Tổ 16 đợt 10 đề cương gkii k11 thpt nguyễn tất thành 2022 2023

A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đưởng thẳng thì vuông góc với nhau.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. Hai đường th

ĐỀ CƯƠNG HKII K11 THPT NGUYỄN TẤT THÀNH 2022-2023

Câu 1 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng  u n

thỏa mãn u1 4,u310 Công sai của cấp số cộng bằng

Câu 2 [Mức độ 2] Cho cấp số nhân  u n

thỏa mãn u13,u5 48 Công bội của cấp số nhân bằng

Câu 5 [Mức độ 1] Dãy số nào trong các dãy số  u n

sau đây có giới hạn bằng 0?

A

32

n n

u   

    n * B n 1

n u n



   n *

C

23

n

n u

n

  

Câu 6 [Mức độ 1] Dãy số nào trong các dãy số  u n

sau đây có giới hạn bằng dương vô cực?

Câu 7 [Mức độ 1] Dãy số nào trong các dãy số  u n

sau đây có giới hạn bằng âm vô cực?

Câu 9 [Mức độ 1] Giới hạn

2 5lim

3 7

n n

I 

C. I 1, 499 D I  0

Câu 11 [Mức độ 1]Giới hạn

4 9lim

5 11

x

x x

2

x

x x

 



 bằng

4lim

2 11

x

x x

A

1

411



Câu 15 [Mức độ 1] Giới hạn  3 

2lim

3

x

x x

2lim



Câu 18. [ Mức độ 2] Cho hình tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, Bộ ba

véc tơ nào sau đây đồng phẳng?

Câu 19 [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABC A B C.    với G là trọng tâm tam giác A B C   Đặt

Câu 22. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AB BC CD, , Biết góc

MNP bằng 1200 Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng

Câu 24 [ Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đưởng thẳng thì vuông góc với nhau.

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với

Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các

cạnh AB AD C D, ,   Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và CP

B Trực tâm của tam giác ABC

C Trọng tâm của tam giác ABC

D Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Câu 29 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình chữ nhật và CAD   40

Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B D  là

Câu 30 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a, hình chiếu vuông góc

của 'B lên mặt đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB , đường cao

3'4

a

B H 

Tính cosingóc giữa 'B H và mặt phẳng mp BB C C ' ' 

43171

u u

c) 16123 là số hạng thứ bao nhiêu d) 35 có thuộc cấp số cộng trên hay không

1 5

2 6

51102

c) Tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 765 d) Số 12288 là số hạng thứ mấy

Câu 33 [Mức độ 3] Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập

thành cấp số nhân Biết rằng tổng của số đầu và số cuối bằng 37 , tổng của hai số hạng giữabằng 36 Tìm bốn số đó

Câu 34 [Mức độ 2] Cho số x6 ,5y x2 ,8y x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời

các số x1,y2,x 3y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Tìm x và y

Câu 35 [ Mức độ 3] Tìm giới hạn của dãy số ( )u trong các trường hợp sau: n

a)

15

lim

x

x x



 

Câu 37 [Mức độ 2] Tìm các giới hạn

a)

2 2 3 5lim

lim

x

x x



 

d)

2 6 1 2lim

1 1 4 1 6lim

Câu 39 [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng 3 Các điểm M N, lần

lượt thuộc các cạnh CD và BB'thoả mãn BN DM 1 Đặt AB a AD b AA               ,                , 'c

.Phân tích các vectơ  AC MN',

theo a b c  , , và chứng minh AC'MN

Câu 40 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, các cạnh bên và cạnh đáy cùng

bằng a AC cắt BD tại O

a) Chứng minh rằng SOABCD SA, BD SB, AC

b) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD

c) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD

Câu 41 [ Mức độ 3] Cho tứ diện S ABC , tam giác ABC là tam giác nhọn, SAABC, gọi H K, lần

lượt là trực tâm tam giác ABC và SBC Chứng minh rằng

H I K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SC SD, , Chứng minh:

a) HK SAC

b) HK AI

Câu 43 [Mức độ 3] Cho tứ diện S ABC có đáy là tam giác đều, các cạnh bên và cạnh đáy bằng a Gọi

O là hình chiếu vuông góc của S lên ABC

a)Chứng minh rằng OA OB OC 

b) Tính cô sin của góc giữa hai đường thẳng SA và mặt phẳng ABC.

Câu 44 [Mức độ 3] Cho hình chóp .S ABC có  ABC 90

, SAABC

, SA AB 3 ,a BC4a

Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SC và AB

Câu 45 [Mức độ 3] Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x4 2m1x22m  có bốn1 0

nghiệm lập thành cấp số cộng

Câu 46. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có ABAC AB, BD PA k PB QC kQD k,  ,   ( 1)

-

HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 2 [Mức độ 2] Cho cấp số nhân  u n

thỏa mãn u13,u5 48 Công bội của cấp số nhân bằng

FB tác giả: Nguyễn Công Thiện

Suy ra số hạng tổng quát của nó là: u n  5 n1 2  u n  3 2n

Câu 5 [Mức độ 1] Dãy số nào trong các dãy số  u n

sau đây có giới hạn bằng 0?

A

32

n n

u   

    n * B n 1

n u n



   n *

C

23

n

n u

Câu 7 [Mức độ 1] Dãy số nào trong các dãy số  u n

sau đây có giới hạn bằng âm vô cực?

FB tác giả: Nguyễn Quang Minh

Do lim n  nên ta có lim n 

u u q u

ìïï ïïïíï

13

3 7

n n

3 7

n n

n n



Câu 11 [Mức độ 1]Giới hạn

4 9lim

5 11

x

x x

4 4

2

x

x x

 



 bằng

2

x

x x

4lim

2 11

x

x x

A

1

411

4lim

2 11

x

x x

11 2

19

2

11lim 2 11 0;2 11 0,

Câu 15 [Mức độ 1] Giới hạn  3 

2lim

3

x

x x

x x

2lim



Câu 18. [ Mức độ 2] Cho hình tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, Bộ ba

véc tơ nào sau đây đồng phẳng?

