Tổ 14 đợt 8 đề thi thử trường hoài đức a hà nội lớp 12 2022 2023 đề 2

[Mức độ 2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?... [Mức độ 2]Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và thể tích bằng 3a3.. Tính

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG HOÀI ĐỨC A – HÀ NỘI- 2022-2023

MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN:90 PHÚT

Câu 3 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 B Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên  bằng 1

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D Hàm số chỉ có một điểm cực trị

Câu 4 [Mức độ 1] Hàm số y x 4 x23 có mấy điểm cực trị?

A    

0;

0;

4 4

Câu 8 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình bên dưới Hỏi đồ thị hàm số đã cho

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?



Câu 11 [Mức độ 2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Câu 16 [Mức độ 1] Rút gọn biểu thức

7

3 5 37

4 2

a a A

Câu 20 [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số f x   2cos2x là nào số nào sau đây?

A  sin 2 2 x cos2xln 2 B sin 2 2 x cos2xln 2 C sin 2 2 x cos2x D sin 2 2 x cos2x 1

Câu 21 [Mức độ 2] Cho hai số a và bvới 0a b 1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.loga b 1 logb a B 1 log b aloga b

C 1 log a blogb a D logb a 1 loga b

Câu 22 [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số

1

15

mx

x m y

Câu 34 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc Biết SA SB SCa

Tính thể tích của khối chóp S ABC.

A

36

a

3

34

a

32

a

33

a

Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với đáy, SA a Thể tích của khối chóp S ABC bằng:

Câu 36 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a   3,ABAC 2 ,a BC3 a Thể tích

của khối S ABC bằng

A.

3

52

a

B.

3

35.2

a

C.

3

35.6

a

D

3

5.4

a

Câu 37 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của SA SB, và P là điểm bất kì thuộc cạnh CD Biết rằng thể tích của khối chóp

V

C. 6

V

D 4

V

Câu 38 [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có diện tích mặt chéo ACC A  là 2a2 2 Thể

tích khối lập phương ABCD A B C D     là:

Câu 40 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C   có độ dài cạnh bên bằng2a, đáy là tam giác

ABCvuông cân tại C; CA CB a Gọi M là trung điểm của cạnh AA Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC bằng

Câu 41 [Mức độ 2]Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và thể tích bằng 3a3 Chiều cao

của khối lăng trụ đã cho bằng

A 12 3a B 6 3a C 4 3a D 2 3a

Câu 42 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có thể tích bằng 4a , đáy 3 ABCD là hình bình hành Gọi

mặt phẳng SAB

Câu 43 [ Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có AB BD AD2 ,a AC a 7,BC a 3 Biết khoảng cách

giữa hai đường thẳng AB CD bằng , a Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Câu 44 [ Mức độ 1] Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ

dài đường sinh l là:

A S xq rl B S xq 2rl C S xqrl D S xq 2rl

Câu 45 [Mức độ 1] Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o và chiều cao bằng 3. Độ dài đường sinh của hình

nón bằng

Câu 46 [Mức độ 1] Gọi l h r; ; lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 48 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SAABC ,  AB3,AC2 và BAC60 Gọi M N,

lần lượt là hình chiếu của A lên SB SC, Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 50 [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 1] Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định

của nó?

A

2 1

e2

x y

Do đó hàm số đồng biến trên   ; 1 nên hàm số đồng biến trên 5; 2  

Câu 3 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  3 B Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên  bằng 1.

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D Hàm số chỉ có một điểm cực trị

Lời giải

FB tác giả: Vũ Văn Bắc

Hàm số yf x  liên tục trên  và hàm số đạt cực tiểu tại x  Phương án A đúng.3Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên  nên phương án B sai

Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 nên phương án C sai.

Hàm số có hai điểm cực trị x  và 1 x  nên phương án D sai.3

Câu 4 [Mức độ 1] Hàm số y x 4 x23 có mấy điểm cực trị?

Câu 6 [Mức độ 2] Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

C    

0;

0;

4 4

FB tác giả: Trịnh Công Hải

Ta có f x   x cos2x  f x  1 2cos sinx x 1 sin 2x

Câu 8 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình bên dưới Hỏi đồ thị hàm số đã cho

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 9 [Mức độ 2] Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 10 [Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?



Lời giải

Fb tác giả: Phạm Thái Sơn

Từ đồ thị hàm số ta có tập xác định của hàm số là 0;  suy ra đây là đồ thị của hàm số logarit

log

Hàm số đồng biến trên 0;  nên  a1  chọn đáp án D

Câu 11 [Mức độ 2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A y x33x22 B yx3 3x22 C yx3 3x2 D yx4 2x2 2

Lời giải

Fb tác giả: Phạm Thái Sơn

Trong các đáp án cho thì ta thấy đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a0 nên:

Loại đáp án A vì hệ số a0

Vậy tọa độ trung điểm của đoạn AB là: 3; 3

FB tác giả: Thân Văn Dự

Nhận xét: hàm số yf x  là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua Oy Vì vậy, ta đi tìm

số cực trị dương Khi đó, số điểm cực trị cần tìm bằng số cực trị dương cộng 1.

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số yf x  có 5 điểm cực trị

Câu 15 [Mức độ 3] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số yf x 

như hình vẽ sau

Theo giả thiết: g1g 1 g 0 g 2  g1 g 2 g 0  g 1  0 g1g 2Vậy min 1;2 g x  g 2

▪ Chú ý: Cách khác khi không dùng giả thiết g1g 1 g 0 g 2 ở đề bài.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 yf x , y x 2 x1, x1,x0

0

2 1

2

2 2

d

g x x

 g x 20 g 2 g 0

Ta có S2 S1 g 2 g 0 g 0  g1   g 2   g1  g 2 g1.Vậy      

4 2

a a A

Ta có 2x2 1 0  x nên hàm số y2x2113 xác định với mọi giá trị thực của x

Câu 18 [Mức độ 1] Cho số thực dương a b, với a  Tìm mệnh đề dúng trong các mệnh đề dưới đây.1

Câu 20 [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số   2cos2x

f x  là nào số nào sau đây?

A  sin 2 2 x cos2xln 2 B sin 2 2 x cos2xln 2 C sin 2 2 x cos2x D sin 2 2 x cos2x 1

Lời giải

Fb tác giả: Lan Phạm

Ta có f x  2cos2x.ln 2 cos 2x2cos2x.ln 2 2cos sin x x  sin 2 2 x cos2x.ln 2

Câu 21 [Mức độ 2] Cho hai số a và bvới 0a b 1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.loga b 1 logb a B 1 log b aloga b

C 1 log a blogb a D logb a 1 loga b

Lời giải

FB tác giả: Lan Phạm

Ta có: vì 0a b 1nên loga b 1 logb a là khẳng định đúng

Câu 22 [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số

1

15

mx

x m y

22

m m

m m

x x

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1;5

x x

Câu 26. [Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình  2 

2

log x 3x 2 là

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1; 4 .

Câu 27 [Mức độ 2] Giải phương trình 2

Tập nghiệm của phương trình là S 2;4 .

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: 2 4 6 

Câu 28 [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 4  x 1 82 1x  0

A 1;4

FB tác giả Lê Bốn

3

x x    x    x Suy ra S   1;1  a1;b1

Vậy 5b 2a  5 2 7

Câu 30 [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình   2  

1 2 2log log x 1  là:1

11

x x

x x

84.2 0

4

4 0

a a

a a

Câu 32 [Mức độ 3] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình22x2  15x 100 2x2  10x 50 x2 25x 150 0

Lời giải

FB tác giả : Nguyễn Văn Tuyển

Đặt

2 2

Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên

Câu 33 [Mức độ 1] Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Hình bát diện đều có 12 cạnh

Câu 34 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc Biết SA SB SCa

Tính thể tích của khối chóp S ABC.

A

36

a

3

34

a

32

a

33

Thể tích của khối chóp S ABC. là 1. . 1 . 1 3

V  S SA SA SB SC a

Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với đáy, SA a Thể tích của khối chóp S ABC bằng:

A

3

34

a

3

36

a

34

a

3

312

a

Lời giải

FB tác giả: Dương Thúy

Thể tích của khối chóp S ABC. là :

Câu 36 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a   3,ABAC 2 ,a BC3 a Thể tích

của khối S ABC bằng

A.

3

52

.2

.6

.4

a

Lời giải

FB tác giả : Tiểu Hiệp

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC 

Do SA SB SC  nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng công thức Hê – rông tính diện tích ABC ta được:

 ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Câu 37 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của SA SB, và P là điểm bất kì thuộc cạnh CD Biết rằng thể tích của khối chóp

V

C. 6

V

D 4

V

Lời giải

FB tác giả : Tiểu Hiệp

Ta có CD AB AB// ; SAB CD//SAB CD//AMN dP AMN,  dC AMN,  dC SAB, 

V  S d  S d  V  V

Câu 38 [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có diện tích mặt chéo ACC A  là 2a2 2 Thể

tích khối lập phương ABCD A B C D     là:

Do đó thể tích khối lập phương ABCD A B C D     là: V x3 2a3 2

Câu 39 [Mức độ 3]Cho khối lăng trụ đều ABC A B C   có ABa, AA a 2 Góc giữa đường thẳng

A B và mặt phẳng BCC B  bằng

Vậy góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B  là 30

Câu 40 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C   có độ dài cạnh bên bằng2a, đáy là tam giác

ABCvuông cân tại C; CA CB a Gọi M là trung điểm của cạnh AA Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC bằng

Gọi E là trung điểm của cạnh CC AE MC// ,E CC 

Gọi K là trung điểm của cạnh AB  ABEKC, Dựng CH EK H, EK  CH EAB Khi đó d C ABE ,   CH

Xét tam giác ECK vuông tại Ccó 2;

32

a a

Câu 41 [Mức độ 2]Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và thể tích bằng 3a3 Chiều cao

của khối lăng trụ đã cho bằng

Chiều cao của lăng trụ là:

3 2

3

34

a

a

Câu 42 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có thể tích bằng 4a , đáy 3 ABCD là hình bình hành Gọi

Vậy khoảng cách từ M tới mặt phẳng SAB là 3a

Câu 43 [ Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có AB BD AD2 ,a AC a 7,BC a 3 Biết khoảng cách

giữa hai đường thẳng AB CD bằng , a Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

N E A

Do AB BD AD2 ,a AC a 7,BC a 3 nên ABD đều và ABC vuông tại B

Dựng hình chữ nhật ABCE AB P EC AB PDEC  d AB CD ,  d AB CED ,   a

33

Câu 44 [ Mức độ 1] Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ

dài đường sinh l là:

A S xq rl B S xq 2rl C S xqrl D S xq 2rl

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Châu Vinh

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl

Câu 45 [Mức độ 1] Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o và chiều cao bằng 3. Độ dài đường sinh của hình

Câu 46 [Mức độ 1] Gọi l h r; ; lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A l h B h r C l2 r2 h2 D. r2  l2 h2

Lời giải

FB tác giả: Văn Quyết

Hình trụ có l h r; ; lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy Khi đó, l h Chọn A

Câu 47 [Mức độ 2] Thể tích của miếng Piza dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 18 cm và chiều cao

Câu 48 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SAABC ,  AB3,AC2 và BAC60 Gọi M N,

lần lượt là hình chiếu của A lên SB SC, Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA IB IC  Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AB AC,

Mặt khác tam giác MAB vuông tại M nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB

Do vậy IE là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB IM IA IB  *

Tương tự có IF là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác NAC IN IA IC  **

Từ  * và  ** IA IB IC IN   IM  I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCNM. .Bán kính mặt cầu 4. .

FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến

2 2

Câu 50 [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng

Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.Dựng mặt phẳng  P là mặt phẳng trung trực của cạnh AB cắt AB tại H

Giả sử d P I

Ta có I d  IB IC ID   1 .Lại có I P  IA IB  2 .

Từ  1 và  2 ta có IA IB IC  ID  I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và bán kính