Tính độ dài của đoạn thẳng MN theo.. Tập hợp điểm M là đường nào trong các đường sau.. Khi đó giá trị của tích vô hướng AD AC?. Khẳng định nào dưới đây đúng.. [Mức độ 1] Cho tam giác đề
Trang 1TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Nhóm 5 GV1
Câu 1. [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB3,AD4 Tính AB AD CB
Câu 2. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông tại B, AC2BC Tính 4 AB CA.
Câu 3. [Mức độ 2] Cho tam giác OAB Chứng minh rằng
2
Câu 4. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC đều cạnh a , M là trung điểm của BC Tính MC AB.
Câu 5. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC cân đỉnh A, có B và 30 BC Lấy 6 M là điểm thuộc
đoạn BC sao cho MC2MB Tính MA MC.
Câu 6 [Mức độ 2] Cho a 2,b 3
và a b , 60
Tính giá trị biểu thức 2
1
A
Câu 7. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông tại A, B 60o Gọi I là trung điểm cạnh BC Trên các
cạnh AB AC, lần lượt lấy các điểm M N, Chứng minh rằng MI vuông góc với NI khi và chỉ
khi BM 3CN BC
Câu 8. [Mức độ 3] Cho tam giác đều ABC cạnh 3 Lấy các điểm M N P, , lần lượt trên các cạnh
, ,
BC CA AB sao cho BM 1, CN 2, PA x 0 x 3 Tìm giá trị của x để AM PN
Câu 9. [Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD , 2a Gọi M N, là các điểm lần lượt
thuộc các cạnh AB AC, sao cho AM 2MB
và 3NA NC 0
Tính độ dài của đoạn thẳng
MN theo a
Câu 10. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC Chứng minh rằng với G là trọng tâm tam giác ABC , ta có
1
6
GA GB GB GC GC GA AB BC CA
Nhóm 5 GV2
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hai véctơ a
r
và b
r đều khác véctơ 0
r Khẳng định nào sau đây đúng?
A a b. a b.
r r r r
B a br r a br r .cos , a br r
C a br r a br r .cos , a br r
D a br r a br r .sin a br r,
Câu 2. [Mức độ 1] Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính AB AD.
A AB AD . 0
2
2
a
AB AD
D AB AD a. 2
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hai vectơ a
và b
khác 0
Xác định góc giữa hai vectơ a
và b
biết
a b a b
A 900 B 00 C 450 D 1800
Trang 2Câu 4. [Mức độ 2] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a Tích vô hướng của hai vectơ AB
và
AC
là
Câu 5 [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD, với AB , 2 AD , 1 BAD Tích vô hướng60
AB AD
bằng
1 2
1
2.
Câu 6. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A ˆ 900, B ˆ 600 và AB a Khi đó AC CB. bằng
A 2a2 B 2a2 C 3a2 D 3a2
Câu 7 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB BC.
A
2 3
2
a
AB BC
2 3
2
a
AB BC
C
2
2
a
AB BC
2
2
a
Câu 8 [Mức độ 2] Cho hai vectơ a; b khác vectơ 0 thỏa mãn
1
2
a b a b
Khi đó góc giữa hai
vectơ a; b là
A 60 B 120 C 150 D 30
Câu 9 [Mức độ 2]Cho hai vectơ a và b Biết a 2, b 3
và a b , 300
Tính a b
Câu 10 [Mức độ 3]Cho hình bình hành ABCD với AB , 2 AD , 1 BAD Độ dài đường chéo60
7
2.
Câu 11 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a AC a ; 3 và AM là trung tuyến.
Tính tích vô hướng BA AM.
A
2 2
a
B a2 C a2 D
2 2
a
Câu 12 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông tại A có B30 , AC Gọi 2 M là trung điểm của
BC Tính giá trị của biểu thức P AM BM
A P 2 B P 2 3. C P 2. D P 2 3.
Câu 13 [Mức độ 3]Cho hình bình hành ABCD có AB2 ,a AD3 ,a BAD 60 Điểm K thuộc AD
thỏa mãn AK 2DK
Tính tích vô hướng BK AC.
A 3a2 B 6a2 C 0 D a2
Trang 3Câu 14 [Mức độ 3]Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 thì .
AB AC bằng:
Câu 15 [Mức độ 4]Cho tam giác ABC, điểm J thỏa mãn AK 3KJ
, I là trung điểm của cạnh AB ,điểm K thỏa mãn KA KB 2KC 0
Một điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn
3MK AK MA MB 2MC 0
Tập hợp điểm M là đường nào trong các đường sau.
A Đường tròn đường kính IJ B Đường tròn đường kính IK
C Đường tròn đường kính JK D Đường trung trực đoạn JK
Nhóm 5 GV3
Câu 1. [Mức độ 1] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tìm đáp án đúng?
