Tổ 25 đợt 12 sáng tác đề cuối kì 2 toán 10 sách kntt

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là A... Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.. Góc giữa hai đường thẳng bằng 90 nếu hai đường thẳng

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN LỚP 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU)

Câu 1: [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?

A f x  x2 2x 3

B f x  1

x C f x  x1

D   2x2 3

f x

x .

Câu 2: [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số bậc hai y ax 2bx c có đỉnh là

A

;





b I

;



b I

;

2 4



b I

;

2 4



b I

a a

Câu 3: [ Mức độ 1] Cho biểu thức f x 2x2 x 3

Khi đó, f x 0

với giá trị nào của x?

A

3 1;

2

  

x

2

      

x

C   x . D Không có giá trị nào của x

Câu 4: [ Mức độ 1] Phương trình 2x23x 5 x 1 có nghiệm nào sau đây?

Câu 5: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình tổng

quát 3x y  1 0 Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là

A n1 (3;1). B  2 (3; 1)

n . C  3  ( 1;3)



Câu 6: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tham số của đường thẳng

đường thẳng  đi qua điểm A(2; 3) và nhận vectơ  ( 4;1)



u làm vectơ chỉ phương là

A

2 4 , 3

 







 





t

4 2 ,

1 3

 







 





t

C

2

,

3 4

 







 





t

2

,

3 4

 







 





t

Câu 7: [ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua 2 điểm A0; 4, B3;0 có phương trình là

A 3 4 0

B 430

C 431

D 3 4 1

Câu 8: [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d :1 a x b y c1  1  10 và d :2 a x b y c2  2  2 0, với

2 .2 2 0

a b c Hai đường thẳng d và 1 d cắt nhau khi2

TỔ 25

A

C



Câu 9: [Mức độ 1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A Góc giữa hai đường thẳng không lớn hơn 90

B Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

C Góc giữa hai đường thẳng bằng 90 nếu hai đường thẳng vuông góc

D Góc giữa hai đường thẳng bằng 0 nếu vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó cùng phương

Câu 10: [ Mức độ 1] Phương trình x2y22ax2by c 0, , ,a b c  là phương trình đường tròn

khi

A a2 b2 c B a2b2 c C a2 b2 c D a2b2 c

Câu 11: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn  C : x12y12 4

Đường tròn  C có tọa độ tâm I và bán kính R là

A I1; 1 ;  R4

C I1;1 ; R2

Câu 12: [Mức độ 1] Trên bàn có 10 cây bút chì khác nhau, 11 cây bút mực khác nhau và 12 cuốn sách

khác nhau Một học sinh muốn chọn một cây bút chì hoặc một cây bút mực hoặc một cuốn sách thì số cách chọn là:

Câu 13: [Mức độ 1] Một đội học sinh giỏi của một trường THPT gồm 6 học sinh khối 10, 5 học sinh

khối 11 và 7 học sinh khối 12 Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một học sinh là:

Câu 14: [Mức độ 1] Cần chọn ra 5 học sinh trong 46 học sinh để đi làm trực nhật, khi đó có số cách

chọn là:

46

5

Câu 15: [Mức độ 1] Số vectơ khác vectơ 0



có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác

ABCDEFG là

7

A .

Câu 16: [Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc

tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9

?

10

A .

Câu 17: [ Mức độ 1] Trong khai triển Nhị thức Newton a b 4

, các đơn thức có bậc là:

Câu 18: [ Mức độ 1] Công thức khai triển a b 5

là:

A a b 5 a55a b4 10a b3 210a b2 35ab4b5

.

C a b 5 a5 5a b4 10a b3 210a b2 35ab4 b5.

D a b 5 a5 a b a b4  3 2 a b2 3ab4 b5.

Câu 19: [ Mức độ 1] Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu, số phần tử của không gian mẫu

là:

Câu 20: [ Mức độ 1] Bạn Việt gieo một con xúc xắc cân đối Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên

con xúc xắc là số chẵn:

A

1

1

1

1

6

Câu 21: Hàm số bậc 2 y ax 2bx2có đồ thị hàm số đi qua các điểmA2, 2 ; B1,5

Tính

 

S a b?

Câu 22: Cho hàm số 2

2



 

x y

x x m Tìm m để hàm số xác định trên  ?

A

1 , 4

   

m

1 , 4

 



m

C

1 , 4

   

m

1 , 4

 

m

Câu 23: [Mức độ 2] Bảng xét dấu bên dưới là của tam thức bậc hai nào sau đây?

