Tổ 6 đợt 6 de cuong on tạp hk1 toan 10 nguyễn tất thành phần hình học

Cho tứ giác ABCD và hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD.. b Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có 3MAuuur+2MB MCuuur uuur+ =6MEuuur.. Cho hình chữ nhật ABCD gọi Hl

Trang 1

SP TỔ 6-STRONG TEAM - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ 1 – TOÁN 10 – KNTT – HÌNH HỌC

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH

PHẦN HÌNH HỌC

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ 1 TOÁN 10 – PHẦN HÌNH HỌC 10 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [Mức độ 1] Cho ba điểm phân biệt A B C, , Có bao nhiêu véc- tơ khác véc- tơ không có điểm

đầu và điểm cuối là hai trong số ba điểm A B C, , ?

định nào sau đây đúng ?

32

Câu 8 [Mức độ 3] Cho ba lực Fur1=MA Fuuur uur uuur uur, 2=MB F, 3=MCuuur cùng tác động vào một vật tại điểm M và

đứng yên (như hình vẽ) Cho biết cường độ của F Fur uur1, 2

đều bằng 100N và góc ·AMB= ° 60Khi đó cường độ lực của Fuur3

là

TỔ 6

Trang 2

Câu 10. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác ABC Gọi M N E, , lần lượt là

trung điểm của cạnh BC CA AB, , Khẳng định nào sau đây sai?

A. AE BMuuur uuur uuur r+ +CN=0.B. uuur uuur uurAM+BN CE+ =0r.

C. GMuuur uuur uuur r+GN GE+ =0.D. GB GCuuur uuur+ +2GMuuur=0r.

r

và b

r

là hai vec-tơ không cùng phương Tìm các số thực m sao cho hai

vectơ ar+2br và 2ar+(m+1)br cùng phương với nhau.

định nào sau đây đúng?

, b 2

A.

1.4

a b  

1.4

a b  

1.2

a b  

1.2

k 

Trang 3

Câu 17. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 Tích vô hướng AB AC.

k 

25

k 

35

k 

13

Câu 2. Cho tứ giác ABCD và hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Gọi I là trung

điểm của MN Chứng minh rằng

a) IA IB IC ID     0

.b) OA OB OC OD     4OI

(với mọi điểm O bất kì)

Câu 3. Cho tứ giác ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng:

Câu 5. Cho 2 hình bình hành ABCD và AB C D¢ ¢ ¢ có chung đỉnh A Chứng minh rằng:

a) BBuuur uuur uuuur r¢+C C¢ +DD¢=0

b) VBC D¢ và VB CD¢ ¢ có cùng trọng tâm.

Câu 6. Cho VABC và điểm E thoả mãn 3EAuur+2EBuur uuur r+EC=0.

a) Xác định điểmE

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có 3MAuuur+2MB MCuuur uuur+ =6MEuuur.

c) Tìm điểm N thuộc đường thẳng BCsao cho biểu thức T =3NAuur+2NB NCuuur uuur+

đạt giá trịnhỏ nhất

Câu 7. Cho ABC Trên BC lấy điểm D sao cho 3BD 2BC

Gọi E là điểm thỏa mãn

Trang 4

b) Chứng minh ba điểm , ,A E D thẳng hàng và E là trung điểm của AD.

c) Trên đường thẳng AC lấy điểm F và đặt FA k AC k    

, b 4



và b

 Biết a 1,b 2

Câu 13. Tính góc giữa hai vecto a



và b

, biết rằng a b 1

a)Chứng minh rằng: DA BC DB CA DC AB.  .  . 0.

     

b)Áp dụng câu a) chứng minh định lý 3 đường cao của tam giác đồng quy

Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD gọi Hlà hình chiếu vuông góc của Atrên BD và M N, lần lượt là

trung điểm của BH và CD Chứng minh rằng AM MN

Câu 18. Cho hình bình hành ABCD và ba điểm ,E M N thỏa mãn , AB 2AE

, AC 5AM

và3

Chứng minh rằng ba điểm ,E M N thẳng hàng.,

Câu 19. Cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của M trên

AC, E là trung điểm của MH Chứng minh rằng AEBH

Câu 20. Cho ABC có G là trọng tâm tam giác và M là điểm bất kì

a) Chứng minh rằng MA2MB2MC2 3MG2GA2GB2GC2

Trang 5

b ) Tìm điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho MA2MB2MC2 nhỏ nhất

Câu 21. Cho ABC Tìm điểm M sao cho biểu thức T MA2MB22MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

HẾT

Trang 6

Câu 1 [Mức độ 1] Cho ba điểm phân biệt A B C, , Có bao nhiêu véc- tơ khác véc- tơ không có điểm

đầu và điểm cuối là hai trong số ba điểm A B C, , ?

