Tổ 13 đợt 12 de thi giữa kì 2 khối 10 thpt lý thường kiệt

1 điểm Một doanh nghiệp sản xuất và kinh doanh một loại sản phẩm với giá 40 nghìn đồng mỗi sản phẩm.. 2023 định tăng mức giá và họ ước tính rằng nếu tăng giá bán lên 2 nghìn đồng mỗi sản

2023

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 KHỐI 10

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1 [ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua A1; 2

, nhận nr2; 4 

làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là

A x 2y 5 0 B x 2y 4 0 C x y  4 0 D x2y 4 0

1; 2

A nr2; 4 

2 x1  4 y 2  0 x 2y 5 0

Câu 2 [ Mức độ 1] Parabol y x 2 4x có đỉnh là4

A I  1;2

B I1;1

C I2;0

D I  1;1

2 2

I

I

b x

a







Câu 3 [Mức độ 2] Tìm góc giữa hai đường thẳng : 2d x y 10 0 và : x 3y  9 0

d n  1 2; 1 

 n   2 1; 3

   1 2 1 2

cos ; cos ;

2

n n

n n

 

 

 

d   ;  45

Câu 4 [Mức độ 1] Hàm số y 3 2x x 2 là hàm số

A nghịch biến trên 0;

B đồng biến trên 

C nghịch biến trên  D đồng biến trên  ;0

1 0

  ; 1 1;

0;    1;

TỔ 13

Câu 5 [ Mức độ 2] Xác định parabol  P y ax:  2bx biết 2  P

đi qua hai điểm M1;5

và

 2;8

N 

.

A y2x2 x2 B y x 2  x 2 C.y2x2  x 2 D.y2x2 x 2

Câu 6 [ Mức độ 1] Cho đường thẳng

3 5 :

14

y

 



 



 Viết phương trình tổng quát của

Câu 7 [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số

1 7

1

x

 là:

A R \ 1 B R\ 1;7  . C ( ;7) \ {1} D ( ;7] \ {1}

x x







  



 ; 7\ 1

D   

Câu 8 [Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua (2; 1), (2;5)A  B là:

AB uAB AB 0;6

0;1

AB

AB n AB 1; 0

AB A(2; 1) n AB 1; 0

Câu 9 [ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua điểm A1;2

và song song với đường thẳng :d x y  5 0

có phương trình là:

A x y   3 0 B x y  3 0 C x y   3 0 D x y  3 0

  d  x y m  0,m5

 A1; 2 1 2 m 0 m3

2023

 x y  3 0

Câu 10. [ Mức độ 2] Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều đường thẳng d1: 3x2y 6 0

và d2: 3x2y  6 0

A 0;0. B 0; 2

C  2;0

D 1;0.

M Ox M a ;0

M d1: 3x2y 6 0 d2: 3x2y 6 0

 ; 1  ; 2

   3a 6 3a6



    



6a 0 a 0

0;0

M

Câu 11. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là

A 1;2. B  ;12;   C  ;1 D 2;  .

x2 3x    2 0 1 x 2

1;2

Câu 12. [Mức độ 1] Tập nghiệm S của bất phương trình x2  4x 4 0 là

A S  2

x2 4x 4 0 x2

 

\ 2

S 

Câu 13 [Mức độ 1] Bất phương trình (x21)(x2 7x6) 0 có tập nghiệm S là:

A S    ;1  6;

.B S 6;

C S 6;

D S 6;   1

x   x

1

x

x







 ;1 6; 

Câu 14 [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 2

3 4

0

 



A T     ; 1  4;

2

2x x 3 0 x

2 0

1 24 23 0

a  





    



2

2 2

 

 1; 4

T  

, ,

H I K AB BC CA E D (, , ABC)

3

DMNP

DHIK

 

 

8 27

DMNP DHIK

1 6

DABC





DE DA DAE













3

DABC ma x

3

a

Câu 15 [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình mx22x m 22m 1 0

có hai nghiệm trái dấu

A

0

1

m

m









0 1

m m









PHẦN 2 TỰ LUẬN

Câu 16 (2 điểm)

a)Vẽ đồ thị  P

của hàm số sau: y x 24x 5 b)Tìm giao điểm của  P với đường thẳng d y: 2x3

c)Tìm ,a b biết đồ thị hàm số y ax 2bx 3 có đỉnh I2;1

Câu 17 (2 điểm)

a) Giải bất phương trình  2   2 

2x  3x7 x 6x 8 0

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 2mx  vô nghiệm.1 0

Câu 18 (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A1; 4 ;  B3; 2 ;  C1;6

a Lập phương trình đường trung trực cạnh BC

b Tính Cos A

Câu 19 (1 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất và kinh doanh một loại sản phẩm với giá 40 nghìn đồng

mỗi sản phẩm Với giá bán này khách hàng sẽ mua 50 sản phẫm mỗi ngày Doanh nghiệp dự

2023

định tăng mức giá và họ ước tính rằng nếu tăng giá bán lên 2 nghìn đồng mỗi sản phẩm thì mỗi ngày sẽ bán được ít hơn 4 sản phẩm so với hiện tại Giả định chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 30 nghìn đồng Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu để đạt được lợi nhuận lớn nhất?

