Tổ 8 đợt 3 sáng tác ứng dụng thực tế hệ thức lượng trong tam giác

Tỉnh A và B bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi.. Người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh A đến tỉnh B, hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít n

Câu 1 [Mức độ 3] Để đo chiều cao của một ngọn núi người ta đứng ở các vị trí ,A B cách

nhau 500m (như hình vẽ) và đo được các góc tại A và B lần lượt là 0

34 và 0

38 Tính chiều cao của ngọn núi

A 2667,7m B 2647,7m C 2467,7m D 2447,7m

Lời giải

FB tác giả: Linh nguyen

FB phản biện: Diệp Tuân

Với BCx và chiều cao ngọn núi là h CD

Trong tam giác vuông ACD ta có : CDtan 34 0ACtan 34 (0 x500)

Mặt khác trong tam giác vuông BCD ta có : CDtan 38 0BCtan 38 0x

Từ đây suy ra :

0

500.tan 34 tan 34 ( 500) tan 38

tan 38 tan 34

 Vậy

0

0

500.tan 34

.tan 38 2467, 7( ) tan 38 tan 34



Câu 2 Hai viên bi B và 1 B có cùng khối lượng m đang nằm trên mặt sàn nằm ngang Viên bi2

1

B được đánh với vận tốc v đến va chạm với viên bi B đang nằm im Sau va chạm2

viên bi B thu được vận tốc là 1 3 1

6 v



và hợp với hướng chuyển động ban đầu một

góc 45 0 Hỏi sau va chạm viên bi B chuyển động với vận tốc là bao nhiêu?2

Lời giải

FB tác giả: Hoa Nguyen

FB phản biện: Tuân Diệp

Gọi v v là vận tốc của viên bi 1, 2 B , 1 B sau va chạm 2

Trước va chạm viên bi B có động lượng là: P mv1  

Sau va chạm động lượng tương ứng của hai viên bi là: P1mv P1,2 mv2

Xét trong hệ kín, áp dụng định luật bảo

toàn động lượng ta có:

Theo quy tắc hình bình hành v v v  , ,1 2

được biễu diễn như hình vẽ:

Suy ra tứ giác CDEF là hình bình hành

Theo bài ra ta có:

6

CF   v ,ECF 450

Áp dụng định lí côsin cho tam giác CEF ta có:

2

F 2 osC

2

3

v



2 3

Vậy vận tốc viên bi B sau va chạm là 2 2

3

Áp dụng định lí sin cho tam giác CEF ta có:

0 0

sinC sinE

sin sin 45

sinE=

4

ˆ 75

75

E

E DCE









Vậy sau va chạm viên bi B chuyển động theo hướng hợp với hướng chuyển động ban2

đầu của viên bi B một góc1 75 0

Câu 3. Tỉnh A và B bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B, người

ta đi theo lộ trình từ tỉnh A qua tỉnh C, rồi đến tỉnh B Biết rằng lộ trình từ A đến C

dài 70km, từ C đến B dài 100km, và hai con đường tạo với nhau góc 600, cứ mỗi 20km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu

a Tính thể tích nhiên liệu bị tiêu hao để di chuyển từ tỉnh A đến tỉnh B

b Người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh A đến tỉnh B, hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu?

Lời giải:

FB tác giả: Đinh Thị Duy Phương

FB phản biện: Chi Mai

a)Tổng quãng đường mà phương tiện di chuyển từ A qua C đến B là:

70 100 170 km 

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: 170 : 20 8.5 lít

b)

Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác ABC:

2 cos 60 7900 10 79 km

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: 10 79 : 20 79 4.44

2

Thể tích nhiên liệu tiết kiệm được: 8.5 4.44 4.06  lít

Câu 4 [ Mức độ 2] Gia đình bạn An cần mua gạch lát sân chơi hình tam giác có chiều dài

các cạnh là 20 , 28 , 32 m m m Giá thành gạch là 150000đồng/m 2

Hỏi gia đình bạn An cần chi bao nhiêu tiền mua gạch (làm tròn đến hàng nghìn)?

A 47505000(đồng) B 48000000(đồng)

C 41569000( đồng) D 40000000( đồng)

Lời giải

FB tác giả: Khánh Hoa

FB phản biện: Cô Chủ Nhiệm

Nửa chu vi tam giác là : 20 28 32 40 

2

Diện tích tam giác là :

40 40 20 40 28 40 32 160 3

Vậy số tiền gia đình bạn An cần chi để mua gạch là:

160 3 150.000 41.569.000  (đồng)

Câu 5 [Mức độ 2] Trong đợt bão Noru đổ bộ vào miền Trung năm 2022, có hai tàu đánh cá

thuộc hai tỉnh cùng neo đậu tại một khu tránh trú bão Sau khi bão tan, hai tàu cùng xuất phát về cảng cá quê nhà, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 28km h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 25/ km h Sau 6 giờ, cả/ hai tàu cùng cập cảng của mình Hỏi hai cảng cá cách nhau bao nhiêu km?

