Tổ 10 đợt 4 đề kscl toan 11 thpt gia lộc

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỊNH HƯỚNG TOÁN 11THPT GIA LỘC -HD Câu 1.. [Mức độ 2] Giải các phương trình sau b... Câu 7.[Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD có tâm là O các đỉnh ghi theo chiều cùng

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỊNH HƯỚNG TOÁN 11

THPT GIA LỘC -HD

Câu 1 [Mức độ 2] Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau:

a.

1 3cos sin

x y

x

-=

b

6

-Câu 2 [Mức độ 2] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số y=2sinx trên đoạn

[- 3 ;3p p].

Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đó trên

5

;

2 2

p p

Câu 3 [Mức độ 2]

Câu 4 [Mức độ 2]

Giải các phương trình sau

b cos - 2sin 2 = 0.x x

c. sin 2 cos cos 2 sin cos 4 1 cos cos 2  3

2sin

x

x

Câu 5 [Mức độ 2] Cho n3;n  thỏa mãn A n3C n2 14n Tìm tất cả giá trị của n?

Câu 6 [Mức độ 2]

nhiêu cách ?

có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho

TỔ 10

Câu 7.[Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD có tâm là O (các đỉnh ghi theo chiều cùng chiều kim đồng

Câu 8 [Mức độ 2]

 d

Câu 9 [ Mức độ 3] Tìm m để phương trình sin2xm2 3 sin x m 2 4 0

3

2











Câu 10 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 2x 4y 3 0

Câu 11 [Mức độ 4] Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab bc ca  3 Chứng minh rằng:

3 4

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 2] Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau:

a.

1 3cos sin

x y

x

-=

b

6

Lời giải

FB tác giả: Đ Nghĩa Trần

a.

1 3cos sin

x y

x

-=

b

6

-Hàm số xác định khi:

2

Vậy tập xác định của hàm số là:

2

3

D ìïï p k k p üïï

Câu 2 [Mức độ 2] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số y=2sinx trên đoạn

[- 3 ;3p p].

Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đó trên

5

;

2 2

p p

Lời giải

FB tác giả: Đ Nghĩa Trần

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có trên

5

;

2 2

p p

Hàm số đồng biến trên các khoảng

;

p p

Hàm số nghịch biến trên khoảng

3

;

Câu 3 [Mức độ 2]

Lời giải

FB tác giả: Hong Pham

  x    x     x      y





2

Đặt tcos ,x 1 t 1

Vậy

9

8

Câu 4 [Mức độ 2] Giải các phương trình sau

c. sin 2 cos cos 2 sin cos 4 1 cos cos 2  3

2sin

x

x

Lời giải

Fb tác giả: Hồng Ốc

1

5













 

4

k















  





Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là

4

k



















  





b. Ta có cos - 2sin 2 = 0x x  cos - 4sin cos = 0x x x  c xos 1 4sin  x 0

x x







2

1

1

4 sin

4

1

4

x

x



























Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là

2

1

4 1

4



















c. sin 2cos cos 2 sin cos 4 1 cos cos 2  3

2sin

x

x

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Dung

Ta có:

sin 2 cos cos 2 sin cos 4 1 cos cos 2  3

2sin

x

x

sinx 2 cosxcos 2 2sinx x sin 2sinx x cos 4x 1 cos 2sin x x cos 2x

2sin2 x 4sin cosx xcos 2x 2sin2 x 2sin 2 sin 22 x x cos 2x

2sin2 x 2sin 2 cos 2x x 2sin2 x 2sin 23 x cos 2x

2sin xcos 2x 2sin 2 cos 2x x 2sin x 2sin 2x cos 2x 0

2sin2xcos 2x 2sin2 x 2sin 2 cos 2x x 2sin 23 x cos 2x 0

2sin x cos 2x 1 2sin 2 cos 2x x 2sin 2 sin 2x x cos 2x 0

1 cos 2x cos 2x 1 2sin 2 cos 2x x 2 1 cos 2 sin 2 2 x x cos 2x 0

1 cos 22 x 2sin 2 cos 2x x 2 1 cos 2 sin 2 2 x x cos 2x 0

1 cos 22 x 2 1 cos 2 sin 2 2 x x 2sin 2 cos 2x x cos 2x 0

1 cos 22 x 1 2sin 2x cos 2 1 2sin 2x x 0

1 2sin 2x 1 cos 22 x cos 2x 0

1 2sin 2 0

1 cos 2 cos 2 0

x



 



 

1 sin 2

2

1 5 cos 2

2

1 5 cos 2

2

x

















6

6

1 5

2









 

 

 

 

 

 

   







 

 

 

12 7

, , 12

arccos













  











Câu 5. Cho n3;n  thỏa mãn A n3C n2 14n Tìm tất cả giá trị của n?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Dung

14

3 ! 2! 2 !

n

1 2 3 ! 1 2 !

14

n

2

n n

2 n 3n 2n n n 2.14n

       2n3 6n24n n 2  n 28n0

2n 5n 25n 0

 

 

0 5 5 2



 



  



 



Câu 6 [Mức độ 2]

nhiêu cách ?

d. Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ Có tất cả bao nhiêu tam giác

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh

FB tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm

Vậy số cách chọn 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ là

3 3

8 5 46

*Do hai chữ số lẽ đứng cạnh nhau nên có sự hoán đổi vị trí, ta có 2 cách

Cách 1: Trường hợp 1: lấy một điểm thuộc { ;B B và hai điểm từ 1 2} { ;C C C1 2; 3}

Trường hợp 5: lấy một điểm thuộc { ;C C C và hai điểm từ 1 2; 3} { ;A A A A1 2; 3; 4}

{ ;A A A A; ; }

Cách 2: Chọn 3 điểm bất kì từ 9 điểm, có C 93 84.

{ ;A A A A ), có ; ; } 3

4

1C 5

Câu 7 [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD có tâm là O(các đỉnh ghi theo chiều cùng chiều kim đồng

Lời giải

FB tác giả: Bùi Thị Như Quỳnh

Ta có Q( ,90 )O o ( )A D

, Q( ,90 )O o ( )M M'

, Q( ,90 )O o ( )N N'

Câu 8 [Mức độ 2]



Tìm đường thẳng

Hãy viết phương trình

Lời giải

FB tác giả: Lê phạm

Ta có B T A v   AB v

B

có dạng:

d x  y c 

Gọi A x y   ; 

Ta có IA 2IA  

x y



 



3 8

x y

 



 

 

Câu 9 [ Mức độ 3] Tìm m để phương trình sin2xm2 3 sin x m 2 4 0

3

2











Lời giải

Fb tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng

sin x m  3 sinx m  4 0 1

Ta có

 

 

2

1

x





 

Nhận xét: trên

3

;2 2









x    



3

;2 2









có đúng một nghiệm thuộc

3

;2 2











2

          

Câu 10 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 2x 4y 3 0

Lời giải

FB tác giả: Phương Mai

Đường tròn  C có tâm I1; 2 và bán kính R 2 2.

2

2

IH AI

Câu 11 [Mức độ 4] Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab bc ca  3 Chứng minh rằng:

3 4

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thu Hà

Ta có

3 4

Do ab bc ca  3 nên

VT (*)

Áp dụng BĐT AM - GM ta có:

b c a b

   

8

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được:

8



8



 

a b c

Nên a b c   3ab bc ca   3