện của hai con súc sắc bằng 6.

A

1

5

1

2.

Lời giải

Chọn B.

Số phần tử của không gian mẫu là: n    6.6 36

Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 6”.

 1;5 , 5;1 , 4; 2 , 2;4 , 3;3 

A 

nên n A   5

.

Vậy

 

5 36

n A

P A

n

Câu 21 [Mức độ 2] Cho tập S 1; 2;3; ; 29;30

gồm 30 số tự nhiên từ 1 đến 30 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc

S Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A.

1

5

3

116.

Lời giải

Trang 10

Chọn C.

30

n  C

Gọi Abiến cố: “ Ba số tự nhiên được lấy ra từ tâp Slập thành cấp số cộng”.

Gọi a; b; c lần lượt là ba số tự nhiên được lấy ra từ tập S.

a c

Do b a c 2

hay hai số a và c cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ.

15 2

n A  C .

Xác suất cần tìm:

 

2 15 3 30

58

P A

Câu 22 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho u2 i j Tọa độ của u là

A 2;1

.

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Nguyệt

Ta có u2 i j nên u  2; 1 

.

Câu 23 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A1; 2 

và B5;5

Tọa độ trọng tâm G của tam giác

A G2;1

. C G   1; 2

Lời giải

Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên

 

0 1 5

2

0 2 5

1

O A B G

x

G

y









Câu 24 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: 2x 3y 1 0 nhận véc tơ nào sau đây làm véc tơ

pháp tuyến?

A n  1 3; 2

. B n  2  4; 6 



. C n 3 2; 3 



. D n  4 2;3

.

Trang 11

Lời giải

Đường thẳng d: 2x 3y 1 0 nên có một véc tơ pháp tuyến là n  2; 3 

.

Câu 25 [ Mức độ 1] Phương trình tham số của đường thẳng qua M2; 1  , N3; 3  là

A

3 2 3

 





 

2 2 1

 





 

2 3

1 3

 





 

2

1 2

 





 

Lời giải

FB tác giả: Phạm Liên

Chọn D

Đường thẳng đi qua hai điểm M2; 1 

, N3; 3 

có một véctơ chỉ phương MN  (1; 2)

Phương trình tham số của đường thẳng qua M2; 1 

, N3; 3 

là

2

1 2

 





 

Câu 26 [ Mức độ 1] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A3; 6

và nhận n  2; 5 làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

A 3x6y36 0 B 2x5y36 0 C 2x5y 36 0 D 3x6y 36 0

Lời giải

Chọn C

Phương trình đường thẳng là 2x 35y 6  hay 0 2x5y 36 0

Câu 27 [ Mức độ 2] Lập phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm A1;0

và song song với đường

thẳng 3x 2y 2 0

A 2x3y 3 0 B 3x 2y 3 0 C 3x 2y 4 0 D 2x3y 7 0

Lời giải

Chọn B

Trang 12

Gọi  là đường thẳng cần tìm

* song song với đường thẳng 3x 2y 2 0 nên  có dạng: 3x 2y m 0m2

*đi qua điểm A1;0

nên ta có 3.1 2.0 m0  m3 : 3x 2y 3 0

Câu 28 [ Mức độ 2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d x 1: 2y 1 0  và d 2: 3x 6y 10 0  

C. Vuông góc với nhau D Cắt nhaunhưng không vuông góc

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Hào Kiệt

Ta có:

1

2







Giải hệ phương trình:

7 0



Suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm Vì vậy hai đường thẳng song song

10 6

d : 6x 5y 15 0 và d :

1 5



 



Lời giải

Ta có:

 

10 6

1 5









 





Nhận thấy n n 1 2 6.5 6 ( 5) 0   

suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau nên  90

Câu 30. Tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x2y22x4y 20 0

;1 ;

I  R

C.