FB tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết

Điều kiện cần và đủ để Mlà trung điểm của đoạn thẳng AB là MA MB 0

  

giác ABC là

Trang 7

định nào sau đây đúng ?

32

Câu 8 [Mức độ 3] Cho ba lực Fur1=MA Fuuur uur, 2=MB Fuuur uur, 3=MCuuur cùng tác động vào một vật tại điểm M và

đứng yên (như hình vẽ) Cho biết cường độ của F Fur uur1, 2

đều bằng 100N và góc ·AMB= ° 60Khi đó cường độ lực của Fuur3

là

Lời giải

FB tác giả: Minh Tường

Vì vật tại điểm M đứng yên nên Fuur ur uur3= +F1 F2

Lấy mođun hai vế ta được:

Trang 8

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , M là trung điểm của OD

trung điểm của cạnh BC CA AB, , Khẳng định nào sau đây sai?

A AE BMuuur uuur uuur r+ +CN=0. B uuur uuur uurAM+BN CE+ =0r.

C. GMuuur uuur uuur r+GN GE+ =0.D. GB GCuuur uuur+ +2GMuuur=0r.

Lời giải

Trang 9

Xét đáp án D GB GCuuur uuur+ +2GMuuur=0r ta có: GB GC GAuuur uuur uur+ - =0r (vô lí vì G là trọng tâm của

tam giác ABC ).

và br

là hai vec-tơ không cùng phương Tìm các số thực m sao cho hai

vectơ ar+2br và 2ar+(m+1)br cùng phương với nhau.

Lời giải

Để hai vectơ ar+2br và 2ar+(m+1)br cùng phương với nhau thì 21=m2+1Û m=3.

định nào sau đây đúng?

Vì E thuộc đoạn thẳng BC nên ta có

uuur uuur uuur

FB tác giả: Đoàn Minh Triết

Vẽ CDuuur uuur=AB.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có AC BAuuur uur- =uuur uuur uuurAC+AB=AD.

     

Vì ABDC là hình bình hành nên ABD 180  60 120

Áp dụng định lý hàm số cos vào tam giác ABD, ta có

Trang 10

Câu 14. Cho hai véc tơ a



và b

 thỏa mãn a 1

, b 2

A

1.4

a b  

1.4

a b  

1.2

a b  

1.2

Ta có uuur uurBC CA =uuur uur uurBC CB BA.( + )=- BC2+uuur uurBC BA

k 

Lời giải

Theo yêu cầu đề Câu a b    a kb   a b    a kb  0

Trang 11

FB tác giả: Hien Nguyen

+ Theo giả thiết, ta có

k 

25

k 

35

k 

13

Trang 12

+ CD AD AC  AD AB3AD AB 2AD

.+ Để BM CD  BM CD.  0

(đúng), vậy ta có điều phải chứng minh

Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh rằng

a) IA IB IC ID     0

Trang 13

M A

Lời giải

Trang 14

FB tác giả: Mai Phượng

Câu 5 [Mức độ 3] Cho 2 hình bình hành ABCD và AB C D¢ ¢ ¢ có chung đỉnh A Chứng minh rằng:

a) BBuuur¢+C Cuuur uuuur r¢ +DD¢=0

uuur uuur uuur uuur r

b) Gọi G là trọng tâm của VBC D¢

uuur uuur uuuur uuur uuur uuur vuuur uuur uuur

uuur uuur uuur v

Vậy G là trọng tâm của VB CD¢ ¢.

