Tổ 19 đợt 5 de giua hki toan 12 nh 2022 2023 thpt ly thuong kiet hn

[Mức độ 2] Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?Câu 11.. Một hình tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.. Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều I

ĐỀ KT GIỮA KỲ I – LỚP 12 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI

NĂM HỌC 2022– 2023

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ BÀI Câu 1 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau

f'(x) f(x)

31

5

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 5 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Câu 7 [Mức độ 2] Hàm số f x( )có đạo hàm trên  và f x( ) 0,  x 0; , biết f(1) 2 Khẳng

định nào sau đây có thể xảy ra?

Câu 8 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

+0

+∞

∞

0+

2

y y' x

4

5Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  ;2 B Hàm số nghịch biến trên 1; 2, 01

Câu 10 [Mức độ 2] Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

Câu 11 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây

x y x





11

x y x





x y







Câu 13 [Mức độ 1] Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có

thể chia chia khối lập phương thành:

I Một hình tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.

II Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều

III Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.

IV Năm tứ diện đều.

V Năm khối chóp tam giác đều.

Hãy chọn số phương án đúng nhất có thể trong các khả năng trên

Câu 14 [Mức độ 1] Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

10+∞

∞2

∞

+2

A x0;y1 B x2;y10 C x3;y1 D x0;y10

Câu 15 [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x 5 x lần lượt là M và m

cx d





 với a b c d, , , là các sốthực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực

B Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt

C Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt

D Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực

Câu 18 [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số

1 2

x y

Câu 19 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( ) xác định trên \ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau Hỏi mệnh đề nào dưới đây không đúng ?

A Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận B Hàm số không có giá trị lớn nhất

C Giá trị cực đại của hàm số là y CĐ  2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 20 [Mức độ 2] Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu đúng.

x y

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đồ thị hàm số đạt cực đại , cực tiểu tại 2 điểm ,A B Diện tích tam giác ABO là

x f'(x) ∞ 01 1 + +∞

f(x)

22

A y x 4 2x2 1 B y x 42x 1 C. y x 42x2 1 D. y x 4 2x 1

Câu 25. [Mức độ 2] Tổng tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2

24

x y





  chỉ có một đườngtiệm cận đứng

Câu 26 [Mức độ 1] Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2

Câu 27 [Mức độ 1] Cho hàm số    liên tục trên đoạn   và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m lần,

lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền 2;6

Câu 29 [Mức độ 1] Cho các khối sau

Số khối không phải đa diện là

Câu 30 [Mức độ 1] Tổng số mặt của khối đa diện có thể đạt được là

Câu 31 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB là

tam giác vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là điểm H của đoạn AB sao

cho AB4HA Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3 36

a

3 33

a

3

2 33

a

3 312

a

Câu 32 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có AB a AC , 2 ,a AD4a.Biết

có cực trị tại hai điểm x và 1 x2

sao cho x1   1 x2 thì giá trị m là:

A 3 m 1 B

13

m m

m m





  

Câu 34 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng

ACC A  vuông góc với  ABC

và hình chiếu vuông góc của A xuống ABC

là điểm H

thuộc cạnh AC sao cho HC3AH , biết

152

a

3 62

a

3 36

a

3 66

a

Câu 35 [Mức độ 3] Nhà Chú Tùng có 60 căn hộ khép kín cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ

với giá 2.000.000 đồng/tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê nhưng do lạm phát với trượt giá

của đồng tiền nên Nhà Chú Tùng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, Nhà Chú Tùng phải cho

thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

A 2.450.000 đồng B 2.500.000 đồng C 2.250.000 đồng D 2.550.000 đồng Câu 36 [Mức độ 3] Từ một miếng đất ông cha để lại cho anh Rạng Đông tiếp giáp 3 mặt phố, mảnh đất

có hình tam giác đều cạnh 440  

3 m Anh Rạng Đông có 4 người con đã đến tuổi ra ở riêng.Anh Rạng Đông quyết định sẽ chia cắt mảnh đất thành 4 phần như hình vẽ, ba tam giác nhỏ vàmột phần hình chữ nhật để được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất Tính phần diện tích lớnnhất đó?

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số yx 2 x2 1

?

Câu 38 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có AB a AC , 3 ,a AD6a Tính thể tích của khối tứ diện

ABCD biết BAC CAD DAB   60O

A

3 22

a

3 23

Câu 39 [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh

SA SB SC  và SA(SBC) Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

3

224

a

V 

Câu 40 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 Mặt bên SAB là

tam giác đều Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm H của đoạn

AB Tính khoảng cách giữa AB và SD của khối chóp S ABCD.