A 168km B 195,7 km C 150 km D 159,8km

Lời giải

FB tác giả: Hồ Thị Kim Oanh

FB phản biện: Cô Chủ Nhiệm

60 0

B

A

C

Xem vị trí trú bão là A, tàu thứ nhất xuất phát đến cảng B, tàu thứ hai xuất phát đến cảng C

Ta có: Sau 6 giờ quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: AB28.6 168 km

Sau 6 giờ quãng đường tàu thứ hai chạy được là: AC25.6 150 km

Vậy hai cảng cá cách nhau là:

2 cos 60 6 709 159,8

Câu 6. Để đo chiều cao của một cái tháp trong hai cái tháp đôi của tỉnh Bình Định người ta

gọi vị trí đứng ngắm là đỉnh D của thân tháp, C là hình chiếu của D trên mặt đất Tại khu vực quan sát đặt cột tiêu ở vị trí A và vị trí B sao cho , ,A B C thẳng hàng và đo

được độ dài AB10.m CBD   63 , CAD   48 (Tham khảo hình vẽ bên) Khi

đó chiều cao CD h của tháp đôi gần với giá trị nào sau đây?

A 24,7m B 25m C 25,6m D 26m

Lời giải

FB tác giả: Thanh Huyen Hoang

FB phản biện: Cô Chủ Nhiệm

Xét tam giác ADB với A   và 48 B 180  63 117

Áp dụng công thức D B A  180  D 180  B A   15

Áp dụng định lí Sin, ta được:

10

Xét tam giác BDC vuông tại C với B   và 63 BD 28,7m.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BDC vuông tại C, ta được:

BD

Vậy chiều cao tòa tháp gần với h 25,6m.

Ta chọn đáp án C

Câu 7 [Mức độ 1] Để đo chiều cao của một cây Cau, người ta dùng một chiếc thang có chiều

dài 5 m Ta căn chỉnh sao cho đỉnh thang vào đúng vị trí thân Cau cần đo (giả sử trừ ngọn Cau) Lúc này ta đo chiều dài từ chân thang đến gốc cây Cau là 4 m Hỏi chiều cao cây Cau là bao nhiêu?

Lời giải

FB tác giả: Thanh Quynh Phan

FB phản biện: Nguyen Hang Ni

Giả sử ngọn cây Cau (trừ ngọn) là điểm C, gốc cây Cau là đỉnh A và chân thang là điểm B

Khi đó, áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC ta có :

Câu 8 Để đo khoảng cách từ làng chài Mỹ Quang vị trí A (xã An Chấn, huyện Tuy An, Tuy

Hòa) ra Hòn Chùa vị trí C, người ta chọn vị trí B trên đất liền sao cho khoảng cách giữa A và B là 10 km và tại hai vị trí này đều nhìn ra được Hòn Chùa C Biết rằng

 550

CAB  , CBA 450 Khoảng cách từ A đến Cgần nhất giá trị nào sau đây?

Lời giải

FB tác giả: Kim Liên

FB phản biện:Nguyen Hang Ni

Từ hình ảnh, ta có:  0   0

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:

0 0

.Sin 10.sin 45

7, 2

AC

Vậy, khoảng cách từ làng chài Mỹ Quang đến Hòn Chùa khoảng 7, 2 km

Câu 9 [ Mức độ 2] Nhà bạn Bình và nhà bạn Chung cách trường học một con suối Hàng

ngày Bình và Chung phải đi học qua con suối sang bên kia suối Biết nhà hai bạn cách nhau 5km, tại vị trí nhà bạn Bình đo được góc nghiêng so với bờ suối tới vị trí trường học là 60 , nhà bạn Chung đo được góc nghiêng sơ với bờ suối tới vị trí trường học là0 0

40 Khi đó, khoảng cách từ nhà bạn Bình và bạn Chung tới trường học lần lượt dài là

A 4, 4km và 3,3km B 2kmvà 3km

C 3,3km và 4, 4km D 2,3km và 3,5km

Lời giải

FB tác giả: Hiền Nguyễn

FB phản biện: Cô Lý Ngô

Ta có,  0 0 0 0

180 60 40 80

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có

sin sin sin

0 0

.sin 5.sin 60

4, 4 sin sin 80

A

0 0

.sin 5.sin 40

sin sin 80

A

Vậy khoảng cách từ nhà của bạn Chung tới trường dài 4, 4km và khoảng cách từ nhà của bạn Bình tới trường dài 3,3km

Câu 10 Cạnh Ngã ba Đồng Lộc (Hà Tĩnh), còn có một quả đồi, giờ đây được đặt tên là đồi La

Thị Tám, để ghi nhận hành động dũng cảm của một cô gái, may mắn còn sống sau những ngày chiến tranh khốc liệt, đó là nữ anh hùng La Thị Tám Để đo độ cao SH

của quả đồi so với mặt đường, một nhóm học sinh đã tiến hành đo đạc tại vị trí A và

B Biết rằng độ cao AF 1,3m khoảng cách AB 40m , phương nhìnAStạo với phương nằm ngang 1 góc 13 , phương nhìn 0 BS tạo với phương ngang góc 0

11 Hỏi quả đồi cao bao nhiêu mét so với mặt đường?

Lời giải

FB tác giả: Huyen Nguyen

FB phản biện: Lý Ngô

11

13

40m

B A

F D

Áp dụng định lý sin cho tam giác SAB: ASB130110 20

0

sin11 40

SA

Trong tam giác SAD: