Tổ 12 đợt 11 phát triển đmh 2023 từ câu 39 đến câu 50

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Tínhdiện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD... Hình chiếu của đỉnh S lên mặt ABCD trùng với trung điểm c

Trang 1

S n ph m c a Group FB: T ản phẩm của Group FB: TỔ ẩm của Group FB: TỔ ủa Group FB: TỔ Ổ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Đ T 11 ỢT 11

PHÁT TRIỄN ĐỀ MINH HỌA TNTHPT NĂM 2023

MÔN: TOÁN LỚP 12

PHẦN I: ĐỀ BÀI

Câu 1 [Mức độ 3] Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 12 và thể tích bằng 36 Gọi A và B là

hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB 4 Tính diện tích tam giác SAB

a

Bán kínhđáy của hình trụ bằng

A

142

a

143

a

24

a

144

a

22

A

3

9 34

a

 B 4 3 a 3 C 8 a 3 D 12 a 3

Câu 5 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD

Biết rằng AB a AD a ,  3 Tínhdiện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD .

a



Câu 6. [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y2z 22 10

Trang 2

nhất của độ dài đoạn thẳng MC thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 9 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;1;B  1; 2;3 và mặt phẳng

 P x:  2y2z 5 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với

theo giao tuyến là đường tròn  C

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của  S

và đáy làđường tròn  C

có đạo hàm f x  x22x 3,   Có bao nhiêu giáx

trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;20

để hàm số    2  2

đồngbiến trên 0;2 ?

Trang 3

Câu 16. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

2

5

2 3

27125

1 log 1

1 log 2

x x

liên tục trên R Gọi F x G x ,  

là hai nguyên hàm của f x 

x x

trên R thỏa mãn F 3 G 3 H 3  và 4 F 0 G 0 H 0  Khi đó1

Trang 4

m m

Câu 30 [Mức độ 3] Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

dương của tham số m để hàm số y f x( 1)m có 7 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần

tử của S bằng

Trang 5

Câu 31 [Mức độ 3] Xét các số phức z thỏa mãn z2 1 2 z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

M

53

Câu 36 [Mức độ 3]Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BCa

, diện tích tam giác ABC bằng

.8

ACB   Biết góc giữa B C' và mặt phẳng ACC A 

bằng  thỏa mãn

1sin

2 5

 

vàkhoảng cách giữa hai đường thẳng A B và CC bằng a 3 Tính thể tích V của khối lăng trụ

AB AD a CD   a Hình chiếu của đỉnh S lên mặt ABCD

trùng với trung điểm của

Trang 6

55

a

105

a

102

a

Câu 39 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3

Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB

A 2a3 B 4a3 C a3 D 6a3

Câu 41 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số yx3 3x m 12

có 5 điểm cựctrị

I 

458

I 

112

I 

154

I 

Trang 7

Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

cosxf x( ) sin xf x( ) 2cos 2 x2sin ,x x   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường( )

yf x , y f x( )



bằng

Câu 47 [ Mức độ 3] Cho a , b , c là các số thực sao cho phương trình z3az2bz c 0 có ba nghiệm

phức lần lượt là z1 w 3i; z2  w 9i; z3 2w 4, trong đó w là một số phức nào đó Tính

Câu 50 [ Mức độ 3] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2m1z m 2  ( m là tham số0

thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z z thỏa mãn1, 2

Câu 52. [Mức độ 3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P

song song với

Trang 8

Câu 56 [Mức độ 4] Có bao nhiêu bộ x y; 

với x y, nguyên và 1x y, 2023 thỏa mãn

Trang 9

Câu 57 [Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Câu 60 [Mức độ 4] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y; 

thỏa mãn điều kiện x là số nguyên tố;

Trang 10

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 3] Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 12 và thể tích bằng 36 Gọi A và B là

hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB 4 Tính diện tích tam giác SAB

A

208 2

Lời giải

FB tác giả: Trần Hoàng Long

Gọi O, R lần lượt là tâm, bán kính đáy của khối nón và H là trung điểm của AB.