A f x  x2 2x 3

B f x  x22x3

C f x  x22x 3

D f x  x2 2x3

Câu 24: [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 2x2 8x 6 3  x là

Câu 25: [ Mức độ 2] ChoA1;3

và B3; 5 

Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn

AB là

A 4x y  6 0 B x4y 6 0

C 4x y 6 0 D x4y 6 0

Câu 26: [Mức độ 2] Cho ABC có A1; 1 

, B4;5

, C3;2

Viết phương trình tham số của

đường cao AH

A

1 3

1 7

 





 



3 1 7

 





 



2

3 7

 





 



1 7

1 3

 





 



Câu 27: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm m để hai đường thẳng d1: 3 – 6x y2023 0 và

2:









x mt d

vuông góc với nhau

Câu 28: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn tâm I3; 2 

và đi qua điểm J1;1

có phương trình

A x32y 22 5. B x 32y22 25.

C x 32y22 5. D x12 y12 25.

Câu 29: [Mức độ 2] Có hai chiếc hộp chứa bi Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng, hộp

thứ hai chứa 3 viên bi đỏ và 2 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?

Câu 30: [Mức độ 2] Một tổ có 6 học sinh nữ và 7 học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh

của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là

Câu 31: [Mức độ 2] Trong một lớp học có 25 học sinh nữ và 20 học sinh nam Có bao nhiêu cách

chọn 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A 3159000 B 3158000 C 3156000 D 3157000

Câu 32: [ Mức độ 2] Số hạng thứ ba trong khai triển biểu thức x 25 thành đa thức theo lũy thừa

giảm dần của x là

A 8C2 25x . B 2 2

5

5

5

4C

 x .

Câu 33: [ Mức độ 2] Cho 6 thẻ được đánh số 1, 2 , 3, 7, 8, 9 Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ Xác suất lấy

được thẻ ghi số chẵn bằng

A

1

1

1

1

3

Câu 34: [ Mức độ 2] Từ một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả vàng và 6quả cầu màu xanh, lấy ngẫu

nhiên đồng thời 8quả cầu Tính xác suất để lấy được 8quả cầu mà sau khi lấy ra trong hộp mỗi loại còn ít nhất 1 quả

A

616

468

661

54

715

Câu 35: [ Mức độ 2] Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6 Người ta gieo con súc sắc

2 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 4

A

11

15

7

1

4

PHẦN 2: TỰ LUẬN (5 CÂU)

Câu 36: [ Mức độ 3] Giải phương trình sau: 11 x  3x10 x1

Câu 37: [Mức độ 3] Cho đường thẳng : 3d x 2y  và điểm 1 0 M1; 2 Viết phương trình đường

thẳng  qua M và tạo với d một góc 45

Câu 38: [ Mức độ 3] Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam trong đó có Khoa và 5 bạn nữ trong đó có

Linh, được xếp vào 17ghế thành một hàng ngang Tính xác suất để không có bạn nữ nào ngồi cạnh nhau và giữa hai bạn nữ có đúng 3 bạn nam ngồi cạnh nhau, đồng thời Khoa và Linh không ngồi cạnh nhau

Câu 39: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm C1;5

và d tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 10 Viết phương trình đường thẳng d.

Câu 40: [Mức độ 4] Trong khai triển x2 3x26

, tìm hệ số của số hạng chứa x7?

-HẾT -ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?

A f x  x2 2x 3

B f x  1

x

 C f x  x1

D f x  2x2 3

x





Lời giải

FB tác giả: Nhân Trí

Hàm số f x  x2 2x 3

xác định với mọi x  , nên có tập xác định là 

Câu 2: [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số bậc hai y ax 2bx c có đỉnh là

A 2 ; 4

b I





b I



b I





b I



Lời giải

FB tác giả: Nhân Trí

Đồ thị của hàm số bậc hai y ax 2bx c có đỉnh là 2 ; 4

b I



Câu 3: [ Mức độ 1] Cho biểu thức f x 2x2 x 3

Khi đó, f x   0

với giá trị nào của x?

A

3 1;

2

x   

2

x      

C   x D Không có giá trị nào của x

Lời giải

FB tác giả: Nhân Trí

Tam thức f x  2x2 x 3

có bảng xét dấu:

Do đó,   0 1;3

2

f x   x   

 

Câu 4: [ Mức độ 1] Phương trình 2x23x 5  có nghiệm nào sau đây?x 1

A x 3 B x 2 hoặc x 3

C x 2 D Phương trình vô nghiệm.