A
2
2
AB AC
2 1
2
C
2 1
3
2 1
4
Câu 2. [Mức độ 1] Cho a và b có a 3
, b 2
và a b 3 Tính góc giữa hai vectơ a và b
Câu 3 [Mức độ 1] Cho hai vectơ a b,
khác vectơ 0
Khi đó a b
bằng
A a b sin ,a b
B a b cos ,a b
C a b cos ,a b
D a b
Câu 4. [Mức độ 2] Cho ABC có AB ,5 AC , µ 608 A Khi đó AB ACuuur uuur
bằng
Câu 5 [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB a AD a ; 3 Khi đó giá trị
của tích vô hướng AD AC.
bằng
A 3a2 B a2 C a2 3 D 2a2 3
Câu 6. [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm cạnh AB Tích vô hướng
DM BA
bằng:
A a2 B
2
2
a
2
2
a
Câu 7. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC , M là
một điểm bất kỳ Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
2 2
2
a
B MB MC . AM 2 AM AD a. 2
C MB MC . AM 2AM AD a. 2
2 2
2
a
Câu 8 [Mức độ 2] Cho ba điểm O A B, , không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng
OA OB AB 0
là
A tam giác OAB đều B tam giác OAB cân tại O
Trang 4C tam giác OAB vuông tại O D tam giác OAB vuông cân tại O
Câu 9. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB AC 2a, BC2a 2 Tích vô hướng AC CB.
bằng
A 4a2 B 4a2 C a2 2 D a2 2
Câu 10 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có trực tâm H , M là trung điểm của BC Đẳng thức nào
sau đây là đúng:
A
2 1
5
B
2 1
8
C
2 1
3
D
2 1
4
Câu 11 [Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a và ABD Gọi 60 I là điểm thỏa
mãn 2IC ID 0
Tính tích vô hướng AO BI.
A
2
4
a
AO BI
2
2
a
AO BI
2
2
a
AO BI
2
4
a
AO BI
Câu 12 [Mức độ 3] Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MB MA MB MC 0
với A B C, , là ba đỉnh của tam giác
A Đường thẳng B Đường tròn C Đoạn thẳng D Một điểm.
Câu 13. [Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD có BAD và 60 BD a Gọi M N lần lượt là trung điểm,
của AD DC Tích , BM BN
bằng
A
2 3 8
a
2 3 4
a
2
3 3 8
a
2 3 4
a
Câu 14 [Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB a 2, AD a Gọi M là điểm nằm trên cạnh
AB sao cho AM a Tính MD AC .
A 1 2 a 2
D 3a 2
Câu 15 [Mức độ 4] Cho đoạn AB4a Với điểm M tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 3MA2MB2
A 12a2. B 2
4a .
Nhóm 5 GV4
Câu 1. [Mức độ 1] Cho a và b là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ 0 Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A a b . 1. B a b . 0. C a b. a b .
D a b. a b.
Câu 2 [Mức độ 1] Cho hai vectơ a và b khác 0 Xác định góc giữa hai vectơ a và b khi
0
a b
A 180 o B 0 o C 45 o D 90 o
Câu 3 [Mức độ 1] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2 Tính tích vô hướng AB AC. .
Trang 5A AB AC . 4.
B AB AC . 4.
C AB AC . . 2.
D AB AC . 2.
Câu 4. [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính AB AC
A AB AC . 0.
B AB AC. a.
C
2
2
a
AB AC
D AB AC. a2.
Câu 5. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2. Tính CA CB. .
A
2
2
a
CA CB
B CA CB a . 2.
C CA CB a. .
D CA CB a. 2.
Câu 6. [Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh bằng 7, góc BAC Tính 60 AB OA
A
49
4
AB OA
B
49
2
AB OA
C
49
2
AB OA
D
49
4
AB OA
Câu 7. [Mức độ 2] Cho hai vectơ a
và b
thỏa mãn a 3, b 2
và .a b 3
Xác định góc
a b,
A 30 B 45 C 60 D 120
Câu 8. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có H là trực tâm Mệnh nào sau đây đúng?
A HA HB HC 0.
B
2 3
C AH BC . 0.
D AH BC . 0.
Câu 9. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC cân tại A biết A120 , AB a Tính BA CA
A
2 3
2
a
BA CA
B
2 3
2
a
BA CA
C
2
2
a
BA CA
D
2
2
a
BA CA
Câu 10. [Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD có AB4, AD6. Tính tích vô hướng của BD AC.
A BD AC . 10.
B BD AC . 10.
C BD AC . 20.
D BD AC . 20.
Câu 11 [Mức độ 3] Cho hai điểm A và B Gọi O là trung điểm của AB, M là điểm tùy ý Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A OM2 OA2 AM MB. .
B OM2 OA2 MA BM . .
C OM2 OA2 MA AB. .
Câu 12. [Mức độ 3] Cho tam giác MNP có MN 10, MP17, NP15. Tính MN MP.
?
A 164. B 164. C 82. D 82
Câu 13. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB CB. 9, AC BC. 16.
Khi đó , ,
A 2; 3; 13. B 1; 2; 5. C 6; 8; 10. D 3; 4; 5.
Câu 14 [Mức độ 3] Cho ba điểm A B C, , phân biệt Tập hợp những điểm M mà AM AB. AC AB.
là
A đường tròn đường kính AB.
Trang 6B đường thẳng đi qua A và vuông góc với CB.
C đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC.
D đường thẳng đi qua C và vuông góc AB.
Câu 15 [Mức độ 4] Cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1; 4 , B4;5 , C0; 7 Điểm M di
chuyển trên trục Ox Đặt . Q2MA2MB 3MB MC .
Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng
a b trong đó a b, là các số nguyên dương và a b , 20. Tính a b .
A a b 6. B a b 10. C a b 11. D a b 4.