Ta có:

2

1.3

9 .12

V R

Vậy diện tích tam giác SAB là

Câu 2 [Mức độ 3] Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O và O, thiết diện qua trục của

hình trụ là một hình vuông Gọi A B, là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn  O

và

O Biết AB2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO bằng

32

a

Bán kínhđáy của hình trụ bằng

A

142

a

143

a

24

a

144

Trang 11

Gọi R l, lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường sinh của hình trụ, H là hình chiếuvuông góc của A trên mặt phẳng chứa đường tròn O

và I là trung điểm của HB

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên l2R  AH 2R

Xét tam giác O IB vuông tại I có :

a R

a

22

a

Lời giải

FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo

Gọi P là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng  

chứa hình tròn O R, 

.Khi đó: OO MP//

Trang 12

a HP

A

3

9 34

a

 B 4 3 a 3 C 8 a 3 D 12 a 3

32

SB

.Vậy thể tích khối cầu là

4

4 33

Trang 13

Câu 5 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD

Biết rằng AB a AD a ,  3 Tínhdiện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD .

a



Lời giải

FB tác giả: Phạm Văn Thắng

Gọi I, J là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD và tam giác SAB

M là trung điểm của AB và O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Ta có: JM AB và IM AB và SAB  ABCD nên IM JM , ngoài ra O là tâm của

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nên OI ABCD OI IM ; OJ SAB OJ JM

Do đó O J M I, , , đồng phẳng và tứ giác OJMI là hình chữ nhật.

Gọi ,R R lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và bán kính đường tròn ngoại tiếp b

tam giác SAB.

Trang 14

Suy ra đường thẳng d và mặt cầu  S

cắt nhau tại hai điểm E1;1; 1 ,  K1; 1;5 

Ta thấy E là trung điểm của IA Gọi F là trung điểm của

1 11; ;

2 2

  Xét IFM và IAM có AIM chung;

12

Trang 15

B

K

+) Đường thẳng

2 2: 1 2

không vuông góc nhau nên ta đi chứng minh góc nhỏ nhất giữa  P

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng  P

và  Q

là nhỏ nhất khi và chỉ khi  Q

chứa  và cắt  P

theo một giao tuyến vuông góc 

+) Viết phương trình của  Q .

nhất của độ dài đoạn thẳng MC thuộc khoảng nào dưới đây?

Trang 16

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB, ta có MH d M AB ,  Dễ3thấy nếu H không thuộc đoạn AB thì AMB 90 (không thỏa mãn giả thiết) Do đó H thuộc

Trang 17

Câu 9 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;1

đến d nhỏ nhất bằng BH xảy ra khi K H hay khi đường thẳng d đi qua điểm H Khi đó

Câu 10 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y12z 32 15 Gọi

  là mặt phẳng đi qua điểm A0;0; 4 

, song song với đường thẳng

theo giao tuyến là đường tròn  C

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của  S

và đáy làđường tròn  C

Trang 18

Thể tích khối nón là

2

1

π 3

max

1053

khi 15 x2 2x2 x 5

Khi đó, d I  ,   2

555

b b



  4b2 10b 0

052

b b

Trang 19

* Trường hợp 1: Nếu m 0

Từ bảng biến thiên, suy ra

hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 0;2  0;2  0; m  m2

Kết hợp với m 0, ta có m 2.

* Trường hợp 2: Nếu m 0 m4   4 m0

hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 0;2  0;2  0;m4  m 4 2  m2.Kết hợp với  4 m0, ta có   2 m 0

* Trường hợp 3: Nếu m  4 0 m4

hàm số y f x  luôn đồng biến trên khoảng 0; 

nên hàm số y f x  đồng biến trênkhoảng 0;2

 Mà m nguyên thuộc khoảng 2023;2023

nên có 4045 giá trị m thỏa mãn

yêu cầu bài toán

Câu 12 [Mức độ 4] Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x  x22x 3,   Có bao nhiêu giáx

trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;20

để hàm số g x  f x 2 3x m m21

đồngbiến trên 0;2 ?

Trang 20

x x

x

x x

Trang 21

Câu 14: [Mức độ 4] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đạo hàm

m m

Câu 15 [Mức độ 4] Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m   2023;2023 để hàm số

Do đó hàm số g x 

nghịch biến trên 0;1

Trang 22

Ta có m g x  ,  x 0;1  m g  0  m8.

Kết hợp điều kiện  2023; 2023

m m

8 2022 2015

20452252

27125

x x x

Kết hợp điều kiện ta có x   58; 57; ; 3;3; ;57;58   Vậy có 112 số nguyên x thỏa mãn

Câu 17 [Mức độ 4] Có bao nhiêu số nguyên y   23;23

Trang 23

21 3 334

y y

Vậy có 13 số nguyên y thỏa yêu cầu bài toán

Câu 18 [Mức Độ 3] Tập nghiệm của bất phương trình

4 2

1 log 1

1 log 2

x x

1

2

x x

1

21

log

22

Trang 24

Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất.

