Tổ 7 đợt 12 giải đề gkii trường chuyên hùng vương gia lai đề 1

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, và G là trung điểm của , MN lúc này G được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD tham khảo hình vẽ?. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm

ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11

MÔN TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI

NĂM HỌC 2022-2023 THỜI GIAN: 90 PHÚT

A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hình hộpABCD A B C D     Các vectơ nào dưới đây đồng phẳng?

A AB A D B D,  ,  

 



B AB A D C D,  , 

 



C AB A D B D,  , 

 



D AB A D BC,  , 

 



.

Câu 2. Cho dãy số  u n

có

1

2 1

n

n u n





 Số

11

21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số  u n

?

Câu 3. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn?

A Dãy số  u n

với u  n 2n. B Dãy số  u n

với

2 1

n

n u

n





C Dãy số  u n

với u n n2 D Dãy số  u n

với u n 2n 1

Câu 4. Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, và G là trung điểm của

,

MN lúc này G được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD (tham khảo hình vẽ) Khẳng định nào

dưới đây sai?

A AB BC CD   0

C MA MB NC ND      0

, với Plà điểm bất kì

Câu 5. Cho cấp số cộng  u n , biết u11 và u8 22 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

Câu 6. Cho cấp số nhân  u n với u181 và u2 27 Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng:

1

1 3



Câu 7.

 

2

1 cos lim

1

n n n



 bằng:

Câu 8. Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u công bội q1 khác 1,S là tổng n số hạng đầu tiên của n

cấp số nhân đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1 1 1

n n

S

q







1

n n

u q S

q





1

n n

u q S

q





2

n n

Câu 9. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông, và SAABCD

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A ABSAD

B ABSBC.

C ABSBD. D ABSAC.

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông tâm O, và SAABCD

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A BDSD B BDSA C BDSC D BDSO

Câu 11. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O, SO vuông góc với mặt đáy (tham khảo

hình vẽ bên) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A BDSD B BDSC C BDSB D BDBC.

Câu 12. Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u dưới đây, dãy số có số hạng tổng quát nào n

là dãy số giảm?

A  1n2n 1

n

B u n  n 1 n C

2 1

n

n u

n





D u n sinn

Câu 13. Tính tổng

S          

A

3 2

S 

3 4

S 

1 2

S 

2 3

S 

Câu 14. Dãy số 1; 2; 4;8; là một cấp số nhân với

A u11,q 2 B q2,u1 2 C q4,u1 2 D q3,u1  1

Câu 15. Dãy số

;0; ; 1;

2  2  là một cấp số cộng với

A 1

,

1 0,

2

u  d 

,

1 0, 2

Câu 16. Cho cấp số cộng 1;5;9;13; Khi đó giá trị của u bằng15

Câu 17. Cho tứ diện ABCD Gọi M N là hai điểm thỏa mãn: , AMuuuur=2ABuuur- 3uuur uuur uuurAC DN, =DB kDC+ uuur.

Tìm giá trị của k để các đường thẳng AD BC MN cùng song song với một mặt phẳng, ,

Câu 18 [Mức độ 3] Thêm hai số dương x y; vào giữa hai số 320 và 5 để bốn số 320; ; ;5x y theo thứ

tự đó lập thành một cấp số nhân Khẳng định nào sau đây đúng?

A

80 20

x y









90 30

x y









45 15

x y









20 80

x y









Câu 19. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và

SA a  Góc giữa SB và CD bằng bao nhiêu?

Câu 20. Cho dãy số  u n

xác định bởi u  và 1 1 u n1u n với mọi 7 n  Số hạng tổng quát của dãy1

số  u n

là:

A u n 8n 7 B u n 7n 6 C u n 2n 1 D u n 5n 4

Câu 21. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '. Gọi M và N lần lượt là các điểm thuộc AD và BD sao'

cho MA k MD ND k NB                ', 

Giá trị của k để đường thẳng MN song song với ' A C là

C

1 2

k 

1 2

k 

Câu 22. Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương avà bđể lim n2an 5 n2bn3 2

A a b 4 B a b 4. C a b 2. D a b 2.

Câu 23. Các số x , 3 , y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời các số 1, x , y theo thứ tự đó

lập thành cấp số nhân Biết rằng x0, giá trị của biểu thức T x2y23xy bằng?

Câu 24. Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ' ' ' ', ABCD là hình vuông cạnh ,a AA' ( ABCD) và

'

AA a Tính giá trị tan , với  là góc giữa BD và (' ABCD).

A tan1 B tan 2 C tan 3 D

2 tan

2

 

Câu 25. Cho dãy số  x n xác định bởi 1 1 2

1 ,

,  n 1

n

n

S

Câu 26. Cho dãy số  u n xác định bởi u  và 1 1 2

u   u   Tổng n S2023u12u22 u20232 bằng

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , tam giác SAB đều và hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung diểm của AB Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AD, Tính giá trị sin của góc giữa SN và mặt phẳng (SCM)

A

3 sin

2

 

3 sin

5



3 sin

5

 

2 sin

3

 

Câu 28. Cho ba số a b, , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng và 2b c  Giá trị lớn nhất của biểu thức0

2

2

P

b c



B BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 29. Cho cấp số nhân  u n

thoả mãn u4 u2 54 và u5 u3 108 Hãy xác định công bội của cấp

số nhân đó

Câu 30. Tính giới hạn T lim 3 n2  n 1 43n3n21n

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SAABC SA a, 

Gọi H là hình chiếu của A

trên đường thẳng BC Tính giá trị sin  của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAH.

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hình hộpABCD A B C D     Các vectơ nào dưới đây đồng phẳng?

A AB A D B D,  ,  

 



B AB A D C D,  , 

 



C AB A D B D,  , 

 



D AB A D BC,  , 

 



Lời giải

Chọn C

Câu 2 Cho dãy số  u n

có

1

2 1

n

n u n





 Số

11

21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số  u n

?

Lời giải

Ta có: n = 10 thì

11 21

n

u 

Câu 3 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn?

A Dãy số  u n

với u  n 2n. B Dãy số  u n

với

2 1

n

n u

n





C. Dãy số  u n

với u n n2 D. Dãy số  u n

với u n 2n 1

Lời giải

Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb: Thầy Hoa

Dãy số  u n

với

2 1

n

n u

n



 bị chặn vì



Câu 4 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, và G là trung điểm của

,

MN lúc này G được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD (tham

khảo hình vẽ) Khẳng định nào dưới đây sai?

A AB BC CD   0

B GA GB GC GD      0

C MA MB NC ND      0

, với Plà điểm bất kì.

Lời giải

Người làm: Nguyễn Xuân Hoa; Fb: Thầy Hoa

Ta có: AB BC CD  AD0

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

Câu 5 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u n , biết u11 và u8 22 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

Lời giải

FB tác giả: Song Nga

Chọn D

Ta có: u8 u1 7d  d u87 u1 22 17 3.

Câu 6 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  u n với u181 và u2 27 Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng:

1

1 3



Lời giải

FB tác giả: Song Nga

Chọn C

Công bội của cấp số nhân là:

2 1

27 1

81 3

q

Câu 7.

 

2

1 cos lim

1

n n n



 bằng:

Lời giải

FB tác giả: Hòa Lê

Chọn A

Câu 8. Cho cấp số nhân  u n

có số hạng đầu u công bội q1 khác 1,S là tổng n số hạng đầu tiên của n

cấp số nhân đó Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

1 1 1

n n

S

q







1

n n

u q S

q





 C

1

n n

u q S

q





2

n n

Lời giải

FB tác giả: Hòa Lê

Chọn C

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông, và SAABCD

Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng?

A ABSAD

B ABSBC

C ABSBD

D.ABSAC

Lời giải

Fb:Thu Huyền.

Chọn A

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông tâm O , và SAABCD

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A BDSD B BDSA C BDSC D.BDSO

Lời giải

Fb:Thu Huyền.

Chọn A

Câu 11. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O, SO vuông góc với mặt đáy (tham khảo

hình vẽ bên) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A BDSD B BDSC C BDSB D BDBC.

Lời giải

Người làm: Hữu Quốc; Fb: Hữu Quốc

Chọn B

Ta có BD AC BD SAC BD SC











Câu 12. Trong các dãy số  u n

cho bởi số hạng tổng quát u dưới đây, dãy số có số hạng tổng quát nào n

là dãy số giảm?

