Tổ 3 ghep bai 1 2 ham so bac hai nam 2022 2023 lan 01

a Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với các trục tọa độ.. Câu 2: [Mức độ 2] Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t tính bằng giây và trục Oh

x x

x m





  xác định trên đoạn 3;5 

Điều kiện xác định của hàm số là x 2m  1 0 x2m1

Dựa vào đồ thị hàm số ta có : Khi x  thì : 2 f  2 3.

Câu 3: Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số

32

x y x

Ta có

32

x y x







512

x x x x

x y x

không đi qua điểm A1;3.

m m

trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 Hãy tính Pf 4 f  3

Câu 1: Cho hàm số y3x1 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho M1; 2 , N  2;7?

Đồ thị của hàm số xác định trên tập hợp là tập hợp tất cả các điểm trong

mặt phẳng tọa độ với mọi

Cần nhớ

Lời giải

Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng

- Xét điểm M1;2 : Khi x  thì 1 y 3.1 1 2  nên điểm M1;2thuộc đồ thị hàm số đã cho

- Xét điểm N  2;7: Khi x  thì 2 y 3 2 17 7 nên điểm N  2;7không thuộc đồ thị hàm số đã cho

Câu 2: Cho hàm số

212

Câu 3: Cho hàm số y3x4

a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với các trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y x 2

Lời giải

Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng

a) Giao với trục Oy : Cho x  thì 0 y 4 nên tọa độ giao điểm là A0; 4

Giao với trục Ox : Cho y  ta được 0

Với x  thì 1 y 1 tọa độ giao điểm là M1;1

Với x  thì 4 y 16 tọa độ giao điểm là N  4;16

Vậy hai đồ thị đã cho có hai giao điểm là M1;1 , N  4;16.

Câu 4: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới

Quan sát đồ thị tìm những điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2

Lời giải

Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng

Những điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 là A2; 2 , B2; 2.

Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng

Gọi M x f x ;    C , giả sử x  khi đó 0 M x x ; 2 2x

Với x  thì 4 y  tọa độ hai điểm cần tìm là 8 M4;8 , M   4;8

Dạng 4: Sự biến thiên của hàm số

Câu 1: Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số ( )f x ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp

Qua bảng biến thiên ta có các khoảng đồng biến của hàm số ( )f x là 3;0

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số ( )f x ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp

Qua đồ thị ta có khoảng nghịch biến của hàm số ( )f x là 2;2

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 1 2m x  nghịch biến trên  2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp

Ta đã biết hàm số y ax b  nghịch biến khi a  Do đó hàm số 0 y 1 2m x  nghịch2biến trên  khi và chỉ khi

   

 

 

1 2

1 2

0

*00

Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để hàm số xác định trên một tập cho trước.

Câu 1: Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y x 2m xác định với mọi 1 x 1;3

x y

x y

x m



  xác định khi x m   1 0 x m  1 Hàm số xác định trên khoảng 0;2

Câu 4: Tìm m để hàm số 2

x y

thỏa yêu cầu Câu toán

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

m m

m m

 Giao điểm với trục tungA0; 3 

 Giao điểm với trục hoành B1;0 ; C3;0

b) Tọa độ đỉnh I  1; 4

Trục đối xứng là đường thẳngx 1.

 Giao điểm với trục tungA0;3

 Giao điểm với trục hoành B1;0 ; C  3;0

2 Bài toán tương giao với trục Ox

Phương pháp:

+ Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của ( )P

+ Tương giao của ( )P với trục Ox

+ Tìm điều kiện để các giao điểm của ( )P và trục Ox thỏa mãn điều kiện nào đó

Thường dùng đến các kết quả sau:

+ Đường thẳng

2

b x a

ax bx c  là hoành độ giao điểm của ( )P và trục Ox

+ Giả sử A x y A; A,B x y B; A là hai giao điểm của ( )P và trục Ox Khi đó:

