Ttổ 15 đợt 3 đề thi cuối học kỳ 1 khối 12 (sp tổ 15 tặng)

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a thì được thiết diện có diện tích bằng 56a.. Tính diện tích toàn phần S tp của hình nón đó... Ông ta muốn

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM 2022-2023

MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Mã đề 001 Câu 1. Tính thể tích khối nón biết rằng bán kính và chiều cao cùng là a

A V a3 B

3

13

3

23

313

V  a

Câu 2. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x22, x   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình

Câu 5 Cho hàm số yf x( ) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên Khẳng

định nào sau đây đúng?

Câu 8. Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10 Thể tích của khối nón là:

a

2

32

a

2

34

a

Câu 11. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

x  x. B logaxy loga xloga y

C log logb a a xlogb x D

loga x loga x loga y

Câu 13. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0

B  ;2

Câu 14. Phương trình log (32 x  2) 2 có nghiệm là:

23

x 

43

x 

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 34x2312x là

A 0;2

102;

Câu 17. Cho khối chóp S ABC , có đáy là tam giác vuông tại A, AB a AC , 3a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA2a Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A 6a 3 B 3a 3 C 2a 3 D a 3

Câu 18. Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình f x   3là

Câu 19. Thể tích khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 2a và đường cao bằng a là

A

3 33

a

3 32

a

3 34

R

 B 8 R 2 C 4 R 2 D 16 R 2

Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào đưới đây?

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng

ab b



a b b



12

a b



22

a ab



Câu 27. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu đạo hàm ( ) f x như sau:

Hàm số yf x( 2 2 )x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

a

3 32

a

3 32

a

3 32

Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x , 1 x Biết rằng 2 x2 2x1, giá trịcủa

có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên

31;

y  x 

D

2 x

y e

 

 

Câu 34. Một hình trụ có bán kính đáy r 5a Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và

cách trục một khoảng bằng 3a thì được thiết diện có diện tích bằng 56a Diện tích xung2

quanh của hình trụ bằng

A 3 a 2 B 35a2 C 35 a 2 D 35 a

Câu 35. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

12

x y

Câu 36. Cho tam giác ABC vuông tại A, có ABC   và AB a30  Quay đường gấp khúc BCA

quanh cạnh AB tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích toàn phần S tp của hình nón đó.

A

223

xq a

S 

C S tp a2 D

22

xq

S  a

Câu 37. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x   3

a

3 324

a

3 648

a

3 68

a

Câu 39. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếpcách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sauđúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tếcủa tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng tính theo đơn vị đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gầnnhất với số tiền nào sau đây?

Câu 40. Tập nghiệm S của bất phương trình

1 2

mx y

x m





 nghịch biến trênkhoảng 0;2

m 

12

Câu 44. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x 

Câu 46. Cho hình chóp S ABC SAABC, tam giác ABC đều cạnh a,SBC

Gọi E, F là hai điểm lần lượt trên cạnh SB , SC sao cho SB3 ,SE SC3SF và G là trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích của hình chóp G AEF theo a

a

3 354

a

Câu 47. Cho phương trình 5xmlog5x m 

với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

có bảng biến thiên như hình vẽ

Biết f  0  , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số0

Câu 50. Nhân dịp lễ Noel sắp đến, người ta tạo điểm nhấn trong khuôn viên nhà thờ bằng cách xây

dựng một cây thông có dạng hình nón có kích thước như sau: đường sinh l10 ,m bán kínhđáy R5 m Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểmcủa SB. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón (tham khảo hìnhvẽ) Tìm giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM 2022-2023

MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Mã đề 001 BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

B C D C A D C A A D D A C A D C D A D D D D D C B 2

6

2

7

2 8

2 9

3 0

3 1

3 2

3 3

3 4

3 5

3 6

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

3

23

313

V  a

Lời giải

TỔ 15

Câu 2. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x22, x   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

Lời giải

Ta có f x'  0,x Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max 1;3 f x  5.

Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có thể tích là

364

a

và AA' 2a (minh họa như hình

vẽ bên dưới)

Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là:

22

a

2 32

a

2 34

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hoàng Hải

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng  1

Câu 12. Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b , 1, mệnh đề nào sau đây sai?

C log logb a a xlogb x D

loga x loga x loga y

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hoàng Hải

Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b , 1 Ta có:

Câu 13. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0

B  ;2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2.

Câu 14. Phương trình log (32 x  2) 2 có nghiệm là:

23

x 

43

x 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang

Đkxđ: 3x 2 0

23

x

 

Ta có: log (32 x  2) 2 3 2 4 x   x2(thỏa mãn điều kiện).

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 34x2312x là

A 0;2

102;

Câu 17. Cho khối chóp S ABC , có đáy là tam giác vuông tại A, AB a AC , 3a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA2a Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A 6a 3 B 3a 3 C 2a 3 D a 3

Lời giải

FB tác giả: Tuân Mã

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm của phương trình f x   3là

Từ đồ thị ta thấy phương trình f x   3 có hai nghiệm.