Lời giải

FB tác giả: Nhân Trí

Thay x 3 vào phương trình 2x23x 5  , ta được 2x 1 2 (không đúng) Vậy x 3 không là nghiệm của phương trình

Thay x 2 vào phương trình 2x23x 5  , ta được x 1 3 3 (đúng) Vậy x 2 là nghiệm của phương trình

Câu 5: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  có phương trình tổng

quát 3x y   Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là1 0

A n 1 (3;1). B n  2 (3; 1)

C n   3 ( 1;3)

D n 4 (1;3).

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Vì phương trình tổng quát đường thẳng  là: 3x y  1 0 nên một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n 1 (3;1).

Câu 6: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng

đường thẳng  đi qua điểm A(2; 3) và nhận vectơ u  ( 4;1)



làm vectơ chỉ phương là

A

2 4 , 3

t

 







 



 B

4 2 ,

1 3

t

 







 





C

2

,

3 4

t

 







 



 D

2

,

3 4

t

 







 





Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Đường thẳng  đi qua điểm A(2; 3) và nhận vectơ u  ( 4;1)



làm vectơ chỉ phương nên

phương trình tham số của đường thẳng  là

2 4 , 3

t

 







 





Câu 7: [ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua 2 điểm A0;4, B  3;0 có phương trình là

A 3 4 0

x y

 

x y

x y

x y

 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Vân

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A0; 4

, B  3;0

có dạng đoạn chắn là: 3 4 1

x y

 

Câu 8: [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d :1 a x b y c1  1  10 và d :2 a x b y c2  2  2 0, với

2 .2 2 0

a b c Hai đường thẳng d và 1 d cắt nhau khi2

A

C



Lời giải

FB tác giả: Dung Dương

Hai đường thẳng cắt nhau khi hai vectơ pháp tuyến của chúng không cùng phương Điều này tương đương



Câu 9: [Mức độ 1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A Góc giữa hai đường thẳng không lớn hơn 90

B Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

C Góc giữa hai đường thẳng bằng 90 nếu hai đường thẳng vuông góc

D Góc giữa hai đường thẳng bằng 0 nếu vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó cùng phương

Lời giải

FB tác giả: Dung Dương

Góc giữa hai vectơ có thể là góc tù nên trong trường hợp này góc giữa hai đường thẳng bằng góc bù với góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

Câu 10: [ Mức độ 1] Phương trình x2y22ax2by c 0, , ,a b c 

là phương trình đường tròn khi

A a2 b2 c B a2b2 c C a2 b2 c D a2b2 c

Lời giải

FB tác giả: Dung Dương

Phương trình x2y22ax2by c 0, , ,a b c  là phương trình đường tròn khi

 a b c

Câu 11: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn  C : x12y12 4

Đường tròn  C

có tọa độ tâm I và bán kính R là

A I1; 1 ;  R4

B I1; 1 ;  R2

C I1;1 ; R2

D I1;1 ; R16

Lời giải

FB tác giả: Dung Dương

Đường tròn tâm I a b ; , bán kính R có phương trình  2  2 2

x a y b R nên đường tròn

  C : x12y12 4 có tâm và bán kính lần lượt là I1;1 ; R2.

Câu 12: [Mức độ 1] Trên bàn có 10 cây bút chì khác nhau, 11 cây bút mực khác nhau và 12 cuốn sách

khác nhau Một học sinh muốn chọn một cây bút chì hoặc một cây bút mực hoặc một cuốn sách thì số cách chọn là:

Lời giải

FB tác giả: Triết Nguyễn

Theo quy tắc cộng, ta có 10 + 11 + 12 = 33 cách chọn

Câu 13: [Mức độ 1] Một đội học sinh giỏi của một trường THPT gồm 6 học sinh khối 10, 5 học sinh

khối 11 và 7 học sinh khối 12 Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một học sinh là:

Lời giải

FB tác giả: Triết Nguyễn

Theo quy tắc nhân, ta có 6.5.7 = 210 cách chọn

Câu 14: [Mức độ 1] Cần chọn ra 5 học sinh trong 46 học sinh để đi làm trực nhật, khi đó có số cách

chọn là:

Lời giải

FB tác giả: Triết Nguyễn

Chọn ra 5 học sinh trong 46 học sinh để đi làm trực nhật thì có C cách.465

Câu 15: [Mức độ 1] Số vectơ khác vectơ 0



có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác

ABCDEFG là

Lời giải

FB tác giả: Triết Nguyễn

Đa giác này có 7 đỉnh, cần chọn ra 2 đỉnh trong 7 đỉnh, mỗi cách chọn có 2 cách tạo vectơ bằng việc sắp xếp 2 đỉnh đó, nên số vectơ tạo thành là A 72

Câu 16: [Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc

tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9

?