A

37

a

77

Câu 42 [Mức độ 3] Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2023, Anh Dương quyết định mua tặng Bạn

gái một món quà đặc biệt và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 13,5 (đvtt) có đáyhình vuông và không có nắp Để món quà trở nên thật siêu bí ẩn vửa đặc biệt và xứng đáng vớigiá trị của nó Anh Duơng quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dày lớp mạ vàng tạimọi điểm trên hộp là như nhau Gọi chiều cao và độ dài cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h

và x Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h và x phải là?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x   0

+∞

0 +∞

4 4

Hàm số

12

Tìm được giá trị của tham số m ; 

để hàm số g x  f x 2 2x m 

có đúng 5 cựctrị Tính giá trị P  22

 HẾT 

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

ĐỀ KT GIỮA KỲ I – LỚP 12 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau

f'(x) f(x)

31

5

A 2045253 B.2019 C.1363502. D 4090506.

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Thị Tâm

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V B h. 2022.2023 4090506.

Câu 3 [Mức độ 3] Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A. yx3 2x 3 B. yx33x2 5x 3

C. y6x33x2 3 D. y5x3x2  x 3

Lời giải

FB tác giả: Đỗ Huy Luân

Ta có đồ thị hàm số nghịch biến trên R, suy ra y 0 với x  

Loại phương án C y6x33x2 3

Vì có y 18x26x (không thoả mãn y 0 với x   )

Loại phương án D y5x3x2  x 3

Vì có y 15x22x (không thoả mãn 1 y 0 với x   )

Điểm uốn của đồ thị hàm số là 0;3

Loại phương án B yx33x2 5x vì có 3 y 6x6, y 0 với x  1

Vậy ta chọn phương án A yx3 2x 3

Câu 4 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số yf x  là

FB tác giả: Đỗ Huy Luân

Ta có đồ thị hàm số yf x  cắt trục hoành tại hai điểm

Suy ra phương trình f x  có hai nghiệm phân biệt 0 x1 , a x2  b

Ta có bảng xét dấu của đạo hàm f x 

như sau :

Đạo hàm f x 

đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x b nên hàm số yf x 

có mộtđiểm cực tiểu

Câu 5 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Góc giữa B C và A M bằng góc giữa MN và A M Ta có: BC2a,AA 2 3a

12

Lời giải

FB tác giả: Thắng Cô Đơn

Theo giả thiết f x( ) 0,  x 0; 

nên hàm số f x( ) nghịch biến với  x 0; 

Vậy khẳng định có thể xảy ra f ( 2019) 2 (vì 2019 không liên quan đến giả thiết đã cho)

Câu 8 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

+0

+∞

∞

0+

2

y

y' x

4

5Khẳng định nào dưới đây là đúng?

FB tác giả: Thắng Cô Đơn

Nhìn vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

mà   ; 2    ; 1nên hàm đồng biến trên   ; 2

A Hai mươi mặt đều B Bát diện đều.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Mạnh Hà

Khối đa diện đều có mặt không phải là tam giác đều là khối mười hai mặt đều

Câu 11 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây

đúng?

A a0,b0,c0,d  0 B a0,b0,c0,d  0

C a0,b0,c0,d  0 D a0,b0,c0,d  0

Lời giải

Fb tác giả: Dương Tuấn

Cho x 0 y d  Suy ra loại đáp án C.0

Vì x lim 

và x  lim  

suy ra a 0.Xét y3ax22bx c y ,  có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra 0 a c 0 c 0

x y

x y x





11

x y x





x y







Lời giải

Fb tác giả: Dương Tuấn

Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 và tiệm cận đứng là x  đồng thời1

đồ thị đi qua điểm 0; 1  nên chọn B

Câu 13 [Mức độ 1] Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có

thể chia chia khối lập phương thành:

I Một hình tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.

II Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều

III Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.

IV Năm tứ diện đều.

V Năm khối chóp tam giác đều.

Hãy chọn số phương án đúng nhất có thể trong các khả năng trên

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thu Thuỷ

Ta có khối chóp B FAC ; D ACH ; E FAH ; G FCH là các khối chóp đều và ACFH là khối

tứ diện đều nên I, V đúng

Câu 14 [Mức độ 1] Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

∞+

A x0;y1 B x2;y10 C x3;y1 D x0;y10

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thu Thuỷ

Từ bảng biến thiên, ta thấy: Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng, 1 đường tiện cận ngang

x y

x

  



2 2

Câu 16 [Mức độ 2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

ax b y

cx d





 với a b c d, , , là các sốthực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y



.Dựa vào đồ thị hàm số:  y0, x 1

Câu 17 [Mức độ 1] Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y ax 4bx2 với c a, b, c là

các số thực

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực

B Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt

C Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt

D Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực

Lời giải

Nguyễn Thiên Ân

Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 18 [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số

1 2

x y

x 

và tiệm cận ngang

32

y 

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 19 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( ) xác định trên \ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau Hỏi mệnh đề nào dưới đây không đúng ?

A Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận B Hàm số không có giá trị lớn nhất

C Giá trị cực đại của hàm số là y CĐ  2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Công Hạnh

Vì hàm số yf x( ) không xác định tại x  nên không có cực trị tại 1 x 1

Câu 20 [Mức độ 2] Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu đúng.

x y

FB tác giả: Nguyễn Công Hạnh

Dựa trên hình dạng đường cong đã cho và các phương án, ta suy ra đường cong trên là đồ thị

của hàm số trùng phương y ax 4bx2 với c a   Loại B.0

Vì hàm có 3 điểm cực trị nên ab   Loại C.0

Dựa vào đồ thị ta thấy khi x  thì 0 y 3 nên đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3

Đồ thị hàm số đạt cực đại , cực tiểu tại 2 điểm ,A B Diện tích tam giác ABO là

Ta có AC là đường chéo hình vuông cạnh 2 a 2 AC2a 2 2 4 a

Gọi OACBD, do ABCD A B C D.     là hình lập phương nên BOCC A A   và

Câu 24 [Mức độ 2] Chọn hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau:

1

+∞

0+∞

x f'(x) ∞ 01 1 + +∞

f(x)

22

x y





  chỉ có một đườngtiệm cận đứng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Chí Trung

Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận đứng  Phương trình x2  4x m 0 có nghiệm képhoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x 2

Vậy tổng các giá trị của m bằng 4 12 8

Câu 26 [Mức độ 1] Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2

+∞

∞

0+

3

y y' x

11 3

5

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 3;5

nên tiếp tuyến tại điểm cựctiểu của đồ thị hàm số song song trục hoành

Câu 27 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 2;6

và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m lần,lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền 2;6 Tính T 2M  3m

: S  30 20 50

Do đó R S

Câu 29 [Mức độ 1] Cho các khối sau

Số khối không phải đa diện là

Lời giải

FB tác giả: Thủy Nguyễn

Khối thứ 2 không phải là khối đa diện vì không thỏa cả 2 điều kiện của định nghĩa hình đa diện

Khối thứ 7 không phải là khối đa diện vì không thỏa tính chất c trang 13 sách giáo khoa định

nghĩa hình đa diện (bài đọc thêm)

Khối thứ 8 không phải là khối đa diện vì không thỏa điều kiện 2 của định nghĩa hình đa diện

Các hình còn lại đều thỏa định nghĩa hình đa diện

Câu 30 [Mức độ 1] Tổng số mặt của khối đa diện có thể đạt được là

Lời giải

FB tác giả: Thủy Nguyễn

Nhìn hình vẽ có thể có tối đa 9 mặt

Câu 31 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB là

tam giác vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là điểm H của đoạn AB sao

cho AB4HA Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A.

3 36

a

3 33

a

3

2 33

a

3 312

Ta có : S ABCD 4a2.

Vậy :

3 2

Suy ra tam giác ABC vuông tại B ( vì AB2BC2 a23a2 4a2 AC2)

- Xét tam giác ACD có

Suy ra tam giác ACD vuông tại C ( vì AC2CD2 4a212a2 16a2 AD2)

Trong tam giác ABC vuông tại B, từ B kẻ BI AC

bằng hoặc bù với góc BIK

Xét tam giác ABK có AB a AK , a, BAK   60

Nên ABK đều  BK a

A

B

C

D

Trên các cạnh AC và AD ta lần lượt lấy các điểm M N, sao cho AM AN AB a Khi đó

ta có các tam giác ABM ABN, v à AMN là các tam giác đều cạnh a nên hình ABMN là tứ

Xét tam giác BIN có

3,2

có cực trị tại hai điểm x và 1 x2

sao cho x1   1 x2 thì giá trị m là:

A  3 m 1 B

13

m m

m m

m m m m

m m





   

Câu 34 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng

ACC A  vuông góc với  ABC

và hình chiếu vuông góc của A xuống ABC

là điểm H

thuộc cạnh AC sao cho HC3AH , biết

152

a

3 62

a

3 36

a

3 66

Câu 35 [Mức độ 3] Nhà Chú Tùng có 60 căn hộ khép kín cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ

với giá 2.000.000 đồng/tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê nhưng do lạm phát với trượt giá

của đồng tiền nên Nhà Chú Tùng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi

tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, Nhà Chú Tùng phải cho

thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

A 2.450.000 đồng B 2.500.000 đồng C 2.250.000 đồng D 2.550.000 đồng.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Phong Vũ

Gọi số lần tăng giá căn hộ của Chú Tùng là x lần 0 x 30

Giá trị lớn nhất của T x  là 200.000 625 đạt được tại x 5.

Do đó muốn có thu nhập cao nhất, Chú Tùng phải tăng giá nhà 5 lần và tiền thuê nhà sẽ là

2.500.000 đồng/tháng