Câu 20 [Mức độ 4] Biết tập nghiệm của bất phương trình  2   2 

Trang 25

Câu 21 [Mức độ 3] Cho hàm số f x 

liên tục trên R Gọi F x G x ,  

là hai nguyên hàm của f x 

x x

trên R thỏa mãn F 3 G 3 H 3  và 4 F 0 G 0 H 0  Khi đó1

3 d



Trang 26

0

.4

1 4 0

Trang 27

145

x x

f x

x x

Trang 28

Bảng biến thiên của g x 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình  1

có 3 nghiệm phân biệt khi 0m 6

Do m m1, 2,3, 4,5

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 27 [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10

có 3 nghiệm phân biệt thì  *

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Trang 29

m m

Trang 30

+ Hàm số y ax 4bx2 có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi c 2 2

0.0

+ Hàm số y ax 4bx2 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi c ab  0  2

Câu 30 [Mức độ 3] Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

dương của tham số m để hàm số y f x( 1)m có 7 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần

Trang 31

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

k z

M

53

Gọi M Î d là điểm biểu diễn cho số phứcz

Khi đó: z =OM Þ zmin =OMmin Û M º H

Trang 32

x y

ìï + =ïí

ï - =ïî

 Lưu ý Nếu đề bài chỉ yêu cầu tính | |zmin, thì nó là | |zmin =OH =d O d( ; )

Câu 34 [Mức độ 3] Xét các số phức z thỏa mãn z 3 4 i 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

Trang 33

Câu 36 [Mức độ 3]Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BCa

, diện tích tam giác ABC bằng

.8

a

3

38

FB tác giả: Lê Thanh Quang

Trang 34

Gọi H là hình chiếu của A trên BC H là hình chiếu của H trên , B C , K là hình chiếu của H trên AH .

Tam giác vuông ABC có diện tích bằng

2 5

 

vàkhoảng cách giữa hai đường thẳng A B và CC bằng a 3 Tính thể tích V của khối lăng trụ

Trang 35

AB AD a CD   a Hình chiếu của đỉnh S lên mặt ABCD

trùng với trung điểm của

a

55

a

105

a

102

a

Lời giải

FB tác giả: Hoài An

Trang 36

Gọi M là trung điểm của CD Ta có tứ giác ABMD là hình vuông Gọi H là trung điểm của

BD Ta có H cũng là trung điểm của AM và BD AM (1)

Ta có

3

Câu 39 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3

Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB

Trang 37

Khối chóp S ABCD có diện tích đáy là: S ABCD AB BC a.  2 3

Mà SCSAB  nên SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng S SAB

Vì CBSAB nên CBSB Do đó tam giác SBC vuông tại B, góc CSB là góc nhọn.

Xét tam giác SAB vuông tại A có SA SB2 AB2  9a2 a2 2a 2

Vậy thể tích V của khối chóp S ABCD là:

3 2

A 2a3 B 4a3 C a3 D 6a3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Quang

Trang 38

Gọi O là tâm hình vuông ABCD Kẻ AH A O , HA O    ; 1

Trang 39

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị thì phương trình  *

phải có ba nghiệm phân biệt khác1



Bảng biến thiên của g x( )

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình  *

có ba nghiệm phân biệt khác 1 khi và chỉ khi

Trang 40

Câu 43: [Mức độ 3] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

3 21 2

I 

458

I 

112

I 

154

Trang 41

Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

cosxf x( ) sin xf x( ) 2cos 2 x2sin ,x x   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A 2  B 2 C.4  D 4

Lời giải

Facebook tác giả: Tiến Hùng Phạm

Ta có: cosxf x( ) sin xf x( ) 2cos 2 x2sin ,x x  

cosx f x( ) cosx  ( ) 2cos 2f x x 2sinx

[cos ( )]x f x  2cos 2x 2sinx

    cos ( ) sin 2x f x  x 2cosx C

sin 2 2 cos 2sin cos 2cos( )

liên tục trên  nên C  Do đó ( ) 2cos0 f x  x 2 f x( )2sinx

Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường yf x( ), y f x( )



 là:

 

0 3 4a 8a 0 4a 8a 3 0 *

         

Trang 42

Khi đó phương trình có hai nghiệm z z1, 2 là hai số phức liên hợp của nhau và z1 z2

 ( Thỏa mãn điều kiện )

Vậy tổng các giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4 ( 2) 2  

Câu 47 [ Mức độ 3] Cho a , b , c là các số thực sao cho phương trình z3az2bz c 0 có ba nghiệm

phức lần lượt là z1 w 3i; z2  w 9i; z3 2w 4, trong đó w là một số phức nào đó Tính

giá trị của P a 2b3c

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thị Lương Đặt w x yi  , với x y  ,

Tiêu đề	Tổ 12 đợt 11 phát triển đề minh họa TNTHPT năm 2023
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	3,8 MB