Tổ 7 đợt 12 giải đề gkii trường chuyên hùng vương gia lai đề 2

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặnA. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau?. Một đường

ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11

MÔN TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI

NĂM HỌC 2022-2023 THỜI GIAN: 90 PHÚT

A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Giá trị

lim

1

n n



 bằng

1 2

Câu 2. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A

1 1 15;5;1; ; ;

3 15  B 128; 64;32;16;8; 

C 2; 2; 2 2;4;4 2;D 5;6;7;8;9;

Câu 3. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn?

A Dãy số  u n với 2n

n

u  . B Dãy số  u n với n 2 1

n u

n





C Dãy số  u n

với u n n2 D Dãy số  u n

với u n 2n 1

Câu 4. Cho tứ diện ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, và G là trung điểm của MN,

lúc này G được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD Khẳng định nào dưới đây sai?

A AB BC CD   0

B GA GB GC GD   0

    

C MA MB NC ND      0

D PA PB PC PD   4PG

, với Plà điểm bất kì

Câu 5 Cho lăng trụ tam giác ABCA B C Đặt                     ,                              ,  , 

AA a AB b AC c BC d Khẳng định nào sau

đây đúng?

A b c a   B        0

a b c d C      0

b c d D    



a b c d

Câu 6 Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng  P , a P Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A b a thì / / b P . B b P thì / /b a

C Nếu b/ / P thì b a D Nếu b a thì b/ / P

Câu 7 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với

đường thẳng còn lại

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với

đường thẳng còn lại

Câu 8 Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P n( )

đúng với mọi số tự nhiên n³ p n( Î N*)

Ở bước 1 của chứng minh quy nạp bắt đầu với n bằng

A n³ p B n=p. C n> p D n =1.

Câu 9. Trong các dãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát sau, dãy nào là dãy số tăng?

A

1 2



n

u

1







n

n u

5







n

n u

1 3



u

Câu 10. Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD Giá trị của số k để

MN k AC BD

là

A k1 B

1 2



k

1 2



k

Câu 11. Cho hình chóp SABC có SA SB , AC BC Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và

SC

A 120o B 60o C 90o D 30o

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng

định nào sau đây đúng?

A SOABCD B ABSAC C CDSAD

D ABSBD

Câu 13. Tính tổng

S          

A

3 2

S 

3 4

S 

1 2

S 

2 3

S 

Câu 14 Dãy số 1;2; 4;8; là một cấp số nhân với

A u11,q 2 B q2,u1 2 C q4,u1 2 D q3,u1  1

Câu 15 Dãy số

;0; ; 1;

2  2  là một cấp số cộng với

A 1

,

u  d 

B 1

1 0,

2

u  d 

C 1

,

u  d

D 1

1 0, 2

u  d 

Câu 16 Cho cấp số cộng 1;5;9;13; Khi đó giá trị của u bằng15

Câu 17. Cho tứ diện ABCD Gọi M N là hai điểm thỏa mãn: , AMuuuur=2ABuuur- 3uuur uuur uuurAC DN, =DB kDC+ uuur.

Tìm giá trị của k để các đường thẳng AD BC MN cùng song song với một mặt phẳng., ,

A k = 2 B k =- 2 C k = 1 D k=- 1

Câu 18 Thêm hai số dương x y; vào giữa hai số 320 và 5 để bốn số 320; ; ;5x y theo thứ tự đó lập

thành một cấp số nhân Khẳng định nào sau đây đúng?

A

80 20

x y









90 30

x y









45 15

x y









20 80

x y









Câu 19. Cho

2 3 1

lim

x

c





  Tính giá trị biểu thức P a 2b236c

Câu 20. Cho tứ diện ABCD có AB CD , AB2a, CD3a Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho

2

MC MB Mặt phẳng  P

qua M và song song với AB và CD Diện tích thiết diện của tứ

diện cắt bởi mặt phẳng  P

bằng

2

4 3

a

Câu 21. Cho dãy số  : 12 12 12 12

u u

n

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Dãy số bị chặn trên và không bị chặn dưới B Dãy số không bị chặn.

C Dãy số bị chặn D Dãy số bị chặn dưới và không bị chặn trên.

Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên a0; 25 để

2 2

1 1 lim 3



an

n là một số nguyên?

Câu 23. Cho cấp số nhân

1

2;

1

4;

1

8;

1

16;… Hỏi số

1

2048 là số hạng thứ mấy?

