Mỗi phân xưởng cần sản xuất ra hai loại sản phẩm.. Để sản xuất 1 kilogam sản phẩm loại I cần sử dụng máy trong 30 giờ và tiêu tốn 2 kilogam nguyên liệu.. Để sản xuất 1 kilogam sản phẩm l
Trang 1SP TỔ 26-STRONG TEAM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN TẤT THÀNHĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 10
ĐỀ BÀI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)
Câu 1 [0D4.4.1.1] Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A 2x 3y 1 0 B x y 0 C 4x3y D x 3y 7 0
Câu 2 [0H2.1.2.1] Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Khẳng định nào sau đây đúng?
A
sin
2
BAH
cos
3
BAH
C
sin
2
ABC
sin
2
AHC
Câu 3 [0H2.1.2.1] Cho
1 sin
3
Tính giá trị của biểu thức P3sin2 cos2
A
11 9
P
9 11
P
25 9
C
9 25
D
Câu 4 [0D1-3.1-1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề :
2
" x 2x 3x 5 0"
là
A
2
" x 2x 3x 5 0"
2
" x 2x 3x 5 0"
C
2
" x 2x 3x 5 0"
D
2
" x 2x 3x 5 0"
Câu 5 [0D4-4.2-1] Cho hệ bất phương trình :
x y
Khẳng định nào sau đây sai?
A Điểm D 3;4
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
B Điểm A 1;4
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
C Điểm O0;0
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
TỔ 26
Trang 2SP TỔ 26-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
D Điểm C 2;4
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Câu 6 [0H2-3.4-3] Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một
góc 60 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40/ km h Hỏi sau 2 giờ/
hai tàu cách nhau bao nhiêu km ?
A 13km B 10 13 km C 20 13 km D 15km
Câu 7 [0H2.1.2.1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng với mọi góc 0 ;180 ?
A sin 180 sin
B sin 180 cos
C sin 180 cos
D sin 180 sin
Câu 8 [0D1-3.1-1] Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?
A 3 nhân 4 bằng mấy? B 3 là số nguyên tố
C 8 là số chính phương D 5 19 24
Câu 9 [0D1-3.1-1] Cho hai tập hợp X 2;4;7;8;9;12 và Y 1;3;4;7 Tập nào sau đây bằng tập
X Y ?
A 1;3
C 2;8;9;12
Câu 10 [0D1-2.1-2] Cho hai tập hợp X x 2x2 5x 3 0
Khẳng định nào sau đây đúng?
A X 0 . B X 1 . C
3 2
X
3 1;
2
X
Câu 11 [0D4-4.4-1] Miền nghiệm của hệ bất phương trình
3
6
x y
x y
y
chứa điểm nào sau đây?
Câu 12 [0D4-4.1-1] Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x y ?1
A 3 ; 7
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)
Trang 3SP TỔ 26-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
Câu 13 (2.5 điểm) Cho hai tập hợp A ( ; 4)
và B 2;5.
1 Tìm tập hợp A B
2 Tìm tập hợp A B
3 Tìm tập hợp C A B( \ )
Câu 14 (1,5 điểm)
1. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3 x y trên mặt phẳng tọa độ Oxy 2 0
2. Mỗi phân xưởng cần sản xuất ra hai loại sản phẩm Để sản xuất 1 kilogam sản phẩm loại I cần sử dụng máy trong 30 giờ và tiêu tốn 2 kilogam nguyên liệu Để sản xuất 1 kilogam sản phẩm loại II cần sử dụng máy trong 15 giờ và tiêu tốn 4 kilogam nguyên liệu Biết rằng 1 kilogam sản phẩm loại I thu lãi được 40000 đồng, 1 kilogam sản phẩm loại II thu lãi được 30000 đồng, có thể
sử dụng máy tối đa 1200 giờ và có 200 kilogam nguyên liệu Hỏi phân xưởng đó nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu kilogam để thu lãi cao nhất
Câu 15 (2,5 điểm)
1 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sinCsinA B
2 Cho tam giác ABC có BC21cm;AC17cm;AB10cm Tính Cosin của góc A và diện
tích tam giác ABC
3 Cho tam giác cân ABC có A 120 và AB AC a Trên cạnh BC lấy điểm M
sao cho
2 5
BC
BM
Tính độ dài AM .
Câu 16 Cho hai tập hợp 0;5 và 2 ;3a a1 , a Tìm tất cả các giá trị của 1 a để AB
Trang 4
SP TỔ 26-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)
Câu 1 [0D4.4.1.1] Cặp số 2;3
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A 2x 3y 1 0 B x y 0 C 4x3y D x 3y 7 0
Lời giải
FB tác giả: Trang nguyễn
Thay cặp số 2;3
vào các bất phương trình, suy ra ta chọn đáp án B
Câu 2 [0H2.1.2.1] Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Khẳng định nào sau đây đúng?
