Tổ 15 đợt 5 đề giữa học kì 1 trường phú nhuận lớp 12

Khối chóp có chiều cao bằng 7 cm và thể tích bằng 28 cm3 thì diện tích đáy bằng: A.. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 20cm và chiều cao bằng 6cm là2 A.. Có bao nhiêu giá trị

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1-NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Mã đề 001

I Phần trắc nghiệm.

Câu 1. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2x 1

y x





 là

Câu 2. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x 

đồng biến trên 1;

B Hàm số f x 

nghịch biến trên   ; 2

C Hàm số f x  đồng biến trên 0;. D Hàm số f x  đồng biến trên 2;1

Câu 3. Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x 

được cho bởi công thức nào sau đây?

A yx4 2x2 1 B y x 4 2x2 1 C y x 32x2 1 D

2 1 1

x y x







Câu 4. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a b c, , có thể tích bằng

A

1

Câu 5. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 20 cm và thể tích bằng 2 3

60 cm thì chiều cao bằng

Câu 6. Đồ thị của hàm số yx33x2 có hai điểm cực trị A và B Độ dài đoạn AB là5

TỔ 15

Câu 7. Hàm số

2 3

x y x

 



 nghịch biến trên:

A   ; 3 B  ;2 C \ 3 D 

Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1

2 1

x y x





 có phương trình là:

1 2

y 

1 2

y 

Câu 9. Khối chóp có chiều cao bằng 7 cm và thể tích bằng 28 cm3 thì diện tích đáy bằng:

A 12 cm2 B 36 cm2 C 4 cm2 D 15 cm2

Câu 10. Hàm số y x 3 3x nghịch biến trên khoảng nào?

A 1;1

B   ; 1

C 2;

D  ; 2

Câu 11. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 20cm và chiều cao bằng 6cm là2

A V 120cm 3 B V 240cm3. C V 40cm 3 D V 50cm 3

Câu 12. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x4. B Hàm số đạt cực tiểu tại x2.

C Hàm số đạt cực tiểu tại x3. D Hàm số đạt cực đại tại x2.

Câu 13. Cho hàm số yf x  xác định trên  thỏa mãn lim   1

x f x

  



và lim  

x f x m

 

 Có bao

nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang?

Câu 14. Cho hàm số yf x  liên tục trên 1;5

và có đồ thị như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;5

bằng

A 0 B 5 C 4 D 2

Câu 15. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x x 1 x 2 ,    Số điểm cực trị của hàm sốx

đã cho là

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x2 trên đoạn 3 3; 2 bằng

Câu 17. Cho hàm số f x  x2 2x Có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số

1 sin 

bằng 3 ?

Câu 18. Cho hàm số yf x có đạo hàm f x 

liên tục trên  Bảng biến thiên của hàm số

   

g x f x

như sau

Số điểm cực trị của hàm số yf x 24x

Câu 19. Cho hàm số f x  m x1

( m là tham số thực khác 0 ) Gọi m m1, 2 là hai giá trị của m thỏa

mãn min2;5 f x  max2;5 f x  m2 1

Giá trị của m m1 2 bằng:

Câu 20. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx3 6x23mx nghịch biến4

trên khoảng   ; 1

là

A   ; 4

B   ; 12

C 4;  D 3; 

II Phần tự luận.

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD Gọi G là trọng tâm của

tam giác SAB và M là trung điểm của BC Biết rằng góc giữa GM và ABCD

bằng 60 o

Tính thể tích của khối chóp S ABCD

Câu 2. Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị tham số của m để

giá trị lớn nhất của g x  f x 2m

trên đoạn 1;4 bằng 5

-HẾT -ĐÁP ÁN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1-NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Mã đề 001

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

A A B D B D A C A A A D C C C D C C D A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I Phần trắc nghiệm.

Câu 1. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2x 1

y x





 là

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Huynh

1

i







 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 0.

  nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là

1, 1

Câu 2. Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x  đồng biến trên 1; . B Hàm số f x  nghịch biến trên   ; 2

TỔ 15

C Hàm số f x  đồng biến trên 0;. D Hàm số f x  đồng biến trên 2;1

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Huynh

Chọn phương án A

Câu 3. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x  được cho bởi công thức

nào sau đây?

A yx4 2x2 1 B y x 4 2x2 1 C y x 32x2 1 D

2 1 1

x y x







Lời giải

FB tác giả: Nguyen Huynh

Đồ thị có hình dạng là đồ thị của hàm trùng phương với hệ số a 0nên ta chọn đáp án B

Câu 4. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a b c, , có thể tích bằng

A

1

Lời giải

Ta có: V h S abc 

Câu 5. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 20 cm và thể tích bằng 2 3

60 cm thì chiều cao bằng

Lời giải

Ta có:

3 2

60

20

Câu 6. Đồ thị của hàm số yx33x2 có hai điểm cực trị A và B Độ dài đoạn AB là5

Lời giải

Ta có:

 

 

' 3 6 ; ' 0





2 02 9 52 2 5

AB

Câu 7. Hàm số

2 3

x y x

 



 nghịch biến trên:

A   ; 3 B  ;2 C \ 3 D 

Lời giải

FB tác giả: Lê Duy Chung

Ta có:  2

5

3

x





Suy ra: Hàm số nghịch biến trên 2 khoảng   ; 3 và 3; 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 3

Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1

2 1

x y x





 có phương trình là:

1 2

y 

1 2

y 

Lời giải

FB tác giả: Lê Duy Chung

Ta có:

2 1

2 1

x

x x

 





 Suy ra: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng: y 1

Câu 9. Khối chóp có chiều cao bằng 7 cm và thể tích bằng 28 cm3 thì diện tích đáy bằng:

A 12 cm2 B 36 cm2 C 4 cm2 D 15 cm2

Lời giải

FB tác giả: Lê Duy Chung

Ta có:

3

2

Câu 10. Hàm số y x 3 3x nghịch biến trên khoảng nào?

