Tổ 27 đợt 4 kiểm tra gk1 lớp 12 năm 2022

Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là... Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là t

KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2022

MÔN: TOÁN KHỐI: 12THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ Câu 1. Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3;

-1 O 1Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

TỔ 27

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

Câu 7. Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ.c

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A Giá trị cực đại của hàm số là 4 B Hàm số đạt cực đại tại x  1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.

Câu 10. Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x x x 1 x2 2x 3 ,   x

Hàm số f x 

đạt cựctiểu tại điểm:

A x  0 B x  1 C x  3 D x  3

Câu 11. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đã cho không có cực trị.

B Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu x  1

C Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại 1; 3 

Khẳng định nào sau đây đúng?

x y x





 C y x 3 4x2 3 D

22

x y x

y x





 là

A y  2 B y  2 C x  2 D x  2

Câu 19. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A 6;12 B 8;12 C 6;8 D 6;20

Câu 22. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao 2 là:

Câu 23. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a diện tích đáy bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đã2

cho bằng bao nhiêu?

Câu 24. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA2a Tính thể tích khối chóp S ABC ?

a

3 36

a

3 32

a

Câu 25. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 2 Biết SAABC

và SA2a Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3 312

a

D

3 36

Câu 32. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn 2;4

và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thựccủa phương trình 2 ( ) 3 0f x   trên đoạn 2;4

là

Câu 33. Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 3x 1  là1

Câu 34. Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên thuộc 2022;2022

của tham số m để phương trình 2 f x   có 2m

nghiệm thực phân biệt là

Câu 35. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2x 1

y x

A 5 B 7 C 8 D 9

Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AB a ' ' '  Biết

rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh 'A trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC ; góc

tạo bởi giữa mặt bên ACC A' ' và mặt ABC bằng 0

60 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối

lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

A

3 32

a

3 23

a

3 34

a

3 312

a

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh

a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD là?

A

3 32

a

3 336

a

3 312

a Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

a

3 34

Câu 45. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam

giác SAC vuông tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 Tính thểtích khối chóp S ABC theo a

A

3

38

a

3

312

a

3

36

a

3

34

a

Câu 46. Cho hàm số f x 

liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

8

11

Câu 48. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có , ,M N O lần lượt là trung điểm của , AB A D BD ,  ,

Biết khối lập phương ABCD A B C D.     có thể tích là a Thể tích của khối tứ diện ODMN là3

a

3

316

Câu 49. Cho hàm số yf x ax3bx2cx d a ( 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tổng số

đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

   

2 2

Xét hàm số g x f 2x3 x 1m.

Tìm m để max0;1 g x   10

A m  3 B m 12 C m 13 D m  6

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3;

B Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số nghịch biến trên  D Hàm số nghịch biến trên   ; 2

Lời giải

FB tác giả: Ngô Thanh Sơn

FB phản biện: Sơn Trường

FB tác giả: Ngô Thanh Sơn

FB phản biện: Sơn Trường

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 1;0

FB tác giả: Ngô Thanh Sơn

FB phản biện: Sơn Trường

TXĐ: D R

Ta có: y x2  1 1 0, x R Vậy hàm số đồng biến trên   ; 

-1 O 1

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A x  1 B x  3 C x  0 D x  4

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Minh Hải

FB phản biện: Ngô Thanh Sơn

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x  0

Câu 5. Hàm số yx3 có bao nhiêu điểm cực trị?3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Minh Hải

FB phản biện: Ngô Thanh Sơn

Ta có yx33 y'3x2     Hàm số không có điểm cực trị 0, x

Câu 6. Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị là đường cong hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Minh Hải

FB phản biện: Ngô Thanh Sơn

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 7. Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ.c

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ đồ thị ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 

Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

ax b y

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Giá trị cực đại của hàm số là 4 B Hàm số đạt cực đại tại x  1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.

Lời giải Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 , nên đáp án D sai.

Câu 10. Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x x x 1 x2 2x 3 ,   x

Hàm số f x 

đạt cựctiểu tại điểm:

A x  0 B x  1 C x  3 D x  3

Lời giải

FB tác giả: Huong Nguyen

FB phản biện: Nguyễn Minh Hải

:

Ta thấy: f x 

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nghiệm x   hàm số 3 f x  đạt cựctiểu tại điểm x  3

Câu 11. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đã cho không có cực trị.

B Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu x  1

C Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại 1; 3 

D Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại 1; 7 

Lời giải

FB tác giả: Huong Nguyen

FB phản biện: Nguyễn Minh Hải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+

10

1

x y

x





    

 và y đổi dấu qua các nghiệm đó  hàm số có hai điểm cực trị  A sai.

+ y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nghiệm x   hàm số đạt cực tiểu tại điểm1

FB tác giả: Huong Nguyen

FB phản biện: Nguyễn Minh Hải

Quan sát hình dáng đồ thị hàm số  hàm số có ba điểm cực trị

Câu 13. Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn

51;

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn ,

51;2

FB tác giả: Tăng Văn Vũ

FB phản biện: Huong Nguyen

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy:

 

5 1;

Câu 14. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

FB tác giả: Tăng Văn Vũ

FB phản biện: Huong Nguyen

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số yf x 

FB tác giả: Tăng Văn Vũ

FB phản biện: Huong Nguyen

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đây là dạng của đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a  0

Vậy, ta chọn hàm số yx33x (có đồ thị như đường cong trong hình vẽ trên)

Câu 16. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình sau?

A yx42x2 B

12

x y x





 C y x 3 4x2 3 D

22

x y x

FB phản biện: Tăng Văn Vũ

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số ta nhận thấy đó là đồ thị hàm số

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 2 y  1

Đồ thị đi qua hai điểm2;0

, 0; 1 

nên suy ra đồ thị đó là đồ thị hàm số

22

x y x

y x

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  0

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 18. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

x y x

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Hình chóp tứ giác có 4 mặt bên và 1 mặt đáy nên tổng số mặt là 5

Câu 21. Số đỉnh và số cạnh của hình bát diện đều lần lượt là

Câu 23. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a diện tích đáy bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đã2

cho bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có V 3 2a a2 6a3

Câu 24. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA2a Tính thể tích khối chóp S ABC ?

a

3 36

a

3 32

ABC

a

S 

A

3 312

a

D

3 36

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0







Cách 2: ta thấy phương trình f x  0

có ba nghiệm đơn nên hàm sốyf x 

có 3 điểmcực trị

Câu 29. Giá trị cực đại của hàm số y x 4 4x2 bằng3

Lời giải

FB tác giả: Nam Nguyễn.

FB phản biện: Liễu Hoàng.

Vậy giá trị cực đại y CD  3

Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x33x2 trên đoạn 1

12;

Lời giải

FB tác giả: Nam Nguyễn.

FB phản biện: Liễu Hoàng.

FB tác giả: Nguyễn Quỳnh Nga

FB phản biện: Nam Nguyễn

trên đoạn 1;3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

trên đoạn 1;3

là f  0

Câu 32. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn 2;4

và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thựccủa phương trình 2 ( ) 3 0f x   trên đoạn 2;4

là

A 0 B 3 C 2 D 1.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh Nga

FB phản biện: Nam Nguyễn

y 

cắt đồ thị hàm số yf x 

trên đoạn 2;4

tại 3 điểmVậy phương trình 2 ( ) 3 0f x   có 3 nghiệm phân biệt trên đoạn 2;4 

Câu 33. Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 3x 1  là1

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quỳnh Nga

FB phản biện: Nguyễn Nam

Câu 34. Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên thuộc 2022;2022

của tham số m để phương trình 2 f x   có 2m

nghiệm thực phân biệt là

là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành

Số nghiệm của phương trình chính là số điểm chung của hai đồ thị này

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số yf x 

ta thấy phương trình có hai nghiệm thực phânbiệt khi 10 2 4

số nguyên thuộc đoạn 2022;2022

ta được 2027 giá trị m

Câu 35. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2x 1

y x

FB phản biện: Nguyễn Quỳnh Nga

Hàm số có một tiệm cận đứng x  , một tiệm cận ngang 0 y  nên tổng số đường tiệm cận là2

Đây là các mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều.