A
sin
2
BAH
cos
3
BAH
C
sin
2
ABC
sin
2
AHC
Lời giải
FB tác giả: Trang nguyễn
H
A
Ví tam giác ABC đều nên ABC 60
sin
2
ABC
Câu 3 [0H2.1.2.1] Cho
1 sin
3
Tính giá trị của biểu thức P3sin2 cos2
A
11 9
P
9 11
P
25 9
C
9 25
D
Trang 5
SP TỔ 26-STRONG TEAM Lời giải ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền
2
Câu 4 [0D1-3.1-1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề :
2
" x 2x 3x 5 0"
là
A
2
" x 2x 3x 5 0"
2
" x 2x 3x 5 0"
C
2
" x 2x 3x 5 0"
D
2
" x 2x 3x 5 0"
Lời giải
FB tác giả:Đoàn Thanh Huyền
Chọn đáp án D
Câu 5 [0D4-4.2-1] Cho hệ bất phương trình :
x y
Khẳng định nào sau đây sai?
A Điểm D 3;4thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
B Điểm A 1;4
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
C Điểm O0;0
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
D Điểm C 2;4
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Lời giải
FB: Nguyễn Kim Thoa
Thay tọa độ điểm O0;0vào hệ bất phương trình đã cho ta thấy không thỏa mãn nên điểm
0;0
O không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Do đó, đáp án sai là C.
Câu 6 [0H2-3.4-3] Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một
góc 60 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40/ km h Hỏi sau 2 giờ/
hai tàu cách nhau bao nhiêu km ?
A 13km B 10 13 km C 20 13 km D 15km
Lời giải
FB: Nguyễn Kim Thoa
Trang 6SP TỔ 26-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
Sau 2 giờ, tàu thứ nhất chạy được quãng đường là AB30.2 60 km
Sau 2 giờ, tàu thứ hai chạy được quãng đường là AC40.2 80 km
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC , ta có:
2 2
2 cos
60 80 2.60.80.cos 60 5200
BC AB AC AB AC A
5200 20 13
BC
Vậy, sau 2 giờ hai tàu cách nhau 20 13 km
Câu 7 [0H2.1.2.1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng với mọi góc 0 ;180 ?
A sin 180 sin
B sin 180 cos
C sin 180 cos
D sin 180 sin
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Phúc
Ta có: sin 180 sin
Câu 8 [0D1-3.1-1] Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?
A 3 nhân 4 bằng mấy? B 3 là số nguyên tố
C 8 là số chính phương D 5 19 24
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Phúc
Câu: “ 3 nhân 4 bằng mấy?” là câu nghi vấn nên không phải là mệnh đề
Trang 7SP TỔ 26-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
Câu 9 [0D1-3.1-1] Cho hai tập hợp X 2;4;7;8;9;12 và Y 1;3;4;7 Tập nào sau đây bằng tập
X Y ?
A 1;3 . B 1;2;3;4;8;9;7;12 .
C 2;8;9;12
Lời giải
FB tác giả: Phạm Trọng Dần
Ta có XY 4;7 .
Câu 10 [0D1-2.1-2] Cho hai tập hợp X x 2x2 5x 3 0
Khẳng định nào sau đây đúng?
A X 0 . B X 1 . C
3 2
X
3 1;
2
X
Lời giải
FB tác giả: Phạm Trọng Dần
Ta có
2
1
2
x
x
Vậy X 1 .
Câu 11 [0D4-4.4-1] Miền nghiệm của hệ bất phương trình
3
6
x y
x y
y
chứa điểm nào sau đây?
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Thay x8;y vào hệ 4
3
2 8 6
x y
x y
y
28 9
8 1
8 0
4 6
(đúng)
Trang 8SP TỔ 26-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
Suy ra miền nghiệm của hệ bất phương trình
3
2 8 6
x y
x y
y
chứa điểm 8 ; 4.
Câu 12 [0D4-4.1-1] Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x y ?1
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Thay x0;y vào bất phương trình 21 x y ta có 1 11 (sai)
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)
Câu 13 (2.5 điểm) Cho hai tập hợp A ( ; 4)
và B 2;5.