- A B, cùng ở bên trái đối với trục Oy

00

- A B, không ở cùng một bên đối với trục Oy  x x A. B  0

Câu 2: Cho parabol  

+ Hoành độ giao điểm của  P

với trục hoành là nghiệm của phương trình

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để parabol  P : yx23x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Lời giải

a)  P

đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm khi và chỉ khi

000

b a c a

b c

Yêu cầu của bài toán  (*) có hai nghiệm phân biệt 

94

Dựa vào đồ thị phương trình có 4 nghiệm khi : 0m1

Dạng 2: Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai

Xét sự biến thiên của hàm số: yf x( )ax2bx c

trên

;2

b a

trên

;2

b a

biến trên

;2

b a

nghich biến trên

;2

b a

x x 

thì A > 0 suy ra hàm số đồng biến trên

1

;2

x x  

thì A < 0 suy ra hàm số nghich biến trên

1

;2

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx22mx đồng biến trên 1  ;3.

Lời giải

Ta có a  1 0, 2

b m a

nên hàm số đã cho đồng biến trên ( ; )m

b

m a

.Kết luận: m 3

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yf x( )mx2 2m1x đồng biến trên3

khoảng 2;3

Lời giải

FB tác giả: Hung Le Thanh

+ Trường hợp m   0 f x ( )   x 3 nghịch biến trên 

Tức m 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ Trường hợp m  : 0 f x  đồng biến trên

;2

m m

;2

m m

m 

.Vậy

12

a ab b



Lời giải

FB tác giả: Hung Le Thanh

Do a 0 nên f x đồng biến trên ( ) 2 ;

b a

MaxP 

, đạt được khi b 4

a 

Dạng 3: Xác định hàm số bậc hai thỏa điều kiện cho trước

Câu 1: Xác định parabol  P y ax:  2bx , biết rằng 2  P đi qua điểm M1;5

và có trục đối xứng

là đường thẳng

14

x 

Lời giải

Ta có

2 51

a b b a

a b

a c

a b c

có phương trình là y x 2 x 3

Câu 4: Xác định hàm số y ax 2bx c a  0

với a , b , c là các tham số, biết rằng hàm số ấy đạt

giá trị lớn nhất bằng 5 tại x  và có đồ thị đi qua điểm 2 M1; 1 

Lời giải

Tập xác định D 

Trên  , do hàm số y ax 2bx c đạt giá trị lớn nhất nên a  0

Do đó theo giả thiết, ta có

22

1

b a

a b c

FB tác giả: Khánh Bùi Văn

HD: Đường thẳng chứa chiều rộng d8m cắt  P tại A4;h

2

A P  h  h m

Câu 2: [Mức độ 2] Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng

giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét) (như hình vẽ bên dưới) Một quả bóng được

đá lên từ điểm A0;0, 2 và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol Quả bóng đạt độ

cao 8,5m sau 1 giây và đạt độ cao 6m sau 2 giây Hỏi bắt đầu từ giây thứ mấy thì quả bóng

chạm đất?

Lời giải

FB tác giả: Khánh Bùi Văn

Gọi hà bậc hai biểu thị quỹ đạo bay của quả bóng là h at 2bt c a  0

.Theo giả thiết đồ thị đi qua các điểm 0;0, 2 , 1;8,5 , 2;6    

010,8

.Vậy bắt đầu từ giây thứ ba thì quả bóng chạm đất

Câu 3: [Mức độ 3] Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-I (Mĩ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình

parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Ac-xơ Khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m.

Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 43m và khoảng cách tới điểm chân cổng gần nhất là 10 m Chiều cao của cổng gần với số nào sau đây?

A 173, 4 B 150. C 185,6 D 187.

Lời giải

FB tác giả: Khánh Bùi Văn

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ trên, chân kia là

điểm N162;0 Giả sử Parabol có phương trình  P y ax:  2bx c

.Khi đó Parabol  P đi qua các điểm O0;0 , M10; 43 , N162;0

nên ta có43

Câu 4: [Mức độ 3] Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố

Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (xem hình vẽ) Biết rằng trụ tháp cầu có dạng parabol, khoảng cách

giữa hai chân trụ tháp là 27m , chiều cao tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2, 26m là 20m Độ cao h của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 65,1m B 65, 2m C. 65,3m D. 65m

Lời giải

FB tác giả: Khánh Bùi Văn

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia

Ox như hình vẽ dưới đây

AB = 20m

OA = 2,26m B

A

h 20m

Đồ thị đi qua điểm B2, 26; 20 nên ta có: 2, 26 2a2, 26.b20 (2)