Câu 38. Lắp ghép hai khối đa diện H1, H2 để tạo thành khối đa diện  H Trong đó H1 là khối

Lời giải

FB tác giả: Tho Nguyen

FB phản biện: Bùi Tuấn Anh

Khối đa diện  H có đúng 5 mặt.

Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AB a ' ' '  Biết

rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh 'A trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC ; góc

tạo bởi giữa mặt bên ACC A' ' và mặt ABC bằng 0

60 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối

lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

A

3 32

a

3 23

a

3 34

a

3 312

A'

Qua điểm H dựng đường thẳng song song với AB , cắt AC tại K

Suy ra HK AC và góc giữa ACC A' '

Trong tam giác A KH' vuông tại H , ta có

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh

a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD là?

A

3 32

a

3 336

a

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Trung Hiếu

Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và CD

Vậy

3

a

3 312

a

Lời giải

FB tác giả: Trần Minh Hưng

FB phản biện: Trịnh Trung Hiếu

Ta có: Tam giác ABC đều cạnh a

32

a CM

,

2 34

Câu 42. Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách

từ C đến mặt phẳng SBD bằng a33 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

a

V 

Lời giải

FB tác giả: Trung Nguyen

FB phản biện: Trần Minh Hưng

H

O

D

C B

A S

Gọi O AC BD Vì O là trung điểm của AC nên d C SBD ,   d A SBD ,  

a

AO 

Xét tam giác SAO vuông tại A có 2 2 2

a

3 34

a

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Diệu Thái

FB phản biện: Trung Nguyen

Ta có: SHI SHJ  HI HJ nên tứ giác BIHJ là hình vuông  BH là đường phân giáctrong của ABC trong ABC từ đó suy ra H là trung điểm của AC

FB tác giả: Phuong Tran

FB phản biện:Nguyễn Thị Diệu Thái

 Ta có y' f x 2 2 x f x 2 0 4 2   2 2

00

3

2

x x

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta có hàm số nghịch biến trên   ; 3

và 0;3

Câu 45. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam

giác SAC vuông tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 Tính thểtích khối chóp S ABC theo a

A

3

38

a

3

312

a

3

36

a

3

34

a

Lời giải.

FB GV soạn bài: Lê Hồng Nam

FB GV phản biện: Phuong Tran

S

D

B

A C

Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC

, suy ra SDABC

Ta có SDAB và SBAB gt( ), suy ra ABSBD  BABD

Tương tự có ACDC hay tam giác ACD vuông ở C

Ta có SBA SCA , suy ra SB SC Từ đó ta chứng minh được SBD SCD nên cũng có

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

8

11

1

x t

Yêu cầu bài toán

5 2020

5 2020

m m

Vậy có tất cả 4031 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 47. Hàm số f x( )x3 x2mx đồng biến trên  Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức1

Câu 48. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có , ,M N O lần lượt là trung điểm của , AB A D BD ,  ,

Biết khối lập phương ABCD A B C D.     có thể tích là a Thể tích của khối tứ diện ODMN là3

3

316

V ND NM NP  , suy ra V NDMO V ODMP

Vì cạnh của hình lập phương là a nên

2

32

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tổng số

đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

   

2 2

FB tác giả: Hiếu Lê

FB phản biện: Dương Thái Bảo

Từ đồ thị ta thấy các điểm (1;0), (0; 2), ( 1; 4)A B C  thuộc đồ thị hàm số yf x 

và (1;0)A làđiểm cực

tiểu của đồ thị hàm số