Câu 24. Cho hình chóp .S ABCD đáy , ABCD là hình vuông cạnh a tâm O. SA a 6 và

SA ABCD Gọi  là góc giữa SO và (SAD Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?)

A 30o

1 tan

5



1 tan

5



Câu 25. Cho m n   , biết , *  2 3 3 2  7

3

Khi đó m n, thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

A 2n 3m28 B 2m 3n28 C 3m 2n28 D 3n 2m28

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3, SA2a và

SA ABCD Mặt phẳng  P qua A và vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện của

hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P .

A

2 6 7

a

2

35

a

2

35

a

2 6 5

a

Câu 27. Cho dãy số

1

3

n

u

u  u









 Số hạng tổng quát của dãy số là

A u    n 2 3n 1 B 2.3n 1

n

u   C u n 2 3n1 1

   D u n 2.3n1 1

Câu 28. Biết tổng

1 2.3 3.3 4.3 11.3

4

b

Tính giá trị biểu thức 4

b

P a 

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 29. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số  : 1

2

n

u u

n







FB tác giả: Trần Thị Vân

Câu 30 Tính giới hạn

2 2

lim

n n

n n

 

 

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng nhau

a) Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB

b) Chứng minh BDSAC

.

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Giá trị

lim

1

n n



 bằng

1 2

Lời giải

1 2

1

n

n





Câu 2 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A

1 1 15;5;1; ; ;

Lời giải Câu 3 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn?

A Dãy số  u n

với u  n 2n. B Dãy số  u n

với

2 1

n

n u

n





C Dãy số  u n

với u n n2 D Dãy số  u n

với u n 2n 1

Lời giải

Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb: Thầy Hoa

Dãy số  u n

với

2 1

n

n u

n



 bị chặn vì



Câu 4 Cho tứ diện ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, và G là trung điểm của MN,

lúc này G được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD (tham khảo hình vẽ) Khẳng định nào

dưới đây sai?

A AB BC CD   0

B GA GB GC GD      0

C MA MB NC ND      0

D PA PB PC PD   4PG

, với Plà điểm bất kì

Lời giải

Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb: Thầy Hoa

Ta có: AB BC CD  AD0

Câu 5 [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác ABCA B C Đặt                     ,                              ,  , 

AA a AB b AC c BC d Khẳng

định nào sau đây đúng?

A b c a   B        0

a b c d C      0

b c d D    



a b c d

Lời giải

FB tác giả: Song Nga

Chọn C

d

c b

a

D

C'

B'

A

C

B A'

Trong ABC lấy điểm D sao cho tứ giác ACBD là hình bình hành.

Khi đó



BD  AC BD c

         

b c AB BD AD d

      

b c d

Câu 6 [Mức độ 1] Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng  P , a P .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A / /b a thì b P . B b P thì / /b a

C Nếu b/ / P thì b a D Nếu b a thì b/ / P

Lời giải

FB tác giả: Song Nga

Chọn D

Nếu a P thì a vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong  P .

Vậy nếu b a thì đường thẳng b có thể nằm trong  P Do đó “Nếu b a thì b/ / P ” là mệnh đề sai

Câu 7: [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với

đường thẳng còn lại

C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với

đường thẳng còn lại

Lời giải

FB tác giả: Hòa Lê

Chọn B

Câu 8: [Mức độ 2] Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P n( )

đúng với mọi số tự nhiên n³ p n( Î N*)

Ở bước 1 (bước cơ sở ) của chứng minh quy nạp bắt đầu với n bằng

A n³ p B n=p. C n> p D n =1.

Lời giải

FB tác giả: Hòa Lê

Chọn B

Câu 9: Trong các dãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát sau, dãy nào là dãy số tăng?

A

1 2



n

u

1







n

n u

5







n

n u

1 3



u

Lời giải

Fb:Thu Huyền.

Chọn B

Xét hiệu:

1



0

Câu 10: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Giá trị của số k để

MN k AC BD

là

A k1 B

1 2



k

1 2



k

Lời giải

Fb:Thu Huyền.