Câu 19. Thể tích khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 2a và đường cao bằng a là

A

3

33

a

3

32

a

3

34

a

.Thể tích khối lăng trụ là: V a2 3.a a 3 3

Câu 20. Đạo hàm của hàm số ylog 1  x bằng

FB tác giả: Ben nguyễn

Bán kính đáy: r  2; độ dài đường sinh: l  4

R

 B 8 R 2 C 4 R 2 D 16 R 2

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c  nên thể hiện 2 c  Loại2 B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  1;1

FB tác giả: Long Nguyễn

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 3 x33x 3 x35x 0 x0

Với x 0 y3

Câu 25. Cho hàm số yf x  Biết rằng hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

ab b



a b b



12

a b



22

a ab

log 12 log 3 2 log 2

2log 2 log 5 log 5 2

Câu 27. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu đạo hàm ( ) f x như sau:

Hàm số yf x( 2 2 )x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Do đó hàm số yf x( 22 )x nghịch biến trên khoảng 2; 1 .

Câu 28. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng A BC  và

mặt phẳng ABC

bằng 45 Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

338

a

3 32

a

3 32

a

3 32

a

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Huynh

Gọi M là trung điểm BC, khi đó dễ chứng minh được

35

x x

x x

Dựa vào BBT ta thấy đồ thi hàm số có 2 điểm cực đại

Câu 30. Hàm số yloga x 0a và 1 ylogb x 0  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.b 1

Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x , 1 x Biết rằng 2 x2 2x1, giá trịcủa

Câu 31. Cho hàm số yf x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 

trên

31;

Fb tác giả : Quang Hùng Ngô

O

D'

C' B' A'

D

C B A

Gọi O là tâm của hình lập phương ABCD A B C D     O cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó

y  x 

D

2 x

y e

, và tập xác định  nên nghịch biến trên 

Câu 34. Một hình trụ có bán kính đáy r 5a Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và

cách trục một khoảng bằng 3a thì được thiết diện có diện tích bằng 56a Diện tích xung2

Diện tích thiết diện là AB BC. 56a2 BC7a.

Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 p r BC=35p a2.

Câu 35. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

12

x y

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 36. Cho tam giác ABC vuông tại A, có ABC   và AB a30  Quay đường gấp khúc BCA

quanh cạnh AB tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích toàn phần S tp của hình nón đó.

A

223

xq a

S 

C S tp a2 D

22

xq

S  a

Lời giải

FB tác giả: Đinh Huế

Quay đường gấp khúc BCA quanh cạnh AB tạo thành hình nón tròn xoay có đường cao là

AB a , bán kính r AC AB  tan 30

33

Câu 37. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x   3

Phương trình f x   3 cho ta một nghiệm, phương trình f x   3 cho ta ba nghiệm.

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x   3

a

3 324

a

3 648

a

3 68

Vì tam giác ABC vuông cân tại

Ta có SB tạo với đáy một góc 60 nên 0 SB AB,  60o  SBA 60o

Trong tam giác vuông SAB ta có

.tan 60 3

22

Câu 39. Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếpcách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sauđúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tếcủa tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng tính theo đơn vị đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gầnnhất với số tiền nào sau đây?

A 11,122 triệu B 10,989 triệu C 11, 260 triệu D 14,989 triệu

Lời giải

FB tác giả: Vương Hữu Quang

Gọi số tiền vay ngân hàng là N 500 triệu, lãi suất r 1%/tháng, số kỳ hạn n 5.12 60 tháng.+Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là T1N N r N  (1r)

Vì ông A trả số tiền là x nên còn nợ: N1N(1r) x

+Sau 2 tháng, số tiền gốc và lãi là

(1 )

(1 ) 1

n n

mx y

x m





 nghịch biến trênkhoảng 0;2

202

m y

m m

m 

12

21

m

m m

Dựa vào BBT ta có phương trình f x   có tối đa 2 nghiệm.m

Câu 45. Cho a b, là các số thực dương, b 1, a b a  3 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức 3

2logab log b a

t  

 , khi đó:  

2 3

31

t t

Câu 46. Cho hình chóp S ABC SAABC, tam giác ABC đều cạnh a,SBC

Gọi E, F là hai điểm lần lượt trên cạnh SB , SC sao cho SB3 ,SE SC3SF và G là trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích của hình chóp G AEF theo a

a

3 354

a

Lời giải

FB tác giả: Mainguyen

Gọi M là trung điểm BC Khi đó SMA   là góc giữa  60 SBC và đáy.

Do đó:  1  x t  x5xm m x  5x

.Xét hàm số f x   x 5x , x m

Do: 5x  0 m x , suy ra phương trình có nghiệm luôn thỏa điều kiện

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Biết f 0  , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số0

x

x x

Hàm số có 11 cực trị khi và chỉ khi phương trình f f x 2 m 0

có 6 nghiệm bội lẻ

Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho bất phương trình

2 log

Vậy có 63 số nguyên y thỏa mãn bài toán

Câu 50. Nhân dịp lễ Noel sắp đến, người ta tạo điểm nhấn trong khuôn viên nhà thờ bằng cách xây

dựng một cây thông có dạng hình nón có kích thước như sau: đường sinh l10 ,m bán kính

đáy R5 m Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểmcủa SB. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón (tham khảo hìnhvẽ) Tìm giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

Lời giải

Fb Tác giả: Hữu Hiệp Phạm

Ta có: SAB cân và SBAB  SAB đều

Diện tích xung quanh hình nón là S xq Rl50 m2

Vẽ mp P

đi qua C và vuông góc với AB. Mặt phẳng  P

cắt hình nón theo thiết diện là mộtElip

Khi đó, chiều dài dây đèn điện tử ngắn nhất chính là chiều dài dây cung AC trên Elip

* Ta dùng phương pháp trải hình ra sẽ thấy ngay như sau

Hình trải dài là một hình quạt với AB là độ dài nửa đường tròn và AB R    5  m