A  1n2n 1

n

B u n  n 1 n C

2 1

n

n u

n





D u n sinn

Lời giải

Người làm: Hữu Quốc; Fb: Hữu Quốc

Chọn B

Ta có với u n  n 1 nthì u1 2 1 0, 41,  u2  3 2 0,32, u3 4 3 0, 27

Câu 13 [Mức độ 2] Tính tổng

S          

A

3 2

S 

3 4

S 

1 2

S 

2 3

S 

Lời giải

FB tác giả: Hạnh Tiết Tiết

S            

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

1 1

u S

q





Ta được:

1 1

1 3 2

Câu 14 [Mức độ 1] Dãy số 1;2;4;8; là một cấp số nhân với

A

u11,q 2 B. q2,u1 2 C. q4,u1 2 D. q3,u1  1

Lời giải

FB tác giả: Nghia Phan

Dãy số 1; 2; 4;8; là một cấp số nhân với 1

8 4 2

4 2 1

u  q   

Câu 15 [Mức độ 1] Dãy số

;0; ; 1;

2  2  là một cấp số cộng với

A. 1

,

1 0,

2

u  d 

,

1 0, 2

Lời giải

FB tác giả: Hạ Kim Cương

Dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu 1

1 2

u 

và công sai

1 2

d 

.

Câu 16 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng 1;5;9;13; Khi đó giá trị của u bằng15

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Khải Hoàn

Cấp số cộng có u1 1;d  Khi đó 4 u15 u114d  1 14.4 57

Câu 17. Cho tứ diện ABCD Gọi M N là hai điểm thỏa mãn: , AMuuuur=2ABuuur- 3uuur uuur uuurAC DN, =DB kDC+ uuur

Tìm giá trị của k để các đường thẳng AD BC MN cùng song song với một mặt phẳng, ,

Lời giải

FB tác giả: Hang tuyet

Chọn câu B

Ta có: Để các đường thẳng AD BC MN cùng song song với một mặt phẳng thì các vectơ, ,

AD BC MN

uuur uuur uuuur

đồng phẳng

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Þ uuur= + uuur- + uuur+ uuur

Từ đó ta có: MNuuuur= +(2 k AB)uuur- (1+k AD)uuur+ +(k 3)BCuuur

Vậy khi đó: k+ = Û2 0 k=- 2

Câu 18 [Mức độ 3] Thêm hai số dương x y; vào giữa hai số 320 và 5 để bốn số 320; ; ;5x y theo thứ tự đó

lập thành một cấp số nhân Khẳng định nào sau đây đúng?

A

80 20

x y









90 30

x y









45 15

x y









20 80

x y









Lời giải

FB tác giả: Huyền Đào

Ta có

2

2 2 2

320

0 ( ) 20 5

5

80 ( ) 320

x

x



 





 

   

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a

Góc giữa SB và CD bằng bao nhiêu ?

Lời giải

FB tác giả: viethoang

Chọn B

Góc giữa SB và CD bằng góc giữa SB và AB tức là bằng SBA   vì  45  SBA vuông cân tại

A

Câu 20 Cho dãy số  u n

xác định bởi u  và 1 1 u n1u n với mọi 7 n  Số hạng tổng quát của dãy1

số  u n là:

A u n 8n 7 B u n 7n 6 C u n 2n 1 D u n 5n 4

Lời giải

Trangg Nguyen

Chọn B

Do u n1 u n7n nên dãy số này là cấp số cộng và có 1 d  7

Vậy số hạng tổng quát là: u n  u1 n1d  1 n1 7 7  n 6

Câu 21. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '. Gọi M và N lần lượt là các điểm thuộc AD và BD sao'

cho MA k MD ND k NB                ', 

Giá trị của k để đường thẳng MN song song với ' A C là

C

1 2

k 

1 2

k 

Lời giải

Người làm: Lý Văn Hoàng ; Fb: Lý Văn Hoàng

Chọn D

Ta có: A C'  A A AC ' 

' ' '

   

'

  

'

    

AD' 2 AD AB   1

Ta có:

* MA kMD  '

'

MA k MA k AD

     '.

1

k

k



*ND k NB

NA AD k NA k AB

       1 .

k



1 '

 2

Từ  1

và  2

,

1 // '

1 2(1 )

k

MN A C

2

k

 

Câu 22. Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương avà bđể lim n2an 5 n2bn32

A.a b 4 B. a b 4. C. a b 2. D. a b 2.