HẾT

HƯỚNG LỜI GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Câu 1 [ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua A1; 2

, nhận nr2; 4 

làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là

A. x 2y  5 0 B x 2y 4 0 C x y   4 0 D x2y 4 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Nga Nvc

Đường thẳng đi qua A1; 2

, nhận nr2; 4 

làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là

2 x1  4 y 2  0 x 2y  5 0

Câu 2 [ Mức độ 1] Parabol y x 2 4x có đỉnh là4

A I  1; 2

B I1;1

C I2;0

D I  1;1

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Nga Nvc

Parabol y x 2 4x có đỉnh 4 I x y I; I

với  

2 2

2 0

I

I

b x

a







 Vậy I2;0

Câu 3 [Mức độ 2] Tìm góc giữa hai đường thẳng : 2d x y 10 0 và : x 3y  9 0

Lời giải

FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n  1 2; 1 

Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến là n   2 1; 3

Ta có:

   1 2 1 2

cos ; cos ;

2

n n

n n

 

 

 

Suy ra d   ;  45

Câu 4 [Mức độ 1] Hàm số y 3 2x x 2 là hàm số

A nghịch biến trên 0; 

B đồng biến trên 

C nghịch biến trên  D đồng biến trên  ;0

Lời giải

FB tác giả: Huỳnh Minh Nhưt

Nhận thấy hàm số đã cho là hàm số bậc hai có hệ số a   và đồ thị hàm số có hoành độ1 0

đỉnh x  I 1

Suy ra hàm số đồng biền trên   ; 1 và nghịch biến trên 1; 

Vậy ta chọn đáp án A vì 0;    1; 

Câu 5 [ Mức độ 2] Xác định parabol  P y ax:  2bx biết 2  P

đi qua hai điểm M1;5

và

 2;8

N 

.

A y2x2 x2 B y x 2  x 2 C.y2x2  x 2 D.y2x2 x 2

Lời giải

FB tác giả: Hà Hải

Vì  P đi qua hai điểm M N nên ta có hệ phương trình: ,

3

a b

 







2 1

a b





 



 Vậy  P có phương trình là: y2x2  x 2

Câu 6 [ Mức độ 1] Cho đường thẳng

3 5 :

14

y

 



 



 Viết phương trình tổng quát của

Lời giải

FB tác giả: Hà Hải

Từ ptts của  suy ra vtcp 5;0

ta chọn vtpt của là n  0;1 Pttq của đường thẳng : y c  0

Mà điểm 3;14   c14

Vậy pttq của đường thẳng là: y  14 0

2023

Câu 5 [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số

1 7

1

x

 là:

A R \ 1 B R\ 1;7 

C ( ;7) \ {1} D ( ;7] \ {1}

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Hong

Điều kiện xác định:

x x









  



Tập xác định D    ; 7\ 1

Câu 6 [Mức độ 2] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua (2; 1), (2;5)A  B là:

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Hong

Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là uAB AB 0;6

, rút gọn ta được u AB 0;1

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là n AB 1; 0

Đường thẳng AB đi qua điểm (2; 1) A  có VTPT n AB 1; 0

có phương trình là:

Câu 7 [ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua điểm A1; 2

và song song với đường thẳng :d x y  5 0

có phương trình là:

A x y   3 0 B x y  3 0 C x y   3 0 D x y  3 0

Lời giải

FB tác giả: Hoan Nguyễn

Gọi đường thẳng cần tìm là  ,   nên phương trình  có dạng: d x y m  0,m5

 đi qua điểm A1;2

nên: 1 2 m 0 m 3 Vậy phương trình đường thẳng  là: x y  3 0

Câu 8. [ Mức độ 2] Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều đường thẳng d1: 3x2y 6 0

và d2: 3x2y  6 0

A 0;0

C  2;0

D 1;0

Lời giải

FB tác giả: Hoan Nguyễn

M thuộc trục Ox nên gọi M a ;0

M cách đều đường thẳng d1: 3x2y 6 0 và d2: 3x2y  nên ta có:6 0

 ; 1  ; 2

   3a 6 3a 6



    



6a 0 a 0

Vậy M0;0

Câu 9. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là

A 1;2. B  ;12;   C  ;1 D 2;  .

Lời giải

FB Tác giả: Lê Đình Năng

Ta có

x2 3x    2 0 1 x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;2 .

Câu 10. [Mức độ 1] Tập nghiệm S của bất phương trình x2  4x 4 0 là

Lời giải

FB Tác giả: Lê Đình Năng

Ta có

x2 4x 4 0 x2

Vậy tập tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S \ 2  .

Câu 11 [Mức độ 1] Bất phương trình (x21)(x2 7x6) 0 có tập nghiệm S là:

A S    ;1  6;

.B S 6;

C S 6;

D S 6;   1

Lời giải

Fb tác giả: Ngọc Dung

Vì: x2   nên bất phương trình 1 0 x

1

x

x





Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S    ;1  6;

Câu 12 [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 2

3 4

0

 



Lời giải

Fb tác giả: Ngọc Dung

+ Ta có: 2x2 x 3 0  vì x

2 0

1 24 23 0

a  





    

2023

Nên bất phương trình:

2

2 2

 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: T   1; 4 .