1 Tìm tập hợp A B
2 Tìm tập hợp A B
3 Tìm tập hợp C A B( \ )
Lời giải
Fb tác giả: Cẩm Tư
1 A B 2;4
2 A B ;5
3 A B\ ( ; 2) C A B( \ ) 2;
Câu 14 (1,5 điểm)
3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3 x y trên mặt phẳng tọa độ Oxy 2 0
4. Mỗi phân xưởng cần sản xuất ra hai loại sản phẩm Để sản xuất 1 kilogam sản phẩm loại I cần sử dụng máy trong 30 giờ và tiêu tốn 2 kilogam nguyên liệu Để sản xuất 1 kilogam sản phẩm
Trang 9SP TỔ 26-STRONG TEAM loại II cần sử dụng máy trong 15 giờ và tiêu tốn 4 kilogam nguyên liệu Biết rằng 1 kilogam sảnĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
phẩm loại I thu lãi được 40000 đồng, 1 kilogam sản phẩm loại II thu lãi được 30000 đồng, có thể
sử dụng máy tối đa 1200 giờ và có 200 kilogam nguyên liệu Hỏi phân xưởng đó nên sản xuất mỗi
loại sản phẩm bao nhiêu kilogam để thu lãi cao nhất
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Linh
1 Xét bất phương trình 3 x y 2 0
Trong mặt phẳng Oxy Kẻ đường thẳng d : 3 x y 2
Lấy điểm O0;0d
thay vào bất phương trình ta có 3.0 0 2 0 (sai)
Vậy miền nghiệm của bấp phương trình 3 x y là nửa mặt phẳng kể cả bở 2 0 d , không
chứa điểm O(0;0)(miền không bị gạch chéo)
2.Gọi ,x y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại I, loại II phân xưởng nên sản xuất,x y , 0.
Theo giả thiết, ta có: ,x y,x0;y0
Khi đó, thời gian cần để sản xuất 2 loại sản phẩm là: 30x15y
Thời gian sử dụng máy tối đa 1200 giờ nên: 30x15y1200
Nguyên liệu dùng sản xuất là 2x4y
Nguyên liệu phân xưởng có 200 kg nên: 2x4y200
Tiền lãi phân xưởng thu về là L40000x30000y (đồng)
Ta có hệ bất phương trình:
Trang 10SP TỔ 26-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
Bài toán đưa về: Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho L40000x30000y có
giá trị lớn nhất
Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I)
Kẻ đường thẳng d1 : 2x y 80cắt trục Ox tại điểm C40;0.
d2:x2y100 cắt trục Oytại điểm A0;50
d1d2 B20; 40
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền trong tứ giác OABCbao gồm các cạnh tứ giác
Ta có : L O 0;L A 40000.0 30000.50 1.500.000 (đồng)
L B 40000.20 30000.40 2.000.000 (đồng)
L C 40000.40 30000.0 1.600.000 (đồng)
Vậy để thu lãi cao nhất thì phân xưởng cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm
loại II
Câu 15.1 [0H2-3.1-2] Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sinCsinA B
Lời giải
FB tác giả: Hong Chau Tran
Trong mọi tam giác ABC ta đều có A B C 1800 C1800 A B
Từ đó suy ra sinCsin 180 0 A B sinCsinA B
(ĐPCM).
Câu 15.2 [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có BC21cm;AC17cm;AB10cm Tính Cosin của góc A
và diện tích tam giác ABC
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Quốc Khánh
Từ định lý Cosin trong tam giác ta có:
Trang 11SP TỔ 26-STRONG TEAM 2 2 2 102 172 21ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 102 13
cos
A
AB AC
Ta có nửa chu vi của tam giác ABC:
21 17 10
24
AB AC BC
Áp dụng công thức Hê-rông: SABC 24 24 21 24 17 24 10 84
cm2
Câu 15.3 [0H2-3.1-2] Cho tam giác cân ABC có A 120 và AB AC a Trên cạnh BC lấy điểm M
sao cho
2 5
BC
BM
Tính độ dài AM .
Lời giải
Fb tác giả: Hồng Sương
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC, ta có:
Suy ra BC a 3 và
a
BM BC
Vì tam giác ABCcân và có A 120 nên ta có: B C 30
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABM , ta có:
2
Suy ra
7 5
Trang 12SP TỔ 26-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 10
Vậy
7 5
Câu 16 [0D1-4.1-3] Cho hai tập hợp 0;5 và 2 ;3a a1 , a Tìm tất cả các giá trị của 1 a để
AB
Lời giải
FB tác giả: Thuan Tien Pham
Trước tiên, tìm giá trị của a để AB
TH1:
1
5
2
a a
a
(1)
TH2:
1
1 1
3
a a
a
(2)
Từ (1) và (2), suy ra:
5 2 1 1
3
a
a
Do đó,
AB a