Chọn B

Ta có MN  MA AC CN  

, MN MB BD DN 

   

2MN MA MB AC BD CN DN

      

AC BD

 

(do MA MB 0

  

, CN DN   0

)

      

Câu 11: Cho hình chóp SABC có SA SB , AC BC Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC

A 120o B 60o C 90o D 30o

Lời giải

Người làm: Hữu Quốc; Fb: Hữu Quốc

Chọn C

D

B S

Gọi D là trung điểm của AB

Ta có

cân cân

AB SDC

SD AB SAB





Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định

nào sau đây đúng?

A SOABCD B ABSAC C CDSAD D ABSBD

Lời giải

Người làm: Hữu Quốc; Fb: Hữu Quốc

Chọn A

Ta có

cân cân

SO ABCD







Câu 13 [Mức độ 2] Tính tổng

S          

A

3 2

S 

3 4

S 

1 2

S 

2 3

S 

Lời giải

FB tác giả: Hạnh Tiết Tiết

S            

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

1

1

u S

q





Ta được:

1 1

1 3 2

Câu 14 [Mức độ 1] Dãy số 1;2;4;8; là một cấp số nhân với

A

u11,q 2 B. q2,u1 2 C. q4,u1 2 D. q3,u1  1

Lời giải

FB tác giả: Nghia Phan

Dãy số 1; 2; 4;8; là một cấp số nhân với 1

Câu 15 [Mức độ 1] Dãy số

;0; ; 1;

2  2  là một cấp số cộng với

A 1

,

u  d 

B 1

1 0,

2

u  d 

C 1

,

u  d

D 1

1 0, 2

u  d 

Lời giải

FB tác giả: Hạ Kim Cương

Dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu 1

1 2

u 

và công sai

1 2

d 

.

Câu 16 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng 1;5;9;13; Khi đó giá trị của u bằng15

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Khải Hoàn

Cấp số cộng có u1 1;d  Khi đó 4 u15 u114d  1 14.4 57

Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi M N là hai điểm thỏa mãn: , AMuuuur=2ABuuur- 3AC DNuuur uuur uuur, =DB kDC+ uuur

Tìm giá trị của k để các đường thẳng AD BC MN cùng song song với một mặt phẳng., ,

A.k = 2 B k =- 2 C k = 1 D k=- 1

Lời giải

FB tác giả: Hang tuyet

Chọn B

Ta có: Để các đường thẳng AD BC MN cùng song song với một mặt phẳng thì các vectơ, ,

AD BC MN

uuur uuur uuuur

đồng phẳng

AM AB AB BC AB BC

DN DB kDC DA AN AB AD k DA AB BC

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Þ uuur= + uuur- + uuur+ uuur.

Từ đó ta có: MNuuuur uuur uuuur=AN- AM = +(2 k AB)uuur- (1+k AD)uuur+ +(k 3)BCuuur.

Vậy khi đó: k+ = Û2 0 k=- 2

Câu 18 [Mức độ 3] Thêm hai số dương x y; vào giữa hai số 320 và 5 để bốn số 320; ; ;5x y theo thứ tự đó

lập thành một cấp số nhân Khẳng định nào sau đây đúng?

A

80

20

x

y









90 30

x y









45 15

x y









20 80

x y









Lời giải

FB tác giả: Huyền Đào

Ta có

2

2 2 2

320

5

5

80 ( ) 320

x

y x

x







Câu 19 Cho

2 3 1

lim

x

c





  Tính giá trị biểu thức P a 2b236c

Lời giải

FB tác giả: viethoang

Chọn D

2 3

nên 2ax230 bx 5 0 có nghiệm kép x 1 Tức là:

2

5 0

5 0

bx bx

a b x bx

 

1

x 

2

2

3

1

a b

a

b





















2 2

2

2 2

lim

x x

x

x











lim



Vậy

36

P a b  c   

Câu 20 Cho tứ diện ABCD có ABCD, AB2a, CD3a Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho

2

MC MB Mặt phẳng  P

qua M và song song với AB và CD Diện tích thiết diện của tứ

diện cắt bởi mặt phẳng  P

bằng

A 3a2 B a2 C 4a2 D

2

4 3

a

Lời giải

Trangg Nguyen

Chọn D

K

D

C P N

M B

A

Trong mặt phẳng BCD

: kẻ MP CD P BD//   

; trong mặt phẳng ABC

: kẻ

//

MN AB NAC

, trong mặt phẳng ABD

: kẻ Khi đó MNKP là hình bình hành

Khi đó mặt phẳng   P  MNKP

3

MB

MC MB gt

BC

;

2 3

MC

BC 

Trong BCD có: MP CD//

1 3

MB MP

BC CD

(hệ quả Ta lét)

.3

Trong ABC có: MN AB//

2 3

MC MN

BC AB

(hệ quả ta lét)

Do ABCD gt  AB CD;  90 mà MP CD// , MN AB//

AB CD;  MP MN;  90 PMN 90

Vậy diện tích thiết diện là:

2

3a a3a .