; 1 ;

I   R

; 1 ;

I   R

Trang 13

Lời giải

Ta có(C) : x2 y22x4y 20 0 có a1,b2,c20 sẽ có tâm I  ( 1; 2) và bán kính

2 2

Câu 31 [ Mức độ 1] Phương trình đường tròn ( ) : 2C x22y2 4x4y1 0 có tâm và bán kính là:

2

C 1; 1 ; 10

2

Lời giải

Ta có:

2

có tâm I1; 1 và bán kính

1 1

R a b  c      

Câu 32 [ Mức độ 2] Cho đường tròn ( )C có tâm I2; 2  và tiếp xúc với đường thẳng :x y  3 0

Phương trình đường tròn ( )C là:

A. 22  22 9

2

C. 22  22 3 2

2

D  22  22 3 2

2

Lời giải

Vì đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng :x y  3 0 nên  ;  2 2 32 2 3 2

2

R d I     



Phương trình đường tròn ( )C là:  22  22 9

2

Câu 33 [ Mức độ 2] Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) :C x2y24x 4y  tại điểm có 1 0

hoành độ 1bằng là:

Trang 14

Lời giải

Đường tròn ( )C có tâm I  2;2

.

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn là điểm M1;y

M y  C  y   y   y

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C tại điểm M1; 2

:

x o  a x x   o  y o b y y   o 0 1 2  x 1  2 2  y 2 0 x 1 0

.

Câu 34 [ Mức độ 1] Parabol có phương trình chính tắc y2 5x thì có tham số tiêu bằng ?

5

Lời giải

FB tác giả: Quang Mến Pham

Với phương trình : y2 5x ta suy ra :

5

2

p  p

Câu 35 [ Mức độ 1] Một elip có độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cực bằng 6 thì có phương trình là

A.

1

25 16

B

1

25 9

1

100 64

1

100 36

Lời giải

FB tác giả: Quang Mến Pham

Ta có :

16

Phương trình elip là :

1

25 16

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Cho tập hợp A 1; 2; 3; ; 90 Chọn từ A hai tập con phân biệt gồm hai phần tử a b,  , c d, 

Tính xác suất để cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30

Lời giải

FB tác giả: Nhất Huy

Trang 15

Gọi biến cố B: “Trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập được chọn đều bằng 30”.

Số cách chọn ra 2tập con phân biệt a b, 

, c d, 

từ tập hợp A là:   2

90

2 8018010

C

n  C 

Các tập con: 1;59 , 2;58 , 29;31    

thỏa mãn trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30 Dễ thấy có tất cả là 29tập hợp, số cách chọn ra hai tập hợp trong các tập hợp này là

29 406

n B C 

Vậy xác suất sao cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30 là:

 

8018010 572715

n B

P B

n

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x 2y 1 0 và điểm M1;2

Viết phương

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Minh

Gọi n  a b; 

, với a2b2 0 là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  và n  d 3; 2 

là

là:

a x b y   ax by a   b

 

2

d d



 

 

5a 24ab 5b 0 5a 25ab ab 5b 0

a b





Với a 5b0: chọn a 5 b  1 1: 5x y  7 0

Với 5a b 0: chọn a 1 b  5 2:x 5y 9 0

Trang 16

Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d x y:  1 0 và đường tròn

 C x: 2 y24x 2y 4 0 Gọi M m ;1 m là điểm nằm trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn  C

,

từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn  C

, với A, B là các tiếp điểm Chứng minh đường thẳng AB

luôn đi qua 1 điểm K cố định và tìm tọa độ điểm K

Lời giải

FB tác giả: Tiến Điệp

Đường tròn  C

có tâm I  2;1

, bán kính R 3.

Ta có, khoảng cách từ tâm Iđến đường thẳng d là

 ,  2 1 1 2

2

.

Ta thấy d I d , R nên đường thẳng d luôn cắt đường tròn

 C

+ Viết phương trình đường thẳng AB:

Vì MA, MB là các tiếp tuyến nên ta có

MA MB IM  IA m22m2 9 2

2m 4m 5

Với điều kiện

m  m   m D         

Suy ra A,B thuộc đường tròn   C : x m 2y 1 m2 2m24m 5

.

Mà A B,  C nên tọa độ của A,B thỏa mãn hệ phương trình

2 2







2mx m 2 m 1 y m 1 4x 2y 4 2m 4m 5 0

2 m 2 x 2my 6m 10 0

m 2x my 3m 5 0

       Phương trình đường thẳng AB m: 2x my 3m 5 0

Từ PT

ta thấy AB luôn đi qua 1 điểm cố định.

Gọi K x y 0; 0

là điểm cố định mà đường thẳng AB luôn đi qua với mọi giá trị của m D

 m2x my 3m 5 0,  m D

Tiêu đề	Đề Thi Học Kỳ 2 Năm 2023
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Cánh Diều
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	0,99 MB