Gọi , ,H I K lần lượt là trung điểm các cạnh , , AB BC CA , E là hình chiếu vuông góc của D

xuống mặt đáy (ABC )

+ Ta xét tỉ số thể tích của 2 khối chóp D MNP và D HIK :

3

DMNP

DHIK

 

 

8 27

DMNP DHIK

Mặt khác:

+

1 6

DABC

Dấu “=” xảy ra khi:





DE DA DAE











Khi đó:

3

DABC ma x

Vậy:

3

a

Câu 15: [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình mx22x m 22m  có1 0

hai nghiệm trái dấu

A.

0

1

m

m









0 1

m m









Lời giải Phương trình mx22x m 22m  có hai nghiệm trái dấu 1 0

     m m 120

0 1

m m





 



Câu 16 (2 điểm)

a)Vẽ đồ thị  P của hàm số sau: y x 24x 5

b)Tìm giao điểm của  P

với đường thẳng :d y2x3 c)Tìm a b, biết đồ thị hàm số y ax 2bx 3 có đỉnh I2;1

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh

a) P có đỉnh I  2;9

 P có trục đối xứng là đường thẳng x 2

 P cắt trụcOxtại hai điểm 5; 0

và 1;0

 P cắt trục Oy tại điểm 0; 5  Lấy điểm 4; 5 thuộc  P .

Vẽ  P

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P với đường thẳng d y: 2x3 là:

2

x

x







Ta có

  



 Vậy  P

và đường thẳng d giao nhau bởi hai điểm là 4; 5 và 2;7 c)Đồ thị hàm số y ax 2bx 3 có đỉnh I2;1nên ta có

2

2

1 2 2 3

b

a







Vậy a1,b 4

Câu 17 (2 điểm)

a) Giải bất phương trình  2   2 

2x  3x7 x 6x 8 0

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 2mx 1 0 vô nghiệm

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn HX

a) Giải bất phương trình 2x2 3x7 x26x 8 0

Ta có

2

x  x  x     x

Nên 2x2  3x7 x26x 8   0 x26x 8 0

2023

Tam thức bậc hai f x  x26x 8

có hai nghiệm phân biệt x  và 2 x 4

1 0

a   nên f x   0 với mọi x    ;2  4;

Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  ;2  4;

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 2mx  vô nghiệm.1 0 + Trường hợp m  ta được 0 0.x2 2.0.x1 0   1 0, bất phương trình vô nghiệm (thỏa yêu cầu đề bài)

+ Trường hợp m  0

Bất phương trình đã cho vô nghiệm 2

0

m

m m



Vậy 1 m thì bất phương trình đã cho vô nghiệm.0

Câu 18 (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A1; 4 ;  B3; 2 ;  C1;6

a Lập phương trình đường trung trực cạnh BC

b Tính Cos A

Lời giải

FB tác giả: Lê Bình

a Lập phương trình đường trung trực cạnh BC

Gọi M là trung điểm của BC toạ độ M1; 2

, BC    4; 8

Đường trung trực của BC đi qua M1;2

và vuông góc với BC nhận BC    4; 8

làm véc tơ

pháp tuyến, phương trình đường trung trực của BC là:

4( 1) 8( 2) 0

b Tính Cos A

 

2 2 2 2

2

1

;2

2.( 2) 2.10 16

 

Cos A=

13

2 2.2 26

AB AC

 

 

Câu 19 (1 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất và kinh doanh một loại sản phẩm với giá 40 nghìn đồng

mỗi sản phẩm Với giá bán này khách hàng sẽ mua 50 sản phẫm mỗi ngày Doanh nghiệp dự định tăng mức giá và họ ước tính rằng nếu tăng giá bán lên 2 nghìn đồng mỗi sản phẩm thì

mỗi ngày sẽ bán được ít hơn 4 sản phẩm so với hiện tại Giả định chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 30 nghìn đồng Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu để đạt được lợi nhuận lớn nhất?

Lời giải

Gọi số tiền tăng thêm của mỗi sản phẩm là x (nghìn đồng).

Do cứ tăng giá bán lên 2 nghìn đồng mỗi sản phẩm thì mỗi ngày sẽ bán được ít hơn 4 sản phẩm so với hiện tại nên số sản phẩm giảm trong ngày là 2x (sản phẩm)

Số sản phẩm bán được trong ngày sau khi tăng giá là 50 2x (sản phẩm)

Giá bán mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là 40 x (nghìn đồng)

Lợi nhuận thu được trên mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là 40 x 30 10 x(nghìn đồng)

Do đó, lợi nhuận thu được trong một ngày là:

2

Vậy lợi nhuận lớn nhất trong một ngày là 612,5 nghìn đồng khi

15 2

x 

Suy ra để lợi nhuận lớn nhất thì giá bán mỗi sản phẩm là 47,5 nghìn đồng