Tổ 15 đợt 4 đề giữa kỳ 1 lớp 11 nguyễn công trứ tp hcm

Viết phương trình đường tròn C  là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ .v Câu 7.. Dựng về một phía của đường thẳng CE các tam giác đều ABC và AEF.. Gọi M là giao điểm củ

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1- NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Mã đề 000

Câu 1. Tìm tập xác định và xét tính chẵn - lẻ của hàm số   cos 7 2022

sin 4

x

f x

x





Câu 2. Giải phương trình

4

x  x 

Câu 3. Giải phương trình: 2sin 22 x 3sin 2x 5 0

Câu 4. Giải phương trình: 3 cosx  sinx 1 0 

Câu 5. Giải phương trình cos2x sin 2x3sin2x3.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho vectơ v ( 1; 4)và đường tròn (C) có phương trình

(x1) y 5 Viết phương trình đường tròn (C ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (2; 3) I  và điểm M(4; 2) Tìm tọa độ điểm M  là

ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I , tỉ số k 2

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

y  x    x 

Câu 9. Giải phương trình 2 1  sinx 2cosxsinx 1 cos2x với x   ; 

 2 2 

Câu 10. Cho 3 điểm A , C , E thẳng hàng, điểm A nằm giữa đoạn CE sao cho AC 2AE Dựng về

một phía của đường thẳng CE các tam giác đều ABC và AEF Gọi M là giao điểm của AF

và BE , N là giao điểm của AB và CF (như hình vẽ) Sử dụng tính chất của phép quay đã học, chứng minh tam giác AMN đều.

F B

-HẾT -TỔ 15

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1- NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Mã đề 001 LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Tìm tập xác định và xét tính chẵn - lẻ của hàm số   cos 7 2022

sin 4

x

f x

x





Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Bá Đại

Tập xác định:

Điều kiện sin 4x 0 4x k x k 4





 tập xác định

4

D k k 

Xét tính chẵn lẻ:

Ta thấy x D    x D

Và

 

cos 7 2022 cos 7 2022

f x

sin 4

x

f x x



là hàm

số lẻ

Câu 2. Giải phương trình

4

x  x 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Bá Đại

Ta có

4

x  x 

4

4

k













   





2

2

k







 



  





Vậy phương trình có các nghiệm là:

2

2

k







 







  





Câu 3. Giải phương trình: 2sin 22 x 3sin 2x 5 0

Lời giải

FB tác giả: Lê Huệ

Đặt sin 2x t ; 1   t 1

Phương trình trở thành : 2t2 3t 5 0

TỔ 15

 

1 5 2

t









 

Với t 1 sin 2x 1 2x 2 k2 x 4 k k( )

Câu 4. Giải phương trình: 3 cosx  sinx 1 0 

Lời giải

FB tác giả: Lê Huệ

Ta có: 3 cosx sinx 1 0   3 cosx sinx 1

Câu 5. Giải phương trình cos2x sin 2x3sin2x3.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trí Trúc

+) Ta thấy cosx0 thỏa mãn phương trình đã cho nên 2 ( )





là một họ nghiệm của phương trình

+) Giả sử cosx0, chia cả hai vế của phương trình trên cho cos x2 ta được:

1 2 tan 3tan 3(1 tan )

( )

4





x

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là 2 ( )









Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho vectơ v ( 1; 4)và đường tròn (C) có phương trình

(x1) y 5 Viết phương trình đường tròn (C ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trí Trúc

Đường tròn (C) :(x1)2 y2 5 có tâm ( 1;0)I  và bán kính R 5.

Theo biểu thức tọa độ và tính chất của phép tịnh tiến, đường tròn (C ) có tâm ( 2;4)I  và bán kính R  5.

Vậy đường tròn (C ) có phương trình là: (x2)2(y 4)2 5

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I2; 3  và điểm M4; 2  Tìm tọa độ điểm M  là

ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I , tỉ số k 2

Lời giải

Tác giả: Quốc Anh Trần

Gọi M x y   ; 

là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I , tỉ số k 2 Khi đó theo biểu thức tọa độ của phép vị tự ta có

2.4 (1 2).2 2 2.( 2) (1 2).( 3) 5

x y





      

 Vậy M    2; 5

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

y  x    x 

Lời giải

Tác giả: Quốc Anh Trần

sin 2 sin 2 3

3

6

x x





      

   

Ta có

6

x 

    

6

x 

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4 khi x 12 k k,





và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 khi

7

, 12

x  k k  

Câu 9. Giải phương trình 2 1  sinx 2cosxsinx 1 cos2x với x   ; 

 2 2 

Lời giải

FB tác giả: Kiều Ngân

Ta có

sin cos sin cos

sin cos sin sin sin cos

2 2

 

sin sin

cos cos

x

x

























 











  



1

2 2 2 3 2 3

¢

Vì

;

x    

 2 2 nên phương trình có tập nghiệm là  S ;

 

  

 3 3 

Câu 10. Cho 3 điểm A , C , E thẳng hàng, điểm A nằm giữa đoạn CE sao cho AC 2AE Dựng về

một phía của đường thẳng CE các tam giác đều ABC và AEF Gọi M là giao điểm của AF

và BE , N là giao điểm của AB và CF (như hình vẽ) Sử dụng tính chất của phép quay đã học, chứng minh tam giác AMN đều.

F B

Lời giải

FB tác giả: Kiều Ngân

F B

Ta có EMA đồng dạng EBC , suy ra

EM EA

EB EC 

1

3  1 .

Tương tự CNA đồng dạng CFE , suy ra

CF CE   FC 

3 3  2 .

Từ  1 và  2 suy ra EM EB FN FC 1

3, tức là

M EB











3 và

N FC

FN FC











3  3 .

Xét phép quay tâm A góc quay 60, ta có

  

  

, ,

A

A















60

Suy ra

A

EB FC

EB FC







 



Từ  3 và  4 suy ra    ,  

EM FN







 

(tức là phép quay tâm A góc quay 60 biến đoạn EM thành đoạn FN ).

Mà QA,60  E F

nên QA,60M N

, suy ra  ; 

AM AN

AM AN







 

Vậy tam giác AMN đều.