Câu 6 [Mức độ 3] Cho VABC và điểm E thoả mãn 3EAuur+2EBuur uuur r+EC=0.

a) Xác định điểmE

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có 3MAuuur+2MB MCuuur uuur+ =6MEuuur.

c) Tìm điểm Nthuộc đường thẳng BCsao cho biểu thức T=3NAuur+2NB NCuuur uuur+

đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 15

b) VT=3(MEuuur uur+EA) (+2 MEuuur uur+EB)+MEuuur uuur+EC =6MEuuur+3EAuur+2EBuur uuur+EC=6MEuuur=VP

(vì 3EAuur+2EBuur uuur r+EC=0 t eo câu a) Þ đpcm.

c) T=3(NE EAuuur uur+ ) (+2 NE EBuuur uur+ ) (+ NE ECuuur uuur+ ) = 6NEuuur+3EAuur+2EB ECuur uuur+ = 6NEuuur6NE

=

T đạt giá trị nhỏ nhất Û NE nhỏ nhất Û N là hình chiếu của E trên BC

Câu 7. Cho ABC Trên BC lấy điểm D sao cho 3BD 2BC

Gọi E là điểm thỏa mãn

Trang 16

 thẳng hàng và E là trung điểm của AD.

k 

Câu 8 Cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M thỏa mãn:

a)

32

FB tác giả: Hoàng Duy Thắng

a) Gọi điểm G là trọng tâm ABC; I là trung điểm cạnh BC

Trang 17

Ta có:

32

322

   là đường thẳng trung trực của cạnh GI

b) Gọi điểm E thỏa mãn: EA 2EB 3EC 0

là đường tròn tâm Ebán kính R BC

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD với AB 2, AD 3, BAD   Tính60

a)               AB AD   AB AD                cosAB AD;  AB AD .cosBAD 2.3.cos 60 3

b) BA BC BA BC .cosBA BC;  BA BC .cosABC2.3.cos120 3

Trang 18

, b 4

2a3 b a 2b 2.a2 a b   6.b2 2.a2 a b   6.b2 2.9 6 2 6.16  78 6 2

.c) Ta có

a b  a b a  a b  b a  a b  b     

Trang 19

Vậy không có giá trị của k  thỏa mãn yêu cầu Câu toán



và b

, biết rằng a b 1

Fb tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh

a) Gọi I là tâm hình chữ nhật khi đó

Trang 20

Câu 15 Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD BE CF, , . Chứng minh rằng

a) Chứng minh rằng:              DA BC DB CA DC AB  .                               .  . 0.

b) Áp dụng câu a) chứng minh định lý 3 đường cao của tam giác đồng quy

Hay H BN Vậy 3 đường cao AM BN CK, , đồng quy tại H

Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD gọi Hlà hình chiếu vuông góc của Atrên BD và M N, lần lượt là

trung điểm của BH và CD Chứng minh rằng AM MN

Lời giải

FB tác giả: Minh Phuong

Trang 21

Gọi Elà trung điểm AB  EM AH€  EM BD hay  DM ME . 0.

Câu 19 Cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của M trên

AC, E là trung điểm của MH Chứng minh rằng AEBH

Lời giải

Trang 22

E H

Câu 20. Cho ABC có G là trọng tâm tam giác và M là điểm bất kì

a) Chứng minh rằng MA2MB2MC2 3MG2GA2GB2 GC2

b ) Tìm điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho MA2MB2MC2 nhỏ nhất

b ) Theo chứng minh trên ta có MA2MB2MC2 3MG2GA2GB2GC2

Khi đó MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi 3MG2GA2GB2GC2 đạt giá trị nhỏ

nhất

Vì GA2GB2GC2 cố định nên ta có 3MG2GA2GB2GC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi độ

dài MG nhỏ nhất, mà điểm MBC nên ta có MG nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc

của điểm G lên cạnh BC

Vậy ta có MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của điểm G

lên cạnh BC

Câu 21. Cho ABC Tìm điểm M sao cho biểu thức T MA2MB22MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 23

Gọi N là trung điểm cạnh AB

Gọi I sao cho IA IB   2IC 0

khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, vậy MI nhỏ nhất khi M I

Vậy ta có biểu thức T MA2MB22MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M I

HẾT

Tiêu đề	Đề Cương Ôn Tập Cuối Kỳ 1 Toán 10 - Phần Hình Học
Trường học	Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành
Chuyên ngành	Toán 10
Thể loại	Đề cương

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,31 MB