Gọi E F, lần lượt là trung điểm của BD CD,

Ta có: AD BC, cùng song song với mp MNEF 

A.SCAC B SCAB C SCAD D SCBD

Góc giữa đường thẳng SB và mpABCD là góc SBA.

Trong tam giác vuông SBA tại A có

Câu 22. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AB BC CD, , Biết góc

MNP bằng 1200 Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng

A 600 B 450 C 1200 D 300

Lời giải

FB tác giả: Qúy Lê Văn

P N

M

C A

Dễ thấy MN , NP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC , DBC nên MN AC ,// NP BD//

Câu 24 [ Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đưởng thẳng thì vuông góc với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với

nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Lời giải

FB tác giả: Diệu Linh

Khẳng định đúng là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song

song với nhau

Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh ' ' ' ' a Điểm M thuộc tia DD thỏa'

mãn DM a 6 Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là

Lời giải

FB tác giả: Diệu Linh

Có DM ABCD

nên góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCDlà góc DBM

Xét tam giác DBM vuông tại D có

Vậy góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là 60

Câu 26 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông, SA SB AB  Góc giữa SA

và CD bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trinh

Vì SA SB AB  nên SAB đều

Ta có CD AB//  SA CD,   SA AB,  SAB 60

Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các

cạnh AB AD C D, ,   Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và CP

Giả sử cạnh của hình lập phương bằng 1.

A Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

B Trực tâm của tam giác ABC

C Trọng tâm của tam giác ABC

D Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Lời giải

FB tác giả: Lan Đỗ

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC.

Suy ra các tam giác SAH , SBH , SCH vuông tại H và có cạnh SH chung.

Theo giả thiết ta có SAH SBH SCH

Suy ra SAH SBH SCH  HA HB HC 

Vậy H là tâm đường ngoại tiếp của tam giác ABC

Câu 29 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình chữ nhật và CAD   40

Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B D  là

Gọi OACBD Ta có CAD 40  OAD 40

Tam giác OAD cân tại O suy ra

.Suy ra



AC BD ,  180 100 80

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B D  là 80

Câu 30 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a, hình chiếu vuông góc

của 'B lên mặt đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB , đường cao

3'4

a

B H 

Tính cosingóc giữa 'B H và mặt phẳng mp BB C C ' ' 

u u

Câu 32 [Mức độ 3] Cho cấp số nhân có

1 5

2 6

51102

Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên là 3069

c) Gọi tổng của n số hạng đầu bằng 765 là S Ta có n

Câu 33 [Mức độ 3] Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập

thành cấp số nhân Biết rằng tổng của số đầu và số cuối bằng 37 , tổng của hai số hạng giữabằng 36 Tìm bốn số đó

Lời giải

FB tác giả: Huong Kim

Gọi bốn số nguyên dương đó là a b c d, , ,

Vì ba số hạng đầu lập thành cấp số cộng nên ta có a c 2b  1

Vì ba số hạng sau lập thành cấp số nhân nên ta có c2 bd  2

Vì tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 37 nên ta có a d 37 3 

Vì tổng hai số hạng giữa bằng 36 nên ta có b c 36 4 

Từ    2 , 4

suy ra 36 b2 bd  5

Từ      1 , 3 , 4

suy ra 3b d 73 d73 3 b  6

 Vì b là số nguyên dương nên b 16

Thay b  vào ta được 16

122025

a c d

a b c d

Vậy

62

x y

x

x x



 

Lời giải

FB tác giả: Cuong tran

a)

2 2

a)

2 2 3 5lim

lim

x

x x



 

d)

2 6 1 2lim

5 5 7lim

1 1 4 1 6lim

Câu 39 [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng 3 Các điểm M N, lần

lượt thuộc các cạnh CD và BB'thoả mãn BN DM 1 Đặt AB a AD b AA               ,                , 'c

.Phân tích các vectơ  AC MN',

Câu 40 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, các cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng

a Gọi O là giao điểm của AC và BD

a) Chứng minh rằng SOABCD SA, BD SB, AC

b) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD

c) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD

nên SA ABCD,   SA AC,  SAC 450(Do AC 2 ,a SA SC a  nên SAC vuông cân tại S ).

d) Do AOSBD

nên SA SBD,   SA SO,  ASO450

.e) Gọi I H, lần lượt là hình chiếu của O lên CD SI,  OH SCD

a Gọi giao của AH và BC là I , theo giả thiết BCSA BC, AI BCSAI

Hoàn toàn tương tự ta cũng chứng minh được AK SCD  AK SC  2

Câu 43 [Mức độ 3] Cho tứ diện S ABC có đáy là tam giác đều, các cạnh bên và cạnh đáy bằng a Gọi

O là hình chiếu vuông góc của S lên ABC

b) Tính cô sin của góc giữa hai đường thẳng SA và mặt phẳng ABC

.

Lời giải

FB tác giả: Trương Thị Tuyến

a) Do S ABC là hình chóp đều và có SOABC

tại O nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

cos

3

a OA

Dựng hình bình hành ABCD

Ta có CDAD và CDSA (Do SAABC

) nên CDSAD CDSD

Do đó tam giác DSC vuông tại D.

Ta phải tìm m sao cho  1

có 2 nghiệm dương phân biệt: 0 y 1 y2 Khi đó phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

Phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệt khi

m m

Câu 46.[Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có ABAC AB, BD PA k PB QC kQD k,  ,   ( 1)

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Phuc

Q P