Lời giải

FB: công tuấn ninh

Ta có:

lim



lim

      

2 2

2 lim

an bn

2 lim



n a b

n

2 lim

n a b

n

n

2

0 lim

2

a b

n

2



Vậy chọn đáp án B

Câu 23. Các số x, 3, y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời các số 1, x , y theo thứ tự đó lập

thành cấp số nhân Biết rằng x0, giá trị của biểu thức T x2y23xy bằng?

Lời giải

Các số x , 3 , y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng  x y 2.3 6  1

Các số 1, x , y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân  1.y x 2  y x  2  2

Thay  2

vào  1

ta được x x 2 6

 

 

2 3





 





Với x 2 y 4 T x2y23xy44

Câu 24 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ' ' ' ', ABCD là hình vuông cạnh ,a AA' ( ABCD) và

'

AA a Tính giá trị tan , với  là góc giữa BD và (' ABCD ).

2 tan

2

 

Lời giải

Chọn D

Ta có AA' ( ABCD) DD' ( ABCD) Do đó góc giữa BD và (' ABCD là ) DBD '   DBD '

tan tan '

DBD

Câu 25. Cho dãy số  x n xác định bởi 1 1 2

1 ,

,  n 1

n

n

S

Lời giải Chọn D

Ta có:

2

x x x  x  x  n nên dãy số  x n là dãy số tăng.

Giả sử dãy số  x n bị chặn trên, khi đó tồn tại x0 limx n limx n1

0

n

x







limx n lim x n x n x x x x 0 x

( vô lí)

Do đó dãy số  x n không bị chặn trên, tức là limx n limx n1

Mặt khác:

1

1



Khi đó:

n

S

1

n

S

x 

Câu 26. Cho dãy số  u n xác định bởi u  và 1 1 2

2023 1 2 2023

S u u  u

bằng

A 20222 B 2022 C 2023 D 20232.

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết ta có u n21 u n22,  do đó dãy n 1  2

n u

là cấp số cộng với công sai d  ;2

2

1 1

u  .

Suy ra

2023 2.1 2022.2

2

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , tam giác SAB đều và hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung diểm của AB Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AD, Tính giá trị sin của góc giữa SN và mặt phẳng (SCM)

A

3 sin

2

 

3 sin

5



3 sin

5

 

2 sin

3

 

Lời giải

Gọi E MC BN Ta chứng minh BN MC tại E

Ta có ABN BCM (c.g.c)

Suy ra ABN MCB

Do đó MCB NBC  ABN NBC 90

Suy ra BEC   Tức BN MC 90  tại E.

Mặt khác

SM BN

ABCD ABCD









SM

N BN







Vậy hình chiếu của SN trên SCM

là SE

Do đó góc giữa SN và SCM

là NSE

Do SAB đều cạnh a nên

3 2

a

SM 

Lại có

2 2

2

a

Suy ra

2

a

MBC

 vuông tại B có BE là đường cao Do đó 2 2 2 2

Suy ra

5 5

a

BE 

Từ đó

.

Vậy

3 sin

5

EN SN

.

Câu 28. Cho ba số a b, , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng và 2b c  Giá trị lớn nhất của biểu thức 0

 

2

2

P

b c



Lời giải

FB tác giả: Thúy nguyễn

Chọn D.

Ta có

2

2 2

Do đó  2   2

10

P

Với t2b c Dấu bằng xẩy ra khi

1 2

3

b c 

Chú ý Ở đây ta có sử dụng BĐT ax by  a2b2 x2y2

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 29. Cho cấp số nhân  u n

thoả mãn u4 u2 54 và u5 u3 108 Hãy xác định công bội của cấp

số nhân đó

FB tác giả: Trần Thị Vân

Lời giải

Ta có:

2 1

4 2

2 2

54

I

u q q



;

Nhận xét

1 0 0 1

u q q











 

 do đó  I  q2

.

Câu 30. Tính giới hạn T lim 3 n2  n 1 43n3n21n

Lời giải

Ta có T lim 3  n2  n 1 n  4 3 n3n21 n

2

2

3 3

2

n n





2

3 3 2

2

n



2 2

4

lim

3

n



Vậy

3 4 17

2 3 6

T   

.

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SAABC SA a, 

Gọi H là hình chiếu của A

trên đường thẳng BC Tính giá trị sin  của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAH

.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tân Quang