A 1;1

B   ; 1

C 2;

D  ; 2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang

Ta có:

1





     





x

y x

x

 

    

Vậy hàm số y x 3 3x nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 11. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 20cm và chiều cao bằng 6cm là2

A V 120cm 3 B V 240cm3.

C V 40cm 3 D V 50cm 3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 20cm và chiều cao bằng 6cm là2

Ta có V B h. 20cm2.6cm120cm3

Câu 12. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x4. B Hàm số đạt cực tiểu tại x2.

C Hàm số đạt cực tiểu tại x3. D Hàm số đạt cực đại tại x2.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x2 và đạt cực tiểu tại x4.

Câu 13. Cho hàm số yf x 

xác định trên  thỏa mãn lim   1

x f x

  



và lim  

x f x m

 

 Có bao

nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang?

Lời giải

FB tác giả: Ben nguyễn

Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang  m 1

Vậy có một giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 14. Cho hàm số yf x  liên tục trên 1;5

và có đồ thị như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;5

bằng

Lời giải

FB tác giả: Ben nguyễn

Dựa vào đồ thị, Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;5

bằng 4

Câu 15. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x x 1 x 2 ,    Số điểm cực trị của hàm sốx

đã cho là

Lời giải

FB tác giả: Ben nguyễn

Ta có.

 

0

2

x

x









 



Ta thấy phương trình f x '  0

có 3 nghiệm đơn, nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x2 trên đoạn 3 3; 2 bằng

Lời giải Thiếu tên tác giả

Ta có y 4x3 4x

3

0

1

x

x









 



  ( 3) 66; ( 1) 2; 0 3; (1) 2; (2) 11

y   y   y  y  y 

miny 2



Câu 17. Cho hàm số f x  x2 2x Có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số

1 sin 

bằng 3 ?

Lời giải

Đặt t 1 sin ;x t0;2

Xét hàm số g t  f t m;t 0;2

    

ming t  1 m, maxg t m

  

 

0;2

3

2 2

m

g t

m



 Vậy có 2 giá trị m thoả mãn

Câu 18. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x 

liên tục trên  Bảng biến thiên của hàm số

   

g x f x

như sau

Số điểm cực trị của hàm số yf x 24x

Lời giải

Ta có: y2x4  f x 24x

2

2

2 2

0

y





 





 



Vậy hàm số yf x 24x

có 5 điểm cực trị

Câu 19. Cho hàm số f x  m x1

( m là tham số thực khác 0 ) Gọi m m1, 2 là hai giá trị của m thỏa

minf x maxf x m 1

Giá trị của m m1 2 bằng:

Lời giải

Fb tác giả : Quang Hùng Ngô

Hàm số f x  m x1

liên tục trên đoạn 2;5

 có   



m

f x

Trường hợp 1: m  thì 0 f x  0

với mọi x  2;5 , do đó f x 

đồng biến trên 2;5



Suy ra

   

   

2;5

2;5

 

 

 

 









Trường hợp 2: m  thì 0 f x 0

với mọi x  2;5 , do đó f x 

nghịch biến trên 2;5



Suy ra

   

   

2;5

2;5

 

 

 

 









Trong cả 2 trường hợp, ta đều có min2;5 f x  max2;5 f x  f  2 f 5 m 2m 3m

Theo bài ra, ta có 3m m 2 1 m2 3m  Có 2 giá trị 1 0 m m1, 2thỏa mãn nên theo định lý Vi-ét

thì m m1 2  3

Câu 20. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx3 6x23mx nghịch biến4

trên khoảng   ; 1

là

A   ; 4 B   ; 12 C 4;  D 3; 

Lời giải

Fb tác giả : Quang Hùng Ngô

Hàm số y x3 6x23mx nghịch biến trên khoảng 4   ; 1

      

2

3x 12x 3m 0, x ; 1

         

       

; 1

  

(1)

Ta có: x24xx22 44, x

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x     2  ; 1

Do đó   2 

; 1

min x 4x 4

(2)

Từ (1) và (2), ta suy ra m  4

II Phần tự luận.

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD Gọi G là trọng tâm của

tam giác SAB và M là trung điểm của BC Biết rằng góc giữa GM và ABCD

bằng 60 o

Tính thể tích của khối chóp S ABCD

Lời giải

FB tác giả: Long Nguyễn

Kẻ GN SA//  GN ABCD GN AB

Mặt khác, theo Talet do

1 //

3

GN SA

Ta có: GM ABCD,   GM NM, GMN 60o,

2

Khi đó:

MN  MB BN      

Ta có

Thể tích của khối chóp S ABCD :

3 2

.

S ABCD

Câu 2. Cho hàm số yf x 

có đồ thị hàm số như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị tham số của m để

giá trị lớn nhất của g x  f x 2m

trên đoạn 1;4

bằng 5

Lời giải

FB tác giả: Long Nguyễn

Ta có





maxg x max f x 2m max 1 2 , 8 2m m

Theo giả thiết thì max 1;4 g x  5

3

2

2

2

2

m m

m

m

m

   





        



   





       

  

 

   

 

Tổng tất cả các giá trị tham số của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

2

 

  