Câu 21. Cho dãy số  : 12 12 12 12

u u

n

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Dãy số bị chặn trên và không bị chặn dưới B Dãy số không bị chặn.

C Dãy số bị chặn D Dãy số bị chặn dưới và không bị chặn trên.

Lời giải

Người làm: Lý Văn Hoàng; Fb: Lý Văn Hoàng

Chọn C

Ta có u n  0 ( )u n bị chặn dưới bởi 0.

2

k k k k  k   nên suy ra:

n

u

Do đó, dãy  u n

bị chặn trên, do đó dãy  u n

bị chặn.

Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên a0; 25 để

2 2

1 1 lim 3



an

n là một số nguyên?

Lời giải

FB: công tuấn ninh

Ta có:

2

n an an

2

lim

n

n an n

2

2

lim

n

n

2

2 2

2

11 3

1 lim

1

 



n

n n

n

2

2

11

lim

1

 

n

a n n

0 1

 



a

a

Để

2 2

1 1 lim 3



an

n là một số nguyên, tức là a3 cũng là một số nguyên Vậy nên, 3



a phải là một số chính phương Vì thế, a3 có dạng a 3 n 2

Vì a0; 25 nên a1;6;13; 22

Với a 1 a    3 3 1 4 22

2

2

2

Vậy chọn đáp án B

Câu 23. Cho cấp số nhân

1

2;

1

4;

1

8;

1

16;… Hỏi số

1

2048 là số hạng thứ mấy?

Lời giải

Cấp số nhân trên có 1

1 2

 

u q

Giả sử

1

2048 số hạng thứ k , ta có 1 1



k

2048 2 2 

Vậy

1

2048 là số hạng thứ 11.

Câu 24 Cho hình chóp .S ABCD đáy , ABCD là hình vuông cạnh a tâm O. SA a 6 và

SA ABCD Gọi  là góc giữa SO và (SAD Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?)

A 30o

1 tan

5



C

1 tan

5



 

Lời giải Chọn B

Kẻ OH vuông góc với AD tại H. Mà OHABCD

nên OH SA Suy ra OH SAD Vậy góc giữa SO và (SAD là OSH )

2 2

1 2

tan tan

5 6

4

a OH

OSH

a



Câu 25. Cho m n   , biết , *  2 3 3 2  7

3

Khi đó m n, thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

A 2n 3m28 B 2m 3n28 C 3m 2n28 D 3n 2m28

Lời giải Chọn A

Ta có:

3

3

2 2

3



2 2

3

3

n



4 12 3

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD. , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3, SA2a và

SA ABCD Mặt phẳng  P qua A và vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện của

hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P .

A

2 6 7

a

2

35

a

2

35

a

2 6 5

a

Lời giải

Gọi B C D, ,  lần lượt là giao điểm của  P với SB SC SD, , Ta dễ chứng minh được

AB SBC AD SCD

nên các tam giác AB C AC D ,   lần lượt vuông tại B D, 

Tam giác SAB vuông tại A có AB là đường cao nên tính được

2 5

AB  a

; tương tự ta tính

được

2 3 2;

7

a

ACa AD

Tam giác AB C AC D ,   lần lượt vuông tại B D, 

Dùng định lý Pitago ta tính được

6 5

B C   a

,

2 7

C D   a

Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P là

2

a

     

Câu 27 Cho dãy số

1

3

n

u

u  u









 Số hạng tổng quát của dãy số là

A u    n 2 3n 1 B 2.3n 1

n

u   C u n 2 3n1 1

   D u n 2.3n1 1

Lời giải Chọn D

Ta có u n13u n 2  u n1 1 3u n1 Đặt v n u n 1 v n1 3v n   v n là một cấp số nhân có v  và 1 2 q 3 2.3n 1

n

n

Câu 28. Biết tổng

1 2.3 3.3 4.3 11.3

4

b

Tính giá trị biểu thức 4

b

P a 