Lời giải

FB tác giả: Triết Nguyễn

Để tạo ra số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài, ta chỉ cần hoán vị 9 số tự nhiên từ tập

1; 2;3;4;5;6;7;8;9

nên có 9! số tự nhiên được tạo thành

Câu 17: [ Mức độ 1] Trong khai triển Nhị thức Newton a b 4

, các đơn thức có bậc là:

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng

Theo định nghĩa trong khai triển Nhị thức Newton a b 4

, các đơn thức có bậc là: 4

Câu 18: [ Mức độ 1] Công thức khai triển a b 5

là:

A a b 5 a55a b4 10a b3 210a b2 35ab4b5.

B a b 5 a5a b a b4  3 2a b2 3ab4b5

C a b 5 a5 5a b4 10a b3 210a b2 35ab4 b5

D a b 5 a5 a b a b4  3 2 a b2 3ab4 b5

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng

Theo định nghĩa trong khai triển Nhị thức Newton công thức khai triển a b 5

là:

a b 5 a55a b4 10a b3 210a b2 35ab4b5

Câu 19: [ Mức độ 1] Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu, số phần tử của không gian mẫu

là:

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng

Gieo một con xúc xắc có 6 khả năng xảy ra

Gieo một đồng xu có 2 khả năng xảy ra

Áp dụng quy tắc nhân ta có số phần tử không gian mẫu là: n    6.2 12

Câu 20: [ Mức độ 1] Bạn Việt gieo một con xúc xắc cân đối Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên

con xúc xắc là số chẵn:

A

1

1

1

1

6.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hùng

Không gian mẫu khi gieo đồng thời con xúc xắc là: n    6.

Gọi A là biến cố: “ Số chấm trên con xúc xắc là số chẵn” Khi đó n A   3.

Vậy xác suất biến cố A là:

   

 

3 1

6 2

n A

P A

n

Câu 21: Hàm số bậc 2 y ax 2bx có đồ thị hàm số đi qua các điểm2 A2, 2 ; B1,5 Tính

S a b  ?

Lời giải

FB tác giả: Phạm Hoàng Hải

Ta có A2,2 ; B1,5là các điểm thuộc đồ thị hàm bậc 2 nên

   

2 2



 

1 2

a b





 



3

S

 

Câu 22: Cho hàm số 2

2x y

x x m



  Tìm m để hàm số xác định trên  ?

A

1 , 4

m    

1 , 4

m  



C

1 , 4

m    

1 , 4

m  

Lời giải

FB tác giả: Phạm Hoàng Hải

Để hàm số xác định trên  ta có x2 x m  vô nghiệm.0

 12 4m 0

1 , 4

  

Câu 23: [ Mức độ 2] Bảng xét dấu bên dưới là của tam thức bậc hai nào sau đây?

A f x  x2 2x 3

B f x  x2 2x3

C f x  x22x 3

D f x  x2  2x3

Lời giải

FB tác giả: Lương Công Sự

Trong khoảng 1;3

là trái dấu hệ số a nên ta có a  , vậy loại B và D0

f x x  x

có nghiệm là 1 và 3 nên thỏa mãn

f x x  x

có nghiệm là 1 và 3 nên không thỏa mãn

Câu 24: [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 2x2 8x 6 3  x là

Lời giải

FB tác giả: Lương Công Sự

Bình phương hai vế phương trình, ta được 2x2 8x 63 x2

Sau khi thu gọn ta được x2  2x15 0 Từ đó x  hoặc 3 x  5

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x 3 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Câu 25: [ Mức độ 2] ChoA1;3

và B3; 5 

Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn

AB là

A 4x y  6 0 B x4y 6 0

C 4x y 6 0 D x4y 6 0

Lời giải

FB tác giả: Tam Trinh

Gọi I là trung điểm của đoạn AB Ta có I2; 1 .

Đường trung trực của đoạn AB đi qua điểm I , nhận    2; 8 

AB

là vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là 2( x2) 8( y1) 0  x4y 6 0

Câu 26: [Mức độ 2] Cho ABC có A1; 1 

, B4;5

, C  3;2

Viết phương trình tham số của đường cao AH