 Chiều cao của đỉnh trụ tháp là 65, 2m

Câu 5: [Mức độ 4] Một kĩ sư thiết kế cây cầu treo bắt ngang dòng sông (như hình vẽ) Ở hai bên dòng

sông, kĩ sư thiết kế hai cột trụ đỡ AA và '' BB có độ cao 30m và bên trên có bắt một dây truyền

có dạng Parabol ACBđể đỡ nền cầu Hai đầu của dây truyền được gắn chặt vào hai điểm A và

B Để chịu sức nặng của cây cầu và các phương tiện giao thông thì ở khoảng giữa cầu phải đặt

thêm dây cáp treo thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền Biết khoảng cách giữa các dây cáptreo và hai cột trụ là bằng nhau và dây cáp có độ dài ngắn nhất là OC5m Khoảng cách

' ' 200

A B  m Chiều dài các cáp treo còn lại là

A 5.95 ,10.56 , 20.16m m m B.

7.02 ,12.35 ,19.46m m m

C. 8.13 ,13.75 , 20.87m m m D. 6.56 ,11.25 ,19.06m m m

Lời giải

Fb tác giả: Bùi Văn Khánh

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

y x 

Vậy chiều dài các cáp treo còn lại lần lượt là: 6.56 ,11.25 ,19.06m m m

Câu 6: [Mức độ 4] Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như hình vẽ dưới đây

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , khẩu đại bác được biểu thị bằng điểm O0;0 và bia mục tiêu

được biểu thị bằng đoạn thẳng MN với M2100; 25 và N2100;15 Xạ thủ cần xác định

parabol ya x2 210ax a 0 mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn sao cho viên đạn bắn

ra từ khẩu đại bác phải chạm vào bia mục tiêu Tìm giá trị lớn nhất của a để xạ thủ đạt được mục đích trên

Lời giải

FB tác giả: Khánh Bùi Văn

Tại vị trí x 2100, độ cao của viên đạn là: y4410000a221000a

Viên đạn chạm được vào bia mục tiêu khi và chỉ khi a thỏa mãn hệ bất phương trình sau

2 2

102100

Câu 7: [Mức độ 4] Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa hình parabol có chiều rộng d 8m và ciều

cao h8m Hỏi phải đặt một chậu cây cảnh có chiều cao 2,88m cách mép cửa một khoảng bao

nhiêu mét để ngọn cây không chạm vào thành cửa?

y x 

Giả sử vị trí để ngọn cây chạm vào thành cửa cách mép cửa là 4 x m   ( 0  ).x 4

Khi đó chiều cao của cây chính là tung độ của ngọn cây nên ta có:

0,8m

Câu 8: [Mức độ 4] Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó

CD m AD m, phía trên cổng có hình dạng parabol

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe

container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m , chiều cao

là 5, 2m có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đất

đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật) Hỏi đỉnh I của parabol cách mặt đất

tối thiểu bao nhiêu mét để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên?

Vì tính đối xứng của chiếc cổng nên nên ta xét vị trí container đi qua thuận lợi nhất về chiều cao

khi tâm của thùng xe thuộc trục Oy

Ta xét trường hợp khi container vừa chạm vòm cổng tưc là parabol đi qua điểm M2;1, 2.

Vậy khoảng cách tối thiểu caủ đỉnh I để container đi qua được cổng là h2,16 4 6,16   m

Câu 9: [Mức độ 4] Cổng của một tòa nhà cao tầng có hình dạng là một phần của đường parabol có

chiều cao 9m và khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 6m Người ta muốn tạo phần cánh cổng

I

B A

hình chữ nhật bằng sắt gồm 2 cánh để có thể đóng mở (phần tô đậm như hình vẽ), phần còn lạilàm bằng vật liệu khác Diện tích lớn nhất của chiếc cổng sắt gần nhất với kết quả nào sau đây?

6m 9m

y

Đặt OA a  a0;3

Khi đó ABy a  a29; AD2a Diện tích: S 2aa29 2a318a12 3 2 a 3 2 a2 3 12 3

.Dấu bằng xảy ra  a 3

max 12 3 20,8